初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2017年河北省中考数学一模试卷.pdf

第 1 页（共 23 页） 2017 年河北省中考数学一模试卷 一 选择题：本大题共 16 小题，1-10 小题，每小题 3 分，11-16 小题，每题 2 分，共 42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 （3 分）下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2+|2|0 B2030 C428 D232 3 （3 分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 4 （3 分）已知点 P（x+3，x4）在 x 轴上，则 x 的值为（ ） A3 B3 C4 D4 5 （3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，若 BC8，则 DE 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 6（3 分） 2016 年 4 月 6 日 22： 20 某市某个观察站测得： 空气中 PM2.5 含量为每立方米 23g， 第 2 页（共 23 页） 1g1000000g，则将 23g 用科学记数法表示为（ ） A2.3107g B23106g C2.3105g D2.3104g 7 （3 分）在“我的中国梦”演讲比赛中，有 5 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 5 名学生成绩的（ ） A中位数 B众数 C平均数 D方差 8 （3 分）如果代数式2a+3b+8 的值为 18，那么代数式 9b6a+2 的值等于（ ） A28 B28 C32 D32 9 （3 分）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的， 父子二人的身高之和为 3.2 米 若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（ ） A B C D 10 （3 分）已知 a，b，则（ ） A2a Bab Ca2b Dab2 11 （2 分）如图，将矩形纸片 ABCD 沿其对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB与 CD 交于点 E，若 AB8，AD3，则图中阴影部分的周长为（ ） A16 B19 C22 D25 12 （2 分）数学课上，老师让学生尺规作图画 RtABC，使其斜边 ABc，一条直角边 BC 第 3 页（共 23 页） a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是（ ） A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径 13 （2 分）如图，点 A 的坐标为（0，1） ，点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 AB 为边作等腰 RtABC，使BAC90，设点 B 的横坐标为 x，设点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 14 （2 分）如图，ABC 是等边三角形，点 P 是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC 的周长为 12，则 PD+PE+PF（ ） 第 4 页（共 23 页） A12 B8 C4 D3 15 （2 分）如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，DEAB 交 AC 于 E，如果，那么等于（ ） A B C D 16 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD，点 D 在双曲线（k0）上将正方形沿 x轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在该双曲线上，则 a 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 二 填空题：本大题共 3 小题，共 10 分，17-18 题各 3 分，19 小题有 2 个空，每空 2 分 17 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围是 18 （3 分）如图，mn，直角三角板 ABC 的直角顶点 C 在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为 、，则 + 第 5 页（共 23 页） 19 （4 分）如图，在ABC 中，ACB90，A60，ACa，作斜边 AB 上中线 CD，得到第 1 个三角形 ACD；DEBC 于点 E，作 RtBDE 斜边 DB 上中线 EF，得到第 2个三角形 DEF； 依次作下去则第 1 个三角形的面积等于 ， 第 n 个三角形的面积等于 三 解答题：本大题共 7 小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20 （8 分）在一次数学课上，李老师对大家说： “你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果 ” 操作步骤如下： 第一步：计算这个数与 1 的和的平方，减去这个数与 1 的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以 25； 第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数 （1）若小明同学心里想的是数 9请帮他计算出最后结果 （9+1）2（91）2259 （2）老师说： “同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等 ”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是 a（a0） 请你帮小明完成这个验证过程 21 （8 分）如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，ABCD，请你再添加个条件，使得 AEDF，并说明理由 第 6 页（共 23 页） 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（m0）的图象交于点 A（3，1） ，且过点 B（0，2） （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如果点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积是 3，求点 P 的坐标 23 （9 分）阅读对话，解答问题： （1）分别用 a、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值； （2）求在（a，b）中使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b0 有实数根的概率 24 （9 分）如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBAC 第 7 页（共 23 页） （1）求证：PB 是O 的切线； （2）连接 OP，若 OPBC，且 OP8，O 的半径为 2，求 BC 的长 25 （12 分）某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元，销售相同数量的 A 型手机和 B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元 （1）求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部，其中 A 型手机的进货量不超过 B型手机的 2 倍设购进 B 型手机 n 部，这 110 部手机的销售总利润为 y 元 求 y 关于 n 的函数关系式； 该手机店购进 A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？ （3）实际进货时，厂家对 B 型手机出厂价下调 m（30m100）元，且限定商店最多购进 B 型手机 80 台若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这 110 部手机销售总利润最大的进货方案 26 （14 分）如图，已知抛物线的方程 C1：y（x+2） （xm） （m0）与 x 轴相交于点 B、C，与 y 轴相交于点 E，且点 B 在点 C 的左侧 （1）若抛物线 C1过点 M（2，2） ，求实数 m 的值； （2）在（1）的条件下，求BCE 的面积； （3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点 H，使 BH+EH 最小，并求出点 H 的坐标； （4）在第四象限内，抛物线 C1上是否存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 23 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 16 小题，小题，1-10 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，11-16 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 42 分，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故 A 选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 B 选项错误； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 C 选项正确； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 D 选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴 2 【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算 【解答】解：A、2+|2|2+20，故 A 正确； B、203，故 B 错误； C、4216，故 C 错误； D、23，故 D 错误 故选：A 【点评】本题考查内容较多，包含绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0及实数的四则运算、乘法运算 3 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形 故选：D 【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4 【分析】直接利用 x 轴上点的纵坐标为 0，进而得出答案 【解答】解：点 P（x+3，x4）在 x 轴上， 第 9 页（共 23 页） x40， 解得：x4， 故选：D 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握 x 轴上点的坐标性质是解题关键 5 【分析】已知 DE 是ABC 的中位线，BC8，根据中位线定理即可求得 DE 的长 【解答】解：DE 是ABC 的中位线，BC8， DEBC4， 故选：B 【点评】此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：23g231000000g0.000 023g2.3105g 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 7 【分析】由于比赛取前 3 名进入决赛，共有 5 名选手参加，故应根据中位数的意义分析 【解答】解：因为 5 位进入决赛者的分数肯定是 5 名参赛选手中最高的， 而且 5 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有 3 个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了， 故选：A 【点评】 此题主要考查统计的有关知识， 主要包括平均数、 中位数、 众数、 方差的意义 反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用 8 【分析】先求得代数式2a+3b 的值，然后将所求代数式变形为 3（2a+3b）+2，最后将2a+3b 的值整体代入求解即可 【解答】解：2a+3b+818， 2a+3b10 第 10 页（共 23 页） 原式3（2a+3b）+2310+232 故选：C 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键 9 【分析】根据题意可得两个等量关系：爸爸的身高+儿子的身高3.2 米；父亲在水中的身高（1）x儿子在水中的身高（1）y，根据等量关系可列出方程组 【解答】解：设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，由题意得： ， 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的 10 【分析】将 18 写成 233，然后根据算术平方根的定义解答即可 【解答】解：abbab2 故选：D 【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，难点在于对 18 的分解因数 11 【分析】首先由四边形 ABCD 为矩形及折叠的特性，得到 BCBCAD，BBD90，BECDEA，得到AEDCEB，得出 EAEC，再由阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC，即矩形的周长解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， BCBCAD，BBD90 BECDEA， 在AED 和CEB中， ， AEDCEB（AAS） ； EAEC， 阴影部分的周长为 AD+DE+EA+EB+BC+EC， AD+DE+EC+EA+EB+BC， AD+DC+AB+BC， 第 11 页（共 23 页） 3+8+8+3， 22， 故选：C 【点评】本题主要考查了图形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，及矩形的性质熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的角是解题的关键 12 【分析】由作图痕迹可以看出 AB 是直径，ACB 是直径所对的圆周角，即可作出判断 【解答】解：由作图痕迹可以看出 O 为 AB 的中点，以 O 为圆心，AB 为直径作圆，然后以 B 为圆心 BCa 为半径画弧与圆 O 交于一点 C， 故ACB 是直径所对的圆周角， 所以这种作法中判断ACB 是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角 