初中数学专题各地模拟试卷中考真题 年湖南省永州市冷水滩区中考数学二模试卷(1).pdf

第 1页（共 29页）2017 年湖南省永州市冷水滩区中考数学二模试卷年湖南省永州市冷水滩区中考数学二模试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡请将正确选项填涂到答题卡上每小题上每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1 （4 分）2017 的相反数是（）A2017B2017CD2 （4 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.410103 （4 分）下列各式计算正确的是（）A6a+2a8a2B （ab）2a2b2Ca4a6a10D （a3）2a54 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD5 （4 分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等6 （4 分）下列说法正确的是（）A要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式B若甲队成绩的方差为 5，乙队成绩的方差为 3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定C如果明天下雨的概率是 99%，那么明天一定会下雨第 2页（共 29页）D一组数据 4，6，7，6，7，8，9 的中位数和众数都是 67 （ 4 分 ） 下 列 四 个 立 体 图 形 中 ， 左 视 图 为 矩 形 的 是 （）ABCD8 （4 分）如图，反比例函数 y的图象与一次函数 yx 的图象交于点 A（2，m）和点 B，则点 B 的坐标是（）A （2，1）B （1，2）C （，1）D （ 1，）9 （4 分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力） ，弹簧秤的读数 F（kg）与时间 t（s）的函数图象大致是（）ABCD10 （4 分）如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，第 3页（共 29页）则An1AnBn1（n2）的度数为（）ABCD二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 个小题个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分）11 （4 分）抛物线 y3（x2）2+5 的顶点坐标是12 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+40 的一个根是 1，则 k13 （4 分）若 a23a+10，则14 （4 分）如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是（添加一个条件即可） 15 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，ADE 的面积是 8，则ABC 的面积为16 （4 分）杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源” ，现在简称为“杨辉三角” ，它是杨辉的一大重要研究成果我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1（1）11（ 1+12）121（1+2+14）第 4页（共 29页）1331（1+3+3+18）14641（1+4+6+4+116）15101051（1+5+10+10+5+132）1615201561（1+6+15+20+15+6+164）写出杨辉三角第 n 行中 n 个数之和等于17 （4 分）一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴上，AOB30，ABBO，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A，若 SABO，则 k 的值为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19 （8 分）计算： （3）0（1）2017+（）2+tan60+|2|20 （8 分）先化简，再求值： （），其中 a321 （8 分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A科普类1230%B文学类n35%C艺术类m20%D其它类615%第 5页（共 29页）（1）统计表中的 n，并补全条形统计图；（2）本次活动师生共捐书 2000 本，请估计有多少本科普类图书？22 （10 分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上 D 点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50，观测旗杆底部 B 点的仰角为 45， （可用的参考数据：sin500.8，tan501.2）（1）若已知 CD20 米，求建筑物 BC 的高度；（2）若已知旗杆的高度 AB5 米，求建筑物 BC 的高度23 （10 分） 某实验学校为开展研究性学习， 准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需 310 元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足 248 名学生的需求，设购买两人学习桌 x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为 W 元，求出W 与 x 的函数关系式；求出所有的购买方案24 （10 分）如图，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AD，AB 上的点，若 EFEC，且 EFEC（1）求证：AEFDCE；（2）若 CD1，求 BE 的长第 6页（共 29页）25 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是角平分线，DEAD 