深入理解计算机系统(第二版)-家庭作业答案解析.doc

+深入理解计算机系统(第二版) 家庭作业 第二章 2.55-2.57略2.58intis_little_endian()inta =1;return*(char*)&a);2.59(x&0xFF) | (y&0xFF)2.60unsignedreplace_byte(unsignedx,unsignedcharb,inti)return(x&(0xFF<<(i<<3)|(b<<(i<<3);2.61A. !xB. !xC. !(x>>(sizeof(int)-1)<<3)D. !(x&0xFF)注意，英文版中C是最低字节，D是最高字节。中文版恰好反过来了。这里是按中文版来做的。2.62这里我感觉应该是英文版对的，int_shifts_are_arithmetic()intint_shifts_are_arithmetic()intx =-1;return(x>>1)=-1;2.63对于sra，主要的工作是将xrsl的第w-k-1位扩展到前面的高位。这个可以利用取反加1来实现，不过这里的加1是加1<<(w-k-1)。如果x的第w-k-1位为0，取反加1后，前面位全为0，如果为1，取反加1后就全是1。最后再使用相应的掩码得到结果。对于srl，注意工作就是将前面的高位清0，即xsra & (1<<(w-k) - 1)。额外注意k=0时，不能使用1<<(w-k)，于是改用2<<(w-k-1)。intsra(intx,intk)intxsrl =(unsigned)x>>k;intw =sizeof(int) << 3;unsigned z =1<<(w-k-1);unsigned mask = z-1;unsigned right = mask&xsrl;unsigned left =mask&(z&xsrl)+z);returnleft|right;intsrl(unsigned x,intk)intxsra =(int)x>>k;intw =sizeof(int)*8;unsigned z =2<<(w-k-1);return(z-1)&xsra;2.64intany_even_one(unsigned x)return!(x&(0x55555555);2.65inteven_ones(unsigned x)x=(x >>16);x=(x >>8);x=(x >>4);x=(x >>2);x=(x >>1);return!(x&1);x的每个位进行异或，如果为0就说明是偶数个1，如果为1就是奇数个1。那么可以想到折半缩小规模。最后一句也可以是 return (x1)&12.66根据提示想到利用或运算，将最高位的1或到比它低的每一位上，忽然想如果x就是10000000.该如何让每一位都为1。于是便想到了二进扩展。先是x右移1位再和原x进行或，变成1100000.，再让结果右移2位和原结果或，变成11110000.，最后到16位，变成11111111.。intleftmost_one(unsigned x)x|=(x>>1);x|=(x>>2);x|=(x>>4);x|=(x>>8);x|=(x>>16);returnx(x>>1);2.67A.32位机器上没有定义移位32次。B.beyond_msb变为 2<<31。C.定义 a = 1<<15; a<<=15; set_msb = a<<1; beyond_msb = a<<2;2.68感觉中文版有点问题，注释和函数有点对应不上，于是用英文版的了。个人猜想应该是让x的最低n位变1。intlower_one_mask(intn)return(2<<(n-1)-1;2.69unsignedrotate_right(unsigned x,intn)intw =sizeof(unsigned)*8;return(x>>n)|(x<<(w-n-1)<<1);2.70这一题是看x的值是否在 - 2(n-1) 到 2(n-1) - 1之间。如果x满足这个条件，则其第n-1位就是符号位。如果该位为0，则前面的w-n位均为0，如果该位为1，则前面的w-n位均为1。所以本质是判断，x的高w-n+1位是否为0或者为-1。intfits_bits(intx,intn)x>>=(n-1);return!x|!(x);2.71A.得到的结果是unsigned，而并非扩展为signed的结果。B.使用int，将待抽取字节左移到最高字节，再右移到最低字节即可。intxbyte(unsigned word,intbytenum)intret = word<<(3-bytenum)<<3);returnret>>24;2.72A.size_t是无符号整数，因此左边都会先转换为无符号整数，它肯定是大于等于0的。B.判断条件改为if(maxbytes > 0 && maxbytes >= sizeof(val)2.73请先参考2.74题。可知：t = a + b时，如果a，b异号（或者存在0），则肯定不会溢出。如果a，b均大于等于0，则t<0就是正溢出，如果a，b均小于0，则t>=0就是负溢出。于是，可以利用三个变量来表示是正溢出，负溢出还是无溢出。