初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2018年广东中考数学试卷.pdf

1 / 2018 年广东中考数学试卷 一 选择题（本大题共 10 题，每题 3 分，满分 30 分） 1 （3 分）四个数 0，1，2，12中，无理数的是( ) A2 B1 C12 D0 2 （3 分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有( ) A1 条 B3 条 C5 条 D无数条 3 （3 分）如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是( ) A B C D 4 （3 分）下列计算正确的是( ) A222()abab B22423aaa C221(0)x yxyy D2 36( 2)8xx 5 （3 分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则1的同位角和5的内错角分别是( ) A4，2 B2，6 C5，4 D2，4 2 / 6 （3 分）甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2；乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( ) A12 B13 C14 D16 7 （3 分） 如图，AB是O的弦，OCAB， 交O于点C， 连接OA，OB，BC， 若20ABC，则AOB的度数是( ) A40 B50 C70 D80 8 （3 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是：甲袋中装有黄金9 枚（每枚黄金重量相同） ，乙袋中装有白银 11 枚（每枚白银重量相同） ，称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( ) A119(10)(8)13xyyxxy B10891311yxxyxy C911(8)(10)13xyxyyx D911(10)(8)13xyyxxy 9 （3 分）一次函数yaxb和反比例函数abyx在同一直角坐标系中的大致图象是 ( ) A B CD 10 （3 分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第 1 次移动到1A，第 2 次移动到2A，第n次移动到nA则22018OA A的面积是( ) A2504m B210092m C210112m D21009m 二填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 11 （3 分）已知二次函数2yx,当0 x 时,y随x的增大而 （填“增大”或“减小” ) 3 / 12 （3 分）如图，旗杆高8ABm，某一时刻，旗杆影子长16BCm，则tanC 13 （3 分）方程146xx的解是 14 （3 分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，( 2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 15 （3 分）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：244aaa 16 （3 分）如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： 四边形ACBE是菱形； ACDBAE； :2:3AF BE ； :2:3CODAFOESS四边形 其中正确的结论有 （填写所有正确结论 三简答题（本大题共 9 题，满分 102 分） 二 17 （9 分）解不等式组：10213xx 18 （9 分）如图，AB与CD相交于点E，AECE，DEBE求证：AC 4 / 19 （10 分）已知2296(3)(3)aTa aa a （1）化简T； （2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为 9，求T的值 20 （10 分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9 （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数 21 （12 分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台 （1）当8x 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围 22 （12 分）设( ,0)P x是x轴上的一个动点，它与原点的距离为1y （1）求1y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象； （2）若反比例函数2kyx的图象与函数1y的图象相交于点A，且点A的纵坐标为 2 求k的值； 结合图象，当12yy时，写出x的取值范围 5 / 23 （12 分）如图，在四边形ABCD中，90BC，ABCD，ADABCD （1）利用尺规作ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）在（1）的条件下， 证明：AEDE； 若2CD ，4AB ，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BMMN的最小值 24 （14 分）已知抛物线224(0)yxmxmm （1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧） ，与y轴交于点C，A，B，C三点都在P上 试判断：不论m取任何正数，P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由； 若点C关于直线2mx 的对称点为点E， 点( 0 , 1 )D， 连接BE，BD，DE，BDE的周长记为l，P的半径记为r，求lr的值 6 / 25 （14 分）如图，在四边形ABCD中，60B ，30D，ABBC （1）求AC 的度数； （2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由； （3） 若1AB ， 点E在四边形ABCD内部运动， 且满足222AEBECE， 求点E运动路径的长度 7 / 参考答案与试题解析 一、选择题 （本大题共一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分 ）分 ） 1.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：0，1，12是有理数， 2是无理数， 故选：A 2.