故选：B 【点评】本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键 13 【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC 和AOB 的关系，即可建立 y与 x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】解：作 ADx 轴，作 CDAD 于点 D，若右图所示， 由已知可得，OBx，OA1，AOB90，BAC90，ABAC，点 C 的纵坐标是 y， ADx 轴， DAO+AOD180， DAO90， OAB+BADBAD+DAC90， OABDAC， 在OAB 和DAC 中， ， OABDAC（AAS） ， OBCD， CDx， 点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1， yx+1（x0） 第 12 页（共 23 页） 故选：A 【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象 14 【分析】过点 P 作平行四边形 PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可 【解答】解：延长 EP、FP 分别交 AB、BC 于 G、H， 则由 PDAB，PEBC，PFAC，可得， 四边形 PGBD，EPHC 是平行四边形， PGBD，PEHC， 又ABC 是等边三角形， 又有 PFAC，PDAB 可得PFG，PDH 是等边三角形， PFPGBD，PDDH， 又ABC 的周长为 12， PD+PE+PFDH+HC+BDBC124， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于 60 15 【分析】由平行线分线段成比例定理得出，再由角平分线性质即可得出结论 【解答】解：DEAB， 第 13 页（共 23 页） ， AD 为ABC 的角平分线， ； 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、角平分线的性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理和角平分线的性质是解决问题的关键 16 【分析】 作 CEy 轴于点 E， 交双曲线于点 G 作 DFx 轴于点 F， 易证OABFDABEC，求得 A、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 C、D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，则 a 的值即可求解 【解答】解：作 CEy 轴于点 E，交双曲线于点 G作 DFx 轴于点 F 在 y3x+3 中，令 x0，解得：y3，即 B 的坐标是（0，3） 令 y0，解得：x1，即 A 的坐标是（1，0） 则 OB3，OA1 BAD90， BAO+DAF90， 又直角ABO 中，BAO+OBA90， DAFOBA， 在OAB 和FDA 中， ， OABFDA（AAS） ， 同理，OABFDABEC， AFOBEC3，DFOABE1， 故 D 的坐标是（4，1） ，C 的坐标是（3，4） 代入 y得：k4，则函数的解析式是：y OE4， 则 C 的纵坐标是 4，把 y4 代入 y得：x1即 G 的坐标是（1，4） ， CG2 第 14 页（共 23 页） 故选：B 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得 C、D 的坐标是关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 3 小题，共小题，共 10 分，分，17-18 题各题各 3 分，分，19 小题有小题有 2 个空，每空个空，每空 2 分分 17 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：由题意得：12x0，1+x0， 解得：x0.5 且 x1 故答案为：x0.5 且 x1 【点评】 本题考查的知识点为： 分式有意义， 分母不为 0； 二次根式的被开方数是非负数 18 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：过 C 作 CEm， mn， CEn， 1，2， 1+290， +90， 故答案为：90 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论 第 15 页（共 23 页） 19 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CDAD， 然后判定出ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个第 n 个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第 n 个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可 【解答】解：ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线， CDAD， A60， ACD 是等边三角形， 同理可得，被分成的第二个、第三个第 n 个三角形都是等边三角形， CD 是 AB 的中线，EF 是 DB 的中线， 第一个等边三角形的边长 CDDBABACa， 第一个三角形的面积为a2， 第二个等边三角形的边长 EFDBa， 第 n 个等边三角形的边长为a， 所以，第 n 个三角形的面积a（a） 故答案为a2， 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积判断出后一个三角形的边长是前一个三角形边长的一半，求出第 n 个等边三角形的边长是解题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 68 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20 【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； 第 16 页（共 23 页） （2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可 【解答】解： （1）（9+1）2（91）2259 182259 100； （2）（a+1）2（a1）225a 4a25a 100 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 【分析】根据 ABCD，得到BC，推出ABECDF，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解：添加条件为：AD， 理由：ABCD， BC， 在ABE 与CDF 中， ABECDF， AEDF 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 22 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）首先求得 AB 与 x 轴的交点，设交点是 C，然后根据 SABPSACP+SBCP即可列方程求得 P 的横坐标 【解答】解： （1）反比例函数 y（m0）的图象过点 A（3，1） ， 3 m3 反比例函数的表达式为 y 一次函数 ykx+b 的图象过点 A（3，1）和 B（0，2） 第 17 页（共 23 页） ， 解得：， 一次函数的表达式为 yx2； （2）令 