intsaturating_add(intx,inty)intw =sizeof(int)<<3;intt = x+y;intans = x+y;x>>=(w-1);y>>=(w-1);t>>=(w-1);intpos_ovf =x&y&t;intneg_ovf = x&y&t;intnovf =(pos_ovf|neg_ovf);return(pos_ovf & INT_MAX)|(novf & ans)|(neg_ovf & INT_MIN);2.74对于有符号整数相减，溢出的规则可以总结为：t = a-b;如果a, b 同号，则肯定不会溢出。如果a>=0 && b<0，则只有当t<=0时才算溢出。如果a<0 && b>=0，则只有当t>=0时才算溢出。不过，上述t肯定不会等于0，因为当a，b不同号时：1) a!=b，因此a-b不会等于0。2) a-b <= abs(a) + abs(b) <= abs(TMax) + abs(TMin)=(2w - 1)所以，a，b异号，t，b同号即可判定为溢出。inttsub_ovf(intx,inty)intw =sizeof(int)<<3;intt = x-y;x>>=(w-1);y>>=(w-1);t>>=(w-1);return(x!= y) && (y = t);顺便整理一下汇编中CF，OF的设定规则(个人总结，如有不对之处，欢迎指正)。t = a + b;CF: (unsigned t) < (unsigned a) 进位标志OF: (a<0 = b<0) && (t<0 != a<0)t = a - b;CF: (a<0 && b>=0) | (a<0 = b<0) && t<0) 退位标志OF: (a<0 != b<0) && (b<0 = t<0)汇编中，无符号和有符号运算对条件码（标志位）的设定应该是相同的，但是对于无符号比较和有符号比较，其返回值是根据不同的标志位进行的。详情可以参考第三章3.6.2节。2.75根据2-18，不难推导， (x*y)_h = (x*y)_h + x(w-1)*y + y(w-1)*x。unsignedunsigned_high_prod(unsigned x,unsigned y)intw =sizeof(int)<<3;returnsigned_high_prod(x,y)+(x>>(w-1)*y+x*(y>>(w-1);当然，这里用了乘法，不属于整数位级编码规则，聪明的办法是使用int进行移位，并使用与运算。即 (int)x>>(w-1) & y 和 (int)y>>(w-1) & x。注：不使用long long来实现signed_high_prod(int x, int y)是一件比较复杂的工作，而且我不会只使用整数位级编码规则来实现，因为需要使用循环和条件判断。下面的代码是计算两个整数相乘得到的高位和低位。intuadd_ok(unsigned x,unsigned y)returnx+y>= x;voidsigned_prod_result(intx,inty,int&h,int&l)intw =sizeof(int)<<3;h =0;l =(y&1)?x:0;for(inti=1;i<w;i+)if(y>>i)&1)h+=(unsigned)x>>(w-i);if(!uadd_ok(l,x<<i)h+;l+=(x<<i);h = h+(x>>(w-1)*y)+(y>>(w-1)*x);最后一步计算之前的h即为unsigned相乘得到的高位。sign_h = unsign_h - (x>>(w-1) & y) - (y>>(w-1) & x);sign_h = unsign_h + (x>>(w-1) * y) + (y>>(w-1) * x);2.76A. K=5: (x<<2) + xB. K=9: (x<<3) + xC. K=30: (x<<5) - (x<<1)D. K=-56: (x<<3) - (x<<6)2.77先计算x>>k，再考虑舍入。舍入的条件是x<0&&x的最后k位不为0。intdivide_power2(intx,intk)intans = x>>k;intw =sizeof(int)<<3;ans+=(x>>(w-1)&&(x&(1<<k)-1);returnans;2.78这相当于计算(x<<2) + x) >> 3，当然，需要考虑x为负数时的舍入。先看上述表达式，假设x的位模式为b(w-1), b(w-2), . , b(0)，那么我们需要计算：b(w-1),b(w-2),b(w-3), . ,b(0), 0, 0+ b(w-1),b(w-2),.,b(2), b(1), b(0)最后需要右移3位。因此我们可以忽略下方的b(1),b(0)。于是就计算(x>>2) + x，再右移一位即是所求答案。不过考虑到(x>>2) + x可能也会溢出，于是就计算(x>>3) + (x>>1)，这个显然是不会溢出的。再看看b(0)+b(2)会不会产生进位，如果产生进位，则再加一。最后考虑负数的舍入。负数向0舍入的条件是x<0 && (x<<2)+x 的后三位不全为0)。满足舍入条件的话，结果再加1。容易证明，加法后三位不全为0可以等价为x后三位不全为0。 intmul5div8(intx)intb0 = x&1,b2 =(x>>2)&1;intans =(x>>3)+(x>>1);intw =sizeof(int)<<3;ans+=(b0&b2);ans+=(x>>(w-1)&&(x&7);returnans;2.79不懂题意，感觉就是2.78。