初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学二模试卷.pdf

第 1页（共 33页）2017 年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学二模试卷年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学二模试卷一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分）1 （4 分）2017 的相反数是（）A2017B2017CD2 （4 分）在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3 （4 分） （a2）3a4的计算结果是（）AaBa2Ca4Da54 （4 分）下列调查中不适合抽样调查的是（）A调查“华为 P10”手机的待机时间B了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度C调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量D了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划5 （4 分）估算+的运算结果应在（）A2 到 3 之间B3 到 4 之间C4 到 5 之间D5 到 6 之间6 （4 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1 且 x2Bx1Cx2Dx1 且 x27 （4 分）如图，ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是直径，且CAD56，则B 的度数为（）A44B34C46D56第 2页（共 33页）8 （4 分）已知ABCDEF，SABC：SDEF1：9，若 BC1，则 EF 的长为（）A1B2C3D99 （4 分）若（x1）22，则代数式 2x24x+5 的值为（）A11B6C7D810 （4 分）如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子和 6 个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样的规 律 排 列 下 去 ， 则 第8个 图 案 中 共 有 （） 个 黑 子 A37B42C73D12111（4 分）“星光隧道” 是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带， 预计 2017年底竣工通车，图中线段 AB 表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点 A出发，沿着坡度为 1：2 的路线 AE 飞行，飞行至分界点 C 的正上方点 D 时，测得隧道另一侧点 B 的俯角为 12，继续飞行到点 E，测得点 B 的俯角为 45，此时点 E 离地面高度 EF700 米，则隧道 BC 段的长度约为（）米 （参考数据：tan120.2，cos120.98）A2100B1600C1500D154012 （4 分）若整数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于 x 的分式方程3 有正整数解，则满足条件的 a 的值之积为（）A28B4C4D2二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13 （4 分） 截止 5 月 17 日， 检察反腐力作 人民的名义 在爱奇艺上的点播量约为 6820 000000 次，请将 6820 000 000 用科学记数法表示为第 3页（共 33页）14 （4 分）计算：（）2+（2017）015 （4 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交弧 AB于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作弧 CD 交 OB 于点 D，若 OA4，则阴影部分的面积为16 （4 分） “一带一路”国际合作高峰论坛于 5 月 14 日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了 50 名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是分17 （4 分）5 月 13 日，周杰伦 2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2 号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发 1 分钟后，1 号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果 1 号巡逻员先到达看台，2 号巡逻员继续走到舞台，设 2 号巡逻员的行驶时间为 x（min） ，两人之间的距离为 y（m） ，y 与 x 的函数图象如图所示，则当 1 号巡逻员到达看台时，2 号巡逻员离舞台的距离是米18 （4 分）正方形 ABCD 中，F 是 AB 上一点，H 是 BC 延长线上一点，连接 FH，将FBH沿 FH 翻折，使点 B 的对应点 E 落在 AD 上，EH 与 CD 交于点 G，连接 BG 交 FH 于点M，当 GB 平分CGE 时，BM2，AE8，则 S四边形EFMG第 4页（共 33页）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 26 分）分）19 （8 分）如图，EFAD，12，BAC87，求AGD 的度数20 （8 分）巴蜀中学 2017 春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A 文艺范、B 动漫潮、C 学院派、D 民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数（2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有 2 名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率21 （10 分）化简下列各式（1） （b+2a） （2ab）3（2ab）2（2）（ab）+四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 40 分）分）22 （10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y第 5页（共 33页）（m0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（12，n），OA10，E 为 x 轴负半轴上一点，且 tanAOE（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）延长 AO 交双曲线于点 D，连接 CD，求ACD 的面积23 （10 分） “父母恩深重，恩怜无歇时” ，每年 5 月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买 80 个礼盒最多花费 7680 元，请求出每个礼盒在花店的最高标价； （用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价 25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中， “大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m 元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出 m的值24 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，AHBC 于点 H，过点 C 作 CDAC，连接 AD，点 M 为 AC 上一点，且 AMCD，连接 BM 交 AH 于点 N，交 AD 于点E（1）若 AB3，AD，求BMC 的面积；（2）点 E 为 AD 的中点时，求证：AD第 6页（共 33页）25 （10 分）对于一个三位正整数 t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身） ，得到一个新的三位数（ac） ，在所有重新排列的三位数中，当|a+c2b|最小时，称此时的为 t 的“最优组合” ，并规定 F（t）|ab|bc|，例如：124 重新排序后为：142、214、因为|1+44|1， |1+28|5， |2+42|4， 所以 124 为 124 的 “最优组合” ， 此时 F （124）1（1）三位正整数 t 中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）0（2）一个正整数，由 N 个数字组成，若从左向右它的第一位数能被 1 整除，它的前两位数能被 2 整除，前三位数能被 3 整除，一直到前 N 位数能被 N 整除，我们称这样的数为“善雅数” 例如：123 的第一位数 1 能披 1 整除，它的前两位数 12 能被 2 整除，前三位数 123 能被 3 整除，则 123 是一个“善雅数” 若三位“善雅数”m200+10 x+y（0 x9，0y9，x、y 为整数） ，m 的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中 F（m）的最大值五、解答题（本题共五、解答题（本题共 1 个小题，共个小题，共 12 分）分）26 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2x+3与 x 轴交于点 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDx 轴，且交抛物线于点D，连接 AD，交 y 轴于点 E，连接 AC（1）求 SABD的值；（2）如图 2，若点 P 是直线 AD 下方抛物线上一动点，过点 P 作 PFy 轴交直线 AD 于点 F，作 PGAC 交直线 AD 于点 G，当PGF 的周长最大时，在线段 DE 上取一点 Q，当 PQ+QE 的值最小时，求此时 PQ+QE 的值；（3）如图 3，M 是 BC 的中点，以 CM 为斜边作直角CMN，使 CNx 轴，MNy 轴，将CMN 沿射线 CB 平移，记平移后的三角形为CMN，当点 N落在 x 轴上即停止运动，将此时的CMN绕点 C逆时针旋转（旋转度数不超过 180） ，旋转第 7页（共 33页）过程中直线 MN与直线 CA 交于点 S，与 y 轴交于点 T，与 x 轴交于点 W，请问CST是否能为等腰三角形？若能， 请求出所有符合条件的 WN的长度； 若不能， 请说明理由第 8页（共 33页）2017 年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学二模试卷年重庆市渝中区巴蜀中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分）1 （4 分）2017 的相反数是（）A2017B2017CD【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2017 的相反数是 2017，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （4 分）在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3 （4 分） （a2）3a4的计算结果是（）AaBa2Ca4Da5【分析】根据幂的乘方，同底数幂的除法，可得答案【解答】解：原式a6a4a2，故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键第 9页（共 33页）4 （4 分）下列调查中不适合抽样调查的是（）A调查“华为 P10”手机的待机时间B了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度C调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量D了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查“华为 P10”手机的待机时间调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、了解初三（10）班同学对“EXO”的喜爱程度适合普查，故 