人教版八年级下册数学 19.1.2函数的图象 第一课时 课件 %28共43张PPT%29.pptx
第十九章函数,19.1.2函数的图象（第一课时）,例如：如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？,y,x,问题：有些实际问题中的函数关系很难列式子表示怎么办呢？,正方形面积S与边长x之间的函数解析式为S=x2,思考：（1）这个函数的自变量取值范围是什么？,（2）怎样获得组成函数图象的点？,先确定点的坐标,探究新知,问题:请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：,（4）自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？,取一些自变量的值，计算出相应的函数值,（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？,（1）填写下表：,0.25,1,2.25,4,6.25,9,12.25,问题探究,5,10,O,x,5,10,y,.,.,.,.,.,.,.,。,1.函数图象上任意一点（x，y）中的x,y都满足解析式,一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象如上图中的曲线就叫函数S=x2（x0）的图象,什么叫函数图象,2.满足函数解析式的任意一对（x，y）的值所对应的点一定在函数图象上.,【注意】,1.列表：在表中列出一些自变量的值及其对应的函数值,画函数图象的步骤：,画函数图象注意的问题：,（1）对于一个函数，把自变量与函数的每一对值分别作为点的横纵坐标，这样可确定点；,2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点,3.连线：按横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来,（2）按横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来，不能出现明显的拐弯点,（3）表示x与s的对应关系的点有无数个，实际中只能描出有限个点，要学会想象出其它点的位置,知识应用,下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？,思考:,（1）这天最高气温，最低气温分别是多少？温差是多少？,（2）什么时间段气温上升？什么时间段气温不断下降？,（3）气温的变化规律是什么？,这一天14时气温最高（8），凌晨4时气温最低（-3）,温差为11.,从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增加而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温呈下降状态.,凌晨4时气温最低，中午14时气温最高；从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增加而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温呈下降状态.,知识应用,例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上,根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？,解：（1）由纵坐标可以看出，食堂离小明家0.6km;由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min；,例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上,根据图象回答下列问题：（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？,解：（2）由横坐标看出，25-8=17,小明吃早餐用了17min；,根据图象回答下列问题：（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？,例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上,解：（3）由纵坐标可以看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km;由横坐标看出，28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3min；,根据图象回答下列问题：（4）小明读报用了多长时间？,例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上,解：（4）由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min；,根据图象回答下列问题：（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？,例2下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上,解：（5）由纵坐标可以看出，图书馆离小明家0.8km;由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.,（1）本题的图象是由5条线段组成的，它对应5个时间段内的活动，x表示时间，每条线段左右端点的横坐标之差表示相应的时间段长，y表示小明离家的距离，每个结论必须弄清楚其来历；,（2）处理函数图象问题时，首先要注意图象的横纵坐标代表的意义；其次注意观察单个图象的线性特点一看升降：距离与时间的函数图象问题中，图象自左向右上升，说明运动对象离参照物越来越远；图象自左向右下降，说明运动对象离参照物地点的距离越来越近；二看陡缓，图象越陡，说明运动对象越来越快；图象越平缓，说明运动对象越来越慢；若是水平线段，说明随时间的流逝而距离不变，即运动对象停止运动.,【点评】,八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示：,跟踪训练,给出下列说法：学校到景点的路程为55km；甲组在途中停留了5min；甲、乙两组同时到达景点；相遇后，乙组的速度小于甲组的速度根据图象信息，以上说法正确的有,拓展：从图象中还能获得哪些信息？,处理函数图象问题时还要注意两个函数图象之间的位置关系,（1）上下关系，如果有两个运动对象，通常会给出两个函数图象，图象的位置越高表示纵坐标越大，即运动对象距离照物地点越远；两图象之间的上下间距离越大，表示两个运动对象的实际距离越远；,（2）交点的意义两个图象的交点表示同一时刻到达相同的距离，即两个运动对象相遇或有一对象被另一对象追上.还要注意这个公共点前后的图象变化趋势，一般用平行于纵轴的直线切函数图象，切点越高的该对象变化快，否则变化速度慢.,1.如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）,练一练,D,2.如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置,3.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（）,A,C,B,D,【点评】若不考虑水量变化对压力的影响，选B若考虑水量变化对压力的影响，选C.,4.一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（）,A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回.,D,5.在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：,情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进（1）情境a，b所对应的函数图象分别是_、_（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境,解（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家,6.