交 AB 于 E，ADE 的外接圆O 与边 AC 相交于点 F，过 F 作 AB 的垂线交 AD 于 P，交 AB 于 M，交O 于 G，连接 GE（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 tanG，BE4，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，求 AP 的长26 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（5，0） 、B（1，0）两点，过点 A作直线 ACx 轴，交直线 y2x 于点 C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点 A 关于直线 y2x 的对称点 A的坐标，判定点 A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交线段 CA于点 M，是否存在这样的点 P，使四边形 PACM 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 7页（共 29页）第 8页（共 29页）2017 年湖南省永州市冷水滩区中考数学二模试卷年湖南省永州市冷水滩区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 个小题个小题，每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡请将正确选项填涂到答题卡上每小题上每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1 （4 分）2017 的相反数是（）A2017B2017CD【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2017 的相反数是2017，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （4 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为（）A44108B4.4109C4.4108D4.41010【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：4 400 000 0004.4109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （4 分）下列各式计算正确的是（）A6a+2a8a2B （ab）2a2b2Ca4a6a10D （a3）2a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式8a，不符合题意；B、原式a22ab+b2，不符合题意；C、原式a10，符合题意；D、原式a6，不符合题意，故选：C第 9页（共 29页）【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键4 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x1，在数轴上表示为：，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键5 （4 分）下列命题中错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直C同旁内角互补D矩形的对角线相等【分析】根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断；根据平行线的性质对 C 进行判断；根据矩形的性质对 D 进行判断【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A 选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以 B 选项为真命题；第 10页（共 29页）C、两直线平行，同旁内角互补，所以 C 选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以 D 选项为真命题故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6 （4 分）下列说法正确的是（）A要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式B若甲队成绩的方差为 5，乙队成绩的方差为 3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定C如果明天下雨的概率是 99%，那么明天一定会下雨D一组数据 4，6，7，6，7，8，9 的中位数和众数都是 6【分析】根据概率的意义和应用，全面调查与抽样调查的选择，以及统计量的选择，逐项判断即可【解答】解：要了解我市九年级学生的身高，应采用抽样调查的方式，选项 A 不符合题意；若甲队成绩的方差为 5，乙队成绩的方差为 3，则 53，甲队成绩不如乙队成绩稳定，选项 B 符合题意；如果明天下雨的概率是 99%，只能说明明天下雨的可能性大，但是并不说明明天一定会下雨，选项 C 不符合题意；一组数据 4，6，7，6，7，8，9 的中位数是 7，众数是 6 和 7，选项 D 不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义和应用，全面调查与抽样调查的选择，以及统计量的选择，要熟练掌握第 11页（共 29页）7 （ 4 分 ） 下 列 四 个 立 体 图 形 中 ， 左 视 图 为 矩 形 的 是 （）ABCD【分析】根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答【解答】解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；因此左视图为矩形的有故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中8 （4 分）如图，反比例函数 y的图象与一次函数 yx 的图象交于点 A（2，m）和点 B，则点 B 的坐标是（）A （2，1）B （1，2）C （，1）D （ 1，）【分析】将（2，m）代入一次函数中即可求出 m 的值，利用反比例函数的对称性即可求出点 B 的坐标【解答】解：将 A（2，m）代入 yx，m1，点 A（2，1） ，由于反比例函数与正比例函数的图象关于原点对称，A 与 B 关于原点对称，B（2，1）第 12页（共 29页）故选：A【点评】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是灵活运用反比例函数的性质，本题属于基础题型9 （4 分）如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力） ，弹簧秤的读数 F（kg）与时间 t（s）的函数图象大致是（）ABCD【分析】开始一段的弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变【解答】解：根据铁块的一点过程可知，弹簧秤的读数由保持不变逐渐增大保持不变故选：A【点评】本题考查了函数的概念及其图象关键是根据弹簧秤的读数变化情况得出函数的图象10 （4 分）如图，已知 ABA1B，A1B1A1A2，A2B2A2A3，A3B3A3A4，若A70，则An1AnBn1（n2）的度数为（）第 13页（共 29页）ABCD【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出B1A2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律即可得出An1AnBn1的度数【解答】解：在ABA1中，A70，ABA1B，BA1A70，A1A2A1B1，BA1A 是A1A2B1的外角，B1A2A135；同理可得，B2A3A217.5，B3A4A317.5，An1AnBn1故选：C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出B1C2A1，B2A3A2及B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键二二、填空题填空题（本大题共本大题共 8 个小题个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分）11 （4 分）抛物线 y3（x2）2+5 的顶点坐标是（2，5）【分析】由于抛物线 ya（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k） ，由此即可求解【解答】解：抛物线 y3（x2）2+5，顶点坐标为： （2，5） 故答案为： （2，5） 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线 ya（xh）第 14页（共 29页）2+k 的顶点坐标为（h，k） 12 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x23kx+40 的一个根是 1，则 k2【分析】把 x1 代入已知方程列出关于 k 的一元一次方程，通过解方程求得 k 的值【解答】解：依题意，得2123k1+40，即 23k+40，解得，k2故答案是：2【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义此题是通过代入法列出关于 k 的新方程，通过解新方程可以求得 k 的值13 （4 分）若 a23a+10，则7【分析】 将配方为完全平方式， 再通分， 然后将 a23a+10 变形为 a2+13a，再代入完全平方式求值【解答】解：（a2+22）（a+）22（）22；又a23a+10，于是 a2+13a，将代入得，原式（）22927故答案为 7【点评】此题将配方法和代数式求值结合起来，同时需要利用整体思想简化计算14 （4 分）如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是BC 或 AEAD（添加一个条件即可） 【分析】要使ABEACD，已知 ABAC，AA，则可以添加一个边从而利用SAS 来判定其全等，或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等【解答】解：添加BC 或 AEAD 后可分别根据 ASA、SAS 判定ABEACD故答案为：BC 或 AEAD第 15页（共 29页）【点评】 本题考查三角形全等的判定方法； 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键15 （4 分）如图，在ABC 中，DEBC，ADE 的面积是 8，则ABC 的面积为18【分析】根据相似三角形的判定，可得ADEABC，根据相似三角形的性质，可得答案【解答】解；在ABC 中，DEBC，ADEABC，（）2，SABC18，故答案为：18【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质16 （4 分）杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源” ，现在简称为“杨辉三角” ，它是杨辉的一大重要研究成果我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：1（1）11（ 1+12）121（1+2+14）1331（1+3+3+18）14641（1+4+6+4+116）第 16页（共 29页）15101051（1+5+10+10+5+132）1615201561（1+6+15+20+15+6+164）写出杨辉三角第 n 行中 n 个数之和等于2n1【分析】由题意得出每行的数字之和等于 2 的序数减一次幂，据此解答即可【解答】解：第 1 行数字之和 120，第 2 行数字之和 221，第 3 行数字之和 422，第 4 行数字之和 823，第 n 行数字之和 2n1，故答案为：2n1【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是每行的数相加，分析总结得出规律，根据规律求出第 n 行的数据之和17 （4 分）一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为【分析】由一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第二象限内，点 