初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）.pdf

第 1 页（共 20 页） 2018 年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二） 一、选择题 1 （3 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A4a+2a8a B （a4）2a6 Ca4a2a6 Da4a2a 4 （3 分）1 与2 互为余角，当1 为 35时，2 的度数是（ ） A65 B55 C45 D145 5 （3 分）下列说法正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B矩形的对角线互相垂直 C一组对边平行的四边形是平行四边形 D四边相等的四边形是菱形 6 （3 分） “煤改电”清洁供暖是治理雾霾、改善空气质量重要措施某市对 2017 年到 2018年冬季采暖“煤改电”的居民用户执行居民用电峰谷分时电价政策，该政策具体收费标准如下表所示 用电时间段 收费标准 第 2 页（共 20 页） 峰电 08：022：00 0.507 元/（kWh） 谷电 22：0008：00 0.2862 元/（kWh） 该市某用户 11 月份使用“峰谷电”1800kWh，交电费 581.4 元，问该用户 11 月份“峰电”和“谷电”各用了多少 kWh？ 设该用户 11 月份“峰电” 用了 xkWh， “谷电”用了 ykWh，根据题意可列方程组（ ） A B C D 7 （3 分）在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的 7 个黑球、5 个白球和若干个红球，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（ ） A8 B6 C12 D4 8 （3 分）已知反比例函数 y，下列结论不正确的（ ） A图象经过点（1，3） B在每一象限内，y 值随 x 值的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若 x1，则 y3 9 （3 分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板” ，小明利用七巧板（如图 1 所示）拼成了一个长方形（如图 2 所示） ，则该长方形的周长是（ ） A32cm B32cm C48cm D48cm 10 （3 分）如图，在半径为 2cm 的扇形纸片 AOB 中，AOB90，将其折叠使点 B 落在点 O 处，折痕为 DE，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 3 页（共 20 页） A （）cm2 B （）cm2 C （）cm2 D （）cm2 二、填空题 11 （3 分）化简 3a（2a+b）的结果是 12 （3 分）不等式组的解集是 13 （3 分）如图，线段 AB 的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B 两点的坐标分别是（1，0）和（2，3） ，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90后再沿 y 轴负方向平移 4 个单位，则此时点 B 的坐标是 14 （3 分）如图上一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动该转盘两次（转动第一次，等转盘完全停止后，再转动第二次，若转盘停止后，指针指向等分线不计入次数） ，则两次的结果中，指针均落在阴影区域的概率是 15 （3 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，F 是 BC 边上的动点， 第 4 页（共 20 页） 将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF，连接 BD则当 BD 取得最小值时，tanBEF的值为 三、解答题 16 （10 分） （1）计算：+|1|（）24sin60； （2）化简：（1） 17 （7 分） 已知： 如图， 在菱形 ABCD 中， E、 F 分别是 BC 和 DC 边上的点， 且 ECFC 求证：AEFAFE 18 （8 分）装配式建筑是指用工厂生产的预制构件在现场装配而成的建筑，是工业化建筑的重要组成部分根据前瞻产业研究发布的20182023 年中国住宅产业化发展模式与投资战略规划分析报告 数据显示， 2016 年全球装配式建筑市场规模为 1576 亿美元， 2017年近 2000 亿美元下面是来源于该报告的三幅统计图 第 5 页（共 20 页） 请根据统计图解答下列问题： （1）2010 年到 2017 年的全球装配式建筑市场规模的中位数是 亿美元 （2）从 2016 年到 2017 年，全球装配式建筑市场规模的增长率是 （精确到 1%） （3）2017 年全球装配式建筑市场区域结构统计图中，美国所在扇形的圆心角是 度 （4）2017 年中国装配式建筑市场规模为多少亿美元？ 