初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2017年广东中考数学试卷.pdf

1 / 2017 广东中考数学试卷 一 选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( ) A6 B6 C0 D无法确定 2 （3 分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为( ) A B C D 3 （3 分）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况， 作了一次调查， 统计的年龄如下 （单 位： 岁）:12， 13 ， 14 ， 15 ， 15 ， 15 ，这组数据中的众数， 平均数分别为( ) A 12 ， 14 B 12 ， 15 C 15 ， 14 D 15 ， 13 4 （3 分）下列运算正确的是( ) A362abab B2233abab C2aa D|(0)aa a 5 （3 分）关于x的一元二次方程280 xxq有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( ) A16q B16q C4q D4q 6 （3 分）如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的( ) 2 / A三条边的垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点 C三条中线的交点 D三条高的交点 7 （3 分）计算223()ba ba的结果是( ) A55a b B45a b C5ab D56a b 8 （3 分）如图，E，F分别是ABCD的边AD、BC上的点，6EF ，60DEF，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC D ，ED交BC于点G，则GEF的周长为( ) A6 B12 C18 D24 9（3 分） 如图， 在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD， 垂足为E， 连接CO，AD，20BAD，则下列说法中正确的是( ) A2ADOB BCEEO C40OCE D2BOCBAD 10 （3 分）0a ，函数ayx与2yaxa 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D 3 / 二填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 11 （3 分）如图，四边形ABCD中，/ /ADBC，110A ，则B 12 （3 分）分解因式：29xyx 13 （3 分）当x 时，二次函数226yxx有最小值 14 （3 分）如图，Rt ABC中，90C，15BC ，15tan8A ，则AB 15 （3 分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l 16 （3 分）如图，平面直角坐标系中O是原点，OABC的顶点A，C的坐标分别是(8,0)，(3,4)，点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG则下列结论： F是OA的中点；OFD与BEG相似；四边形DEGF的面积是203；4 53OD 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 4 / 三简答题（本大题共 9 题，满分 102 分） 二 17 （9 分）解方程组52311xyxy 18 （9 分）如图，点E，F在AB上，ADBC，AB ，AEBF求证：ADFBCE 19 （10 分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间t（单位： 小时） ， 将学生分成五类：A类(02)t，B类(24)t，C类(46)t，D类(68)t，E类(8)t 绘制成尚不完整的条形统计图如图根据以上信息，解答下列问题： （1）E类学生有 人，补全条形统计图； （2）D类学生人数占被调查总人数的 %； （3）从该班做义工时间在04t的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在24t中的概率 5 / 20 （10 分）如图，在Rt ABC中，90B ，30A ，2 3AC （1） 利用尺规作线段AC的垂直平分线DE， 垂足为E， 交AB于点D， （保留作图痕迹， 不写作法） （2）若ADE的周长为a，先化简2(1)(1)Taa a，再求T的值 21 （12 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路 20 天 （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8，求乙队平均每天筑路多少公里 22 （12 分）将直线31yx向下平移 1 个单位长度，得到直线3yxm，若反比例函数kyx的图象与直线3yxm相交于点A，且点A的纵坐标是 3 （1）求m和k的值； （2）结合图象求不等式3kxmx的解集 6 / 23 （12 分）已知抛物线21yxmxn ，直线2ykxb，1y的对称轴与2y交于点( 1,5)A ，点A与1y的顶点B的距离是 4 （1）求1y的解析式； （2）若2y随着x的增大而增大，且1y与2y都经过x轴上的同一点，求2y的解析式 24 （14 