B 在 x 轴上，AOB30，ABBO，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A，若 SABO，则 k 的值为3第 17页（共 29页）【分析】过点 A 作 ADx 轴于点 D，由AOB30可得出，再根据 BABO可得出ABD60，由此可得出，根据线段间的关系即可得出线段 OB、OD间的比例，结合反比例函数系数 k 的几何意义以及 SABO即可得出结论【解答】解：过点 A 作 ADx 轴于点 D，如图所示AOB30，ADOD，cotAOB，AOB30，ABBO，AOBBAO30，ABD60，cotABD，OBODBD，SABO，SADO|k|，第 18页（共 29页）反比例函数图象在第二象限，k3故答案为：3【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出 OB、OD 间的比例本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19 （8 分）计算： （3）0（1）2017+（）2+tan60+|2|【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果【解答】解：原式1+1+9+213【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （8 分）先化简，再求值： （），其中 a3【分析】先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式，然后把 a 的值代入计算即可【解答】解：原式，当 a3 时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式21 （8 分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表第 19页（共 29页）种类频数百分比A科普类1230%B文学类n35%C艺术类m20%D其它类615%（1）统计表中的 n14，并补全条形统计图；（2）本次活动师生共捐书 2000 本，请估计有多少本科普类图书？【分析】 （1）由科普书的频数除以百分比确定出总数目，进而求出 m 与 n 的值，补全条形统计图即可；（2）由科普书的百分比乘以 2000 即可得到结果【解答】解： （1）此次抽样的书本总数为 1230%40（本） ，m8，n14，补全条形图如图：故答案为：14；（2）200030%600（本） ，答：估计有 600 本科普类图书【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键第 20页（共 29页）22 （10 分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物 BC 的屋顶有一根旗杆 AB，从地面上 D 点处观测旗杆顶点 A 的仰角为 50，观测旗杆底部 B 点的仰角为 45， （可用的参考数据：sin500.8，tan501.2）（1）若已知 CD20 米，求建筑物 BC 的高度；（2）若已知旗杆的高度 AB5 米，求建筑物 BC 的高度【分析】 （1）由题意可知BCD 是等腰直角三角形，所以 BCDC（2）直接利用 tan50，进而得出 BC 的长求出答案【解答】解： （1）BDC45，C90，BCDC20m，答：建筑物 BC 的高度为 20m；（2）设 DCBCxm，根据题意可得：tan501.2，解得：x25，答：建筑物 BC 的高度为 25m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键23 （10 分） 某实验学校为开展研究性学习， 准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需 310 元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足 248 名学生的需求，设购买两人学习桌 x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为 W 元，求出W 与 x 的函数关系式；求出所有的购买方案【分析】 （1）设每张两人学习桌单价为 a 元和每张三人学习桌单价为 b 元，根据如果购第 21页（共 29页）买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习桌需 310 元分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）根据购买两种学习桌共 98 张，设购买两人学习桌 x 张，则购买 3 人学习桌（98x）张， 根据以至少满足 248 名学生的需求， 以及学校欲投入资金不超过 6000 元得出不等式，进而求出即可【解答】解： （1）设每张两人学习桌单价为 a 元和每张三人学习桌单价为 b 元，根据题意得出：，解得：，答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为 50 元，70 元；（2）设购买两人学习桌 x 张，则购买 3 人学习桌（98x）张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为 W 元，则 W 与 x 的函数关系式为：W50 x+70（98x）20 x+6860；根据题意得出：，由 50 x+70（98x）6000，解得：x43，由 2x+3（98x）248，解得：x46，故不等式组的解集为：43x46，故所有购买方案为：当购买两人桌 43 张时，购买三人桌 55 张，当购买两人桌 44 张时，购买三人桌 54 张，当购买两人桌 45 张时，购买三人桌 53 张，当购买两人桌 46 张时，购买三人桌 52 张【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系24 （10 分）如图，E，F 分别是矩形 ABCD 的边 AD，AB 上的点，若 EFEC，且 EFEC（1）求证：AEFDCE；第 22页（共 29页）（2）若 CD1，求 BE 的长【分析】 （1）根据矩形的性质和已知条件可证明AEFDCE；（2）由（1）可知 AEDC，在 RtABE 中由勾股定理可求得 BE 