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/第四单元 比的认识 （一）比的基本概念 1两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2比值通常用分数、小数和整数表示。3比的后项不能为0。4同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8.商不变的基本性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：是将不是最简整数比的比化成最简整数比的过程。（把比化成最简整数比叫做化简比。）2.最简整数比指比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公因数是1。3. 比值和化简比的比较它们的主要区别是什么呢？ （1）目的不同。求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。（2）结果不同。求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。比有两种书写形式如6比4，可写作6：4也写作读作6比4。（3）读法不同。如6：4求比值是6：4=64= = 读作二分之三，还可写作1.5（结果是一个数） 化简比是6：4=64= = 读作三比二，还可写作3：2（结果是一个比） （4） 比的应用 比的应用主要分为三类：1、已知部分和，求各部分2、已知部分差，求各部分 3、已知其中的某一部分，求其它部分 通用的计算方法是：（1） 先求出一份是多少，用已知数量数量对应的份数（数量是和的，份数就应该是和，数量是差的，份数就应该是差，数量是哪一部分，份数就应该是哪一部分的份数）（2） 用各部分对应的份数一份的数量 例题：（1）比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？ 六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？ 题目解析：60人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5（人） 第二步求男女生：男生：55=25（人） 女生：57=35（人） （2）比的第二种应用：已知一个数量是多少，和它与其它数量的比，求另外几个数量是多少？ 六年级有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生25人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份：255=5（人） 第二步求女生： 女生：57=35（人）。 全班：25+35=60（人）（3）比的第三种应用：已知两个数量的差，和它们的比，求这两个或这几个数量是多少？ 六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生比女生多20人”就是男女人数的差 解题思路：第一步求每份：20（7-5）=10（人） 第二步求女生：男生：710=70（人） 女生：510=50（人）。 全班：5070=120（人） 7、比在几何里的运用： 比在几何里的应用，常有四种隐藏条件：（1）三角形的三个角的度数和是180度 （2）等腰三角形的两个底角相等，两条腰也相等。 （3）长方形的长宽之和是它周长的一半 （4）长方体的长宽高之和是它棱长和的四分之一 （1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。 长=周长2宽=周长2面积长宽 （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积 长=棱长和宽=棱长和高=棱长和体积长宽高 表面积=（长宽长高宽高）2（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。 三个角分别为： cbaa+ cbab+ cbac+ （）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。 三条边分别为： 周长cbaa+ 周长cbab+ 周长cbac+ 以上几何问题都可以用分数计算方法计算，也可以用求比的应用的通用方法计算。