分）如图， 矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，COD关于CD的对称图形为CED （1） 求证： 四边形OCED是菱形； （2） 连接AE，若6ABcm，5BCcm 求sinEAD的值； 若点P为线段AE上一动点 （不 与点A重合） ，连接OP，一动点Q从点O出发， 以1/cm s的速度沿线段OP匀速运动到点P， 再以1.5/cm s的速度沿线段PA匀速运动到点A， 到达点A后停止运动， 当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时， 求AP的长和点Q走完全程所需的时间 7 / 25 （14 分）如图，AB是O的直径，ACBC，2AB ，连接AC （1）求证：45CAB； （2）若直线l为O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BDAB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD 试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论； EBCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 8 / 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可 【解答】解：数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为6， 点B表示的数为 6， 故选：B 2.【分析】根据旋转的性质即可得到结论 【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90后，得到的图形为A， 故选：A 3.【分析】观察这组数据发现 15 出现的次数最多， 进而得到这组数据的众数为 15 ，将六个数据相加求出之和， 再除以 6 即可求出这组数据的平均数 【解答】解：这组数据中， 12 出现了 1 次， 13 出现了 1 次， 14 出现了 1 次， 15 出现了 3 次， 这组数据的众数为 15 ， 这组数据分别为： 12 、 13 、 14 、 15 、 15 、 15 这组数据的平均数12 13 14 15 15 15146 故选：C 4.【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案 【解答】解：A、36ab无法化简，故此选项错误； B、22233abab，故此选项错误； C、2|aa，故此选项错误； D、|(0)aa a，正确 故选：D 5. 【分析】 根据方程的系数结合根的判别式， 即可得出6440q， 解之即可得出q的取值范围 【解答】解：关于x的一元二次方程280 xxq有两个不相等的实数根， 2846440qq， 解得：16q 9 / 故选：A 6.【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论 【解答】解：O是ABC的内切圆， 则点O到三边的距离相等， 点O是ABC的三条角平分线的交点； 故选：B 7 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案 【解答】解：原式26355ba ba ba， 故选：A 8.【分析】根据平行四边形的性质得到/ /ADBC，由平行线的性质得到AEGEGF，根据折叠的性质得到60GEFDEF，推出EGF是等边三角形，于是得到结论 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， / /ADBC， AEGEGF， 将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC D ， 60GEFDEF， 60AEG， 60EGF， EGF是等边三角形， 6EF ， GEF的周长18， 故选：C 9.【分析】先根据垂径定理得到BCBD，CEDE，再利用圆周角定理得到40BOC，则根据互余可计算出OCE的度数，于是可对各选项进行判断 【解答】解：ABCD， BCBD，CEDE， 240BOCBAD ， 904050OCE 故选：D 10.【分析】分0a 和0a 两种情况分类讨论即可确定正确的选项 【解答】解：当0a 时，函数ayx的图象位于一、三象限，2yaxa 的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项， 10 / 当0a 时，函数ayx的图象位于二、四象限，2yaxa 的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11.【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：/ /ADBC， 180AB ， 又110A ， 70B， 故答案为：70 12.【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解：229(9)(3)(3)xyxx yx yy 故答案为：(3)(3)x yy 13. 【分析】 把226xx化成2(1)5x ， 即可求出二次函数226yxx的最小值是多少 【解答】解：2226(1)5yxxx， 当1x 时，二次函数226yxx有最小值 5 故答案为：1、5 14.【分析】根据A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：Rt ABC中，90C，15tan8A ，15BC ， 15158AC， 解得8AC ， 根据勾股定理得，222281517ABACBC 故答案为：17 15.