初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2017年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷.pdf

第 1 页（共 28 页） 2017 年河北省石家庄市裕华区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1616 个小题，共个小题，共 4242 分）分） 1 （3 分）7 的相反数是（ ） A7 B7 C D 2 （3 分）下列图形中，21 的是（ ） A B C D 3 （3 分）若两个非零的有理数 a、b，满足：|a|a，|b|b，a+b0，则在数轴上表示数a、b 的点正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）在 66 方格中，将图 1 中的图形 N 平移后位置如图 2 所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是（ ） A向下移动 1 格 B向上移动 1 格 C向上移动 2 格 D向下移动 2 格 第 2 页（共 28 页） 5 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A4mm3 B（mn）m+n C （m2）3m6 Dm2m2m 6 （3 分）如图，在O 中，弦 ABCD，若ABC40，则BOD（ ） A80 B50 C40 D20 7 （3 分）关于 x，y 的方程组的解是，其中 y 的值被盖住了，不过仍能求出 p，则 p 的值是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，已知ABC，任取一点 O，连 AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得DEF，则下列说法正确的个数是（ ） ABC 与DEF 是位似图形； ABC 与DEF 是相似图形； ABC 与DEF 的周长比为 1：2；ABC 与DEF 的面积比为 4：1 A1 B2 C3 D4 9 （3 分）设边长为 3 的正方形的对角线长为 a下列关于 a 的四种说法： a 是无理数； a 可以用数轴上的一个点来表示； 3a4； a 是 18 的算术平方根 其中，所有正确说法的序号是（ ） A B C D 10 （3 分）某校九年级（1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 第 3 页（共 28 页） 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 11 （2 分）如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次） ，不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ） A B C D 12 （2 分）某农场开挖一条长 480 米的渠道，开工后每天比原计划多挖 20 米，结果提前 4天完成任务，若设原计划每天挖 x 米，那么求 x 时所列方程正确的是（ ） A4 B20 C4 D4 13 （2 分）在平面直角坐标系中，点 A、B、C、D 是坐标轴上的点且点 C 坐标是（0，1） ，AB5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界） ，已知 OAOD4，则 a的取值范围是（ ） A B C D 第 4 页（共 28 页） 14 （2 分）用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ） A B C D 15 （2 分）如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sinAOB，反比例函数 y在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，则AOF 的面积等于（ ） A60 B80 C30 D40 16 （2 分）如图 1，在等边ABC 中，点 E、D 分别是 AC，BC 边的中点，点 P 为 AB 边上的一个动点，连接 PE，PD，PC，DE设 APx，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ） A线段 PD B线段 PC C线段 PE D线段 DE 第 5 页（共 28 页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 9 9 分）分） 17 （3 分）若 m、n 互为倒数，则 mn2（n1）的值为 18 （3 分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为 19 （3 分）对于二次函数 yx23x+2 和一次函数 y2x+4，把 yt（x23x+2）+（1t） （2x+4） （t 为常数）称为这两个函数的“再生二次函数” 其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线 F，现有点 A（2，0）和抛物线 F 上的点 B（1，n） ，下列结论正确的有 n 的值为 6； 点 A 在抛物线 F 上； 当 t2 时， “再生二次函数”y 在 x2 时，y 随 x 的增大而增大 当 t2 时，抛物线 F 的顶点坐标是（1，2） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6969 分）分） 20 （9 分）请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题 计算：+ 问：小明在第 步开始出错，小红在第 步开始出错（写出序号即可） ；请你给出正确解答过程 