19 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y（k为常数，k0）的图象交于 A、B 两点，与 x 轴和 y 轴分别交于 C、D 两点，已知点 B 的坐标为（1，3） ，连接 OB （1）求反比例函数 y的关系式及 C、D 两点的坐标 （2）将DOB 沿射线 BD 方向平移得到DOB，当点 O 的对应点 O落在函数 y的图象上时，停止平移，请直接写出此时四边形 DOOD 的面积 20（8 分） 皮埃尔德费马， 17 世纪法国律师和业余数学家， 被誉为 “业余数学家之王” 1638 第 6 页（共 20 页） 年勒笛卡儿邀请费马思考关于三个顶点距离为定值的函数问题， 费马经过思考并由此提出费马点的相关结论 定义：若一个三角形的最大内角小于 120，则在其内部有一点，可使该点所对三角形三边的张角均为 120，此时该点叫做这个三角形的费马点例如，如图 1，点 P 是ABC的费马点 请结合阅读材料，解决下列问题： 已知：如图 2，锐角DEF （1）尺规作图，并标明字母 在DEF 外，以 DF 为一边作等边DFG 作DFG 的外接圆O 连接 EG 交O 于点 M （2）求证： （1）中的点 M 是DEF 的费马点 21 （10 分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某新能源汽车 4S 店的汽车销量自 2017 年起逐月增加据统计，该店 1 月份销售新能源汽车 64 辆，3 月份销售了 100 辆 （1）求该店 1 月份到 3 月份新能源汽车销售的月均增长率 （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再购进 300 辆新能源汽车，分为 A，B 两种型号已知 A 型车的进价为 12 万元/辆，售价为 15 万元/辆，B 型车的进价为 20 万元/辆，售价为 25 万元/辆（根据销售经验，购进 A 型车的数量不少于 B 型车的 2 倍） ，假设所购进车辆能够全部售完，为使利润最大，该店应购进 A，B 两种型号车各多少辆？最大利润为多少？ 22 （11 分）综合与实践 第 7 页（共 20 页） 问题情境 在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动如图 1，矩形 ABCD 中，AD2AB，连接 AC，将ABC 绕点 A 旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决 实践操作 （1）如图 2，慎思组的同学将图 1 中的ABC 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到ABC，此时 BC 过点 D，则ADB 度 （2）博学组的同学在图 2 的基础上继续旋转到图 3，此时点 C落在 CD 的延长线上，连接 BB，该组提出下面两个问题： CD 和 AB 有何数量关系？并说明理由 BB和 AC有何位置关系？并说明理由 请你解决该组提出的这两个问题 提出问题 （3）请你参照以上操作，将图 1 中的ABC 旋转至某一位置，在图 4 中画出新图形，表明字母，说明构图方法，并提出一个问题，不必解答 23 （14 分）综合与探究 如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+3 与 x 轴交于 AB 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，0） 抛物线上有一动点 P，过点 P作 y 轴的平行线分别交 x 轴和直线 BC 于点 D 和 E，设点 P 的横坐标为 m （1）求抛物线及直线 BC 的函数关系式 （2）若 P 为线段 DE 中点，求 m 值 （3）如图 2，当 0m4 时，作射线 OP，交直线 BC 于点 F，求OBF 是等腰三角形时 m 的值 第 8 页（共 20 页） 第 9 页（共 20 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2 【分析】找到从上面看所得到的图形即可 【解答】解：从上面可看到从上往下 2 行小正方形的个数为：2，1，并且上面一行的正方形靠左 故选：B 3 【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法分别计算可得 【解答】解：A、4a+2a6a，此选项错误； B、 （a4）2a8，此选项错误； C、a4a2a6，此选项正确； D、a4a2a2，此选项错误； 故选：C 4 【分析】直接利用互余的性质进而分析得出答案 【解答】解：1 与2 互为余角，135， 2 的度数是：903555 故选：B 5 【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案 【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误； C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误； D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确 故选：D 6 【分析】根据题中条件，列出方程，共用电 1800kWh，则可看成是用电总量，所花费的581.4 元是总电费，应用题中所给条件，找出等量关系 第 10 页（共 20 页） 【解答】解：根据图表得方程组： 故选：C 7 【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数 【解答】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：10.40.6， 总的球数为： （7+5）0.620， 红球有：20（7+5）8（个） ， 故选：A 8【分析】 根据反比例函数的性质可以判断各个选项中的语句是否正确， 从而可以解答本题 【解答】解：反比例函数 y， 当 x1 时，y3，故选项 A 正确， 30，则该反比例函数的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故选项 B 正确， 30，则该反比例函数图象在第二、四象限，故选项 C 正确， 