2.80A. 1w-n0n: (1<<n) - 1)B. 0w-n-m1n0m: (1<<n) - 1) << m2.81A. false，当x=0,y=TMin时，x > y，而-y依然是Tmin，所以-x > -y。B. true，补码的加减乘和顺序无关（如果是右移，则可能不同）。C. false，当x=-1, y=1时，x + y = 0xFFFFFFFE，而(x+y) = 0xFFFFFFFF。D. true，无符号和有符号数的位级表示是相同的。E. true，最后一个bit清0，对于偶数是不变的，对于奇数相当于-1，而TMin是偶数，因此该减法不存在溢出情况。所以左边总是<=x。2.82A. 令x为无穷序列表示的值，可以得到x*2k = Y + x。所以 x = Y/(2k - 1)。B. (a)1/7, (b)9/15 = 3/5, (c)7/63 = 1/92.83浮点数的一个特点就是，如果大于0，则可以按unsigned位表示的大小排序。如果小于0则相反。注意都为0的情况即可。所以条件是：(ux<<1)=0 && (uy<<1)=0) |(!sx && sy) |(!sx && !sy && ux >= uy) |(sx && sy && ux <= uy);2.84A. 5.0，5表示为101，因此位数M就是1.01为1.25，小数f为0.01 = 0.25。指数部分应该为E=2，所以其指数部分位表示为e=(2(k-1)-1) + 2 = 2(k-1)+1。位表示三个部分分别是s-e-f，为0-10.01-0100.0。B.能被准确描述的最大奇数，那么其M=1.111.1，故f部分全为1，E应该为n。当然，这个假设在2(k-1)>=n的情况下才能成立。这时，s=0,e=n+2(k-1)-1,f=11.1。值为2(n+1)-1。C.最小的规格化数为2(1-bias)即2(-2(k-1)+2)，所以其倒数值V为2(2(k-1)-2)，所以M为1.00000，f部分为全0，E=2(k-1)-2，e部分为2(k-1)-2 + bias = 2k - 3，即为11.101。位表示为0-11.101-00.0。2.85描述扩展精度值十进制最小的正非规格化数2(-63)*2(-214+2)3.6452e-4951最小的正规格化数2(-214+2)3.3621e-4932最大的规格化数(264-1)*2(214-1-63)1.1897e+49322.86描述HexMEV-00x80000-62-最小的值>10x3F01257/2560257*2(-8)2560x470018-最大的非规格化数0x00FF255/256-62255*2(-70)-inf0xFF00-Hex为0x3AA00x3AA0416/256-5416*2（-13）=13*2(-8)2.87格式A格式B位值位值1 01110 001-9/161 0110 0010-9/160 10110 1012080 1110 10102081 00111 110-7/10241 0000 0111-7/10240 00000 1016/2170 0000 000001 11011 000-40961 1111 0000-inf0 11000 1007680 1111 0000inf没有特别明白转换成最接近的，然后又说向+inf舍入的含义。按理说，舍入到+inf就是向上舍入，而并不是找到最接近的。表格中是按最接近的进行舍入，并且如果超出范围则认为是inf。如果都按+inf进行舍入，那么第四行格式B将是0 0000 0001。2.88A. false，float只能精确表示最高位1和最低位的1的位数之差小于24的整数。所以当x=TMAX时，用float就无法精确表示，但double是可以精确表示所有32位整数的。B. false，当x+y越界时，左边不会越界，而右边会越界。C. true，double可以精确表示所有正负253以内的所有整数。所以三个数相加可以精确表示。D. false，double无法精确表示264以内所有的数，所以该表达式很有可能不会相等。虽然举例子会比较复杂，但可以考虑比较大的值。E. false，0/0.0为NaN，(非0)/0.0为正负inf。同号inf相减为NaN，异号inf相减也为被减数的inf。2.89float的k=8, n=23。 bias = 27 - 1 = 127。最小的正非规格化数为2(1-bias-n) = 2-149。最小的规格化数为2(0-bias)*2 = 2-126。最大的规格化数（二的幂）为2(28-2 - bias) = 2127。因此按各种情况把区间分为TMin, -148 -149, -125 -126, 127 128, TMax。floatfpwr2(intx)/* Result exponent and fraction */unsigned exp,frac;unsigned u;if(x< -149)/* Too small. Return 0.0 */exp =0;frac =0;elseif(x<-126)/* Denormalized result */exp =0;frac =1<<(x+149);elseif(x<128)/* Normalized result. */exp = x+127;frac =0;else/* Too big. Return +oo */exp =255;frac =0;/* Pack exp and frac into 32 bits */u = exp<<23|frac;/* Return as float */returnu2f(u);2.90A.pi的二进制数表示为：0 10000000 10010010000111111101011，E=128-127=1，它表示的二进制小数值为：11.0010010000111111101011B.