初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年重庆市大渡口区中考数学二模试卷.pdf

第 1页（共 29页）2018 年重庆市大渡口区中考数学二模试卷年重庆市大渡口区中考数学二模试卷一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑所对应的方框涂黑1 （4 分）下列四个数中，正整数是（）A2B1C0D12 （4 分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春” 、 “芒种” 、 “白露” 、 “大雪” ，其中是轴对称图形的是（）ABCD3 （4 分）若 2xa，2yb，则 2x+y（）Aa+bBabCabDba4 （4 分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B三角形的一个外角大于内角C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D直角三角形的两锐角互余5 （4 分）估计的值应在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8 之间D8 和 9 之间6 （4 分）已知代数式 x3y 的值是4，那么 5+6y2x 的值是（）A3B1C1D137 （4 分）如果分式有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx38 （4 分）两个相似三角形的最短边分别为 5cm 和 3cm，它们的周长之和为 48cm，那么小三角形的周长为（）A12cmB18cmC24cmD30cm第 2页（共 29页）9 （4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC6，BD8，分别以 AB、AD 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A12B3C6D610 （4 分）观察下列钢管横截面图，则第图中钢管的根数是（）A198B234C256D27311 （4 分）如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的点 C 出发，沿坡度为的斜坡 CD 前进米到达点 D，在点 D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为 37，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米，A、B、C，D、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直则旗杆 AB 的高度约为（） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73 ）A6.8 米B7.5 米C7.7 米D8.5 米12 （4 分）关于 x 的分式方程2 的解为非负数，且使关于 x 的不等式组有解的所有整数 k 的和为（）A1B0C1D2第 3页（共 29页）二、填空题二、填空题： （本大题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上卡对应的横线上13 （4 分）近年来，重庆市保持了高强度的投资规模，20132017 年，重庆固定资产投资近 75000 亿元，占 CDP 的比重超过了 90%将数 75000 用科学记数法表示为14 （4 分）计算：15 （4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，ACB40，则ABO 的大小为度16 （4 分）某住宅小区四月份 1 日至 5 日，每天用水量变化情况如图所示，那么这 5 天每天用水量的中位数是吨17 （4 分）如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，DEAB，ACE+BCE180，EFAC交 AC 于 F，AC12，BC8，则 AF18 （4 分）甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别从 A，B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和 4m/s乙离 A 端的距离 s（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的关系（0t200）如图虚线所示，则甲、乙两人第 7 次相遇时 t 的值是s第 4页（共 29页）三、解答题三、解答题： （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19 （8 分）如图，ACB90，BD 平分ABE，CDAB 交 BD 于 D，120，求2 的度数20 （8 分） “川剧进校园”是重庆市委宣传部、重庆市文化委员会主办的“渝州大舞台城乡文化互动工程”系列活动之一为了解某校学生对川剧的喜爱程度，王老师在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷将喜爱程度分为 A（非常喜欢） 、B（喜欢） 、C（不太喜欢） 、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）图中 C 类所对应的圆心角的度数为度，并补全条形统计图；（2）王老师在“非常喜欢”川剧的 5 位同学（三男两女）中任意抽取两位同学进行深度访谈，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率四四、解答题解答题： （本大题本大题 5 个小题个小题，每小题每小题 10 分分，共共 50 分分）解答时每小题必须给出必要的演解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上第 5页（共 29页）21 （10 分）计算（1）2x（x+1）（x2） （x+2）+（x1）2（2）22 （10 分）如图，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H，OH3，tanAOH，点 B 的坐标为（m，2） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积23 （10 分）某文具店销售 A、B 两种文具，其中 A 文具的定价为 20 元/件，B 产品的定价10 元/件（1）若该文具按定价售出 A、B 两种文具共 400 件，若销售总额不低于 5000 元，则至少销售 A 产品多少件？