《函数的概念》说课课件ppt.ppt

高中数学说课课件课题名称： 函数的概念函数的概念学法指导学法指导37 7月月 教法分析教法分析2教材解读教材解读1教学程序设计教学程序设计4教学模块介绍教学模块介绍教学评价教学评价5教材解读 教材地位 学情分析 教学目标 重难点分析及课时安排 教材地位 - 函数的有关概念是人教版高中数学（必修）第一册第一章“集合与函数概念”的第二节内容，适合于高中一年级学生，在初中阶段，学生们已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数等，这为过度到本课题的学习起到了铺垫的作用。也是在学习了第一章第一节集合之后编排的。通过本节课的学习，既可以对集合的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习基本初等函数，分析函数的性质以及函数的应用等打下坚实的基础。因此，本课题的理论知识是学好以后课题的基础，函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，是对初中数学中的函数概念的深化，归纳。它在整个教材中起着承上启下的作用。学情分析 - （1）在初中,学生已经学习过函数的概念,并且知道函数是变量之间的相互依赖关系.（2）学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。（3） 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 教学目标 - 根据函数的概念在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：知识目标： 掌握函数的概念，理解函数是一种特殊的映射； 掌握函数的三要素； 准确把握函数记号的含义，熟练掌握函数的几种表示法；能力目标：渗透数形结合的数学思想方法,具备函数模型化的思想与意识 培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；情感目标：认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点 看问题通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。 重难点分析及课时安排 - 教学重点：理解函数的概念，理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；课时安排：1课时 教法分析 1. 创设问题情景创设问题情景: 以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，由例子引出函数概念。 2 注意数学与生活和实践的联系注意数学与生活和实践的联系: 数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识 学法指导学法指导 “授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导： 教法分析 考虑到高一年级学生的现状，我主要采取设置情景教学法，让学生积极主动地参与到教学活动中来，引导学生主动去发现周边的客观事物，发展思辩能力。我会通过课堂教学调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，从而达到最佳的教学效果。基于此，我主要采用了以下的教学方法： 学法指导学法指导（1） 比较法比较法：在初步理解函数概念的同时，要求学生比较映射的概念，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。（2） 列举法列举法：高中对函数内容的学习是初中函数内容的深化和延伸故教学中可以让学生举出自己熟悉的函数例子，并用变量观点加以解释，如给出： 是不是函数的问题，用变量定义解释显得很勉强，而如果从集合与映射的观点来解释就十分自然，所以有重新认识函数的必要。（3）集体讨论法集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组语境讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生团结协作的精神。（4）观察分析观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决新问题。 教学程序设计 分析教材中的三个实例分析教材中的三个实例 引出函数的概念引出函数的概念 与初中函数概念进行比较，明确现在函数的优越性与初中函数概念进行比较，明确现在函数的优越性 大量例举生活实例深刻理解函数的概念大量例举生活实例深刻理解函数的概念了解函数的三要素了解函数的三要素 例题处理例题处理 课堂练习课堂练习 课堂小结课堂小结 课下作业课下作业 教学导图复习回顾：初中时我们已学过函数的概念：在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地也就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫定义域，y的取值范围叫值域。下面我们来看这样一个实例 新课讲授新课讲授： 实例（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t A=t|0 t26,B=h|0h845 我们发现，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数。发现解析解析式可以用来刻画函数。式可以用来刻画函数。 新课讲授：新课讲授： 实例（2）近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧空洞问题，图中曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况。 