湘教版八年级数学下第2章 四边形 2.7.1 正方形教学课件 %28共22张PPT%29.ppt

义务教育教科书湘教版八年级数学下册,第2章四边形,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,一组邻边相等,复习:,或对角线互相垂直,或对角线相等,请你完成平行四边形、矩形和菱形的性质对比表：,对边平行且相等,对边平行且相等,对角相等,四个角都是直角,对角相等,两条对角线互相平分,两条对角线互相平分且相等,两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形中心对称图形,轴对称图形中心对称图形,温故知新,对边平行四条边都相等,装修房子铺地板的砖（如下图）大多是正方形的形状，它是什么样的四边形呢？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？,图2-57,我们把有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,图2-58,正方形的四条边都相等，四个角都是直角.正方形的对角线相等且互相垂直平分.,由于正方形既是矩形，又是菱形，因此：,正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴.,AD=CD，A=DCF=90.,DFDE，,EDF=90，即1+3=90，,图2-59,又2+3=90，,1=2.,AEDCFD（ASA）.,DE=DF.,观察示意图2-58，说一说如何判断一个四边形是正方形？,可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,有一个直角,矩形,一组邻边相等,菱形,一组邻边相等,正方形,有一个直角,有一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角为直角的菱形是正方形,特殊的矩形,特殊的菱形,特殊的平行四边形,一组邻边相等,有一个直角,图2-60,AB=BC=CD=DA.,又AA=BB=CC=DD，,DA=AB=BC=CD.,又A=B=C=D=90，,AADBBACCBDDC.,图2-60,AD=BA=CB=DC.,四边形是菱形.,又1=3，1+2=90，,2+3=90.,DAB=90.,四边形是正方形.,图2-60,、对角线相等的菱形是正方形,、对角线互相垂直的矩形是正方形,、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,、四条边都相等的四边形是正方形,、四个角都相等的四边形是正方形,、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.,（）,（）,（）,（）,（）,（）,1.判断下列命题哪些是真命题、哪些是假命题？,真,真,假,假,假,真,练一练,（1）正方形一定是矩形。（）（2）正方形一定是菱形。（）（3）菱形一定是正方形。（）（4）矩形一定是正方形。（）（5）正方形、矩形、菱形都是平行四边形。（）,2、判断题：,练一练,练一练,3、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A、AC=BD，ABCD，AB=CDB、ADBC，BAD=BCDC、AO=BO=CO=DO，ACBDD、AO=CO，BO=DO，AB=BC,C,4.求证：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,已知：如图四边形ABCD中ACBD于O点，且AO=BO=CO=DO，求证：四边形ABCD是正方形。,5.求证：四边相等且四个内角也相等的四边形是正方形。,已知：如图四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D，求证：四边形ABCD是正方形。,特殊的平行四边形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,四条边都相等,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,四条边都相等,四个角都是直角,互相垂直且相等，平分每一组对角,1.有一角是直角的平行四边形,2.对角线相等的平行四边形,3.三个角都是直角的四边形,1.有一组邻边相等的平行四边形,2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形,1.有一组邻边相等的矩形,2.有一角是直角的菱形,3.一组邻边相等且有一直角的平行四边形,课堂小结,例1,如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm,例2,如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F.求证：AF=BF+EF.,作业,课堂作业：P74习题2.7A组第1、2题。,谢谢指导再见,