（2）该文具店 2018 年 2 月按定价销售 A 文具 280 件，B 文具 120 件，2018 年 3 月，市场情况发生变化，A 文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了 m%；B 文具的销售价比上个月减少了 m%，但销售量增加了m%；3 月份的销售总金额与 2月份保持不变求 m 的值24 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 BC 上一点（1）如图 1，若 AFBC，垂足为 F，BF3，AF4，求 EF 的长（2）如图 2，若 DE 和 AF 相交于点 P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQPC，求证：PC2AQ第 6页（共 29页）25 （10 分）任意三个正整数 a、b、c，若满足 a+b22c2，我们称这三个数组成的一组数为和谐数组，记为（a，b，c） 对每一和谐数组，我们用 F（a，b，c）表示它的和谐度，规定：F（a，b，c）abc例如：6+22242，（6，2，4）是和谐数组，F（6，2，4）62448（1） （a，b，c）是和谐数组，求和谐度 F（a，b，c）的最小值（2） （a，b，c）是和谐数组，且 a，b、c 满足 3a28b+c0求和谐度 F（a，b，c）的最小值五、解答题五、解答题： （本大题（本大题 1 个小题，共个小题，共 12 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx3 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C（1）求直线 AC 的解析式；（2）点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一动点（不与点 A，点 C 重合） ，过点 P 作 PDAC 于点 D 求 PD 的最大值；当线段 PD 的长度最大时，点 Q 从点 P 出发，先以每秒一个单位的速度沿适当的路径运动到 y 轴上的点 M 处， 再沿 MC 以每秒个单位的速度运动到点 C 停止当点 Q 在整个运动中用时最少时，求点 M 的坐标；（3）将BOC 沿直线 BC 平移，点 B 平移后的对应点为点 B，点 O 平移后的对应点为点 O，点 C 平移后的对应点为点 C，点 S 是坐标平面内一点，若以 A、C、O、S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点 S 的坐标第 7页（共 29页）2018 年重庆市大渡口区中考数学二模试卷年重庆市大渡口区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑所对应的方框涂黑1 （4 分）下列四个数中，正整数是（）A2B1C0D1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解【解答】解：A、2 是负整数，故选项错误；B、1 是负整数，故选项错误；C、0 是非正整数，故选项错误；D、1 是正整数，故选项正确故选：D【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单2 （4 分）下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春” 、 “芒种” 、 “白露” 、 “大雪” ，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分第 8页（共 29页）折叠后可重合3 （4 分）若 2xa，2yb，则 2x+y（）Aa+bBabCabDba【分析】将 2xa，2yb 代入 2x+y2x2y即可得【解答】解：当 2xa，2yb 时，2x+y2x2yab，故选：B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加4 （4 分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B三角形的一个外角大于内角C三角形的一个外角等于它的两个内角之和D直角三角形的两锐角互余【分析】根据平行线的性质、三角形的外角的性质判断即可【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，A 是假命题；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，B 是假命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，C 是假命题；直角三角形的两锐角互余，D 是真命题，故选：D【点评】 本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题 判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5 （4 分）估计的值应在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C7 和 8 之间D8 和 9 之间【分析】先估算出和的范围，再相加即可【解答】解：2.83，4.24.5，7+7.5，即在 7 和 8 之间，故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键第 