引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集A中的每一个时刻t都对应t时刻时曲线在该点的纵坐标。即在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s与之对应，满足函数定义，也应为函数。发现图像也可以来刻画函数图像也可以来刻画函数。 新课讲授新课讲授： 实例（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。时间（年）1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 若记A=t|1991t2001且tZ，B=53.8、52.9 学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间t都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集A中的任意一个时间t在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数。发现表格也可以用来刻画函数。表格也可以用来刻画函数。设计意图设计意图： 教师及时提问：这三个实例的不同点和共同点是什么？ 学生认真思考，在教师启发点拨下，归纳总结不同点不同点：实例（1）用解析式刻画变量之间的对应关系 实例（2）同图像刻画变量之间的对应关系 实例（3）同表格刻画变量之间的对应关系共同点共同点：都有两个非空数集 两个数集间都有一种确定的对应关系，即按照这种对应关系，对于集合A中任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与之对应。 新课讲授新课讲授： 因此，究其函数的本质，我们用集合和对应的观点给出函数全新的定义。一般地，设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数（）和它对应,那么就称 f:AB为从集合A到集合B的一个函数。记作：（），xA引导学生深刻体会定义的要点和所满足的条件 强调强调 函数首先是两个数集之间建立的对应 对于x的每一个值，按照某种确定的对应关系f，都有唯一的y值与它对应，这种对应应为数与数之间的一一对应或多一对应 认真理解（）的含义：（）是一个整体，（）并不表示f与x的乘积，它是一种符号，它可以是解析式，如实例（1）；也可以是图像，如实例（2）；也可以是表格，如实例（3）； x 叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 ,y叫函数值，y的取值范围C=（）|xA叫做函数的值域且CB ,定义域，值域都是一个集合且值域是集合B的子集。新课讲授新课讲授： 引导学生思考，提高分析问题解决问题的能力 这两种定义实质上是一致的，即它们的定义域和值域的意义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，其中对应关系是将自变量x的每一个取值与唯一确定的函数y对应起来；高中给出的定义是从集合对应的观点出发，其中的对应关系是将A集合中的任一元素与B集合中的唯一确定的元素对应起来，这样定义逃脱了物理运动的束缚，更加完美。 这个函数的定义与初中学的函数定义有何区别和联系？这个函数的定义与初中学的函数定义有何区别和联系？新课讲授新课讲授： 教师再及时引导，既然函数是一个整体，那构成函数定义有几个要素分别是什么？ 问题清晰，学生马上给出解答。函数的三要素：定义域，值域和对应法则强调三者缺一不可，但值域可由定义域和对应法则唯一确定。如同加工厂中，原料确定，加工过程确定，最后加工后的产品也得以确定。为加深对函数概念及函数定义三要素的理解,教师马上引导学生举出生活中的一些函数的实例,并指出函数的三要素.教师应给出适时评价,归纳并恰当鼓励,并展示相关例题 例1 判断下列那些是函数 （1） 气压（105Pa）0.5 1.0 2.0 5.0 10 沸点（） 81 100 121 152 179 ( 2 ) （3）y2=2x xx|x0 学生总结发现（1）（2）是函数（3）不是函数说明：并非所有的函数都是解析式，并非解析式都是函数，函数与解并非所有的函数都是解析式，并非解析式都是函数，函数与解析式之间是既不充分也不必要的关系！析式之间是既不充分也不必要的关系！适时引导学生，既然（1）（2）均为函数，那么构成函数的三要素是什么？让学生温故而知新，明确函数三要素的与作用。引导学生发现，函数的三要素就确定了函数；教师及时提问：若两函数的三要素相同，这两个函数是什么关系？学生马上回答为相同函数，进而引出相同函数的判断方法、3.若两个函数的定义域和对应关系一致，则这两个函数为相等函数。 强调：值域由函数的定义域和对应关系唯一确定。马上看题体会，展示了幻灯片22yx22yx22yx 例2 下例函数中哪个与函数y=x相等 （1） （2） （3） 教师分析（1），引导学生分析（2）（3），强调问题解决的思路，切入点及叙述语言的精确性，教师给出即使评价。2yx 33yx 2yx 课堂练习P19.3请同学单独回答，教师给出评价课堂小结带领学生再一次体会函数无处不在，理解函数的概念和函数的三要素，并会判断两个函数是否相等（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的体验是什么？（3）通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？板书设计：板书设计： 函数 1.函数的定义 2.函数的三要素 强调 3.判断两个函数是否相等 作业设计：作业设计： 1. 请找出至少3个生活中存在的函数关系的实例，并与同伴交流；指出函数三要素；请再找出一个生活实例，说明两个变量之间存在依赖关系，但不是函数关系 2. P24.2教学评价：教学评价： 学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。 本节说课到此结束本节说课到此结束 谢谢大家谢谢大家