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长 【解答】解：圆锥的底面周长252 5 cm， 则：1202 5180l， 解得3 5l 11 / 故答案为：3 5 【来源】 16.【分析】证明CDBFDO，列比例式得：BCBDOFOD，再由D、E为OB的三等分点，则221BDOD，可得结论正确； 【来源】 如图 2， 延长BC交y轴于H证明OAAB， 则A O BE B G， 所以OFDBEG不成立； 【来源】 如图 3，利用面积差求得：12CFGOABCOFCCBGAFGSSSSS，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断； 【来源】 根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论 【解答】解：四边形OABC是平行四边形， / /BCOA，BCOA， CDBFDO， BCBDOFOD， D、E为OB的三等分点， 221BDOD， 2BCOF， 2BCOF， 2OAOF， F是OA的中点； 所以结论正确； 如图 2，延长BC交y轴于H， 由(3,4)C知：4OH ，3CH ， 5OC， 5ABOC， (8,0)A， 8OA， OAAB， AOBEBG ， OFDBEG不成立， 所以结论不正确； 12 / 由知：F为OA的中点， 同理得；G是AB的中点， FG是OAB的中位线， 12FGOB，/ /FGOB， 3OBDE， 32FGDE， 32FGDE， 过C作CQAB于Q， OABCSOA OHAB CQ， 4 85CQ ， 325CQ， 1144822OCFSOF OH ， 1153282225CGBSBG CQ， 14242AFGS ， 8488412CFGOABCOFCCBGAFGSSSSS ， / /DEFG， CDECFG， 24()9CDECFGSDESFG， 59DEGFCFGSS四边形， 5129DEGFS四边形， 203DEGFS四边形； 所以结论正确； 在Rt OHB中，由勾股定理得：222OBBHOH， 224(38)137OB， 13 / 1373OD， 所以结论不正确； 故本题结论正确的有：； 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 102 分）分） 17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：52311xyxy， 3 得：4x ， 把4x 代入得：1y ， 则方程组的解为41xy 一.18.【分析】根据全等三角形的判定即可求证：ADFBCE 【备1】 【解答】解：AEBF， 【备2】 AEEFBFEF， 【备3】 AFBE， 14 / 【备4】 在ADF与BCE中， 【备5】 ADBCABAFBE 【备6】 ()ADFBCE SAS 19.【分析】 （1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数； （2）用D类别学生数除以总人数即可得； （3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得 【解答】解： （1）E类学生有50(2322 18)5 （人)， 补全图形如下： 故答案为：5； （2）D类学生人数占被调查总人数的18100%36%50， 故答案为：36； （3）记02t内的两人为甲、乙，24t内的 3 人记为A、B、C， 从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这 10 种可能结果， 其中 2 人做义工时间都在24t中的有AB、AC、BC这 3 种结果， 这 2 人做义工时间都在24t中的概率为310 20.【分析】 （1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE； （2）根据Rt ADE中，30A ，3AE ，即可求得a的值，最后化简2(1)(1)Taa a，再求T的值 【解答】解： （1）如图所示，DE即为所求； 15 / （2）由题可得，132AEAC，30A ， Rt ADE中，12DEAD， 设DEx，则2ADx， Rt ADE中，222( 3)(2 )xx， 解得1x ， ADE的周长12333a ， 2(1)(1)31Taa aa， 当33a 时，3(33)1 103 3T 21.【分析】 （1）根据甲队筑路 60 公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，即可求出乙队筑路的总公里数； （2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路 20 天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解： （1）460803（公里） 答：乙队筑路的总公里数为 80 公里 （2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里， 根据题意得：60802058xx， 解得：0.1x ， 经检验，0.1x 是原方程的解， 80.8x 答：乙队平均每天筑路 0.8 公里 22.