9页（共 29页）6 （4 分）已知代数式 x3y 的值是4，那么 5+6y2x 的值是（）A3B1C1D13【分析】将 x3y4 代入原式52（x3y）计算可得【解答】解：当 x3y4 时，原式52（x3y）52（4）5+813，故选：D【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用7 （4 分）如果分式有意义，则 x 的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根据分母不能为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x+30，解得 x3，故选：C【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键8 （4 分）两个相似三角形的最短边分别为 5cm 和 3cm，它们的周长之和为 48cm，那么小三角形的周长为（）A12cmB18cmC24cmD30cm【分析】 利用相似三角形 （多边形） 的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为 5：3，于是可设两三角形的周长分别为 5xcm，3xcm，所以 5x+3x48，然后解方程求出 x后，就可得出 3x 得知【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为 5：3，设两三角形的周长分别为 5xcm，3xcm，则 5x+3x48，解得 x6，第 10页（共 29页）所以 3x18，即小三角形的周长为 18cm故选：B【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方9 （4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC6，BD8，分别以 AB、AD 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（）A12B3C6D6【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OA、OB，再利用勾股定理列式求出 AB，然后根据阴影部分的面积的一半等于半圆的面积减去AOB 的面积， 列式计算即可得解，【解答】解：菱形 ABCD 中，AC6，BD8，ACBD 且 OAAC63，OBBD84，由勾股定理得，AB5，阴影部分的面积（）243212故选：A【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键10 （4 分）观察下列钢管横截面图，则第图中钢管的根数是（）第 11页（共 29页）A198B234C256D273【分析】可依次解出 n1，2，3，钢管的个数再根据规律以此类推，可得出第 n堆的钢管个数，代入 n13 即可【解答】解：第一个图中钢管数为 1+23；第二个图中钢管数为 2+3+49；第三个图中钢管数为 3+4+5+618；第四个图中钢管数为 4+5+6+7+830，依此类推，第 n 个图中钢管数为 n+（n+1）+（n+2）+2nn2+n，当 n13 时，n2+n273，故选：D【点评】此题考查图形规律问题，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的11 （4 分）如图，为测量学校旗杆 AB 的高度，小明从旗杆正前方 3 米处的点 C 出发，沿坡度为的斜坡 CD 前进米到达点 D，在点 D 处放置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为 37，量得测角仪 DE 的高为 1.5 米，A、B、C，D、E 在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直则旗杆 AB 的高度约为（） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73 ）A6.8 米B7.5 米C7.7 米D8.5 米【分析】延长 ED 交射线 BC 于点 H，过点 E 作 EFAB 于 F则四边形 BHEF 是矩形，想办法求出 AF，BF 即可解决问题；【解答】解：延长 ED 交射线 BC 于点 H，过点 E 作 EFAB 于 F第 12页（共 29页）由题意得 DHBC在 RtCDH 中，DHC90，tanDCHi1：DCH30CD2DHCD2，DH，CH3EFAB，ABBC，EDBC，BFEBBHE90四边形 FBHE 为矩形EFBHBC+CH6FBEHED+DH1.5+在 RtAEF 中，AFE90，AFEFtanAEF60.754.5ABAF+FB6+6+1.737.7旗杆 AB 的高度约为 7.7 米故选：C【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键12 （4 分）关于 x 的分式方程2 的解为非负数，且使关于 x 的不等式组有解的所有整数 k 的和为（）A1B0C1D2【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数求出 k 的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出 k 的值，求出之和即可第 13页（共 29页）【解答】解关于 x 的分式方程2 的解为非负数，x0，且 x10，解得：k1 且 k1，即，+13，1k3，且 k1，k1，0，2，所有整数 k 和为1+0+21，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题二、填空题： （本大题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上卡对应的横线上13 （4 分）近年来，重庆市保持了高强度的投资规模，20132017 年，重庆固定资产投资近 75000 亿元，占 CDP 的比重超过了 90%将数 75000 