一元二次方程知识点整理.doc
一元二次方程一、本节学习指导本节中我们要注意一元二次方程成立的条件，填空题最青睐这简单而又易忽视的知识。其次就是根与系数的关系（韦达定理）、判别式，求根公式，这些需要我们重点记忆。本节有配套学习视频。二、知识要点1、定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方。一元二次方程的标准式：ax2+bx+c=0 （a0）其中： ax2叫做二次项， bx叫做一次项 ， c叫做常数项a是二次项系数，b是一次项系数2、一元二次方程根的判别式（二次项系数不为0）：“”读作德尔塔，在一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）中=b2-4ac=b2-4ac>0 <=> 方程有两个不相等的实数根，即：x1,x2=b2-4ac=0 <=> 方程有两个相等的实数根，即：x1=x2=b2-4ac<0 <=> 方程没有实数根。注：“<=>” 是双向推导，也就是说上面的规律反过来也成立，如：告诉我们方程没有实数根，我们便可以得出<03、一元二次方程根与系数的关系（二次项系数不为0;0），韦达定理。ax2+bx+c=0 （a0）中，设两根为x1,x2,那么有： 因为：ax2+bx+c=0 （a0）化二次项系数为1可得 ，所以：韦达定理也描述为：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。注意：（1）在一元二次方程应用题中，如果解出来得到的是两个根，那么我们要根据实际情况判断是否应舍去一个跟。5、一元二次方程的求根公式： 注：任何一元二次方程都能用求根公式来求根，虽然使用起来较为复杂，但非常有效。三、经验之谈：对于韦达定理的文字描述希望同学们能理解，试着把二次项系数化1来观察一下。求根公式也要牢记于心，使用很广泛。