根据2.82，可知1/7的表示为0.001001001.，所以22/7为11.001001001001001001.C.从第9位开始不同。为了方便测试2.91-2.94，我写了几个公共函数。typedef unsigned float_bits;floatu2f(unsigned x)return*(float*)&x);unsignedf2u(floatf)return*(unsigned*)&f);boolis_float_equal(float_bits f1,floatf2)returnf2u(f2)= f1;boolis_nan(float_bits fb)unsigned sign = fb>>31;unsigned exp =(fb>>23)&0xFF;unsigned frac = fb&0x7FFFFF;returnexp =0xFF&&frac!=0;boolis_inf(float_bits fb)unsigned sign = fb>>31;unsigned exp =(fb>>23)&0xFF;unsigned frac = fb&0x7FFFFF;returnexp =0xFF&&frac =0;inttestFun(float_bits(*fun1)(float_bits),float(*fun2)(float)unsigned x =0;do/test for all 232 valuefloat_bits fb =fun1(x);floatff =fun2(u2f(x);if(!is_float_equal(fb,ff)printf("%x errorn",x);return0;x+;while(x!=0); printf("Test OKn");return1;最后的testFun是用来测试fun1和fun2是否对每种可能的输入都输出相同的值，fun1为题中所要求的函数，fun2为float版本。这个函数大概会运行2到3分钟，也可以写多线程，利用多核处理器求解。2.91float_bitsfloat_absval(float_bits f)if(is_nan(f)returnf;elsereturnf&0x7FFFFFFF;floatfloat_absval_f(floatf)if(is_nan(f2u(f)returnf;elsereturnfabs(f);测试即调用testFun(float_absval, float_absval_f);在测试的时候发现0x7F800001的时候不对了。后来debug了一下，发现u2f的时候，会篡改原值。即令x = 0x7F800001。则f2u(u2f(x)会变成0x7FC00001。奇怪的nan，第22位一定是1。我将f2u和u2f里用memcpy也同样是不行。所以，我将testFun中的一个条件变成了：if(!is_float_equal(fb, ff) &&!is_nan(fb)这个bug实在是不知道怎么回事。想了想，这和高位低位排列是无关的。这个bug还是之后再找吧。也有可能是硬件本身的原因了。注：C库中也提供了isnan()函数。2.92float_bitsfloat_negate(float_bits f)if(is_nan(f)returnf;elsereturnf0x80000000;floatfloat_negate_f(floatf)if(isnan(f)returnf;return-f;就是将最高位反位。2.93float_bitsfloat_half(float_bits f)unsigned sign = f>>31;unsigned exp =(f>>23)&0xFF;unsigned frac = f&0x7FFFFF;if(exp =0)returnsign<<31|(frac>>1)+(frac&1)&&(frac>>1)&1);elseif(exp =1)returnsign<<31|(1<<22)|(frac>>1)+(frac&1)&&(frac>>1)&1);elseif(exp!=255)returnsign<<31| (exp-1)<<23|frac;elsereturnf;floatfloat_half_f(floatf)if(!isnan(f)return(float)0.5*f;elsereturnf;需要注意的是，舍入采用的是向偶数舍入。这也是我在测试的过程中发现的。（好吧，书上在浮点数位级编码规则中说过了，眼残没看到）最后，非规格化的平滑效果让exp=1时的程序变得比较简洁。2.94float_bitsfloat_twice(float_bits f)unsigned sign = f>>31;unsigned exp =(f>>23)&0xFF;unsigned frac = f&0x7FFFFF;if(exp =0)returnsign<<31|frac<<1;elseif(exp<254)returnsign<<31|(exp+1)<<23|frac;elseif(exp =254)returnsign<<31|0xFF<<23;elsereturnf;floatfloat_twice_f(floatf)if(!isnan(f)return(float)2*f;elsereturnf;比float_half简单一些。