【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可 【解答】解：五角星的对称轴共有 5 条， 故选：C 3.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形， 故选：B 4.【分析】根据相关的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式222aabb，故A错误； （B）原式23a，故B错误； （C）原式22x y，故C错误； 故选：D 5.【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同 侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可 根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在 第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可 【解答】解：1的同位角是2，5的内错角是6， 故选：B 6.【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案 【解答】解：如图所示： ， 一共有 4 种可能，取出的两个小球上都写有数字 2 的有 1 种情况， 故取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是：14 故选：C 7.【分析】根据圆周角定理得出40AOC，进而利用垂径定理得出80AOB即可 【解答】解：20ABC， 40AOC， AB是O的弦，OCAB， 40AOCBOC， 80AOB， 故选：D 8.【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量11枚白银的重量；(10枚白银的 重量1枚黄金的重量）(1枚白银的重量8枚黄金的重量）13两，根据等量关系列出方 程组即可 【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得： 8 / 911(10)(8)13xyyxxy， 故选：D 9.【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据ab判断双曲线所在的象限能 统一的是正确的，矛盾的是错误的 【解答】解：图A、B直线yaxb经过第一、二、三象限， 0a 、0b ， 0y 时，bxa ，即直线yaxb与x轴的交点为(ba，0) 由图A、B的直线和x轴的交点知：1ba ， 即ba， 0ab ， 此时双曲线在第一、三象限 故选项B不成立，选项A正确 图C、D直线yaxb经过第一、二、四象限， 0a ，0b ， 此时0ab，双曲线位于第二、四象限， 故选项C、D均不成立； 故选：A 10.【分析】由42nOAn知20172016110092OA ，据此得出22018100911008A A ，据此 利用三角形的面积公式计算可得 【解答】解：由题意知42nOAn， 201845042， 20172016110092OA ， 22018100911008A A ， 则22018OA A的面积是211 10085042m ， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分分.） 11.【分析】根据二次函数的二次项系数a以及对称轴即可判断出函数的增减性 【解答】解：二次函数2yx，开口向上，对称轴为y轴， 当0 x 时，y随x的增大而增大 故答案为：增大 12.【分析】根据直角三角形的性质解答即可 【解答】解：旗杆高8ABm，旗杆影子长16BCm， 81tan162ABCBC， 故答案为：12 13.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：64xx， 解得：2x ， 经检验2x 是分式方程的解， 故答案为：2x 9 / 14.【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标 【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，( 2,0)，点D在y轴上， 5AB， 5AD， 由勾股定理知：2222534ODADOA， 点C的坐标是：( 5,4) 故答案为：( 5,4) 15.【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可 【解答】解：由数轴可得： 02a， 则244aaa 2(2)aa (2)aa 2 故答案为：2 16.【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质 一一判断即可； 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形， / /ABCD，ABCD， EC垂直平分AB， 1122OAOBABDC，CDCE， / /OADC， 12EAEOOAEDECCD， AEAD，OEOC， OAOB，OEOC， 四边形ACBE是平行四边形， ABEC， 四边形ACBE是菱形，故正确， 90DCE，DAAE， ACADAE， ACDADCBAE，故正确， / /OACD， 12AFOACFCD， 13AFAFACBE，故错误， 设AOF的面积为a，则OFC的面积为2a，CDF的面积为4a， AOC的面积AOE 的面积3a， 四边形AFOE的面积为4a，ODC的面积为6a 10 / :2:3CODAFOESS四边形故正确， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 102 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案 【解答】解：10213xx ， 解不等式，得1x ， 解不等式，得2x ， 不等式，不等式的解集在数轴上表示，如图 ， 原不等式组的解集为12x 18.【分析】根据AEEC，DEBE，AED和CEB是对顶角，利用SAS证明ADECBE 即可 【解答】证明：在AED和CEB中， AECEAEDCEBDEBE ， ()AEDCEB SAS ， AC （全等三角形对应角相等） 19.【分析】 （1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值； （2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值 【解答】解： （1）2222296(3)(3)1(3)(3)(3)aaaTa aa aa aa； （2）由正方形的面积为 9，得到3a ， 则13T 20.