21（9 分） 某学校为了丰富学生课余生活， 决定开设以下体育课外活动项目： A 版画 B 保龄球 C航模 D园艺种植，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学 第 6 页（共 28 页） 生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的保龄球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 22 （9 分）在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考： 请你利用小亮的发现解决下列问题： （1）如图 1，AD 是ABC 的中线，BE 交 AC 于 E，交 AD 于 E，且 AEEF，求证：ACBF 请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程： 第 7 页（共 28 页） （2）解决问题：如图 2，在ABC 中，B45，AB10，BC8，DE 是ABC 的中位线，过点 D、E 作 DFEG，分别交 BC 于 F、G，过点 A 作 MNBC，分别与 FE、GE 的延长线交于 M、N，则四边形 MFGN 周长的最小值是 23 （10 分）小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）成反比例关系，当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示） ，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当 0 x8 时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式； （2）求图中 t 的值； （3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？ 24 （10 分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1与投资量 x 成正比例关系，种植花卉的利润 y2与投资量 x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据 投资量 x（万元） 2 种植树木利润 y1（万元） 4 种植花卉利润 y2（万元） 2 （1）分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式； （2） 如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木， 设他投入种植花卉金额 m 万元， 第 8 页（共 28 页） 种植花卉和树木共获利利润 W 万元，直接写出 W 关于 m 的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ （3）若该专业户想获利不低于 22 万，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围 25 （10 分）如图所示，点 A 为半圆 O 直径 MN 所在直线上一点，射线 AB 垂直于 MN，垂足为 A，半圆绕 M 点顺时针转动，转过的角度记作 ；设半圆 O 的半径为 R，AM 的长度为 m，回答下列问题： 探究：（1） 若 R2， m1， 如图 1， 当旋转 30时， 圆心 O到射线 AB 的距离是 ；如图 2，当 时，半圆 O 与射线 AB 相切； （2）如图 3，在（1）的条件下，为了使得半圆 O 转动 30即能与射线 AB 相切，在保持线段 AM 长度不变的条件下，调整半径 R 的大小，请你求出满足要求的 R，并说明理由 （3）发现： （3）如图 4，在 090时，为了对任意旋转角都保证半圆 O 与射线AB 能够相切，小明探究了 cos 与 R、m 两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cos （用含有 R、m 的代数式表示） 拓展：（4） 如图 5， 若 Rm， 当半圆弧线与射线 AB 有两个交点时， 的取值范围是 ，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用 m 表示） 26 （12 分）如图，在ABC 中，ABAC10cm，BDAC 于点 D，BD8cm点 M 从点A 出发，沿 AC 的方向匀速运动，同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向匀速运动，运动过程中始终保持 PQAC，直线 PQ 交 AB 于点 P、交 BC 于点 Q、交 BD 于点 F连接 第 9 页（共 28 页） PM，设运动时间为 t 秒（0t5） 线段 CM 的长度记作 y甲，线段 BP 的长度记作 y乙，y甲和 y乙关于时间 t 的函数变化情况如图所示 （1）由图 2 可知，点 M 的运动速度是每秒 cm，当 t 为何值时，四边形 PQCM 是平行四边形？在图 2 中反映这一情况的点是 ； （2）设四边形 PQCM 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t，使 S四边形PQCMSABC？