B 符合题意；C、调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量调查具有破坏性适合抽样调查，故 C 不符合题意；D、了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划调查范围广适合抽样调查，故 D 不符合题意；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5 （4 分）估算+的运算结果应在（）A2 到 3 之间B3 到 4 之间C4 到 5 之间D5 到 6 之间【分析】直接利用二次根式的运算法则计算，进而估计出取值范围【解答】解：+3+，23，3+在 5 到 6 之间故选：D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行计算是解题关键6 （4 分）若代数式有意义，则 x 的取值范围是（）第 10页（共 33页）Ax1 且 x2Bx1Cx2Dx1 且 x2【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x10，x20，解得：x1，x2，故选：D【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数7 （4 分）如图，ABC 的三个顶点都在O 上，AD 是直径，且CAD56，则B 的度数为（）A44B34C46D56【分析】连接 CD，根据圆周角定理求出ACD90，求出D，即可得出答案【解答】解：连接 DC，AD 为直径，ACD90，CAD56，D905634，BD34，故选：B【点评】本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，注意：直径所对的圆周角是直角，构建直径所对的圆周角是解答此题的关键8 （4 分）已知ABCDEF，SABC：SDEF1：9，若 BC1，则 EF 的长为（）A1B2C3D9第 11页（共 33页）【分析】直接利用相似三角形的性质得出相似比，进而得出 EF 的长【解答】解：ABCDEF，SABC：SDEF1：9，BC1，EF 的长为：3故选：C【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键9 （4 分）若（x1）22，则代数式 2x24x+5 的值为（）A11B6C7D8【分析】已知等式左边利用完全平方公式展开求出 x22x 的值，原式变形后将 x22x 的值代入计算即可求出值【解答】解：（x1）2x22x+12，即 x22x1，原式2（x22x）+52+57故选：C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键10 （4 分）如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第 1 个图案由 1 个黑子组成，第 2 个图案由 1 个黑子和 6 个白子组成，第 3 个图案由 13 个黑子和 6 个白子组成，按照这样的规 律 排 列 下 去 ， 则 第8个 图 案 中 共 有 （） 个 黑 子 A37B42C73D121【分析】观察图象得到第 1、2 图案中黑子有 1 个， 第 3、4 图案中黑子有 1+2613 个，第 5、6 图案中黑子有 1+26+4637 个，据此规律可得【解答】解：第 1、2 图案中黑子有 1 个，第 3、4 图案中黑子有 1+2613 个，第 5、6 图案中黑子有 1+26+4637 个，第 7、8 图案中黑子有 1+26+46+6673 个，故选：C第 12页（共 33页）【点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况11（4 分）“星光隧道” 是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带， 预计 2017年底竣工通车，图中线段 AB 表示该工程的部分隧道，无人勘测飞机从隧道一侧的点 A出发，沿着坡度为 1：2 的路线 AE 飞行，飞行至分界点 C 的正上方点 D 时，测得隧道另一侧点 B 的俯角为 12，继续飞行到点 E，测得点 B 的俯角为 45，此时点 E 离地面高度 EF700 米，则隧道 BC 段的长度约为（）米 （参考数据：tan120.2，cos120.98）A2100B1600C1500D1540【分析】根据坡度的概念和俯角的概念解答即可；【解答】解：由题意得，EBF45，EF700 米，BFEF700 米，AE 的坡度为 1：2，AF2EF1400 米，AB1400+7002100 米，设 CDx 米，AE 的坡度为 1：2，AC2CD2x 米，DBC12，tan120.2，BC5CD5x 米，则 7x2100，解得，x300 米，AC600 米，BC1500 米；故选：C第 13页（共 33页）【点评】本题考查的是解直角三角形、分式方程解应用题，熟记锐角三角函数的定义、正确作出辅助线、根据题意列出分式方程是解题的关键12 （4 分）若整数 a 使关于 x 的不等式组无解，且使关于 x 的分式方程3 有正整数解，则满足条件的 a 的值之积为（）A28B4C4D2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组无解确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有正整数解确定出 a 的值，即可求出所求【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到 3a2a+2，解得：a2，分式方程去分母得：ax+53x+15，即（a+3）x10，由分式方程有正整数解，得到 x，即 a+31，2，10，解得：a2，2，7，综上，满足条件 a 的为2，2，之积为4，故选：B【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（本大题二、填空题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）13 （4 分） 截止 5 月 17 日， 检察反腐力作 人民的名义 在爱奇艺上的点播量约为 6820 000000 次，请将 6820 000 