初中数学专题初数专题资料 第7章平面直角坐标系.pdf

第七第七章章 平面平面直角坐标系直角坐标系 基础知识通关基础知识通关 7 7.1.1 平面直角坐标系平面直角坐标系 1.有序数对：有顺序的两个数 a 与 b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。 2.平面直角坐标系： 在平面内画两条 、 重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平放置的数轴叫做横轴（记作 x 轴），正方向向 ；竖直的数轴叫做纵轴（记作 y轴），正方向向 。 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。 建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。 3.坐标：在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一个有序数对表示。 4.象限：建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分为、四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。同时规定：x 轴、y轴不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 小提示 数轴上的点与 是一一对应的；坐标平面内的点与 是一一对应的。 7.27.2 坐标方法的简单应用坐标方法的简单应用 5. 6.点到坐标轴距离：距离 x 轴的距离为纵坐标的绝对值，距离 y轴的距离为横坐标的绝对值。 7.中点坐标公式：若平面直角坐标系中两点 A（1，1）、B（2，2），则线段 AB的中点 C的坐标为（1+22,1+22）。 8.两点间距离公式：若平面直角坐标系中两点 A（1，1）、B（2，2），则 A、B两点间距离为 AB=（1 2）2+（1 2）2。 1 / 教管教学教研部 单元检测单元检测 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1在平面直角坐标系中，点 P（2019，2018）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若点 P（m+1，m1）在 y轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（2，2） B（2，1） C（2，0） D（0，2） 3已知点 P 的坐标为（1，2），则点 P 到 x轴的距离是（ ） A1 B2 C1 D2 4在平面直角坐标系中，点（2，a23）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5已知点 A（a2，2a+7），点 B 的坐标为（1，5），直线 ABy轴，则 a的值是（ ） A1 B3 C1 D5 6如图的坐标平面上有原点 O 与 A、B、C、D四点若有一直线 L通过点（3，4）且与 y轴垂直，则 L也会通过下列哪一点？（ ） AA BB CC DD 7如图是北京市地铁部分线路示意图若分别以正东、正北方向为 x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（ ） A（5，0） B（5，3） C（1，3） D（3，3） 2 / 教管教学教研部 8小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为 x轴、y轴正方向，图中点 A 的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（ ） A（3.2，1.3） B（1.9，0.7） C（0.7，1.9） D（3.8，2.6） 9阅读理解：已知两点 M（x1，y1），N（x2，y2），则线段 MN的中点 K（x，y）的坐标公式为：x，y如图，已知点 O为坐标原点，点 A（3，0），O经过点A，点 B为弦 PA的中点若点 P（a，b），则有 a，b 满足等式：a2+b29设 B（m，n），则m，n 满足的等式是（ ） Am2+n29 B（）2+（）29 C（2m+3）2+（2n）23 D（2m+3）2+4n29 10在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 O 出发，按“向上向右向 下向右”的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动 到点 A1，第二次移动到点 A2第 n 次移动到点 An，则点 A2019的坐标是（ ） A（1010，0） B（1010，1） C（1009，0） D（1009，1） 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11若点 P（5m3，2m4）在 x 轴上，则点 P 的坐标为 12在平面直角坐标系中，有点 A（2，1）、点 B（2，3），点 O 为坐标原点，则AOB的面 积是 13已知 A（2，1），B（2，5），则线段 AB ，线段 AB的中点坐标为 14平面直角坐标系中有一点 A（2，1），先将点 A 向右平移 3 个单位，再向下平移 2个单位 得到点 B，则点 B 的坐标是 3 / 教管教学教研部 15已知线段 ABy轴，AB3，A 