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由； （4）连接 PC，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由 第 10 页（共 28 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 个小题，共个小题，共 42 分）分） 1 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可 【解答】解：7 的相反数是 7， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2 【分析】 根据对顶角相等、 平行四边形的性质、 三角形外角的性质以及平行线的性质求解，即可求得答案 【解答】解：A、12（对顶角相等） ，故本选项错误； B、12（平行四边形对角相等） ，故本选项错误； C、21（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角） ，故本选项正确； D、如图，ab， 13， 23， 12 故本选项错误 故选：C 【点评】此题考查了对顶角相等、平行四边形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 3 【分析】根据|a|a 得出 a 是正数，根据|b|b 得出 b 是负数，根据 a+b0 得出 b 的绝对值比 a 大，在数轴上表示出来即可 【解答】解：a、b 是两个非零的有理数满足：|a|a，|b|b，a+b0， a0，b0， 第 11 页（共 28 页） a+bo， |b|a|， 在数轴上表示为： 故选：B 【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出 a0，b0，|b|a| 4 【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解 【解答】解：观察图形可知：从图 1 到图 2，可以将图形 N 向下移动 2 格 故选：D 【点评】本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换关键是要观察比较平移前后图形的位置 5 【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减， 字母与字母的次数不变； 去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、应为 4mm3m，故本选项错误； B、应为（mn）m+n，故本选项错误； C、应为（m2）3m23m6，正确； D、m2m21，故本选项错误 故选：C 【点评】本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 6 【分析】先根据平行线的性质得BCDABC40，然后根据圆周角定理求解 【解答】解：ABCD， BCDABC40， BOD2BCD80 故选：A 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了平行线的性质 7 【分析】将 x1 代入方程 x+y3 求得 y 的值，将 x、y 的值代入 x+py0，可得关于 p 第 12 页（共 28 页） 的方程，可求得 p 【解答】解：根据题意，将 x1 代入 x+y3，可得 y2， 将 x1，y2 代入 x+py0，得：1+2p0， 解得：p， 故选：A 【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键 8 【分析】根据位似图形的性质，得出ABC 与DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC 与DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案 【解答】解：根据位似性质得出ABC 与DEF 是位似图形， ABC 与DEF 是相似图形， 将ABC 的三边缩小的原来的， ABC 与DEF 的周长比为 2：1， 故选项错误， 根据面积比等于相似比的平方， ABC 与DEF 的面积比为 4：1 故选：C 【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键 9 【分析】先利用勾股定理求出 a3，再根据无理数的定义判断；根据实数与数轴的关系判断；利用估算无理数大小的方法判断；利用算术平方根的定义判断 【解答】解：边长为 3 的正方形的对角线长为 a， a3 a3是无理数，说法正确； a 可以用数轴上的一个点来表示，说法正确； 161825，45，即 4a5，说法错误； a 是 18 的算术平方根，说法正确 所以说法正确的有 故选：C 第 13 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性 10 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+640， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45， 平均数为：44.425 故错误的为 D 故选：D 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键 11 【分析】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，据此进行判断即可 【解答】解：A、如图所示，ACD 和BCD 都是等腰三角形； B、如图所示，ABC 不能够分成两个等腰三角形； C、如图所示，ACD 和BCD 都是等腰三角形； D、如图所示，ACD 和BCD 都是等腰三角形； 故选：B 第 14 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定，解题时注意：等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法 12 【分析】本题的关键描述语是： “提前 4 天完成任务” ；等量关系为：原计划用时实际用时4 【解答】解：设原计划每天挖 x 米，那么原计划用时为：，实际用时为： 根据题意，得：4， 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键 