y0，x20，x2， 一次函数 yx2 的图象与 x 轴的交点 C 的坐标为（2，0） SABP3， PC1+PC23 PC2， 点 P 的坐标为（0，0） 、 （4，0） 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据 SABPSACP+SBCP列方程是关键 23 【分析】 （1）用列表法易得（a，b）所有情况； （2）看使关于 x 的一元二次方程 x2ax+2b0 有实数根的情况占总情况的多少即可 【解答】解： （1） （a，b）对应的表格为： b a 1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2 （2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （2）方程 x2ax+2b0 有实数根， a28b0 使 a28b0 的（a，b）有（3，1） ， （4，1） ， （4，2） ， 【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 一元二次方程有实数根，根的判别式为非负数 第 18 页（共 23 页） 24 【分析】 （1）连接 OB，由圆周角定理得出ABC90，得出C+BAC90，再由 OAOB，得出BACOBA，证出PBA+OBA90，即可得出结论； （2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出 BC 的长 【解答】 （1）证明：连接 OB，如图所示： AC 是O 的直径， ABC90， C+BAC90， OAOB， BACOBA， PBAC， PBA+OBA90， 即 PBOB， PB 是O 的切线； （2）解：O 的半径为 2， OB2，AC4， OPBC， CBOBOP， OCOB， CCBO， CBOP， 又ABCPBO90， ABCPBO， ， 即， BC2 第 19 页（共 23 页） 【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键 25 【分析】 （1）设每部 A 型手机的销售利润为 x 元，每部 B 型手机的销售利润为 y 元，根据题意列出方程组求解； （2）据题意得，y50n+16500， 利用不等式求出 n 的范围，又因为 y50 x+16500 是减函数，所以 n 取 37，y 取最大值； （3）据题意得，y150（110n）+（100+m）n，即 y（m50）n+16500，分三种情况讨论，当 30m50 时，y 随 n 的增大而减小，m50 时，m500，y16500，当 50m100 时，m500，y 随 x 的增大而增大，分别进行求解 【解答】解： （1）设每部 A 型手机的销售利润为 x 元，每部 B 型手机的销售利润为 y 元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每部 A 型手机的销售利润为 150 元，每部 B 型手机的销售利润为 100 元； （2）设购进 B 型手机 n 部，则购进 A 型手机（110n）部， 则 y150（110n）+100n50n+16500， 其中，110n2n，即 n36， y 关于 n 的函数关系式为 y50n+16500 （n36） ； 500， y 随 n 的增大而减小， n36，且 n 为整数， 当 n37 时，y 取得最大值，最大值为5037+1650014650（元） ， 第 20 页（共 23 页） 答：购进 A 型手机 73 部、B 型手机 37 部时，才能使销售总利润最大； （3）根据题意，得：y150（110n）+（100+m）n（m50）n+16500， 其中，36n80（n 为整数） ， 当 30m50 时，y 随 n 的增大而减小， 当 n37 时，y 取得最大值， 即购进 A 型手机 73 部、B 型手机 37 部时销售总利润最大； 当 m50 时，m500，y16500， 即商店购进 B 型电脑数量满足 36n80 的整数时，均获得最大利润； 当 50m100 时，y 随 n 的增大而增大， 当 n80 时，y 取得最大值， 即购进 A 型手机 30 部、B 型手机 80 部时销售总利润最大 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 n 值的增大而确定 y 值的增减情况 26 【分析】 （1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得 m 的值； （2）求出 B、C、E 点的坐标，进而求得BCE 的面积； （3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点 B、C 关于对称轴 x1 对称，连接 EC 与对称轴的交点即为所求的 H 点，如答图 1 所示； （4）本问需分两种情况进行讨论： 当BECBCF 时，如答图 2 所示此时可求得 m+2； 当BECFCB 时，如答图 3 所示此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在 【解答】解： （1）依题意，将 M（2，2）代入抛物线解析式得： 2（2+2） （2m） ，解得 m4 （2）由（1）知，m4， 抛物线的方程 C1：y（x+2） （x4） ， 令 y0，即（x+2） （x4）0，解得 x12，x24， B（2，0） ，C（4，0） 第 21 页（共 23 页） 在 C1中，令 x0，得 y2， E（0，2） SBCEBCOE6 （3）由（1）知，m4， 抛物线的方程 C1：y（x+2） （x4） ， 抛物线的对称轴为 x1， 又点 B、C 关于 x1 对称 如解答图 1，连接 EC，交 x1 于 H 点，此时 BH+EH 最小（最小值为线段 CE 的长度） 设直线 EC：ykx+b， 将 E（0，2） 、C（4，0）代入得：yx+2， 当 x1 时，y， H（1，） （4）分两种情形讨论： 当BECBCF 时，如解答图 2 所示 则， EBCCBF，BC2BEBF 由函数解析式可得：B（2，0） ，E（0，2） ，即 OBOE， EBC45， CBF45， 作 FTx 轴于点 T，则BFTTBF45， BTTF 设 F（a，a2） （a0） ，又点 F 在抛物线上， a2（a+2） （am） ， a+20， a0， 第 22 页（共 23 页） a2m，F（2m，2m2） 此时 BF2（m+1） ，BE，BCm+2， 又BC2BEBF， （m+2）2（m+1） ， m2， m0， m+2 当BECFCB 时，如解答图 3 所示 则， BC2ECBF BECFCB CBFECO，作 FTx 轴于 T EOCFTB90， BTFCOE， ， 设 F（b，（b+2） ） （b0） 又点 F 在抛物线上， （b+2）（b+2） （bm） ， b0， b+20， bm+2， F（m+2，（m+4） ） ，EC，BCm+2， 又BC2ECBF， （m+2）2 整理得：016，显然不成立 综合得，在第四象限内，抛物线上存在点 F，使得以点 B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似，m+2 第 23 页（共 23 页） 【点评】本题涉及二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、轴对称最小路径问题等重要知识点，难度较大本题难点在于第（4）问，需要注意分两种情况进行讨论，避免漏解；而且在计算时注意利用题中条件化简计算，避免运算出错 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/18 16:50:16； 用户：135214 81347；邮箱 ：13521481347 ；学号：2044 0197