复数代数形式的四则运算ppt课件.ppt
知识回顾知识回顾1、复数的代数形式、复数的代数形式 _ Z=a+bi (a，bR)2. 复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？Z=a+bi(a.bR)复平面上的点复平面上的点Z(a,b) 向量向量OZ| z | = | |OZ 22ba 3.3.复数的模复数的模复数的四则运算复数的四则运算 复数的加法、减法、乘法运算与实复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别数的运算基本上没有区别，最主要的最主要的是在运算中将是在运算中将i21结合到实际运算过结合到实际运算过程中去程中去。 +abicdiacbd i即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与实部就是实部与实部,虚部与虚部与虚部分别相加虚部分别相加(减减).新课新课例例1.计算计算)43 ()2()65 (iii解解:iiiii11)416()325()43()2()65(复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何即对任何 z1,z2,z3C,有有 z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2 2、复数的乘法法则：、复数的乘法法则： 设设 ， 是任意两个复数，是任意两个复数，那么它们的积那么它们的积biaz 1dicz 2任何任何 ，Czzz 321,交换律交换律1221zzzz 结合律结合律)()(321321zzzzzz 分配律分配律3121321)(zzzzzzz ibcadbdacdicbia)()( 3、复数的乘方：、复数的乘方：对任何对任何 及及 ，有，有Czzz 21, Nnm,nmnmzzz mnnmzz )(nnnzzzz2121)( 12 iiiii 23134 iiiiiii 1特殊的有：特殊的有：iiiiiinnnn 3424144, 1, 1一般地，如果一般地，如果 ，有，有 Nn例例2.计算计算)2)(43)(21 (iii解解:iiiiii1520)2)(211()2)(43)(21 (复数的乘法与多项式的乘法是类似的复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须但必须在所得的结果中把在所得的结果中把i2换成换成-1,并且把实部合并并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数两个复数的积仍然是一个复数.223.:()()( ,).abi abiab a bR例 证明在复平面内在复平面内,如果点如果点Z表示复数表示复数 z ,点点 表表示复数示复数 ,那么点那么点Z和和 关于实轴对称关于实轴对称.ZZZxyoZ :a+bib-b :a-biZ 例例4 已知复数已知复数 是是 的共轭复数，求的共轭复数，求x的值的值 222(32)xxxxii204 解：因为解：因为 的共轭复数是的共轭复数是 ， 根据复数相等的定义，可得根据复数相等的定义，可得i204 i204 .2023 , 4222xxxx 6323xxxx或或或或解得解得所以所以 3 x把满足把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复数的复数 x+yi 叫做复数叫做复数 a+bi 除以复数除以复数c+di的商的商,.)()(dicbiadicbia或记做idcadbcdcbdacdciadbcbdacdicdicdicbiadicbiadicbia222222)()()()()(4、复数的除法法则、复数的除法法则 2222acbdbcadabicdiicdcd4、复数的除法法则、复数的除法法则 设设 ， 是任意两个复数，是任意两个复数，那么它们的商那么它们的商biaz 1dicz 2 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子与分母再把分子与分母都乘以分母的共轭复数都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式化简后写成代数形式(分母实数化分母实数化).例例5.计算计算)43()21 (ii解解:iiii4321)43()21 ()43)(43()43)(21 (iiii2510543468322iiii5251例例6 6 设设 ，求证：，求证： （1） ；（；（2） i2321 012 . 13 证明：（证明：（1）22)2321()2321(11ii ; 0 4323412321 ii22)23(23212)21(2321iii （2）33)2321(i )2321()2321(2ii )2321)(2321(ii 22)23()21(i 14341 练习练习1.计算计算: (1+i)2= _; (1-i)2= _;_;11_;11iiii._)11(2000ii2i-2ii-i11.复数加减法的运算法则复数加减法的运算法则2 2、复数的乘法法则、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律、复数的乘法运算律4、复数的除法法则复数的除法法则5、复数的一个重要性质复数的一个重要性质两个共轭复数两个共轭复数z,z的积是一个实数的积是一个实数,这个实数等于每一这个实数等于每一个复数的模的平方个复数的模的平方,即即z z=|z|2=|z|2.如果如果nN*有有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.(事实上事实上 可以把它推广到可以把它推广到nZ.设设 ,则有则有:i2321 . 01 ; 12_23 事实上事实上, 与与 统称为统称为1的立方虚根的立方虚根,而且对于而且对于 ,也也有类似于上面的三个等式有类似于上面的三个等式._ _ .11;11;1;2)1(2iiiiiiiiii 6、一些常用的计算结果一些常用的计算结果),(2dcZ),(1baZZyxO 设设 及及 分别与复数分别与复数 及复数及复数 对应，则对应，则 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= 向量向量 就是与复数就是与复数 OZ () ()a cb d i+对应的向量对应的向量.复数加法的几何意义复数加法的几何意义12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ OyxZ1(a,b)Z2(c,d)ZOZ1-OZ212121212OZ OZa+bi,c+diOZ =(a,b),OZ =(c,d)OZ=OZ -OZ OZ -OZ =(a-c,b-d). .设设分分别别与与复复数数对对应应，则则由由平平面面向向量量的的，坐坐标标运运算算，得得 复数减法的几何意义复数减法的几何意义向量向量 就是与复数就是与复数 OZ () ()a cb d i-+-对应的向量对应的向量.)2321(. 16i计算练习.)31 ()22(. 254ii计算练习练习练习3.(2003年高考题年高考题)113i _)3(312ii1344i.)23123(. 48ii计算练习88 3i 1005015.,21.izzz 练习 当时 求 的值-i