点的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为 16如图，平面直角坐标系内，有一点 A到 x 轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2，则点 A的坐标 为 17如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼 A的坐标是（2，3），右眼 B 的坐 标为（0，3），则嘴唇 C点的坐标是 18已知点 A（1，2），B（3，4），将线段 AB平移得到线段 CD若点 A 的对应点 C在 x 轴上，点 B对应点 D在 y轴上，则点 C 的坐标是 19在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点观察图中每一个正方形（实 线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第 11 个正方形（实线）四条边上的整点个数 共有 个 20如图，在直角坐标系中，设动点 M自 P0（1，0）处向上运动 1 个单位至 P1（1，1）然后向左 运动 2 个单位至 P2处，再向下运动 3 个单位至 P3处，再向右运动 4 个单位至 P4处，再向上运 动 5个单位至 P5处，如此继续运动下去，设 Pn（xn，yn），n1，2，3，则 x1+x2+x3+x99+x100 4 / 教管教学教研部 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 21已知点 P（82m，m1） （1）若点 P 在 x轴上，求 m的值 （2）若点 P 到两坐标轴的距离相等，求 P 点的坐标 22下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，若 清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（3，2） （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标： ； （2）若中国人民大学的坐标为（3，4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置 23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（0，3），O为原点 （1）求三角形 AOB的面积； （2）将线段 AB 沿 x轴向右平移 4个单位，得线段 AB，坐标轴上有一点 C满足三角形 ABC的面积为 9，求点 C的坐标 5 / 教管教学教研部 24先阅读下列一段文字，再解答问题： 已知在平面内有两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1| （1）已知点 A（2，4），B（2，1），则 AB ； （2）已知点 C，D在平行于 y轴的直线上，点 C 的纵坐标为 4，点 D的纵坐标为2，则 CD ； （3）已知点 P（3，1）和（1）中的点 A，B，判断线段 PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由 25已知：ABC与ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 （1）分别写出 B、B的坐标：B ；B ； （2）若点 P（a，b）是ABC内部一点，则平移后ABC 内的对应点 P的坐标为 ； （3）求ABC 的面积 6 / 教管教学教研部 四四、附加题附加题（共（共 1 小题）小题） 26已知 A（0，a），B（b，1），C（b，0）且满足|b+2|+0 （1）求 A、B、C三点的坐标； （2）如图 1所示，CDAB，DCO的角平分线与BAO的补角的角平分线交于点 E，求出E的度数； （3）如图 2，把直线 AB以每秒 1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与 y轴交于 点（0，5） 7 / 教管教学教研部 基础知识通关解析基础知识通关解析 2. 互相垂直，原点 右，上 原点 4. 实数，有序实数对 单元测答案解析单元测答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1【分析】在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，据此判断出点 P（2019，2018）所在的象限是哪个即可 【解答】解： 20190，20180， 在平面直角坐标系中，点 P（2019，2018）所在的象限是第二象限 故选：B 【知识点】3，4 2【分析】由点 P（m+1，m1）在 y轴上，根据坐标轴上的点的坐标特点得到 m+10，解得 m1，即可得到点 P 的坐标 【解答】解： 点 P（m+1，m1）在 y轴上， m+10，解得 m1， 点 P 的坐标是（0，2） 故选：D 【知识点】3，4 3【分析】根据点 P（a，b）到 x 轴的距离为|b|，可以知道点 P 到 x 轴的距离 【解答】解： 点（a，b）到 x轴的距离为|b|， 点 P（1，2）到 x轴的距离为 2 故选：B 【知识点】4 4【分析】根据非负数的性质确定出点的纵坐标是负数，然后根据各象限内点的坐标确定即可 【解答】解： a2+330， a230， 点（2，a23）一定在第三象限 故选：C 【知识点】4 