30，则该反比例函数的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，x1 时，y3，则当 x1 时，y3，故选项 D 错误， 故选：D 9 【分析】由正方形的性质和等腰直角三角形的性质求出图 2 长方形的长和宽，即可求出该长方形的周长 【解答】解：8（cm） ， 8216（cm） ， （16+8）2 242 48（cm） 答：该长方形的周长是 48cm 故选：C 10 【分析】 连接 OD， 根据折叠的性质得到 OEOB， DEO90， 求得ODE30，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可得到结论 【解答】解：连接 OD， 第 11 页（共 20 页） 由题意得：OEOBOD1，OED90， ODE30，DOE60， OD2， DE， S阴影2（1）2（）+ 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：3a（2a+b） 3a2ab ab， 故答案为：ab 12 【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式，得 x4， 解不等式，得 x3， 所以不等式组的解集为：3x4 13 【分析】依据线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90后再沿 y 轴负方向平移 4 个单位，即可得到点 B 的坐标 【解答】解：如图所示，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90后，可得 B1的坐标为（2，1） 第 12 页（共 20 页） 再沿 y 轴负方向平移 4 个单位，则此时点 B2的坐标是（2，3） ， 故答案为： （2，3） 14 【分析】根据正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分，再根据概率公式和转动的次数即可得出答案 【解答】解：正六边形被分成相等的 6 部分，阴影部分占 3 部分， 指针落在有阴影的区域内的概率为：， 转盘转动了二次， 指针均落在阴影区域的概率是； 故答案为： 15 【分析】连接 ED，当 B在 ED 上时，BD 最小，在 ED 上截取 EBEB2，连接 BF，FD，则 BDEDEB22，设 BFx，则 BFx，CF4x，利用勾股定理，可得 DB2+BF2DF2CF2+DC2，即（22）2+x2（4x）2+42，解得 x，即可得到 RtBEF 中，tanBEF 【解答】解：如图，连接 ED，则 RtADE 中，DE2， 当 B在 ED 上时，BD 最小，在 ED 上截取 EBEB2，连接 BF，FD，则 BDEDEB22， 设 BFx，则 BFx，CF4x， 在 RtBFD 和 RtFCD 中，利用勾股定理，可得 DB2+BF2DF2CF2+DC2，即（22）2+x2（4x）2+42， 解得 x， RtBEF 中，tanBEF 第 13 页（共 20 页） 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分）分） 16 【分析】 （1）先化简二次根式、计算绝对值、负整数指数幂、代入三角函数值，再依次计算乘法、加减运算即可得 （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解： （1）原式2+194 2+192 8； （2）原式（） 17 【分析】由四边形 ABCD 是菱形，即可求得 ABAD，BD，又由 ECFC 知 BEDF，根据 SAS，即可证ABEADF 得 AEAF，从而得证 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， ABAD，BCDC，BD， ECFC， BEDF， 在ABE 和ADF 中 ， ABEADF（SAS） ； 第 14 页（共 20 页） AEAF， AEFAFE 18 【分析】 （1）依据第 4 和第 5 个数据的平均数，即可得到中位数； （2）依据 2016 年和 2017 年的全球装配式建筑市场规模数值，即可得到增长率； （3）依据 2017 年全球装配式建筑市场区域结构统计图中，美国所在扇形的百分比，即可得到圆心角的度数； （4）由图 2 可知，亚洲装配式建筑市场规模为 195049%955.5（亿美元） ，再由图 3可得，中国装配式建筑市场规模 【解答】 解： （1） 2010 年到 2017 年的全球装配式建筑市场规模的中位数是 （916+1052）984； 故答案为：984； （2）从 2016 年到 2017 年，全球装配式建筑市场规模的增长率是100%24%； 故答案为：24%； （3）美国所在扇形的圆心角是 36019.5%70.2， 故答案为：70.2； （4）由图 2 可知，亚洲装配式建筑市场规模为 195049%955.5（亿美元） ， 由图 3 可得，中国装配式建筑市场规模为 955.572%687.96（亿美元） 19 【分析】 （1）把点 B 的坐标代入 y，得出反比例函数解析式；把点 B 的坐标代入 yx+b，求出 b 的值，得到一次函数的解析式，进而求出 C、D 两点的坐标； （2）设 O（m，） ，则 D（m，m+） ，根据平移的性质得出四边形 DOOD 是平行四边形，ODOD，依此列出方程m+，解方程求出 m，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可 【解答】解： （1）把 B（1，3）代入 y，得 k133， 反比例函数的解析式为 y； 一次函数 yx+b 的图象过 B（1，3） ， 第 15 页（共 20 页） 3+b，解得 b， 一次函数的解析式为 