2018-2019学年度冀教版七年级数学下册同步练习 第十一章 因式分解及其应用（ 无答案）.docx

因式分解及其应用1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A 9x2 y3 z = 3x2 z × y3 B x2 + x - 5 = x(x +1) - 5C a2b + ab2 = ab(a + b) D x2 + 1 = x( x + )2.下列各式中，代数式（ ）是 x3y+4x2y2+4xy3 的一个因式Ax2y2 Bx+y Cx+2yDx-y3.因式分解：（1） 3a2b + 6ab2 - 3ab ；（2） y(x - y) - ( y - x) ；（3）16 - 8(x - y) + (x - y)2 ；（4） (a2 +1)2 - 4a2 ；（5） 3m(2x - y)2 - 3mn2 ；（6） (x -1)(x - 5) + 4 ；（7） (x -1)(x + 4) - 3x ； （8） 4(m + n)2 -12m(m + n) + 9m2 ；（9）1012 - 992 ； （10） 2 0182 - 2 018´ 4 032 + 2 0162 24.要使 4a2 + ab + mb2 成为一个完全平方式，则 m= 5.要使 4a2 - ma + 成为一个完全平方式，则 m= 6.若 x2 - 2x + y2 + 6 y +10 = 0 ，则 x= ，y= 7.观察下列各式：12 + 32 + 42 = 2 ´ (12 + 32 + 3)22 + 32 + 52 = 2 ´ (22 + 32 + 6)32 + 62 + 92 = 2 ´ (32 + 62 + 18)（1）小明用 a，b，c 表示等式左边的由小到大的三个数，你能发现 c 与 a，b 之间的关系吗？（2）你能发现等式右边括号内的三个数与 a，b 之间的关系吗？请用字 母 a，b 写出你发现的等式，并加以证明8.观察下面的几个算式：14×16=100×1×2+24=224；24×26=100×2×3+24=624；34×36=100×3×4+24=1 224；（1）仿照上面的书写格式，请你迅速写出 84×86 和 124×126 的结果；（2）请利用多项式的乘法表示你所发现的规律，并进行验证9（1）计算（a+b）（a2ab+b2）；（2）已知 ab2，a+b3，利用（1）的结论计算 a3+b3 的值10阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，即 x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b）， 是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单如：x2+4x+3x2+（1+3） x+1×3（x+1）（x+3）；x24x5x2+（15）x+1×（5）（x+1）（x5） 请你仿照上述方法分解因式；（1）x27x18；（2）x2+12xy13y2；11如图 1 所示用两块 a×b 型长方形和 a×a 型、b×b 型正方形硬纸片拼成 一个新的正方形（1）用两种不同的方法计算图 1 中正方形的面积；（2）如图 2 所示，用若干块 a×b 型长方形和 a×a 型、b×b 型正方形硬纸片 拼成一个新的长方形试由图形推出 2a2+3ab+b2 因式分解的结果（3）请你用拼图等方法推出 a2+4ab+3b2 因式分解的结果，画出你的拼图12阅读材料： 某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释例如，如图可以解释a2+2ab+b2（a+b）2，也就是说，我们可以利用一些卡片拼成的图形面积来 对某些多项式进行因式分解根据阅读材料回答下列问题：（1）如图所表示的因式分解的恒等式是 （2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图），试画出一个用若干张 1号卡片、2 号卡片和 3 号卡片拼成的长方形（每两张卡片之间既不重叠，也无空隙），使该长方形的面积为 a2+3ab+2b2 ，并利用你画的长方形的面积对a2+3ab+2b2 进行因式分解13请同学们观察以下三个等式，并结合这些等式，回答下列问题（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式： ， ；（2）观察上述算式，我们发现：如果设两个连续奇数分别为 2n1 和 2n+1（其中 n 为正整数），则它们的平方差是 8 的倍数请用含 n 的式子说明上 述规律的正确性14我们知道对于二次三项式 x2+2ax+a2 这样的完全平方式可以用公式法将它们分解成（x+a）2 的形式，但是，对于二次三项式 x2+4ax+3a2，就不能直接用 完全平方公式因式分解，可以采用如下方法：x2+4ax+3a2x2+4ax+4a2a2（x+2a）2a2（x+3a）（x+a）（1）在第步中，将“+3a2”改写成“+4a2a2”，获得的式子“x2+4ax+4a2”叫 ；（2）从第步到第步，运用的数学公式是 ；（3）用上述方法把 a28a+15 分解因式15如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位 上的数大 1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67， 都是“美数”（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的 76 倍，这个“美数”为 （2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去 1得到的结果定能被 11 整除；（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边 数位上的数大 1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个个位为 x（1x8，x 为整数）的两位“妙数”和任意一个十位为 y（2y9，y 为整数） 的两位“美数”之和为 55，则称两位数 xy 为“美妙数，并把这个“美妙数” 记为 F（T），则求 F（T）的最大值16下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24xy， 原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号） A提取公因式B平方差公式 C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将 y 用所设中的 x 的代数式代换，得到因式分解的最后 结果这个结果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否， 直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1 进行因式分 解17阅读材料：若 m22mn+2n28n+160，求 m、n 的值 解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知 x2+2xy+2y2+2y+10，求 2x+y 的值；（2）已知 ab4，ab+c26c+130，求 a+b+c 的值