2019年秋沪科版八年级上册数学期末检测试题一.docx
期末检测卷一(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列图形中,是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是A.-6B.6C.-3D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b5.一副三角板,按如图所示叠放在一起,则图中的度数是A.75°B.105°C.110°D.120°6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,A=EDF,下列条件不能判定ABCDEF的是A.AD=CFB.BCA=FC.B=ED.BC=EF7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是8.如图,点E是BC的中点,ABBC,DCBC,AE平分BAD,下列结论:AED=90°ADE=CDE;DE=BE;AD=AB+CD.其中正确的是A.B.C.D.9.如图,已知直线mn,在某平面直角坐标系中,x轴直线m,y轴直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为A.O1B.O2C.O3D.O410.如图,在ABC中,BAC=60°,BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DEAB交AB的延长线于点E,DFAC于点F,现有下列结论:DE=DF;DE+DF=AD;DM平分ADF;AB+AC=2AE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,在ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,且ABC的面积为8,则阴影部分的面积是2. 12.已知一次函数y=(m-2)x+m+1的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<x2时,有y1>y2,那么m的取值范围是m<2. 13.如图,直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边OBC,将点C向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为(-1,2). 14.定义:等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值称为等腰三角形的“特征值”,记作k.若等腰ABC中,A=40°,则它的特征值k为 52或47. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在ABC中,BAC是钝角,按要求完成下列作图.(不写作法,保留作图痕迹)(1)用尺规作BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;(2)用三角板作AC边上的高BD.解:略16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点AOB.(顶点是网格线的交点)(1)画出将AOB沿y轴翻折得到的AOB1,则点B1的坐标为(-3,0); (2)将AOB向下平移3个单位长度,得到A2O2B2,画出A2O2B2.解:(1)图略.(2)图略.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知CD是AB的中垂线,垂足为D,DEAC于点E,DFBC于点F.(1)求证:DE=DF;(2)若线段CE的长为3 cm,BC的长为4 cm,求BF的长.解:(1)CD是AB的中垂线,AC=BC,ACD=BCD,DEAC,DFBC,DE=DF.(2)DEAC,DFBC,AED=BFD=90°,在RtADE和RtBDF中,DE=DF,AD=BD,RtADERtBDF(HL),AE=BF.CE=3 cm,BC=4 cm,BF=AE=AC-CE=BC-CE=1 cm.18.如图,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,P是线段BC上的一个动点(与点B,C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使CQ=CP,过点Q作QHAP于点H,交AB于点M.(1)已知PAC=,则AMQ用含的式子可表示为AMQ=45°+.; (2)在(1)的条件下,过点M作MEQB于点E,求证:PC=ME.解:(2)连接AQ,作MEQB于点E.ACQP,CQ=CP,AP=AQ,QAC=PAC=,QAM=45°+=AMQ,AP=AQ=QM,在APC和QME中,MQE=PAC,ACP=QEM,AP=QM,APCQME(AAS),PC=ME.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小明平时喜欢玩“宾果消消乐”游戏.本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中,小明的数学成绩如下表:(1)以月份为x轴,成绩为y轴,根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点;(2)观察(1)中所描点的位置关系,猜想y与x之间的函数关系,并求出所猜想的函数表达式;(3)若小明继续沉溺于“宾果消消乐”游戏,照这样的发展趋势,请你估计元月(此时x=13)份的考试中小明的数学成绩,并用一句话对小明提出一些建议.解:(1)略.(2)猜想:y是x的一次函数.设y=kx+b,把点(9,90),(10,80)代入得9k+b=90,10k+b=80,解得k=-10,b=180,y=-10x+180.经验证,点(11,70)和(12,60)均在直线y=-10x+180上,y与x之间的函数表达式为y=-10x+180.(3)当x=13时,y=50,估计元月份的考试中,小明的数学成绩是50分.建议:不要再沉迷于游戏,要好好学习.20.平面直角坐标系中,ABC的位置如图所示,已知OA=2OB,BC=5,ABC的面积为5.(1)求ABC的三个顶点的坐标;(2)若P(a,2)是第一象限内一点,且PAC的面积等于ABC的面积,求点P的坐标.解:(1)SABC=12BC·OA,且SABC=5,BC=5,OA=2,点A的坐标为(0,2).OA=2OB,OB=1,即点B的坐标为(-1,0).OC=BC-OB=4,点C的坐标为(4,0).(2)P(a,2)是第一象限内的一点,SPAC=S直角梯形PAOC-SAOC=12(a+4)×2-12×2×4=a,又SPAC=SABC,且SABC=5,a=5,点P的坐标为(5,2).六、(本题满分12分)21.某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍.设t分钟后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.(1)填空:乙的速度v2=40米/分; (2)写出d1与t的函数表达式;(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?解:(2)v1=1.5v2=1.5×40=60(米/分),60÷60=1(分钟),a=1,d1=-60t+60(0t<1),60t-60(1t3).(3)由已知可得AB=60米,BC=120米,v1=60米/分,v2=40米/分,并且在0t3时,乙车始终在甲车前面,当0t<1时,甲车未达到B点,甲、乙两遥控车的距离为40t-60t+60=-20t+60>10,解得t<2.5.0t<1时,两车距离始终大于10米,信号不会产生相互干扰.当1t3时,甲车经过B点向C点行驶,此时甲、乙两遥控车的距离为40t+60-60t>10,解得t<2.5,1t<2.5时,两车不会产生信号干扰.当0t<2.5时,两遥控车的信号不会产生相互干扰.七、(本题满分12分)22.在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).(1)如图1,若动点C在x轴上运动,则使ABC为等腰三角形的点C有几个?(2)如图2,过点A,B向过原点的直线l作垂线,垂足分别为M,N,试判断线段AM,BN,MN之间的数量关系,并说明理由.解:(1)当以AB为腰时,有3个;当以AB为底时,有1个,使ABC为等腰三角形的点C有4个.(2)AM+BN=MN.理由:由已知可得OA=OB,AOM=90°-BON=OBN.在AOM和OBN中,AOM=OBN,AMO=ONB,OA=OB,AOMOBN(AAS),AM=ON,OM=BN,AM+BN=ON+OM=MN.八、(本题满分14分)23.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=90°,P是BC上的一个动点,AP=AQ,PAQ=90°,连接CQ.(1)求证:CQBC.(2)ACQ能否是直角三角形?若能,请直接写出此时点P的位置;若不能,请说明理由.(3)当点P在BC上什么位置时,ACQ是等腰三角形?请说明理由.解:(1)BAP+CAP=BAC=90°,CAQ+CAP=PAQ=90°,BAP=CAQ.在ABP和ACQ中,AB=AC,BAP=CAQ,AP=AQ,ABPACQ(SAS),ACQ=B.AB=AC,BAC=90°,B=ACB=45°,BCQ=ACB+ACQ=45°+45°=90°,CQBC.(2)当点P为BC的中点或与点C重合时,ACQ是直角三角形.(3)当BP=AB时,ABP是等腰三角形;当AB=AP时,点P与点C重合;当AP=BP时,点P为BC的中点.ABPACQ,当点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时,ACQ是等腰三角形.