yx+， 当 y0 时，x+0，解得 x1，C（1，0） ， 当 x0 时，y，D（0，） ； （2）设 O（m，） ，则 D（m，m+） ， OD为 OD 平移所得， 四边形 DOOD 是平行四边形， ODOD， m+， 解得 m1，m2（舍去） ， SDOOD 20 【分析】 （1）根据作图步骤直接作图即可得出结论； （2）分别求出DMF120，DME120，EMF120，即可得出结论、 【解答】解：根据作图步骤，作出图形，如图 1 所示： （2）如图 2， 第 16 页（共 20 页） 连接 DM，FM， 由作图知，DFDGFG， DFG 是等边三角形， DFGFDGDGF60， 四边形 DMFG 是圆内接四边形， DGF+DMF180， DMF120， DMGDFG60， DME180DMG120， FMGFDG60， EMF120， DMEDMFEMF120， 点 M 是DEF 的费尔马点 21 【分析】 （1）利用增长率公式得出方程求出答案； （2）利用 A 种和 B 种车的利润和等于总利润，进而得出答案 【解答】解： （1）设该店从 1 月到 3 月的月均增长率为 a，由题意可得： 64（1+a）2100， 解得：a125%，a2（不合题意舍去） ， 答：该店 1 月份到 3 月份新能源汽车销售的月均增长率为 25%； （2）设购进 A 种车 x 辆，则购进 B 种车（300 x）辆，设总利润为 y， 由题意可得：x2（300 x） ， 解得：x200， 第 17 页（共 20 页） 则 y（1512）x+（2520） （300 x） 化简得：y2x+1500， 则 y 随着 x 的增加而减小， 故当 x200 时，利润 y 最大，将 x200 代入式中，可得利润最大值为：y1100 22 【分析】 （1）由旋转性质知 ABAB、BB90，结合 ADBC2AB 可得AD2AB，根据直角三角形的性质可得答案； （2）利用“HL”证 RtADCRtABC 即可得；过点 C作 CH 垂直于 BA延长线于点H， 证CHACBA得HACCAB， 由ABAB知ABBABB，据此根据HABABB+ABB 可得 2CAB2ABB，即可得证； （3）将ABC 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转得ABC，AB与对角线 AC重合时，BC与 AD 交于点 M，求 SABM：SADC的值？利用相似三角形的判定与性质即可解决此题 【解答】解： （1）由题意知ABCABC， ABAB、BB90， ADBC2AB， 在 RtABD 中，AD2AB， 则ADB30， 故答案为：30； （2）CDAB，理由如下： 四边形 ABCD 是矩形， ADBC、ABCADCADC90， 由旋转知 ACAC， 在 RtADC和 RtABC 中， ， RtADCRtABC（HL） ， CDAB； 如图 a，过点 C作 CH 垂直于 BA 延长线于点 H， 第 18 页（共 20 页） 则四边形 HADC是矩形， CHAD、AHCDAB， 在CHA 和CBA 中， ， CHACBA（SSS） ， HACCAB， 又ABAB， ABBABB， 在ABB中，HABABB+ABB，即HAC+CABABB+ABB， 2CAB2ABB， CABABB， ACBB； （3）如图 b，将ABC 以点 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转得ABC，AB与对角线 AC 重合时，BC与 AD 交于点 M，求 SABM：SADC的值？ 23 【分析】 （1）把 A 点坐标代入 yx2+bx+3 求出 b 可得到抛物线解析式；再确定 C 第 19 页（共 20 页） 点坐标，通过解方程x2+x+30 得 B（4，0） ，然后利用待定系数法求直线 BC 的解析式； （2）设 P（m，m2+m+3） ，则 D（m，m+3） ，如图（a） ，利用 DE2PE 得到m+32（m2+m+3） ，然后解关于 m 的方程即可； （3）如图（b） ，作 FHx 轴于 H，先计算出 BC5，然后讨论：当 FOFB 时，利用等腰三角形的性质得 OHBH2，则根据直线 BC 的解析式得到 F（2，） ，易得直线OP 的解析式为 yx，从而解方程组得此时 m 的值；当 BOBF4时，证明BFHBCO，利用相似比计算出 FH，则利用直线 BC 的解析式得到 F（，） ，易得直线 OP 的解析式为 y3x，然后解方程组得此时 m的值 【解答】解： （1）把 A（2，0）代入 yx2+bx+3 得42b+30，解得 b， 抛物线解析式为 yx2+x+3； 当 x0 时，yx2+x+33，则 C（0，3） ， 当 y0 时，x2+x+30，解得 x12，x24，则 B（4，0） ， 设直线 BC 的解析式为 ypx+q， 把 B（4，0） ，C（0，3）代入得，解得， 直线 BC 的解析式为 yx+3； （2）设 P（m，m2+m+3） ，则 D（m，m+3） ，如图（a） ， P 点为 DE 的中点， DE2PE， 即m+32（m2+m+3） ， 整理得 m23m40，解得 m11，m24（舍去） ， 第 20 页（共 20 页） m 的值为1； （3）如图（b） ，作 FHx 轴于 H，在 RtOBC 中，BC5， 当 FOFB 时，OHBH2， 当 x2，yx+3，则 F（2，） ， 直线 OP 的解析式为 yx， 解方程组得或， m2； 当 BOBF4 时，FHOC， BFHBCO， ，即，解得 FH， 当 y时，x+3，解得 x， F（，） ， 直线 OP 的解析式为 y3x， 解方程组得或， m 的值为3， 综上所述，m 的值为 2或3 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未意， 不得复制发布