2019年秋人教版八年级上册数学教案：13.1 轴对称.doc

131轴对称13.1.1轴对称(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念来源:学科网2能识别简单的轴对称图形及其对称轴【过程与方法】通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流【情感态度与价值观】通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活二、重难点目标【教学重点】轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系【教学难点】轴对称的性质环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P58P60的内容，完成下面练习【3 min反馈】1如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.3经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.4图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线5下列体育运动标志中，不是轴对称图形的有1个环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴【互动探索】(引发学生思考)如何判断一个图形是否是轴对称图形？如何找轴对称图形的对称轴？【解答】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形则(1)(3)(5)(6)(9)不是轴对称图形，(2)(4)(7)(8)(10)是轴对称图形(2)(4)(8)有1条对称轴；(7)有4条对称轴；(10)有2条对称轴【互动总结】(学生总结，老师点评)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线【例2】如图，ABC和AED关于直线l对称，若AB2 cm，C95°，则AE_，D_.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据轴对称的性质，有AEAB2 cm，DC95°.【答案】2 cm95°【互动总结】(学生总结，老师点评)根据成轴对称的两个图形全等及全等的性质得到对应线段相等，对应角相等活动2巩固练习(学生独学)1下图中的轴对称图形有(B)A(1)(2)B(1)(4)C(2)(3)D(3)(4)2如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中BAD150°，B40°，则BCD的度数是(A)A130° B150° C40° D65°3画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格，正多边形的边数34567对称轴的条数34567根据上表，猜想正n边形有n条对称轴解：如图环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1可用折叠法判断是否为轴对称图形2多角度、多方法思考对称轴的条数3对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线4轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形请完成本课时对应练习！13.1.2线段的垂直平分线的性质第2课时线段垂直平分线的性质和判定一、基本目标【知识与技能】探索并理解线段垂直平分线的性质及判定【过程与方法】经历探索轴对称图形性质及判定的过程，发展空间观念，培养学生认真探究、积极思考的能力【情感态度与价值观】通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力二、重难点目标【教学重点】掌握线段垂直平分线的性质及判定【教学难点】运用其性质及判定解答相关问题环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P61P62的内容，完成下面练习【3 min反馈】1如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，猜想一下线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？来源:学科网答：直线MN垂直平分线段AA、BB、CC.来源:学科网ZXXK2垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的距离相等.3垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.4下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)AMAMB，NANBBMAMB，MNABCMANA，MBNBDMAMB，MN平分AMB环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图，在ABC中，ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于点D，若DBC的周长为35 cm，求BC的长【互动探索】(引发学生思考)DBC的周长为35 cm，求BC需求BCDC的长，利用ADBD(垂直平分线的性质)BCDCAC.【解答】DBC的周长BCBDCD35 cm，DE垂直平分AB，ADBD，故BCADCD35 cm.ACADDC20 cm，BC352015(cm)【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质，可以实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长【例2】如图所示，在ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，DFAC于点F，试说明AD与EF的关系【互动探索】(引发学生思考)先利用角平分线的性质得出DEDF，再证AEDAFD，从而找出AD与EF的关系【解答】AD垂直平分EF.AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.在RtADE和RtADF中，RtADERtADF，AEAF，A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.【互动总结】(学生总结，老师点评)证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分，方法2即线段垂直平分线的判定定理活动2巩固练习(学生独学)1如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA5，则线段PB的长度为(B)A6 B5 C4 D32到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有1个3如图，在ABC中，D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连结DF，交AC于点E，连结BE，AABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线；(2)当ABAC，A46°时，求EBC及F的度数(1)证明：AABE，EAEB.ADDB，DF是线段AB的垂直平分线(2)解：A46°，ABEA46°.ABAC，ABCACB67°，EBCABCABE21°，F90°ABC23°.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.【互动探索】(1)根据ADBC可知ADCECF，再根据E是CD的中点可证ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答；(2)根据线段垂直平分线的性质判断出ABBF即可【解答】(1)ADBC，ADCECF.E是CD的中点，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，FCAD.(2)ADEFCE，AEEF.BEAE，BE是线段AF的垂直平分线，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，利用它可以证明线段相等环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第3课时线段垂直平分线的有关作图来源:学科网一、基本目标【知识与技能】理解并掌握线段垂直平分线的有关作图【过程与方法】经历探索线段垂直平分线的有关作图的过程，发展空间观念，培养学生认真探究、积极思考的能力【情感态度与价值观】通过作轴对称图形的对称轴，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与操作的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力，同时培养学生动手操作的意识及能力二、重难点目标【教学重点】理解作轴对称图形的对称轴的方法【教学难点】能解决有关线段垂直平分线的作图题环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P62P63的内容，完成下面练习【3 min反馈】1如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，我们只要找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴2同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴3下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴解：它们都是轴对称图形，第一幅图的对称轴是中间的水平直线，第二、三幅图的对称轴是中间的竖着直线4作线段AB的垂直平分线解：作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点；(2)作直线EF，EF即为所求的直线环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来【互动探索】(引发学生思考)如何作轴对称图形的对称轴？【解答】所画对称轴如下所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴活动2巩固练习(学生独学)1图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？解：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称，整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴2观察图中的图形，是轴对称图形的画出所有的对称轴来源:学科网ZXXK略环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线请完成本课时对应练习！