000 用科学记数法表示为6.82109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相第 14页（共 33页）同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 6820 000 000 用科学记数法表示为 6.82109故答案为：6.82109【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14 （4 分）计算：（）2+（2017）05【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：（）2+（2017）024+15故答案为：5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用15 （4 分）如图，在扇形 AOB 中，AOB90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交弧 AB于点 E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作弧 CD 交 OB 于点 D，若 OA4，则阴影部分的面积为+2【分析】连接 OE、AE，根据点 C 为 OC 的中点可得CEO30，继而可得AEO 为等边三角形，求出扇形 AOE 的面积，最后用扇形 AOB 的面积减去扇形 COD 的面积，再减去 S空白AEC即可求出阴影部分的面积【解答】解：连接 OE、AE，点 C 为 OA 的中点，CEO30，EOC60，AEO 为等边三角形，第 15页（共 33页）S扇形AOE，S阴影S扇形AOBS扇形COD（S扇形AOESCOE）（22）3+2+2故答案为：+2【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S16 （4 分） “一带一路”国际合作高峰论坛于 5 月 14 日在北京开幕，学校在初三年级随机抽取了 50 名同学进行“一带一路”知识竞答，并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图，本次知识竞答成绩的中位数是47.5分【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：由图可得，m506122147，数据总数为 50 个，中位数为第 25 和 26 个数据的平均数，又第 25 个数据落在第三组，第 26 个数据落在第四组，本次知识竞答成绩的中位数是47.5，故答案为：47.5第 16页（共 33页）【点评】本题主要考查了条形统计图以及中位数的计算，解题时注意：一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数17 （4 分）5 月 13 日，周杰伦 2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行，1号巡逻员从舞台走往看台，2 号巡逻号从看台走往舞台，两人同时出发，分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动，出发 1 分钟后，1 号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿到对讲机后（取对讲机时间不计）立即再从舞台走往看台，结果 1 号巡逻员先到达看台，2 号巡逻员继续走到舞台，设 2 号巡逻员的行驶时间为 x（min） ，两人之间的距离为 y（m） ，y 与 x 的函数图象如图所示，则当 1 号巡逻员到达看台时，2 号巡逻员离舞台的距离是米【分析】根据图象可得慢车的速度为 100012.580m/min，得出 1 号巡逻员快车的速度为 20080120m/min，进而解答即可【解答】解：由图象可得 2 号巡逻员的速度为 100012.580m/min，1 号巡逻员的速度为（1000800）18020080120m/min，设两车相遇时的时间为 xmin，可得方程：80 x+120（x2）800+200，解得：x6.2，a6.2，2 号巡逻员的路程为 6，.280496m，1 号巡逻员到达看台时，还需要min，2 号巡逻员离舞台的距离是 100080（6.2+）m，故答案为：m【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据第 17页（共 33页）题目的数量关系得出 a 的值18 （4 分）正方形 ABCD 中，F 是 AB 上一点，H 是 BC 延长线上一点，连接 FH，将FBH沿 FH 翻折，使点 B 的对应点 E 落在 AD 上，EH 与 CD 交于点 G，连接 BG 交 FH 于点M，当 GB 平分CGE 时，BM2，AE8，则 S四边形EFMG【分析】作辅助线，构建全等三角形，先证明EBG45，求得 BNNM 的长，得 FH是 BE 的垂直平分线，再利用勾股定理列方程可得 EF 和 PG 的长，根据面积和与差求得结论【解答】解：过 B 作 BPEH 于 P，连接 BE，交 FH 于 N，则BPG90，四边形 ABCD 是正方形，BCDABCBAD90，ABBC，BCDBPG90，EGBCGB，BGBG，BPGBCG，PBGCBG，BPBC，ABBP，BAEBPE90，BEBE，RtABERtPBE（HL） ，ABEPBE，EBGEBP+GBPABC45，由折叠得：BFEF，BHEH，FH 垂直平分 BE，BNM 是等腰直角三角形，BM2，BNNM2，第 18页（共 33页）BE4，AE8，由勾股定理得：AB12，DE1284，设 BFx，则 EFx，AF12x，由勾股定理得：x282+（12x）2，x，BFEF，ABEPBE，EPAE8，BPAB12，同理可得：PG，RtEFN 中，FN，S四边形EFMGSEFN+SEBGSBNM，FNEN+BNNM，+（8+）12，故答案为：【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 26 分）分）19 （8 分）如图，EFAD，12，BAC87，求AGD 的度数第 19页（共 33页）【分析】根据平行线的性质得出23，求出13，根据平行线的判定得出 