【分析】 （1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数； （2）根据平均数的概念，将所有数的和除以 10 即可； （3）用样本平均数估算总体的平均数 【解答】解： （1）按照大小顺序重新排列后，第 5、第 6 个数分别是 15 和 17，所以中位数是(15 17)216，17 出现 3 次最多，所以众数是 17， 故答案是 16，17； （2）1(07912151732026)1410 ， 答：这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是 14 次； （3）200 142800 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 2800 次 21.【分析】 （1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买 8 台所需费用，比较后即可得出结论； （2）根据购买x台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论 【解答】解：设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元， （1）当8x 时， 方案一：90%87.2waa ， 方案二：5(85)80%7.4waaa， 当8x 时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是7.2a元； 11 / （2）若该公司采用方案二购买更合算， 5x ， 方案一：90%0.9waxax， 方案二：当5x 时，5(5)80%50.840.8waxaaaxaaax， 则0.90.8axaax， 10 x ， x的取值范围是10 x 22.【分析】 （1）写出函数解析式，画出图象即可； （2）分两种情形考虑，求出点A坐标，利用待定系数法即可解决问题； 利用图象法分两种情形即可解决问题； 【解答】解： （1）由题意1|yx 函数图象如图所示： （2）当点A在第一象限时，由题意(2,2)A， 22k， 4k 同法当点A在第二象限时，4k ， 观察图象可知：当0k 时，2x 时，12yy或0 x 时，12yy 当0k 时，2x 时，12yy或0 x 时，12yy 【分析】 （1）利用尺规作出ADC的角平分线即可； （2）延长DE交AB的延长线于F只要证明ADAF，DEEF，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题； 作点B关于AE的对称点K， 连接EK， 作K HA B于H，DGAB于G 连接MK 由M B M K，推出MBMNKMMN，根据垂线段最短可知：当K、M、N共线，且与KH重合时，KMMN的值最小，最小值为KH的长； 【解答】解： （1）如图，ADC的平分线DE如图所示 （2）解法一：在DA上截取DGCD，连接GE， 由（1）知GDECDE， 又DEDE， GDECDE ， 90DGEC，DECDEC， 在AGE和ABE中， 90AGEABE， 而ADAGDGABCD，DGCD， AGAB， 又AEAE， Rt AEGRt AEB AEGAEB， 90DEGAEGDECAEB， 即90AED，故AEDE 12 / 解法二：延长DE交AB的延长线于F / /CDAF， CDEF，CDEADE， ADFF， ADAF， ADABCDABBF， CDBF， DECBEF， DECFEB ， DEEF， ADAF， AEDE 作点B关于AE的对称点K，连接EK，作KHAB于H，DGAB于G连接MK ADAF，DEEF， AE平分DAF，则AEKAEB ， 4AKAB， 在Rt ADG中，224 2DGADAG， / /KHDG， KHAKDGAD， 464 2KH， 8 23KH， MBMK， MBMNKMMN， 当K、M、N共线，且与KH重合时，KMMN的值最小，最小值为KH的长， BMMN的最小值为8 23 24.【分析】 （1）令0y ，再求出判别式，判断即可得出结论； （2）先求出2OA，2OBm，2(2)OCm， 设圆与 y 轴交于点 F，判断出OCBOAF，求出1tan2OCB，即可求出1OF ，即 可得出结论； 先设出BDn，再判断出90DCE，得出DE是P的直径，进而求出2BEn，5DEn，即可得出结论 【解答】解： （1）令0y ， 2240 xmxm， 224 24816mmmm， 0m ， 0， 该抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）令0y ， 2240 xmxm， (2)(2)0 xxm， 2x 或(2)xm， (2,0)A，( (2)Bm，0)， 13 / 2OA，2OBm， 令0 x ， 2(2)ym， (0C，2(2)m， 2(2)OCm， 通过定点(0,1)理由：如图，设圆与 y 轴交于点 F 点A，B，C在P上， OCBOAF， 在Rt BOC中，21tan2(2)2OBmOCBOCm 在Rt AOF中，1tan22OFOFOAFOA， 1OF， 点F的坐标为(0,1)； 如图 1，由知，点(0,1)F， (0,1)D， 点D在P上， 点E是点C关于抛物线的对称轴对称的点， 90DCE， DE是P的直径， 90DBE， BEDOCB， 1tan2BED， 设BDn， 在Rt BDE中，1tan2BDnBEDBEBE， 2BEn， 根据勾股定理得，225DEBDBEn， (35)lBDBEDEn ，1522rDEn， (35)106 5552lnrn 25.【分析】 （1）利用四边形内角和定理计算即可； （2）连接BD以BD为边向下作等边三角形BDQ想办法证明DCQ是直角三角形即可解决问题； （3）如图 3 中，连接AC，将ACE绕点A顺时针旋转60得到ABR，连接RE想办法证明150BEC即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中， 在四边形ABCD中，360ABCD ，60B ，30C， 14 / 3606030270AC （2）如图 2 中，结论：222DBDADC 理由：连接BD以BD为边向下作等边三角形BDQ 60ABCDBQ， ABDCBQ， ABBC，DBBQ， ABDCBQ， ADCQ，ABCQ ， 270ABCDBCQBCD ， 90DCQ， 222DQDCCQ， CQDA，DQDB， 222DBDADC （3）如图 3 中，连接AC，将ACE绕点A顺时针旋转60得到ABR，连接RE 则AER是等边三角形，222EAEBEC，EARE，ECRB， 222RERBEB， 90EBR， 150RAERBE， 210ARBAEBAECAEB， 150BEC， 点E的运动轨迹在O为圆心的圆上，在O上取一点K，连接KB，KC，OB，OC， 180KBEC， 30K，60BOC， OBOC， OBC是等边三角形， 点E的运动路径6011803 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/3/12 17:35:40；用户：2356343585；邮箱：；学号：19243088