用科学记数法表示为7.5104【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将数 75000 用科学记数法表示为 7.5104故答案为：7.5104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14 （4 分）计算：7【分析】根据负整数指数幂计算即可【解答】解：927，故答案为：7【点评】此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答第 14页（共 29页）15 （4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OA、OB，ACB40，则ABO 的大小为50度【分析】直接利用圆周角定理得出AOB 的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案【解答】解：ACB40，AOB80，AOBO，OABOBA（18080）50故答案为：50【点评】此题主要考查了圆周角定理，正确得出AOB 的度数是解题关键16 （4 分）某住宅小区四月份 1 日至 5 日，每天用水量变化情况如图所示，那么这 5 天每天用水量的中位数是32吨【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这数书从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是 32 吨，则这 5 天每天用水量的中位数是 32 吨；故答案为：32【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数17 （4 分）如图，ABC 中，D 是 AB 的中点，DEAB，ACE+BCE180，EFAC交 AC 于 F，AC12，BC8，则 AF10第 15页（共 29页）【分析】先连接 AE，BE，过 E 作 EGBC 于 G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出 EFEG，AEBE，进而判定 RtAEFRtBEG，即可得到 AFBG，据此列出方程 12x8+x，求得 x 的值，即可得到 AF 长【解答】解：连接 AE，BE，过 E 作 EGBC 于 G，D 是 AB 的中点，DEAB，DE 垂直平分 AB，AEBE，ACE+BCE180，ECG+BCE180，ACEECG，又EFAC，EGBC，EFEG，FECGEC，CFEF，CGEG，CFCG，在 RtAEF 和 RtBEG 中，RtAEFRtBEG（HL） ，AFBG，设 CFCGx，则 AFACCF12x，BGBC+CG8+x，12x8+x，解得 x2，AF12210故答案为：10第 16页（共 29页）【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等18 （4 分）甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别从 A，B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为 5m/s 和 4m/s乙离 A 端的距离 s（单位：m）与运动时间 t（单位：s）之间的关系（0t200）如图虚线所示，则甲、乙两人第 7 次相遇时 t 的值是s【分析】根据二者的运动可找出：甲和乙第 7 次相遇时，两人所跑路程之和，再根据路程二者速度之和时间，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：甲和乙第 1 次相遇时，两人所跑路程之和为 100 米，甲和乙第 2 次相遇时，两人所跑路程之和为 1002+100300（米） ，甲和乙第 3 次相遇时，两人所跑路程之和为 2002+100500（米） ，甲和乙第 4 次相遇时，两人所跑路程之和为 3002+100700（米） ，甲和乙第 7 次相遇时，两人所跑路程之和为 6002+1001300（米） 根据题意得：1300（5+4）t，解得：t故答案为：第 17页（共 29页）【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题三、解答题： （本大题（本大题 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19 （8 分）如图，ACB90，BD 平分ABE，CDAB 交 BD 于 D，120，求2 的度数【分析】先根据 BD 平分ABE，120，可得ABC2140，再根据 CDAB，即可得到DCEABC40，进而依据ACB90，得出2904050【解答】解：BD 平分ABE，120，ABC2140，CDAB，DCEABC40，ACB90，2904050【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等20 （8 分） “川剧进校园”是重庆市委宣传部、重庆市文化委员会主办的“渝州大舞台城乡文化互动工程”系列活动之一为了解某校学生对川剧的喜爱程度，王老师在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷将喜爱程度分为 A（非常喜欢） 、B（喜欢） 、C（不太喜欢） 、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：第 18页（共 29页）（1）图中 C 类所对应的圆心角的度数为54度，并补全条形统计图；（2）王老师在“非常喜欢”川剧的 5 位同学（三男两女）中任意抽取两位同学进行深度访谈，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率【分析】 （1）先利用 D 类的人数和它所占的百分比计算出调查的总人数，然后用总人数分别减去 A、B、C 类的人数得到 C 类人数，再用 C 类人数所占的百分比乘以 360得到C 