【分析】 （1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值； （2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集 【解答】解： （1）由平移得：31 13yxx ， 0m， 16 / 当3y 时，33x ， 1x ， (1,3)A， 1 33k ； （2）画出直线3yx和反比例函数3yx的图象：如图所示， 由图象得：不等式3kxmx的解集为：10 x 或1x 23.【分析】 （1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得1y的解析式； （2）分两种情况讨论：当1y的解析式为212yxx 时，抛物线与x轴的交点(0,0)或( 2,0)，2y经过( 2,0)和A，符合题意； 当2128yxx 时，解2280 xx求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和2y随着x的增大而增大，求得1y与2y都经过x轴上的同一点( 4,0)，然后根据待定系数法求得即可 【解答】解： （1）抛物线21yxmxn ，直线2ykxb，1y的对称轴与2y交于点( 1,5)A ，点A与1y的顶点B的距离是 4 ( 1,1)B或( 1,9)， 12( 1)m ，24( 1)14( 1)nm 或 9， 解得2m ，0n 或 8， 1y的解析式为212yxx 或2128yxx ； （2）当1y的解析式为212yxx 时，抛物线与x轴交点是(0.0)和( 2.0)， 1y的对称轴与2y交于点( 1,5)A ， 1y与2y都经过x轴上的同一点( 2,0)， 17 / 把( 1,5)，( 2,0)代入得520kbkb ， 解得510kb， 2510yx 当2128yxx 时，解2280 xx得4x 或 2， 2y随着x的增大而增大，且过点( 1,5)A ， 1y与2y都经过x轴上的同一点( 4,0)， 把( 1,5)，( 4,0)代入得540kbkb ， 解得53203kb； 252033yx 24.【分析】 （1） 只要证明四边相等即可证明； （2）设AE交CD于K 由/DEAC，DEOCOA，推出12DKDEKCAC，由6ABCD，可得2DK ，4CK ，在RtADK中，2222(5)23AKADDK，根据sinDKDAEAK计算即可解决问题； 作P FA D于F 易 知2s i n3P FA PD A EA P， 因 为 点Q的 运 动 时 间23132OPAPtOPAPOPPF， 所以当O、P、F共线时，OPPF的值最小， 此时OF是ACD的中位线， 由此即可解决问题 【解答】 （1） 证明：四边形ABCD是矩形 ODOBOCOA， EDC和ODC关于CD对称， DEDO，CECO， DEECCOOD， 四边形CODE是菱形 18 / （2）设AE交CD于K 四边形CODE是菱形， /DEAC，DEOCOA， 12DKDEKCAC 6ABCD， 2DK，4CK ， 在Rt ADK中，2222( 5)23AKADDK， 2sin3DKDAEAK， 作PFAD于F 易知2sin3PFAPDAEAP， 点Q的运动时间23132OPAPtOPAPOPPF， 当O、P、F共线时，OPPF的值最小， 此时OF是ACD的中位线， 132OFCD1522AFAD，112PFDK， 2253()122AP， 当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为32，点Q走完全程所需的时间为3s 25.【分析】 （1）由AB是O的直径知90ACB，由ACBC即ACBC可得答案； （2）分ABD为锐角和钝角两种情况，作BFl于点F，证四边形OBFC是矩形可得22ABOCBF，结合BDAB知30BDF，再求出BDA和DEA度数可得；同理12BFBD，即可知30BDC，分别求出BEC、ADB即可得； 19 / （3） 分D在C左侧和点D在点C右侧两种情况， 作EIAB， 证C A DB A E得12ACCDBAAE，即2AECD，结合12EIBE、22EIAE，可得22222222BEEIAEAECDCD，从而得出结论 【解答】解： （1）如图 1，连接BC， AB是O的直径， 90ACB， ACBC， 18090452CABCBA ； （2）当ABD为锐角时，如图 2 所示，作BFl于点F， 由（1）知ACB是等腰直角三角形， OAOBOC， BOC为等腰直角三角形， l是O的切线， OCl， 又BFl， 四边形OBFC是矩形， 22ABOCBF， BDAB， 2BDBF， 20 / 30BDF， 30DBA，75BDABAD， 453015CBECBADBA， 9075DEACEBCBE， ADEAED， ADAE； 当ABD为钝角时，如图 3 所示， 同理可得12BFBD，即可知30BDC， OCAB、OC 直线l， / /AB直线l， 150ABD，30ABE， 90()90(3045 )15BECABEABC ， ABDB， 1152ADBABE， BECADE， AEAD （3）如图 2，当D在C左侧时， 由（2）知/ /CDAB，ACDBAE，30DACEBA， CADBAE， 12ACCDBAAE， 2AECD， 作EIAB于点I， 45CAB、30ABD， 21 / 22222222BEEIAEAECDCD， 2BECD； 如图 3，当点D在点C右侧时，过点E作EIAB于I， 由（2）知15ADCBEA， / /ABCD， EABACD， ACDBAE， 12ACCDBAAE， 2AECD， BABD，15BADBDA， 30IBE， 22222222BEEIAEAECDCD， 2BECD 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布