2019年秋人教版八年级上册数学教案：14.3 因式分解.doc

143因式分解143.1提公因式法(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系2能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式【过程与方法】1经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用2使学生经历探索多项式各项公因式的过程，根据化归思想方法进行因式分解【情感态度与价值观】培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动、积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值二、重难点目标【教学重点】用提公因式法把多项式分解因式【教学难点】整式乘法与因式分解之间的关系，正确确定多项式的最大公因式环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P114P115的内容，完成下面练习【3 min反馈】一、因式分解的概念1把下列多项式写成整式的积的形式：x2xx(x1)；x21(x1)(x1)；mambmcm(abc).2把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(或分解因式)3多项式与因式分解的关系：多项式整式的乘积4下列各式从左到右的变形为因式分解的是.(填序号)(x1)(x1)x21；a21b2(a1)(a1)b2；7x77(x1)二、公因式与提公因式法1公因式：如果一个多项式中各项都含有一个公共的因式，那么这个公共的因式叫做这个多项式各项的公因式如papbpc中，p是这个多项式的公因式2提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法字母表示：papbpcp(abc)3多项式6ab2c3a2bc12a2b2中各项的公因式是3ab.4把下列各式分解因式：(1)3x26xy；(2)3a2(xy)34b2(yx)2.解：(1)x(3x6y)(2)(xy)2(3a24b2)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】把下列各式分解因式：(1)(1)4x2y38x2y2z12xy2z；(2)2a(bc)3(bc)；(3)(ab)(ab)ab.【互动探索】(引发学生思考)找出式子的公因式确定提公因式后剩下的多项式写成乘积形式【解答】(1)(1)原式4xy2(xy2xz3z)(2)原式(2a3)(bc)(3)原式(ab)(ab)(ab)(ab)·(ab1)【互动总结】(学生总结，老师点评)确定多项式中各项的最大公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂【例2】已知2xy1，xy2，求2x4y3x3y4的值【互动探索】(引发学生思考)因式分解2x4y3x3y4确定已知等式与因式分解结果的关系代入求值【解答】原式x3y3(2xy)(xy)3(2xy)23×18.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类问题的一般步骤：先分解因式再代值计算活动2巩固练习(学生独学)1下列从左到右的变形中是因式分解的有(B)x2y21(xy)(xy)1；x3xx(x21)；(xy)2x22xyy2；x29y2(x3y)(x3y)A1个 B2个 C3个 D4个2多项式15m3n25m2n20m2n3的公因式是(C)A5mnB5m2n2C5m2nD5mn23把2(x3)x(3x)提取公因式(x3)后，另一个因式是(C)Ax2Bx2C2xD2x4把下列各式分解因式：(1)a2x2yaxy2；(2)3a(xy)5b(yx)；(3)x2(a1)x(1a)；(4)x(x2xy)(4x24xy)解：(1)axy(axy)(2)(xy)(3a5b)(3)x(a1)(x1)(4)x(xy)(x4)5已知ab7，ab4，求a2bab2的值解：ab7，ab4，a2bab2ab(ab)4×728.教师点拨：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值活动3拓展延伸(学生对学)【例3】ABC的三边长分别为a、b、c，且a2abc2bc，请判断ABC的形状，并说明理由【互动探索】要判断ABC的形状化简已知等式，找出边a、b、c之间的关系确定ABC的形状【解答】ABC是等腰三角形理由如下：由a2abc2bc，得a2abc2bc0，则(ac)2b(ac)0，即(ac)(12b)0，(ac)0或(12b)0，即ac或b(舍去)，ABC是等腰三角形【互动总结】(学生总结，老师点评)通过提公因式分解因式，从而找出三边的关系来判定三角形的形状环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)因式分解与整式乘法是方向相反的变形整式乘法因式分解提公因式法字母表示：papbpcp(abc)，其中p为公因式请完成本课时对应练习！14.3.2公式法第2课时平方差公式一、基本目标【知识与技能】1掌握平方差公式分解因式的方法2掌握提公因式法、平方差公式分解因式的综合运用【过程与方法】通过平方差公式逆向的变形，发展学生逆向思维；通过将高次偶数指数向2次指数的转化，培养学生的化归思想【情感态度与价值观】培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法，体会数学在实际问题中的应用价值二、重难点目标【教学重点】运用平方差公式分解因式【教学难点】平方差公式的逆用及高次指数的转化、两种因式分解方法的灵活运用环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P116P117的内容，完成下面练习【3 min反馈】1(1)(x2)(x2)x24；(y5)(y5)y225.(2)根据(1)中等式填空：x24(x2)(x2)；y225(y5)(y5).2平方差公式：a2b2(ab)(ab).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.3下列各式中，能运用平方差公式分解的多项式是.(填序号)x2y2；1x2；x2y2；x2xy.3分解因式：(1)4x29y2；(2)16a4；(3)(a21)24a2解：(1)(2x3y)(2x3y)(2)(4a2)(2a)(2a)(3)(a1)2(a1)2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】分解因式：(1)x29y2；(2)16x4y4；(3)12a2x227b2y2；(4)(x2y)2(x3y)2；(5)m2(16xy)n2(y16x)【互动探索】(引发学生思考)观察各式的特点，运用平方差公式进行因式分解【解答】(1)x29y2x2(3y)2(x3y)(x3y)(2)16x4y4(4x2y2)(4x2y2)(4x2y2)(2xy)(2xy)(3)12a2x227b2y23(4a2x29b2y2)3(2ax3by)(2ax3by)(4)(x2y)2(x3y)2(x2y)(x3y)(x2y)(x3y)5y(2xy)(5)m2(16xy)n2(y16x)(16xy)·(m2n2)(16xy)(mn)(mn)【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止(2)在平方差公式a2b2(ab)(ab)中，a和b可以代表单项式、多项式或单独一个数【例2】2481可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数【互动探索】被自然数整除的含义是什么？