13 【分析】根据勾股定理即可得出 OB 的长度，由此可得出点 B 的坐标，由 OA、OD 的长度可得出点 A、D 的坐标，根据点 A、D、B、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AD、BC 的解析式，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可求出其交点的坐标，再根据点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界）结合点 B 以及交点的横坐标即可得出结论 【解答】解：AB5，OA4， OB3， 点 B（3，0） OAOD4， 点 A（0，4） ，点 D（4，0） 设直线 AD 的解析式为 ykx+b， 将 A（0，4） 、D（4，0）代入 ykx+b， ，解得：， 直线 AD 的解析式为 yx+4； 设直线 BC 的解析式为 ymx+n， 将 B（3，0） 、C（0，1）代入 ymx+n， ，解得：， 直线 BC 的解析式为 yx1 第 15 页（共 28 页） 联立直线 AD、BC 的解析式成方程组， ，解得：， 直线 AD、BC 的交点坐标为（，） 点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界） ， 3a 故选：D 【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、在数轴上表示不等式的解集、待定系数法求一次函数解析式以及解二元一次方程组，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键 14 【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解 【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意； B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意； C、 根据相交两圆的公共弦的性质可知， CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线， 不符合题意； D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，符合题意 故选：D 【点评】此题考查了作图基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法 15 【分析】过点 A 作 AMx 轴于点 M，设 OAa，通过解直角三角形找出点 A 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 a 的值，再根据四边形 OACB 是菱形、点F 在边 BC 上，即可得出 SAOFS菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论 【解答】解：过点 A 作 AMx 轴于点 M，如图所示 设 OAa， 在 RtOAM 中，AMO90，OAa，sinAOB， AMOAsinAOBa，OMa， 第 16 页（共 28 页） 点 A 的坐标为（a，a） 点 A 在反比例函数 y的图象上， aa48， 解得：a10，或 a10（舍去） AM8，OM6，OBOA10 四边形 OACB 是菱形，点 F 在边 BC 上， SAOFS菱形OBCAOBAM40 故选：D 【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出 SAOFS菱形OBCA 16 【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质确定各个线段取最小值时，x的范围，结合图象得到答案 【解答】解：设边长 ACa， 则 0 xa， 根据题意和等边三角形的性质可知， 当 xa 时，线段 PE 有最小值； 当 xa 时，线段 PC 有最小值； 当 xa 时，线段 PD 有最小值； 线段 DE 的长为定值 故选：C 第 17 页（共 28 页） 【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，灵活运用等边三角形的性质和函数的对称性是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 9 分）分） 17 【分析】由 m，n 互为倒数可知 mn1，代入代数式即可 【解答】解：因为 m，n 互为倒数可得 mn1，所以 mn2（n1）n（n1）1 【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数； 18 【分析】先利用三角函数计算出 BO，再利用勾股定理计算出 AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积 【解答】解：如图，BAO30，AO， 在 RtABO 中，tanBAO， BOtan301，即圆锥的底面圆的半径为 1， AB2，即圆锥的母线长为 2， 圆锥的侧面积2122 故答案为 2 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 19 【分析】已知点 B 在抛物线 E 上，将该点坐标代入抛物线 F 的解析式中直接求解，即 第 18 页（共 28 页） 可得到 n 的值 将点 A 的坐标代入抛物线 F 上直接进行验证即可； 代入 t2 得到二次函数，从而确定其增减性即可 将 t 的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标 【解答】解：将 x1 代入抛物线 F 的解析式中，得： nt（x23x+2）+（1t） （2x+4）6，正确 将 x2 代入 