ABDG，根据平行线的性质得出BAC+AGD180即可【解答】解：EFAD，23，12，13，ABDG（内错角相等，两直线平行） ，BAC+AGD180（两直线平行，同旁内角互补） ，BAC87，AGD93【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中20 （8 分）巴蜀中学 2017 春季运动会的开幕式精彩纷呈，主要分为以下几个类型：A 文艺范、B 动漫潮、C 学院派、D 民族风，为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况，学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查，并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）请补全折线统计图，并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数（2）据统计，在被调查的学生中，喜欢“文艺范”类型的仅有 2 名住读生，其余均为走读生，初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频，用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率第 20页（共 33页）【分析】 （1）根据等级 C 的人数除以占的百分比求出调查的学生数，进而确定出等级 A的人数即可；补全统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出所选两位同学恰好都是走读生的情况数，即可求出所求的概率【解答】解： （1）被调查的学生数为；2050%40 人，A 文艺范人数4012.5%5 人，B 动漫潮人数40552010 人，补全折线统计图如图所示，“动漫潮”所在扇形的圆心角度数36090；（2）设 2 名住读生为 A1，A2，走读生为 B1，B2，B3画树状图如图所示，有树状图得知，所有等可能的情况有 20 种，其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有 6 种，所选的两名同学都是走读生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法，折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了扇形统计图21 （10 分）化简下列各式（1） （b+2a） （2ab）3（2ab）2第 21页（共 33页）（2）（ab）+【分析】 （1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的除法减法和加法可以解答本题【解答】解： （1） （b+2a） （2ab）3（2ab）24a2b212a2+12ab3b28a2+12ab4b2；（2）（ab）+【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 40 分）分）22 （10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（m0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（12，n），OA10，E 为 x 轴负半轴上一点，且 tanAOE（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）延长 AO 交双曲线于点 D，连接 CD，求ACD 的面积第 22页（共 33页）【分析】 （1）根据 OA10，tanAOE，即可得到 A（6，8） ，进而得出反比例函数解析式为：y，根据 A（6，8） ，B（12，4） ，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式为 yx+4；（2）先求得 C（6，0） ，D（6，8） ，再根据 SACDSACO+SCDO进行计算即可【解答】解： （1）如图，过 A 作 AFx 轴于 F，OA10，tanAOE，可设 AF4a，OF3a，则由勾股定理可得：（3a）2+（4a）2102，解得 a2，AF8，OF6，A（6，8） ，代入反比例函数 y，可得 m48，反比例函数解析式为：y，把点 B（12，n）代入 y，可得 n4，B（12，4） ，设一次函数的解析式为 ykx+b，则，解得，一次函数的解析式为 yx+4；（2）在一次函数 yx+4 中，令 y0，则 x6，即 C（6，0） ，A（6，8）与点 D 关于原点成中心对称，D（6，8） ，CDx 轴，SACDSACO+SCDO第 23页（共 33页）COAF+COCD68+6848【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形23 （10 分） “父母恩深重，恩怜无歇时” ，每年 5 月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买 80 个礼盒最多花费 7680 元，请求出每个礼盒在花店的最高标价； （用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价 25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中， “大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m 元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%，求出 m的值【分析】 （1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为 x 元，列不等式为 0.8x807680，解出即可；解法二：根据单价总价数量先求出 1 个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为 a 个礼盒，表示在“大众点第 24页（共 33页）评”网上的购买实际消费总额：120a（125%） （1+m%） ，在“美团”网上的购买实际消费总额：a120（125%）m（1+15m%） ；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可【解答】解： （1）解法一：设标价为 x 元，列不等式为 