2022年高中数学选修2-3随机变量及其分布综合测试题 .pdf

第 1 页 共 7 页高中数学选修 2-3 随机变量及其分布综合测试题一、选择题1. 某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；长江上某水文站观察到一天中的水位X；某超市一天中的顾客量X 其中的 X 是连续型随机变量的是ABCD2.袋中有 2 个黑球 6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是A取到的球的个数B取到红球的个数C至少取到一个红球D至少取到一个红球的概率3抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则“X 4”表示试验的结果为A第一枚为5 点，第二枚为1点B第一枚大于4 点，第二枚也大于4 点C第一枚为6 点，第二枚为1 点D第一枚为4 点，第二枚为1 点4.随机变量X 的分布列为P X =k =)1(kkc， k=1、 2、 3、 4， 其中 c 为常数，则 P1522X的值为A54B65C32D435. 甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41. 现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为107 D.54C.32 B.43A.6已知随机变量X 的分布列为P(X =k)=31, k=1,2,3, 则 D(3X +5)等于A6 B9 C3 D4 7. 口袋中有5 只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3 球，以 X 表示取出球的最大号码，则EXA4B5CD8某人射击一次击中目标的概率为35，经过 3 次射击，此人至少有两次击中目标的概率为A81125B54125C36125D271259.将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k+1 次正面的概率，那么k的值为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10已知 XB( n，p) ，EX =8， DX = ，则 n 与 p 的值分别是A100、0.08 B20、0.4 C10、0.2 D10、11随机变量2(,)XN，则随着的增大，概率(|3 )PX将会A单调增加B单调减小C保持不变D增减不定12某人从家乘车到单位，途中有 3 个交通岗亭 假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为：A0.4 B1.2 C34.0D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页第 2 页 共 7 页二. 填空题13.一个箱子中装有质量均匀的10 个白球和 9 个黑球，一次摸出5 个球，在已知它们的颜色相同的情况下，该颜色是白色的概率是14从一批含有13 只正品， 2 只次品的产品中，不放回地抽取3 次，每次抽取1 只，设抽得次品数为X，则 E(5X+1=_15设一次试验成功的概率为P，进行 100 次独立重复试验，当P =_时，成功次数的标准差最大，其最大值是_16已知随机变量X 的分布列为X0 1 m51n103且 EX，则 DX=_三解答题17某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N70, 100 ，如果规定低于60分为不及格， 不低于 90 分为优秀， 那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？参考数据：()0.6826,(22)0.9544PP18.如图，用A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、C 都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A 正常工作且元件B、C 至少有一个正常工作时，系统 N2正常工作 . 已知元件A、B、C 正常工作的概率依次为， ，分别求系统N1，N2正常工作的概率 P1、P2(N2)ABC(N1)CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页第 3 页 共 7 页19. 篮球运发动在比赛中每次罚球命中得1 分，罚不中得0 分已知某运发动罚球命中的概率为，求 1他罚球1 次的得分X 的数学期望； 2他罚球2 次的得分Y的数学期望； 3他罚球3 次的得分的数学期望20.某班甲、乙、丙三名同学参加省数学竞赛选拔考试，成绩合格可获得参加竞赛的资格其中甲同学表示成绩合格就去参加，但乙、丙同学约定：两人成绩都合格才一同参加，否则都不参加设每人成绩合格的概率为23，求1三人至少有一人成绩合格的概率；2去参加竞赛的人数X 的分布列和数学期望精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页第 4 页 共 7 页21某城市出租汽车的起步价为10 元，行驶路程不超出4km 时租车费为10 元，假设行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2 元计费 ( 超出不足lkm 的部分按lkm计 ) 从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km 某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程( 这个城市规定，每停车5 分钟按lkm 路程计费) ，这个司机一次接送旅客的行车路程X 是一个随机变量设他所收租车费为(1) 求租车费关于行车路程X 的关系式；(2) 假设随机变量X 的分布列为X 15 16 17 18 P 求所收租车费的数学期望(3) 已知某旅客实付租车费38 元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 22. 袋子 A 和 B 中装有假设干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是13，从 B中摸出一个红球的概率为p(1) 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3 次摸到红球即停止(i) 求恰好摸5 次停止的概率；(ii)记 5 次之内 ( 含 5 次) 摸到红球的次数为X，求随机变量X 的分布率及数学期望E X(2) 假设 A、B 两个袋子中的球数之比为1:2，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求 p 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页第 5 页 共 7 页选修 2-3 随机变量及其分布参考答案一、选择题BBCBA ACACD CB二、填空题13. 2314. 3 15.21p三、解答题17.解：因为由题意得：7010，()0.6826,(22 )0.9544PP126826. 01，20228.029544. 01答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28% 18.解: 记元件 A、B、C 正常工作的事件分别为A、B、C，由已知条件P(A)=0. 80， P(B)=0. 90，P(C)=0. 90(1) 因 为 事 件A、B、C是 相 互 独 立 的 ， 所 以 ， 系 统N1正 常 工 作 的 概 率P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0. 648,故系统 N1正常工作的概率为0. 648(2)系统 N2正常工作的概率P2=P(A) 1P(CB)=P(A) 1P(B)P(C) 1 (10.90)(10.90)=0.792. 故系统 N2正常工作的概率为. 19.解： 因为(1)0.7P X，(0)0.3P X，所以EX1(1)P X0(0)0.7P X Y 的概率分布为Y0 1 2 P 23 .03 .07.012C27.0所以EY00.0910.4220.491.4 的概率分布为2 3P 33.02133 .07.0C3.07. 0223C37 .0所以E00.0271 0.18920.441 30.3432.1.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页第 6 页 共 7 页20.解：用 A、B、C 表示事件甲、乙、丙成绩合格由题意知A、B、C 相互独立，且P(A)=P (B)=P (C)= 23. 1至少有 1 人成绩合格的概率是31261()1()()()1( )327P ABCP A P B P C2X 的可能取值为0、1、2、3. (0)()()()P XP ABCP ABCP ABC223121215( )( )( )3333327；(1)()()()P XP ABCP ABCP ABC22221211210()()( )33333327；4(2)()()()()27P XP ABCP A P B P C；8(3)()()()()27P XP ABCP A P B P C所以 X 的分布列是5271027427827的期望为510484201232727272727EX21.解： (1) 依题意得2(4)10X，即22X.(2)EX4 .161.0183 .0175. 0161. 01522X2234.8EE元故所收租车费的数学期望为34.8 元(3) 由 38=2 X +2，得X =18 ， 5(18-15)=15 所以出租车在途中因故停车累计最多15 分钟22. 解: (1)i2224121833381C(ii) 随机变量X 的取值为 0，1，2，3. 由 n 次独立重复试验概率公式1n kkknnP kC pp，得505132013243P XC；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页第 7 页 共 7 页41511801133243P XC；232511802133243P XC；33251117(3)(1)3381P XC随机变量 X 的分布列是X0 1 2 3 P 3224380243802438117X 的数学期望是：3280801713101232432432438181EX(2)设袋子 A 中有 m 个球，则袋子B 中有 2m 个球由122335mmpm，得1330p. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页