2481这个数比较大，怎样求出符合要求的两个数？【解答】2481(2241)(2241)(2241)·(2121)(2121)(2241)(2121)(261)(261)2664，26163,26165，这两个数是65和63.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除活动2巩固练习(学生独学)1下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(D)Aa2(b)2B5m220mnCx2y2Dx292下列各式从左到右的变形正确的是(D)A2x4y2(x4y)Ba26(a2)(a3)C(ab)2a2b2Dx2y2(xy)(xy)3当整数a为4时(只写一个)，多项式x2a能用平方差公式分解因式教师点拨：此题答案不唯一4分解因式：(1)a4b4；(2)x3y2xy4；(3)(ab)24a2；(4)9(mn)2(mn)2.解：(1).(2)xy2(xy)(xy)(3)(ba)(3ab)(4)4(m2n)(2mn)5已知x2y21，xy，求xy的值解：x2y2(xy)(xy)1，xy，xy2.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】利用因式分解计算：(1)1012992；(2)5722×4282×.【互动探索】观察式子特点，用提公因式法和平方差公式进行因式分解【解答】(1)1012992(10199)(10199)400.(2)5722×4282×(57224282)×(572428)(572428)×1000×144×36 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一些比较复杂的计算，若通过变形转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1分解因式的步骤：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解2不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件请完成本课时对应练习！第3课时完全平方公式一、基本目标【知识与技能】1理解用完全平方公式分解因式的原理2初步掌握适合用完全平方公式分解因式的条件，会用完全平方公式分解因式【过程与方法】经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤【情感态度与价值观】培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力二、重难点目标【教学重点】来源:学.科.网理解并掌握用完全平方公式分解因式【教学难点】识别并掌握用完全平方公式分解因式的条件环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P117P119的内容，完成下面练习【3 min反馈】1填空：(ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2.2根据(1)中的式子填空：a22abb2(ab)2；a22abb2(ab)2.3形如a22abb2与a22abb2的式子称为完全平方式4完全平方公式：a2±2abb2(a±b)2.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.4.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是.(填序号)x22x2；x21；x24x4；x24x1.5分解因式：(1)9x26x1；来源:Z*xx*k.Com(2)3m2n12mn12n；(3)(ab)212(ab)36.解：(1)(3x1)2.(2)3n(m2)2.(3)(ab6)2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.【互动探索】(引发学生思考)观察式子中的各项，提取公因式，用公式进行因式分解【解答】(1)原式3a2·(x28x16)3a2(x4)2.(2)原式(a24)2(4a)2(a244a)·(a244a)(a2)2(a2)2.【互动总结】(学生总结，老师点评)分解因式的基本步骤可概括为一提、二用、三查，即有公因式的先提公因式，没有公因式的用公式法，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解【例2】已知|b4|a2a0，求ab的值【互动探索】(引发学生思考)等式左边变形转化为|b4|20确定a、b的值ab的值【解答】依题意，得|b4|20.ab4.【互动总结】(学生总结，老师点评)先分解因式得到两个非负数的和，再根据绝对值和完全平方数的非负性求出a、b.活动2巩固练习(学生独学)1下列多项式能用完全平方公式分解因式的有(B)(1)a2abb2；(2)a2a；(3)9a224ab4b2；(4)a28a16.A1个 B2个 C3个 D4个2有一个式子为x26x(x)2，则(A)A9，3B6，3C3，9D3，63若x2(m3)x16可直接用完全平方公式分解因式，则m的值等于5或11.4因式分解：(1)2a34a2b2ab2；(2)(x2)(x3)；来源:学*科*网Z*X*X*K(3)(x21)26(1x2)9.解：(1)2a(ab)2.(2)2.(3)(x2)2(x2)2.5利用因式分解计算：(1)34234×32162；(2)38.922×38.9×48.948.92.解：(1)34234×32162(3416)22500.(2)38.922×38.9×48.948.92(38.948.9)2100.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知x4，求：来源:学科网ZXXK(1)x2的值；(2)2的值【互动探索】确定x与所求式子之间的联系利用完全公式变形x222，224代入数据求值解：(1)x22242214.(2)22442412.【互动总结】(学生总结，老师点评)这里需要活用公式，如x222，224，将两个完全平方公式进行互相转化环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1用完全平方式分解因式，关键在于观察各项之间的关系，配凑a、b.2分解因式的步骤：先排列，使首项系数不为负；提取公因式；然后运用公式法；检查各因式是否能再分解请完成本课时对应练习！来源:Zxxk.Com