有理数概念整编汇总.doc

-/有理数概念整理一、 有理数的意义1、 正数和负数知识点1正数和负数的概念（1） 在正数前面加“”的数，叫做负数。负数比0小。（2） 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“”号的数是正数，带“”号的数是负数。例如：a一定是负数吗？答案是不一定。知识点2 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数。知识点3 有理数的分类（1） 按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类： 注 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。2、 数轴知识点1 数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴有三要素原点、正方向、单位长度知识点2数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。知识点3 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。3、相反数知识点1 相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。知识点2 相反数的关系若a、b互为相反数则a+b=04、绝对值知识点1 绝对值的概念：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“”绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即绝对值的非负性 0知识点2 两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。二、有理数的运算1 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。有理数乘除法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负有理数练习题一、填空1. 大于而不大于3的整数有 。绝对值大于2而不大于4的整数有 个，它们的和是 。2.相反数为本身的数是_，绝对值为本身的数是_。平方等于它本身的是 ，立方等于它本身的是 。倒数等于本身的是 3.若则a_0; 若则a_0；当|x-2|=3时,x=_ _； m-n的相反数是_4.若m,n互为倒数，则的值为_5.绝对值是1的数是_,绝对值最小的有理数是_；最小的正整数是_,最大的负整数是_。6.的相反数的绝对值是 的相反数是 ；的相反数是 。（3）= ；7.已知 |a|3，那么a ；绝对值大于1而不大于3的整数有 个，它们是 。8比较大小（用“”或“”表示）：（）； 9.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，； ； ；第2003个数是 。10.下列各数：3，0，1.2，(+5) ，+3.1， ， 2004其中负数的有_个。11.某日的最低气温是零下4C，最高气温是零上5C，这天的温差是_C。12化简：（0.7） ，（） ， +（11） 。13数轴上与原点的距离是1.5的点有_个，这些点表示的数是_ ；与表示数1的点距离等于3的点表示的数有_个，这些点表示的数是_ 。 14已知a,b,c在数轴上的位置，用“”或“”连接则b_c , ab_ 0 ， ac_ 0 ， c b 0 a二、判断题。（对的打“”，错的打“”。） 1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。 2、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。 3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。 4、符号不同的两个数是相反数。 5、减去一个负数，差一定大于被减数。 6、一个有理数的绝对值一定不是负数。 7、-|a|一定是负数。 8、所有的有理数都有相反数、绝对值和倒数。9、如果海拔1200 m表示高于海平面1200 m，那么海拔150 m表示低于海平面150 m 。10、有理数分为正数和负数。 11、X不一定是负数。 12、两个负数，绝对值大的反而小。三、选择题：1、-2.56（ ） A.是负数,不是分数 B.不是分数,但是有理数 C.是负数,也是分数 D.是分数, 但不是有理数2、某地夏天平均气温31C,冬天平均气温-2C，则夏天比冬天平均气温高（ ） A.32C B.33C C.-33C D.29C3、下列说法是正确的是( )A.非负有理数都是正有理数. B.零表示不存在,无实际意义.C.正整数和负整数统称为整数. D.整数和分数统称为有理数.4、 的倒数的相反数的绝对值是( ) A. B.- C.2 D.-25、下列各计算题中，结果是零的是（ ）（A）（B）（C）（D）6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（ ）（A）12（B）-12（C）0（D）以上都不对7、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（）A）正数（B）负数（C）-（D）或-8、下列说法错误的是（ ）（A）两个负数相加和一定为负； （B）负数减去正数差一定为负；（C）正数减去负数差一定为正； （D）两个负数相减，差一定为负9、若，那么（ ） （A） （B） （C） （D）10、若，则的值是（ ）（A） （B） （C）或 （D）以上都不对11、已知字母、表示有理数，如果+=0，则下列说法正确的是（ ）A 、中一定有一个是负数 B 、都为0 C 与不可能相等 D 与的绝对值相等12、下列说法错误的是（ ） A零是有理数 B零不是整数 C是正分数 D是负有理数13、若 ，则 的取值范围应当是（ ）A、 B、 C、 D、14、已知四个式子（1）（2） （a>1）（3）（4） 其中相等的是（ ）A、（1）和（2） B、（2）和（3） C、（3）和（4）D、（2）和 （4）15、高度每增加1千米，气温就下降2C，现在地面气温是10C ，那么7千米的高空的气温是（ ）（A）14C （B）24C （C）4C （D）14C16、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 17、已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小 ，那么一定是 （ ） （A）这两个有理数同为正数 （B）这两个有理数同为负数 （C）这两个有理数异号 （D）这两个有理数中有一个为零18、计算是应用了（ ）（A）加法交换律 （B）加法结合律（C）分配律 （D）加法的交换律与结合律19、若a+b|-（a+b）,下列结论正确的是（ ）（A）a+b<0 （B）a+b0 （C）a+b=0 （D）a+b>020、下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 21、下列说法正确的是( )0是绝对值最小的有理数。相反数大于本身的数是负数。 数轴上原点两侧的数互为相反数。两个数比较，绝对值大的反而小。1是最大的负整数；A B C D 22、数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）A. 5 B. C. 5或D. 不能确定23、下列说法中：（1）0是最小的数；（2）0是绝对值最小的数；（3）1是最大的负整数；（4）0属于整数；（5）0既非正数也非负数正确的是（ ） A（1）（2）（4） B（2）（3）（4）（5） C（3）（4）（5） D（1）（2）（5）24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（ ）A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方25下列判断中，正确的是( )(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数(C)整数和分数统称为有理数 (D)自然数和负数统称为有理数26、若a+b|-（a+b）,下列结论正确的是（ ）（A）a+b0 （B）a+b<0 （C）a+b=0 （D）a+b>027、下列说法正确的是( ) （A）-a一定是负数; （B）a一定是正数; （C）a一定不是负数; （D）-a一定是负数28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1）kg,（250.2）kg, （250.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 四、解答题：1、把下列各数填在相应的大括号内： ，0， 正分数集合： ；非负数集合： ； 正整数集合： ； 负整数集合： 2、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： ，3、计算题1（10）（7） （3） 2 12（18）（7）15 3 5. 6（0.9）4.4(8.1) (0.1) 6 7 4、若a=4,b是绝对值最小的数,c是最大的负整数,求a+b-c的值.5、若a=3, b是最大的正整数,c是最大的负整数,求a+b-c的值.6、已知 求 的值。7、有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5,1,-2，-2，-2.5 求8筐白菜的平均重量是？8、星期天，小明和小芳一起登山，出发时测得山脚的温度是5C，他们到达山顶后测得山顶的温度为-2C。已知该地区高度每升高100米，温度大约下降0.7C，那么这座山的高度是多少？9、某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；这10名同学的中最高分是多少？最低分是多少？10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？10名同学的平均成绩是多少？10、 小虫从某点O出发在一天直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，8，6，+12，10通过计算说明小虫最后是否回到起点。如果小虫爬行的速度为每秒0.5厘米，小虫共爬行了多长时间？11、某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查质量，将超过标准质量的用正数表示，不足标准质量的用负数表示，结果记录如下表：与标准质量的偏差（单位：克）105051015听数124751问：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？相差多少克？提高题：1、（1）+ 2 +（3）+ 4 + + (99) + 1002、如果，那么x的值是多少？ 3、若，求 y x 的值。4、足球循环赛中，中国队胜日本队2 ：1 ，韩国队胜日本队3 ：2 ，中国队负韩国队0 ：2 ，计算各队的净胜球数。