苏教版五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理.doc

苏教版五年级上学期小数乘法和小数除法知识点整理1、小数乘法1、 积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。例：6.25 × 37 = 231.25 扩大100倍 不变 扩大100倍 625 × 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。 例：6.25 × 0.3 = 18.75 扩大100倍 扩大10倍 扩大1000倍 625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 例： 625 × 3 = 1875 缩小100倍 缩小10倍 缩小1000倍 6.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。 例：625 × 3 = 1875 缩小100倍 扩大10倍 100>10是缩小。100÷10=10。所以缩小10倍 6.25 × 30 = 187.52、 积不变规律： 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。例： 扩大100倍 6.25×37=625×0.37 625×0.37=0.0625×3700 缩小100倍3、 小数乘整数计算方法：1） 先把小数扩大成整数2） 按整数乘法乘法法则计算出积3） 看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。若积的末尾有0可以去掉4、 小数乘小数的计算方法：1） 先把小数扩大成整数2） 按整数乘法乘法法则计算出积3） 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×921656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.8×0.92的积，就要把1656缩小1000倍，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.921.656。5、 计算结果发现小数末尾有0的，要先点小数点，再把0去掉。顺序不可调换。6、 积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。例： 0.56 × 0.04 = 0.0224两位小数 两位小数 四位小数7、 小数点的位移规律： 把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、只要把小数点向右移动一位、两位、三位位数不够时，要用“0”补足。把一个小数缩小10倍、100倍、1000倍、只要把小数点向左移动一位、两位、三位位数不够时，要用“0”补足。数小数点的方法：1、数数字2、数间隔8、 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例：328×0.8328 328×1.8328 相 同 相 同0.81 ，328×0.8328 1.81 ， 328×1.83289、 小数的四则混合运算和整数相同，都是先算乘法和除法，再算加法和减法，有小括号的要先算小括号里的。10、 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律 a×(b×c)(a×b)×c乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(bc)=a×b a×c11、 积的近似数：保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；例：2.0表示精确到十分位，2表示精确到个位，2.0比2更接近准确数，所以末尾的0不能去掉。12、(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。例：1.6×0.380.61(得数保留两位小数) (2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求积的近似值。例：一种苹果每千克1.44元，买3个苹果1.67千克。应付多少元?1.44×1.672.40482.40(元)答：应付2.40元。生活中人民币最小单位常常是“分”，因此以元为单位一般保留两位小数。13、小数乘法的意义：求几个相同数和的简便运算。例：3.14×4表示：4个3.14相加或3.14的4倍是多少。 一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。例：2.4×0.5表示：2.4的十分之五是多少。7×0.16表示：37的百分之十六是多少。8.39×0.308表示：8.39的千分之三百零八是多少。2、小数除法1、 小数除整数的计算方法：1) 按照整数除法的法则去除2) 商的小数点要和被除数的小数点对齐3) 如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。4) 除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。2、 小数除法的计算方法1) 一看：看清被除数有几位小数2) 二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。3) 三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。3、 商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。4、 被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。5、 求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。6、 保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。7、 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。8、 是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现9、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33循环节是3。 7.14545的循环节是45。. .10、 循环小数的简便记法：省略后面的“”号，在第一个循环节上加点。如：5.33=5.3，读作五点三，三的循环7.14545=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。如7.123123=7.123 11、小数可以分为无限小数和有限小数。小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。14、竖式中的小数点和数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐；在乘法中，要末尾对齐，在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。15、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)推广(ab)÷c=a÷cb÷c或(ab)÷c=a÷cb÷c16、常见数量关系： 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率房间面积=每块地砖面积×块数 块数=房间面积÷每块面积4