初中高中练习试题中考真题高考考试参考试卷 小学数学 年4月学而思杯六年级数学试卷解析.pdf

招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 1 of 132017 年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）年第十一届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）六年级数学试卷六年级数学试卷考试时间：90 分钟满分：150 分第第卷（填空题共卷（填空题共 88 分）分）一、填空题一、填空题（共（共 4 道小题，每题道小题，每题 4 分，共分，共 16 分）分）1 今天是2017年4月4日， 农历三月初八， 是中国的传统节日清明节 那么， 在20，17，44，38这四个数中，有_个合数【考点】数论，质数与合数【难度】【答案】3【分析】4个数中只有17是质数，其他3个数都是合数2把“”定义为一种运算符号，其意义是：ababab，那么34_【考点】计算，定义新运算【难度】【答案】5【分析】34343453艾迪和薇儿去买零食，艾迪带的钱是薇儿的2倍，艾迪用去80元，薇儿用去30元，这时艾迪薇儿俩人剩下的钱数正好相等，那么艾迪带了_元钱【考点】应用题，和差倍问题【难度】【答案】100【分析】 艾迪比薇儿多用去50元， 对应是多1倍的量， 所以艾迪带的钱是 2 倍量应为502100元4下图中有_个三角形招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 2 of 13【考点】计数，图形计数【难度】【答案】10【分析】分类枚举：1块图形构成的三角形：5个；2块图形构成的三角形：2个；3块图形构成的三角形：2个；5块图形构成的三角形：1个所以图中一共有522110 个三角形二、填空题二、填空题（共（共 4 道小题，每题道小题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）5 薇儿用一些长度相等的火柴棍摆图形， 如果摆正五边形则会剩4根， 如果摆正六边形则会剩5根，那么薇儿至少有_根火柴棍【考点】数论，剩余问题【难度】【答案】29【分析】 设有a根火柴棍 则根据题意有：5415,665aaka ， 所以301ak， 当1k 时，29a 6如图，正方形的边长是20，以正方形的上下两条边为直径分别作两个半圆，那么阴影部分面积是_ （取3.14）招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 3 of 13【考点】几何，圆与扇形【难度】【答案】86【分析】阴影面积是正方形面积减去一个完整的圆的面积，所以22201086S扇7向80克浓度为10%的盐水中加入20克盐，得到的盐水浓度是_%【考点】应用题，浓度问题【难度】【答案】28【分析】原来的盐水中有80 10%8克盐，那么加入20克盐之后盐水的浓度是820100%28%80208将下面的乘法竖式补充完整，那么最后一行的乘积是_【考点】组合，数字谜【难度】【答案】9717【分析】三、填空题三、填空题（共（共 4 道小题，每题道小题，每题 6 分，共分，共 24 分）分）9六年一班共有60名同学，其中有310的同学会踢足球，512的同学会打篮球，320的同学既会踢足球又会打篮球，那么这个班有_名同学既不会打篮球又不会踢足球招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 4 of 13【考点】分数应用题； 容斥原理【难度】【答案】26【分析】会踢足球的同学有3601810人，会打篮球的同学有5602512人，既会踢足球又会打篮球的同学有360920人， 则有会踢足球或者会打篮球的共1825934人， 那么既不会踢足球又不会打篮球的同学有603426人10如下左图是一个圆柱体，底面半径为6，高为10将其沿虚线切开，圆柱体被平均分成三个相同的如右图所示的小立体图形，那么其中一个小立体图形的表面积是_ （取3）【考点】几何，圆柱与圆锥【难度】【答案】312【分析】小立体图形的表面积是圆柱表面积的13再加上两个完全相同的长方形截面面积，所以212626 106 1023123S 11各个数位数字互不相同的四位数abcd是9的倍数如果去掉末1位，则得到的三位数abc是8的倍数；如果去掉末2位，则得到的两位数ab是19的倍数那么，这个四位数最大是_【考点】数论，整除特征与最值【难度】【答案】7605【分析】两位数ab是19的倍数，则ab可以取95，76，57，38，19又因为要求四位数的招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 5 of 13最大值，所以ab要尽量大当95ab 时，则有95c是8的倍数，2c ；952d是9的倍数，2d ，十位和个位出现重复；当76ab 时，则有76c是8的倍数，8c 或0；若8c ，768d是9的倍数，6d ，则百位和个位出现重复；若0c ，760d是9的倍数，5d ，则四位数最大是760512在空格内填入数字1 6，使得每行、每列和每宫内数字都不重复宫外面的数字表示该行或该列内这个方向上最近的一个格一直到下一条宫线（粗线）之间所有数字的和那么，五位数ABCDE _【考点】组合，数独【难度】【答案】15263【分析】招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 6 of 13四、填空题四、填空题（共（共 4 道小题，每题道小题，每题 7 分，共分，共 28 分）分）13两个正方形如下图摆放，已知左边正方形的边长等于右边正方形的对角线某时刻起右边正方形以固定速度沿图中虚线开始向左移动，30秒时两图形第一次接触，35秒时两图形重叠面积为210cm，50秒时两图形重叠面积达到最大，那么45秒时两图形重叠面积是_2cm【考点】几何，基本图形的周长和面积【难度】【答案】70【分析】各种时刻两个正方形的位置关系如下图：对35秒时和45秒时的图形分别进行分割，如下图：可知45秒时两个图形重叠面积是35秒时两个图形重叠面积的7倍，所以45秒时重叠面积是270cm招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 7 of 1314甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，已知甲乙的速度比是8:3第一次相遇后甲的速度降为原来的一半，乙的速度提升为原来的2倍，这样当甲到达B地时乙距离A地还有700米，那么AB两地之间相距_米【考点】行程，比例法解行程【难度】【答案】2200【分析】从甲乙出发到第一次相遇的过程中，甲乙走的时间相同，则有:8:3SSVV甲乙甲乙；之后从甲乙第一次相遇到甲到达B地的过程中，甲乙走的时间相同，则有：1:8: 322:32SSVV甲乙甲乙由图中可知：SS乙甲，统一份数可得：:16:6SS甲乙，:6:9SS甲乙，所以每份为700169100米，AB两地之间相距1001662200米15在广阔的平原上，分散居住着十户居民（可以把居民看作平面上的远离的点） 若距离某一户居民距离最短的其他居民同时有五户，则称这户居民为“开心户”，则所有的十户居民中，最多有_户居民是“开心户”【考点】组合，构造与论证【难度】【答案】4【分析】构造情况如下图若A为“开心户”，则到A点距离最短的 5 个居民分散在以A为圆心，R为半径的圆上 所以圆A的圆周上有5个点， 并且圆 A 的内部不能再有多余的点 此时圆上其他的点都不是开心户， 若需要新增加一个“开心户”， 则需要尽可能多利用圆A上已有的点，即若希望使B为“开心户”，则最多可以利用3个点，即A点和圆A、圆B的交点C和D，所以在圆B上再取两个点，则B也是“开心户”；此时距离C点距离最短的有4个点，所以在圆C的圆周上再增加一个点即可使居民C成为“开心户”同理，招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 8 of 13距离D点距离最短的有4个点， 在圆 D 的圆周上再新增加一个点也可使居民D成为“开心户”此时“开心户”数量最多为4户16艾迪的口袋里有4张完全相同的卡片，在上面分别写上1，2，3，4；薇儿口袋里有6张同样的卡片，在上面分别写上数字1，2，3，4，5，8如果艾迪和薇儿分别从自己口袋里取出两张卡片，那么一共可以组出_个四位数【考点】计数，排列组合【难度】【答案】828【分析】 （1）当两个人取的数字都不相同时：可以组出466 54 3360A 个四位数；（2）当两个人取的数字有1个相同时：若薇儿取的另一个数字不是5或者8，则可以组成122443144CCA个四位数；若薇儿取的另一个数字是5或者8，则可以组成1211244322288CCCCA个四位数；（3）当两个人取的2个数字都相同时：则可以组成224436CC个四位数所以一共可以组成36014428836828个四位数第第卷（解答题共卷（解答题共 62 分）分）考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答题纸上考生须知：请将解答题解题过程及答案书写在答题纸上五、计算题（共五、计算题（共 4 道小题，每题道小题，每题 4 分，共分，共 16 分）分）17计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）551716126302（2）5121575211676712 招聘电话：010-82539895招聘邮箱：Page 9 of 13【考点】计算，分数计算【难度】【答案】 （1）2； （2）12【分析】 （1）原式55571612303025521612525116622（2）原式5121127521676712 125152176612771218解下列方程（组） ，并用方程（组）解应用题，写出简要解方程的过程：（1）544651xxx（2）一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成甲单独工作了若干天后因病请假，剩下的工作由乙完成，若整个工程一共用了15天，那么甲工作了多少天？