的长【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，AD90，1+290，EFEC，FEC90，2+390，13，在AEF 和DCE 中，AEFDCE（AAS） ；（2）解：由（1）知AEFDCE，AEDC1，在矩形 ABCD 中，ABCD1，在 RABE 中，AB2+AE2BE2，即 12+12BE2，BE【点评】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用25 （12 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 是角平分线，DEAD 交 AB 于 E，ADE 的外接圆O 与边 AC 相交于点 F，过 F 作 AB 的垂线交 AD 于 P，交 AB 于 M，交O 于 G，连接 GE（1）求证：BC 是O 的切线；第 23页（共 29页）（2）若 tanG，BE4，求O 的半径；（3）在（2）的条件下，求 AP 的长【分析】 （1）连结 OD，根据 AD 是角平分线，求出C90，得到 ODBC，求出 BC是O 的切线；（2）构造直角三角形，根据勾股定理求出 k 的值即可；（3） 设 FG 与 AE 的交点为 M， 连结 AG， 利用三角函数和相似三角形结合勾股定理解题【解答】 （1）证明：连结 OD，DEAD，AE 是O 的直径，即 O 在 AE 上，AD 是角平分线，12，OAOD，23，13，ODAC，C90，ODBCBC 是O 的切线；（2）解：ODAC，4EAF，GEAF，4G，第 24页（共 29页）tan4tanG，设 BD4k，则 ODOE3k，在 RtOBD 中，由勾股定理得（3k）2+（4k）2（3k+4）2，解得，k12，k2（舍） ， （注：也可由 OB5k3k+4 得 k2） ，3k6，即O 的半径为 6；（3）解：连结 AG，则AGE90，EGM5tan5tanEGM，即，AMEM（AEAM）AMAE，ODAC，即，AC，CD，12，ACDAMP90，ACDAMP，第 25页（共 29页）PMAP【点评】本题考查了圆的综合题，涉及切线的判定、勾股定理、相似三角形、特殊角的三角函数值，正确的作出辅助线是解题的关键26 （12 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（5，0） 、B（1，0）两点，过点 A作直线 ACx 轴，交直线 y2x 于点 C；（1）求该抛物线的解析式；（2）求点 A 关于直线 y2x 的对称点 A的坐标，判定点 A是否在抛物线上，并说明理由；（3）点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交线段 CA于点 M，是否存在这样的点 P，使四边形 PACM 是平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】方法一：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出对称点 A的坐标，然后代入抛物线解析式，即可判定点 A是否在抛物线上本问关键在于求出 A的坐标如答图所示，作辅助线，构造一对相似三角形 RtAEARtOAC，利用相似关系、对称性质、勾股定理，求出对称点 A的坐标；（3）本问为存在型问题解题要点是利用平行四边形的定义，列出代数关系式求解如答图所示，平行四边形的对边平行且相等，因此 PMAC10；利用含未知数的代数式表示出 PM 的长度，然后列方程求解方法二：第 26页（共 29页）（1）略（2）利用 AA被 OC 垂直平分，可先通过 OC 的斜率得出 AA的斜率，进而求出 AA的直线方程，并与 OC 的直线方程联立，求出 H 点坐标，再利用中点公式求出 A坐标，代入抛物线可判断点 是否在抛物线上（3）利用 PMAC 列式，可求出 P 点坐标【解答】方法一：解： （1）yx2+bx+c 与 x 轴交于 A（5，0） 、B（1，0）两点，解得抛物线的解析式为 yx2x（2）如答图所示，过点 A作 AEx 轴于 E，AA与 OC 交于点 D，点 C 在直线 y2x 上，C（5，10）点 A 和 A关于直线 y2x 对称，OCAA，ADADOA5，AC10，OCSOACOCADOAAC，ADAA，在 RtAEA 和 RtOAC 中，AAE+AAC90，ACD+AAC90，AAEACD又AEAOAC90，第 27页（共 29页）RtAEARtOAC，即AE4，AE8OEAEOA3点 A的坐标为（3，4） ，当 x3 时，y（3）2+34所以，点 A在该抛物线上（3）存在理由：设直线 CA的解析式为 ykx+b，则，解得直线 CA的解析式为 yx+设点 P 的坐标为（x，x2x） ，则点 M 为（x，x+） PMAC，要使四边形 PACM 是平行四边形，只需 PMAC又点 M 在点 P 的上方，（x+）（x2x）10解得 x12，x25（不合题意，舍去）当 x2 时，y当点 P 运动到（2，）时，四边形 PACM 是平行四边形方法二：（1）略（2）设 AA与直线 OC 的交点为 H，第 28页（共 29页）点 A，点 A关于直线 OC：y2x 对称，AAOC，KOCKAA1，KOC2，KAA，A（5，0） ，lAA：yx+，lOC：y2x，H（1，2） ，H 为 AA的中点，AX3，AY4，A（3，4） ，当 x3 时，y（3）2+34，点 A 在抛物线上（3）PMAC，要使四边形 PACM 是平行四边形，只需 PMAC，直线 ACx 轴，xAx，A（5，0） ，x5，lOC：y2x，Y10，C（5，10） ，A（3，4） ，lCA：yx+，M 在线段 CA上，点 M 在点 P 的上方，设 M（t，） ，P（t，t2t） ，第 29页（共 29页）（t2t）10，t12，t25（舍） ，P（2，） 【点评】本题是二次函数的综合题型，考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、勾股定理、对称等知识点，涉及考点较多，有一定的难度第（2）问的要点是求对称点 A的坐标，第（3）问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/11 15:59:32 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号：20266645