yt（x23x+2）+（1t） （2x+4） ，得 y0， 点 A（2，0）在抛物线 F 上，正确 当 t2 时，yt（x23x+2）+（1t） （2x+4）2x24x2（x1）22， 对称轴为 x1，开口向上， 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，正确； 将 t2 代入抛物线 F 中，得：yt（x23x+2）+（1t） （2x+4）2x24x2（x1）22， 此时抛物线的顶点坐标为： （1，2） ，错误； 故答案为： 【点评】此题考查了二次函数的性质知识，该题通过新定义的形式考查了二次函数等综合知识，理解新名词的含义尤为关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 69 分）分） 20 【分析】根据分式的加减，可得答案 【解答】 （1）， 原式 【点评】本题考查了分式的加减，先通分，再分式的加减 21 【分析】 （1）由 A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36，即可求得这次被调查的学生数； （2）首先求得 C 项目对应人数，即可补全统计图； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）A 类有 20 人，所占扇形的圆心角为 36， 第 19 页（共 28 页） 这次被调查的学生共有：20200（人） ； 故答案为：200； （2）C 项目对应人数为：20020804060（人） ； 补充如图 （3）画树状图得： 共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种， P（选中甲、乙） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图注意概率所求情况数与总情况数之比 22 【分析】 （1）先判断出BDFCDM 进而得出 MCBF，MBFM再判断出MMAC 得出 ACMC 即可得出结论； （2）先判断出四边形 MFGN 是平行四边形，再判断出 MNFGDE4，进而判断出MFBC 时， 四边形 MFGN 的周长最小，最后构造出直角三角形求出 AH 即可得出结论 【解答】 （1）证明：如图 1，延长 AD 至点 M，使 MDFD，连接 MC， 第 20 页（共 28 页） 在BDF 和CDM 中， BDFCDM（SAS） MCBF，MBFM EAEF， EAFEFA， AFEBFM， MMAC， ACMC， BFAC； （2）解：如图 2， MNBC，FMGN， 四边形 MFGN 是平行四边形， MFNG，MNFG， DE 是ABC 的中位线， DEBC4，DEBC， MNFGBC4， 四边形 MFGN 周长2（MF+FG）2MF+8， MFBC 时，MF 最短， 即：四边形 MFGN 的周长最小， 第 21 页（共 28 页） 过点 A 作 AHBC 于 H， FMAH 在 RtABH 中，B45，AB10， AH5， 四边形 MFGN 的周长最小为 2MF+810+8 故答案为：10+8 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解（1）关键是BDFCDM，解（2）的关键是判断出MFBC 时，四边形 MFGN 的周长最小 23 【分析】 （1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可； （2）首先求出反比例函数解析式进而得出 t 的值； （3）利用已知由 x5 代入求出饮水机内的温度即可 【解答】解： （1）当 0 x8 时，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系为：ykx+b， 依据题意，得， 解得：， 故此函数解析式为：y10 x+20； （2）在水温下降过程中，设水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式为：y， 依据题意，得：100， 即 m800， 故 y， 当 y20 时，20， 解得：t40； （3）454058， 当 x5 时，y105+2070， 第 22 页（共 28 页） 答：小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为 70 【点评】此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键 24 【分析】 （1）根据题意设 y1kx、y2ax2，将表格中数据分别代入求解可得； （2）由种植花卉 m 万元（0m8） ，则投入种植树木（8m）万元，根据“总利润花卉利润+树木利润”列出函数解析式，利用二次函数的性质求得最值即可； （3）根据获利不低于 22 万，列出不等式求解可得 【解答】解： （1）设 y1kx， 由表格数据可知，函数 y1kx 的图象过（2，4） ， 4k2， 解得：k2， 故利润 y1关于投资量 x 的函数关系式是 y12x（x0） ； 设 y2ax2， 由表格数据可知，函数 y2ax2的图象过（2，2） ， 2a22， 解得：a， 故利润 y2关于投资量 x 的函数关系式是：y2x2（x0） ； （2）因为种植花卉 m 万元（0m8） ，则投入种植树木（8m）万元， w2（8m）+m2m22m+16（m2）2+14， a0.50，0m8， 当 m2 时，w 的最小值是 14， a0， 当 m2 时，w 随 m 的增大而增大 0m8， 当 m8 时，w 的最大值是 32， 答：他至少获得 14 万元利润，他能获取的最大利润是 32 万元 第 23 页（共 28 页） （3）根据题意，当 w22 时，（m2）2+1422， 解得：m2（舍）或 m6， 故：6m8 【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质是解题的关键 