0.8x807680，x120；解法二：7680800.8，960.8，120（元） ，答：每个礼盒在花店的最高标价是 120 元；（2）假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为 a 个礼盒，由题意得：1200.8a（125%） （1+m%）+a1200.8（125%）m（1+15m%）1200.8a（125%）2（1+m%） ，72a（1+m%）+a（72m） （1+15m%）144a（1+m%） ，0.0675m21.35m0，m220m0m10（舍） ，m220，答：m 的值是 20【点评】本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键24 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC90，AHBC 于点 H，过点 C 作 CDAC，连接 AD，点 M 为 AC 上一点，且 AMCD，连接 BM 交 AH 于点 N，交 AD 于点E（1）若 AB3，AD，求BMC 的面积；（2）点 E 为 AD 的中点时，求证：AD第 25页（共 33页）【分析】 （1） 只要证明ABMCAD， 推出 BMAD， 推出 AM1，推出 CMCAAM2，根据 SBCMCMBA，计算即可；（2）如图 2 中，连接 EC、CN，作 EQBC 于 Q，EPBA 于 P想办法证明ENC 是等腰直角三角形即可解决问题【解答】解：（1）如图 1 中，在ABM 和CAD 中，ABMCAD，BMAD，AM1，CMCAAM2，SBCMCMBA233（2）如图 2 中，连接 EC、CN，作 EQBC 于 Q，EPBA 于 P第 26页（共 33页）AEED，ACD90，AECEED，EACECA，ABMCAD，ABMCAD，ABMMCE，AMBEMC，CEMBAM90，ABMECM，AMEBMC，AMEBMC，AEMACB45，AEC135，易知PEQ135，PEQAEC，AEQEQC，PEQC90，EPAEQC，EPEQ，EPBP，EQBCBE 平分ABC，NBCABN22.5，AH 垂直平分 BC，NBNC，第 27页（共 33页）NCBNBC22.5，ENCNBC+NCB45，ENC 的等腰直角三角形，NCEC，AD2EC，2NCAD，ADNC，BNNC，ADBN【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定、线段的垂直平分线的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题25 （10 分）对于一个三位正整数 t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身） ，得到一个新的三位数（ac） ，在所有重新排列的三位数中，当|a+c2b|最小时，称此时的为 t 的“最优组合” ，并规定 F（t）|ab|bc|，例如：124 重新排序后为：142、214、因为|1+44|1， |1+28|5， |2+42|4， 所以 124 为 124 的 “最优组合” ， 此时 F （124）1（1）三位正整数 t 中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）0（2）一个正整数，由 N 个数字组成，若从左向右它的第一位数能被 1 整除，它的前两位数能被 2 整除，前三位数能被 3 整除，一直到前 N 位数能被 N 整除，我们称这样的数为“善雅数” 例如：123 的第一位数 1 能披 1 整除，它的前两位数 12 能被 2 整除，前三位数 123 能被 3 整除，则 123 是一个“善雅数” 若三位“善雅数”m200+10 x+y（0 x9，0y9，x、y 为整数） ，m 的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“善雅数”中 F（m）的最大值【分析】 （1）由三位正整数 t 中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，根据“最优组合”的定义即可求解；（2）由三位“善雅数”的定义，可得 a 为偶数，且 2+x+y 是 3 的倍数，且 2+x+y30，又由 m 的各位数字之和为一个完全平方数，可得 2+x+y329，继而求得答案【解答】 （1）证明：三位正整数 t 中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，第 28页（共 33页）重新排序后：其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的 2 倍，a+c2b0，即（ab）（bc）0，F（t）0；（2）m200+10 x+y 是“善雅数” ，x 为偶数，且 2+x+y 是 3 的倍数，x10，y10，2+x+y30，m 的各位数字之和为一个完全平方数，2+x+y329，当 x0 时，y7，当 x2 时，y5，当 x4 时，y3，当 x6 时，y1，所有符合条件的“善雅数”有：207，225，243，所有符合条件的“善雅数”中 F（m）的最大值是）|23|34|0【点评】此题考查了完全平方数的应用问题注意掌握数的整除问题，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键五、解答题（本题共五、解答题（本题共 1 个小题，共个小题，共 12 分）分）26 （12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2x+3与 x 轴交于点 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDx 轴，且交抛物线于点D，连接 AD，交 y 轴于点 E，连接 AC（1）求 SABD的值；（2）如图 2，若点 P 是直线 AD 下方抛物线上一动点，过点 P 作 PFy 轴交直线 AD 于点 F，作 PGAC 交直线 AD 于点 G，当PGF 的周长最大时，在线段 DE 上取一点 Q，当 PQ+QE 的值最小时，求此时 PQ+QE 的值；（3）如图 3，M 是 BC 的中点，以 CM 为斜边作直角CMN，使 CNx 轴，MNy 轴，将CMN 沿射线 CB 平移，记平移后的三角形为CMN，当点 N落在 x 轴上即停止运动，将此时的CMN绕点 C逆时针旋转（旋转度数