对于非规格化的平滑，使用移位就可以了，对于规格化，只要exp+1即可，当然，如果exp=254，就要返回inf了。2.95float_bitsfloat_i2f(inti)if(i =0)return0;unsigned x = i>0?i:-i;intsign = i>0?0:1;intw =sizeof(int)<<3;intj;for(j=w-1;j>=0;j-)/找到最高位if(x>>j)&1)break;unsigned bias =127;unsigned exp,frac;exp = bias+j;if(j<=23)frac = x<<(23-j);elsefrac = x>>(j-23);unsigned mask =(1<<(j-23)-1;if(x&mask)>(1<<(j-24)frac+;/需要舍入到大值elseif(x&mask)=1<<(j-24)&&(frac&1)frac+;/舍入到偶数if(frac =(1<<24)exp+;/舍入到偶数超过(1<<24) - 1，指数需要再加1returnsign<<31|exp<<23|frac&0x7FFFFF;voidtest()intx =0;dofloat_bits fb =float_i2f(x);floatff =(float)x;if(!is_float_equal(fb,ff)printf("error in %d:%x %xn",x,fb,f2u(ff);return;x+;while(x!=0);printf("Test OKn");无耻地使用了循环。我也是一点一点测试修改，才通过的。不过好在大方向都知道，所以没有花多少时间，主要纠结点还是在舍入那块。需要特别注意。2.96intfloat_f2i(float_bits f)unsigned sign = f>>31;intexp =(f>>23)&0xFF;intfrac =(f&0x7FFFFF)|(1<<23);exp-=127;if(exp<0)return0;if(exp>=31)return0x80000000;/绝对值不大于231（1<<31）if(exp>23)frac<<=(exp-23);elsefrac>>=(23-exp);returnsign?-frac : frac;voidtest2()intx =0;dointm =float_f2i(x);intn =(int)u2f(x);if(m!= n)printf("error in %x:%d %dn",x,m,n);return;x+;while(x!=0);printf("Test OKn");在exp<0和>=31上犯了小错误。开始写成<=0和>=32了。其实1这个整数就是exp=0的。而int绝对值不会超过231-1，因此1.0000.小数点右移不会到超过30次（否则就越界了），所以exp<=30。而这里刚好用TMin来表示越界，因此不用关心TMin的表示。深入理解计算机系统(第二版) 家庭作业 第三章 3.54intdecode2(intx,inty,intz)intret;z-= y;/line 2ret = z;/line 3ret<<=15;/line 4ret>>=15;/line 5returnret*(zx);3.55大概算法如下：x的高32位为xh，低32位为xl。y的符号位扩展成32位之后为ys（ys为0或者-1）。dest_h = (xl*ys)_l + (xh*y)_l + (xl*y)_hdest_l = (xl*y)_l注意，所有的乘法都是unsigned*unsigned。也就是说对于 1*(-1)，如果存入两个寄存器中，那么高32位是0，低32位是-1。相当于 1*(UNSIGNED_MAX)。3.56注意n在这里是一个很小的数，用8位就能表示，也可以用n=n%256表示。寄存器 变量esi xebx nedi resultedx maskintloop(intx,intn)intresult =1431655765;intmask;for(mask =1<<31;mask!=0;mask =(unsigned)mask)>>n)result=(mask&x);returnresult;3.57xp?*xp:0这个语句是不能被编译成条件传送语句的。因为如果是条件传送语句，那么不论xp为什么，*xp都会被计算。我们要写一个和该功能完全一样的能编译成条件传送语句的函数。于是，我们要想办法不使用*xp，而使用一个替代的指向0的非空指针。intcread_alt(int*xp)intt =0;int*p = xp?xp:&t;return*p;3.58MODE_A: result =*p1;*p1 =*p2;break;MODE_B: result =*p1+*p2;*p2 = result;break;MODE_C: result =*p1;*p2 =15;break;MODE_D:*p2 =*p1;MODE_E: result =17;break;default: result =-1;break;3.59intswitch_prob(intx,intn)intresu