25 【分析】 （1）如图 1 中，作 OEAB 于 E，MFOE 于 F则四边形 AMFE 是矩形，EFAM1 如图 2 中， 设切点为 F， 连接 OF， 作 OEOA 于 E， 则四边形 OEAF是矩形，在 RtOEM 中，由 sin，推出 60 （2）设切点为 P，连接 OP，作 MQOP，则四边形 APQM 是矩形列出方程即可解决问题 （3）设切点为 P，连接 OP，作 MQOP，则四边形 APQM 是矩形列出方程即可解决问题、 （4）当半圆与射线 AB 相切时，之后开始出现两个交点，此时 90；当 N落在 AB上时，为半圆与 AB 有两个交点的最后时刻，此时MN2AM，所以AMN60，所以，120因此，当半圆弧线与射线 AB 有两个交点时， 的取值范围是：90120当 N落在 AB 上时，阴影部分面积最大，求出此时的面积即可 【解答】解： （1）如图 1 中，作 OEAB 于 E，MFOE 于 F则四边形 AMFE 是矩形，EFAM1想办法求出 OE 的长即可 在 RtMFO中，MOF30，MO2， OFOMcos30，OE+1， 点 O到 AB 的距离为+1 如图 2 中，设切点为 F，连接 OF，作 OEOA 于 E，则四边形 OEAF 是矩形， 第 24 页（共 28 页） AEOF2， AM1， EM1， 在 RtOEM 中，cos ， 60 故答案为+1，60 （2）设切点为 P，连接 OP，作 MQOP，则四边形 APQM 是矩形 OPR， RR+1， R4+2 （3）设切点为 P，连接 OP，作 MQOP，则四边形 APQM 是矩形 在 RtOQM 中，OQRcos，QPm， OPR， Rcos+mR， 第 25 页（共 28 页） cos 故答案为 （4）如图 5 中， 当半圆与射线 AB 相切时，之后开始出现两个交点，此时 90；当 N落在 AB 上时，为半圆与 AB 有两个交点的最后时刻，此时MN2AM，所以AMN60，所以，120因此，当半圆弧线与射线 AB 有两个交点时， 的取值范围是：90120 故答案为 90120； 当 N落在 AB 上时，阴影部分面积最大， 所以 S=mmm2 【点评】本题考查圆综合题、旋转变换、切线的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或特殊四边形解决问题，所以中考压轴题 26 【分析】 （1）先由图 2 判断出点 M 的速度为 2cm/s，PQ 的运动速度为 1cm/s，再由四边形 PQCM 为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到 APAM，列出关于 t 的方程，求出方程的解得到满足题意 t 的值； 第 26 页（共 28 页） （2） 根据 PQAC 可得PBQABC，根据相似三角形的形状必然相同可知BPQ 也为等腰三角形，即 BPPQt，再用含 t 的代数式就可以表示出 BF，进而得到梯形的高PEDF8t，又点 M 的运动速度和时间可知点 M 走过的路程 AM2t，所以梯形的下底 CM102t最后根据梯形的面积公式即可得到 y 与 t 的关系式； （3） 根据三角形的面积公式， 先求出三角形 ABC 的面积，又根据 S四边形PQCMSABC，求出四边形 PQCM 的面积，从而得到了 y 的值，代入第二问求出的 y 与 t 的解析式中求出 t 的值即可； （4）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到 MPMC，过点 M 作 MH 垂直 AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到AHMADB，由相似得到对应边成比例进而用含 t 的代数式表示出 AH 和 HM 的长，再由 AP 的长减 AH 的长表示出 PH 的长，从而在直角三角形 PHM 中根据勾股定理表示出 MP 的平方，再由 AC 的长减 AM 的长表示出 MC 的平方，根据两者的相等列出关于 t 的方程进而求出 t 的值 【解答】解： （1）由图 2 得，点 M 的运动速度为 2cm/s，PQ 的运动速度为 1cm/s， 四边形 PQCM 是平行四边形，则 PMQC， AP：ABAM：AC， ABAC， APAM，即 10t2t， 解得：t， 当 t时， 四边形 PQCM 是平行四边形， 此时， 图 2 中反映这一情况的点是 E （，） 故答案为：2，E（，） （2）PQAC， PBQABC， PBQ 为等腰三角形，PQPBt， ，即 ， 解得：BFt， 第 27 页（共 28 页） FDBDBF8t， 又MCACAM102t， y（PQ+MC） FD（t+102t） （8t）t28t+40； （3）存在； SABCACBD10840， 当 S四边形PQCMSABC时，yt28t+4020， 解得：t105，或 t10+5（不合题意，舍） ； 即：t105时，S四边形PQCMSABC （4）假设存在某一时刻 t，使得 M 在线段 PC 的垂直平分线上，则 MPMC， 过 M 作 MHAB，交 AB 与 H，如图所示： AA，AHMADB90， AHMADB， ， 又AD6， ， HMt，AHt， HP10tt10t， 在 RtHMP 中，MP2（t）2+（10t）2t244t+100， 又MC2（102t）210040t+4t2， MP2MC2， t244t+10010040t+4t2， 解得 t1，t20（舍去） ， ts 时，点 M 在线段 PC 的垂直平分线上 第 28 页（共 28 页） 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式，第三问和第四问都属于探究性试题，需要采用“逆向思维” 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/18 16:50:36； 用户：135214 81347；邮箱 ：13521481347 ；学号：2044 0197