龟兔赛跑,领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点现在用S1和S2分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S和t之间的函数关系式的是（）,D,A,B,C,D,例下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象,这个函数的自变量取值范围是什么？为什么表格中-3前和3后还有一栏要写省略号？,（1）；,1.列表,例3下列式子中，对于x每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请画出这些函数的图象,画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，这个点是越来越高还是越来越低？,2.描点,3.连线,.,.,.,.,y=x+0.5,当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？,练习,12,6,4,3,2.4,2,1.7,1.5,1.2,1,图象从左到右呈下降趋势函数y随x的增大而减小,指出该函数图象有什么特征？,画函数的图象y=2x-1,列表,描点,y=2x-1,连线,指出该函数图象有什么性质？,函数y随x的增大而_,函数的图象是_,1.判断点A(-2.5,4)、B(1,3)、C(2.5,4)是否在函数y=2x-1的图象上;,2.点D(17,30)和点E(-8,-17)在函数y=2x-1的图象上吗?为什么?,一条直线,增大,点C,点E,-7,5,图象从左到右呈趋势,上升,3.已知点F(-3,a)和G(b,9)在函数y=2x-1的图象上,则a=_,b=_.,描点法画函数图象的一般步骤:,第一步：列表.（要考虑自变量的取值范围，合理的选择具有代表性的自变量的取值和函数值的对应值.）,第二步：描点.（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中对应各点.）,第三步：连线.（按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连接起来，要注意图象的发展趋势.）,归纳：画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法称为描点法,如何判断一点是否在某个函数的图象上?,若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在.,我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？,1.函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？,课堂小结,图象信息（形）,图象上点的坐标特点（数）,对应关系和变化规律,2.画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点吗？,3.你认为观察函数图象时要注意哪些问题？,1.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h，轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行回到甲地，设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）,A,B,C,D,课后练习,C,2.如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A1.1，8B0.9，3C1.1，12D0.9，8,D,3.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，下图中描述了他上学的情景，错误的说法是（）,A修车时间为15分钟B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟D自行车发生故障时离家距离为1000米,A,4.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长随他与点A之间的距离的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）,A,5.（2010，天门、潜江、仙桃）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12min到达；甲的平均速度为15kmh；乙走了8km后遇到甲；乙出发6min后追上甲其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个,B,6.某厂今年前五个月生产某种产品的总产量Q（件）与时间t（月）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产D1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产,B,7.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2.4元，每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如下图所示，正确的是（）,C,8.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm,点P从A出发，沿ABCD路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm，图是点P出发x秒后，APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；（1）根据图中提供的信息，求a,b及图中c的值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；（3）点P出发后几秒，APD的面积S1是长方形ABCD面积的？,8.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm,点P从A出发，沿ABCD路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm，图是点P出发x秒后，APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；（1）根据图中提供的信息，求a,b及图中c的值；,P点运动6s，速度变为（10-6）（8-6）=2即b=2cm/s,点P由BCD共用了（c-8）s,运动的路程为18cm,2（c-8）=18即c=17s;,8.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm,点P从A出发，沿ABCD路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm，图是点P出发x秒后，APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；,解：（2）y与x之间的函数关系为y=6+2(x-6)即y=2x-6(6x17),8.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm,点P从A出发，沿ABCD路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm,a秒时点P的速度变为每秒bcm，图是点P出发x秒后，APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；（3）点P出发后几秒，APD的面积S1是长方形ABCD面积的？,当点P在DC上时，由可知DP=5，则y=23,x=t,于是23=2t-6，t=14.5,
