2022年高一数学必修四-三角函数讲义 .pdf
1 专题四三角函数一基本知识点【1】角的基本概念1正角负角零角2角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合360180360270 ,kkk第四象限角的集合360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3与角终边相同的角的集合为360,kk 4 弧 度 制 与 角 度 制 的 换 算 公 式 ：2360，1180，180157.3【2】三角函数的定义设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y，它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 【3】三角函数的基本关系221 sincos12222sin1cos,cos1sinsin2tancossinsintancos,costan【4】函数的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限sinsincoscostantansinsincoscostantansinsincoscostantansincos2cossin2sincos2cossin2【5】常用三角函数公式1两角和与差的三角函数关系sin()=sincoscossincos()=coscossinsintantan1tantan)tan(2倍角公式sin2=2sincos2tan1tan22tancos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin23半角公式sin222cos1cos222cos14辅助角公式22sincossin0axbxabxa ( 其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由tanba确定 ) 5特殊角的三角函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 【6】三角函数的性质1函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：2正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR2xk值域1,11,1R最值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 二例题分析【例 1】已知角的终边经过点03, 4P，求角的正弦值，余弦值，正切值 .【变式 1】已知3sin5，求cos，tan的值【变式 2】已知tan2，求sincossincos的值【变式 3】已知sin2cos，（1）求sin4cos5sin2cos（2）求2sinsin 2【变式 4】 2012 年江西sincos1sincos2，求tan2的值【变式 4】2012 年全国卷已知为第二象限角，且3sincos3，则cos2A53 B 59C 53D59【变式 5】2012 年重庆卷 设 tan ，tan 是方程 x2-3x+2=0的两个根，则 tan +的值为A-3 B-1 C 1 D3 【例 2】已知1sincos8，02，求sincos的值. 【变式 1】已知3sincos8，且42，求cossin的值.【变式 2】2012 年辽宁 已知 sincos22且, o则tan的值是；sin2的值 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 【例 3】2008 年天津理 已知4,2,1024cosxx. 1求sin4x的值2求xsin的值；3求32sinx的值 . 【变式 1】已知函数2( )2 3sincos2cos1()f xxxxxR求函数( )f x的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；假设006(),54 2f xx，求0cos2x的值。【例 4】已知函数sin 26fxx，xR1求函数fx的周期 、递增区间、递减区间2求函数fx取得最大值时x的集合3求函数fx取得最小值时x的集合精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 【变式 1】已知函数( )2sin(),f xxxR，其中0,( )f x若的最小正周期为6，且当2x时，( )f x取得最大值，1求函数fx的表达式2求函数fx的递增区间和点减区间3求函数fx取得最大值时x的集合【变式 2】 2011 年和平区一模已知cos3fxx，g xfxfx1求2f的值； 2求g x的最小正周期；3 求函数11sin 224h xg xx的最大值和h x取得最大值时x 的集合 . 【变式 3】 2012 年南开区一模设函数26123sin 22sinfxxxxR1求fx的最小正周期；2求使得fx取得最大值时x 的集合3假设20,且53f，求cos4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 【例 5】2011 年北京理 已知函数( )4cossin()16f xxx求( )f x的最小正周期：求( )f x在区间,64上的最大值和最小值。【变式 1】2007 年天津理 已知函数( )2cos (sincos )1f xxxxxR，求函数( )f x的最小正周期；求函数( )f x在区间 384，上的最小值和最大值【变式 2】 2012 年和平区一模设22sincos2 3cosfxxxxm mR1当xR时，求fx的单调递增区间；2当0,2x时fx的最大值是6，求实数m的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 【变式 3】2012 河西一模已知平面内点cos ,sin22xxA， 点1,1B，OAOBOC，2fxOC求函数( )f x的最小正周期；当,x时求函数( )f x的最大值和最小值，并求当( )f x取得最值时 x 的取值【变式 4】2012 年天津理已知函数2sin 2sin 22cos133fxxxxxR()求函数fx的最小正周期；求函数 fx在区间,44上的最大值和最小值 .【例 6】 2011 年天津理已知函数( )tan(2),4f xx求( )f x的定义域与最小正周期；II 设0,4，假设()2cos 2 ,2f求的大小【变式 1】求函数tan23yx的定义域，周期和单调区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
