华师版八年级19.1.1矩形的性质ppt课件.ppt

ABCDO O对边平行且相等对边平行且相等; ;对角相等对角相等; ; 对角线互相平分对角线互相平分; ;是中心对称图形。是中心对称图形。一、复习回顾一、复习回顾 有两组对边分别平行的四边形。有两组对边分别平行的四边形。 用四段木条做一个用四段木条做一个 ABCDABCD的活动木框，的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点将其直立在桌面上轻轻地推动点D D，你会发，你会发现什么现什么? ?试一试试一试DACB DACB OO90有一个角是直角的平行四边形是矩形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形矩形的定义矩形的定义因此，它具有平行四边形的一般性质。因此，它具有平行四边形的一般性质。1. 1.画矩形画矩形ABCDABCD，并从对称性观察它是什么图形。，并从对称性观察它是什么图形。2. 2.从角、对角线两方面进行考虑，你能发现矩从角、对角线两方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。论总结。ABCDO猜想猜想1 1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2 2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等对称性：对称性：矩形是轴对称图形矩形是轴对称图形, ,有两条对称轴。有两条对称轴。二、新知探究二、新知探究 求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A=90A=90又又 矩形矩形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = DA=C B = D A +B = 90 A +B = 90 A=B=C=D=90A=B=C=D=90即矩形的四个角都是直角即矩形的四个角都是直角w分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可得证.已知：如图已知：如图, ,四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDAC = BDABCD证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为矩形为矩形AB=DCAB=DC，ABC=DCB=90ABC=DCB=90又又 BC = CBBC = CBABCABCDCBDCB（SASSAS）AC = BD AC = BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证: :矩形的对角线相等矩形的对角线相等w分析:根据矩形的性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.得出结论（特殊性质）：得出结论（特殊性质）：矩形的对角矩形的对角相等相等且都是且都是直角直角矩形的两条对角线相互矩形的两条对角线相互平分平分且且相等相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：数学语言：数学语言： 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=90A=B=C=D=900 0数学语言：数学语言：ABCDABCD是矩形是矩形 OA=OB=OC=OD= AD= BCOA=OB=OC=OD= AD= BC2121从对称性看：从对称性看：既是既是中心对称中心对称，又是，又是轴对称轴对称图形图形. .(1)边：边：(2)角：角：(3)对角线：对角线：ABCDO矩形性质矩形性质: ABDC O90OA=OB=OC=OD=相等的对角线的一半相等的对角线的一半ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形1. 1.矩形具有，而一般平行四边形不具有的性质是（矩形具有，而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等C C、对角相等、对角相等 D D、对角线相互平分、对角线相互平分2. 2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）A A、对角线相等、对角线相等 B B、四个角相等、四个角相等C C、是轴对称图形、是轴对称图形 D D、对角线相互垂直、对角线相互垂直A AD D练一练3. 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两，则两 条对角线所夹锐角的度数为条对角线所夹锐角的度数为 ( )( )A A4040 B B6060 C C8080 D D100100C C想一想A B C D O 找出矩形找出矩形ABCDABCD中的直角三角形和等腰三角形中的直角三角形和等腰三角形. .矩形矩形 问题问题转化为转化为直角三角形直角三角形和和等腰三角形等腰三角形 问题问题例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对被两条对角线分成四个小三角形，如果四角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是对角线长是13cm，那么矩形的，那么矩形的周长是多少？周长是多少？解：解： AOB、 BOC、 COD和和AOD四个三角形的周长和为四个三角形的周长和为86cm,又又AC=BD=13cm, AB+BC+CD+DA=862(AC+BD)=86413=34(cm)即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。A DB C 图图19.1.5针对性练习：矩形针对性练习：矩形ABCD的周长为的周长为56cm，对角线，对角线AC、BD交于交于O，BOC和和AOB的周长差是的周长差是4cm，那么矩形，那么矩形各边的长是多少各边的长是多少?解解 AB + BC + CD + DA = 56，（BC + BO + CO）（）（AB + AO + BO）= 4，又又四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AB + BC =28，BCAB = 4， AD = BC =16，AB = CD =12对边平行对边平行对角线互相平分对角线互相平分AB = CD，AD = BC（平行四边形的（平行四边形的 ）. AO = CO，BO = DO（平行四边形的（平行四边形的 ）.例例2 2：如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3BC=4BC=4，BEAC,BEAC,垂足为点垂足为点E E，试求，试求BEBE的长。的长。解：解：在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABC=90ABC=90 AB=3 AB=3，BC=4BC=4三、运用性质解决问题 22223425 5ACABBC在在RtRtABCABC中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：又又1122ABCSAB BCACBE3 42.45AB BCBEACABCDE图图19.1.61. 1.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形（1 1）. .若已知若已知AB=8AB=8，AD=6AD=6，则则ACAC_ _ ，OB=_.OB=_.（2 2）. .若已知若已知ACAC1010，BC=6BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长_,_,矩矩形的面积形的面积_（3 3）. .若已知若已知 DOC=120DOC=120，ACAC8 8，则，则AD= AD= _cm_cm， AB= _cmAB= _cmODCBA510448284 32. 2.已知已知ABCABC是是RtRt，ABC=90ABC=900 0，BDBD是斜边是斜边ACAC上的中线上的中线(1)(1)若若BD=3BD=3则则ACAC_(2) (2) 若若C=30C=30，ABAB5 5，则，则AC=_cm,BDAC=_cm,BD_. .6105DCBA性质性质: :性质性质: :角角边边线线平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分矩形的对角相等矩形的对角相等, ,均为均为9090度度. .矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分且相等且相等对称性对称性中心对称图形中心对称图形角角边边线线对称性对称性中心对称图形中心对称图形, ,轴对称图形轴对称图形五、课堂小结 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。