类所对应的圆心角的度数；（2）画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解【解答】解： （1）410%40，所以 C 类人数为 4082246，所以图中 C 类所对应的圆心角的度数36054，补全条形统计图为：故答案为 54；（2）画树状图为：第 19页（共 29页）共有 20 种等可能的结果数，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果数为 12，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率也考查了统计图四四、解答题解答题： （本大题本大题 5 个小题个小题，每小题每小题 10 分分，共共 50 分分）解答时每小题必须给出必要的演解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21 （10 分）计算（1）2x（x+1）（x2） （x+2）+（x1）2（2）【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解： （1）原式2x2+2x（x24）+x22x+12x2+2xx2+4+x22x+12x2+5（2）原式【点评】本题考查学生的运算法能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型22 （10 分）如图，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k0）的图象交于第二、四象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AHy 轴，垂足为 H，OH第 20页（共 29页）3，tanAOH，点 B 的坐标为（m，2） （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积【分析】 （1）由 OH 和 tanAOH 的值即可求出点 A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值和点 B 的坐标，再根据点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式；（2）将 x0 代入直线 AB 的解析式中求出 y 值，由此即可得出 OC 的长度，再根据利用分割法即可求出AOB 的面积【解答】解： （1）OH3，tanAOH，AHOHtanAOH2，点 A 的坐标为（2，3） 点 A 在反比例函数 y（k0）的图象上，k236，反比例函数解析式为 y点 B（m，2）在反比例函数 y的图象上，m3，点 B 的坐标为（3，2） 将 A（2，3） 、B（3，2）代入 yax+b，解得：，一次函数的解析式为 yx+1（2）当 x0 时，yx+11，第 21页（共 29页）点 C 的坐标为（0，1） ，OC1，SAOBSAOC+SBOC12+13【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是： （1）根据点 A、B 的坐标利用待定系数法求出直线 AB 的解析式； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点 C 的坐标23 （10 分）某文具店销售 A、B 两种文具，其中 A 文具的定价为 20 元/件，B 产品的定价10 元/件（1）若该文具按定价售出 A、B 两种文具共 400 件，若销售总额不低于 5000 元，则至少销售 A 产品多少件？（2）该文具店 2018 年 2 月按定价销售 A 文具 280 件，B 文具 120 件，2018 年 3 月，市场情况发生变化，A 文具销售价与上个月持平，但这个月的销售量比上个月减少了 m%；B 文具的销售价比上个月减少了 m%，但销售量增加了m%；3 月份的销售总金额与 2月份保持不变求 m 的值【分析】 （1）设销售 A 产品 x 件，则销售 B 产品（400 x）件，根据总价单价数量结合销售总额不低于 500 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，取其内的最小值即可得出结论；（2）根据总价单价数量结合 3 月份的销售总金额与 2 月份保持不变，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解： （1）设销售 A 产品 x 件，则销售 B 产品（400 x）件，由题意得：20 x+10（400 x）5000，解得：x100答：至少销售 A 产品 100 件第 22页（共 29页）（2）根据题意得：20280（1m%）+10（1m%）120（1+m%）28020+12010，整理得：8m2120m0，解得：m115，m20（不合题意，舍去） 答：m 的值为 15【点评】 本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用， 解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正值列出一元一次不等式； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 BC 上一点（1）如图 1，若 AFBC，垂足为 F，BF3，AF4，求 EF 的长（2）如图 2，若 DE 和 AF 相交于点 P，点 Q 在线段 DE 上，且 AQPC，求证：PC2AQ【分析】 （1）利用勾股定理求出 AB，再根据直角三角形的斜边中线定理即可解决问题；（2）连接 AC 交 DE 于点 K，根据 AEDC求证AKECKD，再利用 AQPC，求证AKQCKP再利用其对应边成比例即可证明结论【解答】 （1）解：AFBC，AFB90，BF3，AF4，AB5，AEEB，EFAB（2）证明：连接 AC 交 DE 于点 K，第 23页（共 29页）AEDC，AEPCDP，又AKECKD，AKECKD，AQPC，KAQPCK，又AKQCKP，AKQCKP，即 PC2AQ【点评】此题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题25 （10 分）任意三个正整数 a、b、c，若满足 a+b22c2，我们称这三个数组成的一组数为和谐数组，记为（a，b，c） 对每一和谐数组，我们用 F（a，b，c）表示它的和谐度，规定：F（a，b，c）abc例如：6+22242，（6，2，4）是和谐数组，F（6，2，4）62448（1） （a，b，c）是和谐数组，求和谐度 F（a，b，c）的最小值（2） （a，b，c）是和谐数组，且 a，b、c 满足 3a28b+c0求和谐度 F（a，b，c）的最小值【分析】 （1）a+b22（c+1） ，结合奇偶性，最值等知识（2）根据题目已知条件，列出一元二次方程组，解出 a，b，c 的值，带入求出 F（a，b，c）的最小值第 24页（共 29页）【解答】解： （1）（a，b，c）是和谐组a+b22c2b22（c+1）aa，b，c 均为正整数此方程的最小正整数解为：F（a，b，c）的最小值为：F（a，b，c）abc3（2）由题意得24+48 得：144a2+24a+24b2384b480配方后得（12a+1）2+24（b8）215850因 24（b8）20所以（12a+1）21585所以 1a3将 a1，a2，a3 依次代入得到（b28）9b5 或 b11将 a3，b11 代入得 c13于是：F（a，b，c）abc195将 a3，b11 代入得 c61于是：F（a，b，c）abc2013故和谐度 F（a，b，c）的最小值为 195【点评】本题考查最值，结合配方，解方程组等知识点五、解答题五、解答题： （本大题（本大题 1 个小题，共个小题，共 12 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx3 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交 y 轴于点 C第 25页（共 29页）（1）求直线 AC 的解析式；（2）点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一动点（不与点 A，点 C 重合） ，过点 P 作 PDAC 于点 D 求 PD 的最大值；当线段 PD 的长度最大时，点 Q 从点 P 出发，先以每秒一个单位的速度沿适当的路径运动到 y 轴上的点 M 处， 再沿 MC 以每秒个单位的速度运动到点 C 停止当点 Q 在整个运动中用时最少时，求点 M 的坐标；（3）将BOC 沿直线 BC 平移，点 B 平移后的对应点为点 B，点 O 平移后的对应点为点 O，点 C 平移后的对应点为点 C，点 S 是坐标平面内一点，若以 A、C、O、S为顶点的四边形是菱形，求出所有符合条件的点 S 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图 1 中，设 P（m，m2m3） ，连接 PA、PC，作 PKy 轴交 AC 于 K，则 K（m，m3） PD 最大时，PAC 的面积最大，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；如图 2 中，在 x 轴上取一点 N（1，0） ，作直线 CN，作 PK直线 CN 于 K 交 y 轴于 M点 Q 在整个运动的时间PM+PM+MKPK，根据垂线段最短可知，点 M 即为所求的点；（3）分三种情形分别求解：如图 3 或 4 中，当四边形 ACSO是菱形时；如图 5 或 6中，当四边形 ACOS 是菱形时；如图 7 中，当四边形 ASCO是菱形时；【解答】解： （1）对于抛物线 yx3，令 x0，得到 y3，C（0，3） ，令 y0，得到 x2+7x+60，解得 x6 或1，A（6，0） ，B（1，0） ，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，则有第 26页（共 29页）解得，直线 AC 的解析式为 yx3（2）如图 1 中，设 P（m，m2m3） ，连接 PA、PC，作 PKy 轴交 AC 于 K，则 K（m，m3） PDAC，AC 为定值3，PD 最大时，PAC 的面积最大，SPAC（m23m）6（m+3）2+，又0，m3 时，PAC 的面积最大，最大值，此时 P（3，3） ，ACPD，PD如图 2 中，在 x 轴上取一点 N（1，0） ，作直线 CN，作 PK直线 CN 于 K 交 y 轴于 M第 27页（共 29页）OC3，ON1，CN，sinOCN，MK，点 Q 在整个运动的时间PM+PM+MKPK，根据垂线段最短可知，点 M 即为所求的点，直线 CN 的解析式为 y3x3，PKCN，直线 PK 的解析式为 yx+2，M（0，2） （3） 如图 3 或 4 中， 当四边形 ACSO是菱形时， 设 AS 交 CO于 K， ACAO3，点 O在直线 y3x 上，A（6，0） ，设 O（m，3m） ，第 28页（共 29页）（m+6）2+（3m）2（3）2，解得 m，O（，）或（，） ，K（，）或（，） ，AKKS，S（，）或（，）如图 5 或 6 中，当四边形 ACOS 是菱形时，设 CS 交 AO于 K，ACCO3，点 O在直线 y3x 上，C（0，3） ，设 O（m，3m） ，m2+（3m+3）2（3）2，解得 m3 或，O（3，9）或（，） ，K（，）或（，） ，AKKS，S（3，6）或（，）如图 7 中，当四边形 ASCO是菱形时，SO 垂直平分线段 AC，第 29页（共 29页）直线 SO的解析式为 y2x+，由，解得，O（，） ，KSKO，S（，） ，综上所述，满足条件的点 S 坐标为 S（，）或（，）或（3，6）或（，）或（，） ；【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、三角形相似的性质和判定、三角函数、三角形的面积、三角形平移等知识，解题的关键是学会构建方程解决点的坐标问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/3 15:33:57 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号： 20266645