【考点】解方程，列方程解应用题【难度】【答案】 （1）3； （2）6【分析】 （1）解：544651xxx52046301xxx920629xx962920 xx39x 3x （2）设甲工作了x天，则乙工作了15x天根据题意可得：111511218xx，解得：6x 招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 10 of 13六、解答题（共六、解答题（共 3 道小题，道小题，19、20 题题 15 分，分，21 题题 16 分，共分，共 46 分）分）19 如图， 以正方形ABCD的一条边BC为斜边作一直角三角形BCM， 连接MD交BC于点N，已知2CM ，4BM （1）求直角三角形BCM的面积； （4 分）（2）求正方形ABCD的面积； （4 分）（3）求三角形DCM的面积； （4 分）（4）求三角形BMN的面积 （3 分）【考点】几何，勾股定理与弦图，几何模型【难度】【答案】 （1）4； （2）20； （3）2； （4）24【分析】 （1）14242BCMS（2）在直角三角形BCM中，根据勾股定理可得：222224220BCBMCM，所以正方形ABCD的面积是20；（3）构造弦图如下左图，则有2DEMC，所以12222DCMS；（4）如下右图，连接BD，根据风筝模型可得：14246221DBMDCMSBNNCS，再根据等高模型可得：66244777BNMBCMSS20艾迪是一个善于思考的同学，他为了探究随着n不断变大（我们可以记作n ） ，1111 2231nn的结果的变化，计算了下面四个算式：111991 22399 100100；1112501 223250251251；招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 11 of 1311120171 223201720182018；1111000001 223100000 100001100001，艾迪同学总结：随着n越来越大，1111 2231nn的结果越来越趋近于1，这就是我们未来将要学习的极限的雏形某一个算式，如果其计算的结果趋近于一个数，则我们将这个数称为该算式的极限，通常表示为limnnS（n 表示n越来越大） ，例如艾迪同学探究的算式，我们可以记作：111lim11 22 31nnn；再比如1lim02nn，由于12是真分数，当n越大时12n反而越小，越趋近于 0，我们可以记作：1lim02nn利用上面的材料解下列问题：（1）判断对错，正确的请在后面的括号内打，错误的请在后面的括号内画 （6 分）1lim05nn（）11lim122nnn（）（2）2123limnnn的结果是（） （4 分）A0B14C12D1（3）已知等差数列前三项为a，8，3a，前n项的和为nS （5 分）则1231111limnnSSSS_【考点】计算，阅读材料【难度】【答案】 （1）； （2）C； （3）12【分析】 （1）111lim222nn；招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 12 of 13（2）21111112limlimlim2222nnnn nnnnn；（3）因为是等差数列，则有382aa，4a ，所以这个等差数列是首项是4，公差也是4， 即4，8，12，16，20， 则有：48 1216421nSnn n，所以12311111111limlim2 1 222 32 3 421nnnSSSSn n 111lim122nn21根据以下学习材料，学习梯形四条边满足的关系：如图，梯形ABCD，过点D作AB的平行线DE，把梯形转化为一个平行四边形和一个分别以两腰（AB和CD） 、上下底之差BCAD为三边的三角形CDE我们考察三角形CDE，根据几何公理之两点之间线段最短得到三角形三边关系应为任意两边之和大于第三边，所以CDDECE，DECECD，CECDDE，也就得到了梯形四条边满足的不等式关系结合以上材料，回答下列问题：（1）一个等腰梯形四条边均为正整数，周长是 8，那么这个梯形的四边为（） （4 分）A1,1,2,4B2,2,3,1C3,3,1,1D不知道（2）一个梯形四条边分别为 2,3,4,7，上底为 2，那么这个梯形的下底为（） （4 分）A3B4C7D不知道（3）第（2）问中的这个梯形面积是_ （4 分）（4）一个梯形四条边均为正整数，周长为15，问这样的不同梯形共有_个 （经过旋转和轴对称能够重合的算相同梯形） （4 分）【考点】几何，阅读材料【难度】【答案】 （1）B； （2）C； （3）10.8； （4）34招聘电话： 010-82539895招聘邮箱： Page 13 of 13【分析】 （1）只有B选项是正确的，如下图：（2）下底只能为7，如下图：（3）如下图，过D点作DF垂直于CE因为三角形DEC的三边分别是3，4，5，所以90EDC，则有：1134522DF，解得：2.4DF 所以梯形面积是1272.410.82（4）如下图：当上底AD为1时，1BEAD，所以151213DEECCD ，枚举可得：13661652643553544 ，有2332212个梯形；当上底AD为2时，2BEAD，所以152211DEECCD，枚举可得：11551542533443 ， 有23229个梯形；当上底AD为3时，3BEAD，所以15329DEECCD ，枚举可得：9441432333 ，有2316个梯形；当上底AD为4时，4BEAD，所以15427DEECCD，枚举可得：7331322 ，有224个梯形；当上底AD为5时，5BEAD，所以15525DEECCD ，枚举可得：5221，有2个梯形；当上底AD为6时，6BEAD，所以15623DEECCD，枚举可得：31 1 1 ，有1个梯形综上，周长为 15 的梯形有129642134 个