5【分析】由直线 ABy轴得到点 A、B两点的横坐标相等 【解答】解： 点 A（a2，2a+7），点 B 的坐标为（1，5），直线 ABy轴， a21，解得 a3 故选：B 【知识点】4 8 / 教管教学教研部 6【分析】直接利用点的坐标，正确结合坐标系分析即可 【解答】解：如图所示：有一直线 L通过点（3，4）且与 y轴垂 直，故 L也会通过 D 点 故选：D 【知识点】4 7【分析】由西单和雍和宫的坐标建立平面直角坐标系，然后写出坐标 即可 【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系， 则表示南锣鼓巷的点的坐标是（1，3）， 故选：C 【知识点】2，3，4，5 8【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标 系，然后根据象限特点解答即可 【解答】解：由图可知，（1.9，0.7）距离原点最近， 故选：B 【知识点】2，4 9【分析】根据中点坐标公式求得点 B 的坐标，然后代入 a，b 满足的等式 【解答】解：点 A（3，0），点 P（a，b），点 B（m，n）为弦 PA的中点， m，n a2m+3，b2n 又 a，b 满足等式：a2+b29， （2m+3）2+4n29 故选：D 【知识点】4，5，7 10【分析】根据图象可得移动 4次图象完成一个循环，从而可得出点 A2019的坐标 【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1）， A6（3，1）， 201945043， 所以 A2019的坐标为（5042+1，0）， 则 A2019的坐标是（1009，0） 故选：C 【知识点】4，5 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 11【分析】直接利用 x轴上纵坐标为零进而得出 m的值 【解答】解：点 P（5m3，2m4）在 x 轴上， 2m40， 解得：m2， 5m37， 故点 P 的坐标为：（7，0） 故答案为：（7，0） 【知识点】2 9 / 教管教学教研部 12【分析】求出 AB 的长，根据三角形面积公式即可求出ABO的面积 【解答】解：如图所示： A（2，1），B（2，3），AB4， ABO的面积424； 故答案为：4 【知识点】2，5 13【分析】根据两点间的距离公式列式计算可得线段 AB的长度， 根据线段的中点坐标公式可得线段 AB 的中点坐标 【解答】解：A（2，1），B（2，5）， AB6，线段 AB 的中点坐标为（，），即（2，2） 故答案为 6，（2，2） 【知识点】7，8 14【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得 出平移后点的坐标 【解答】解：将点 A（2，1）向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位得到点 B， 则点 B的坐标是（2+3，12），即（1，1） 故答案为（1，1） 【知识点】5 15【分析】根据线段 ABy轴，AB3，A点的坐标为（1，2），可以设出点 B的坐标，列 出方程，从而可以得到点 B的坐标 【解答】解：线段 ABy轴，AB3，A点的坐标为（1，2）， 设点 B的坐标为（1，b）， |2b|3， 解得，b1或 b5， 点 B的坐标为：（1，1）或（1，5）， 故答案为：（1，1）或（1，5）， 【知识点】2，5 16【分析】由图象可知，点 A在第二象限，根据第二象限内点的坐标特征和点到 x轴的距离等 于纵坐标的绝对值，到 y轴的距离等于横坐标的绝对值解答 【解答】解：点 A在第二象限，到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 2， 点 A的纵坐标为 3，横坐标为2， 点 A的坐标为（2，3） 故答案为（2，3） 【知识点】2，4 17【分析】首先根据左眼，右眼坐标，得到嘴唇 C的坐标 【解答】解：左眼 A 的坐标是（2，3），右眼 B的坐标 为（0，3）， 嘴唇 C 的坐标是（1，1）， 故答案是：（1，1） 【知识点】2，4，5 10 / 教管教学教研部 18【分析】根据点 A 的对应点 C 在 x轴上得出纵坐标变化的规律，根据点 B对应点 D在 y轴上得出横坐标变化的规律，再根据平移规律解答即可 【解答】解：点 A（1，2），B（3，4），将线段 AB平移得到线段 CD，点 A的对应 点 C 在 x轴上，点 B对应点 D 在 y轴上， 点 A的纵坐标加 2，点 B的横坐标减 3， 点 A的对应点 C的坐标是（13，2+2），即（4，0） 故答案为（4，0） 【知识点】2，4 19【分析】分别数出每个正方形边上整点格数，找出正点数变化规律问题可解 【解答】解：由图象可知，第一个正方形边上整点数为 4，第二个正方形边上整点数为 8， 第三个正方形边上整点数为 12，则第 n个正方形边上整点数为 4n 当 n11时，第 11 个正方形整点个数为 44 故答案为：44 【知识点】5 20【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而观察分析可得每 4个数的和为 2，把 100 个数分 为 25 组，即可得到相应结果 【解答】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分 别为：1，1，1，3，3，3，3，5； x1+x2+x3+x4111+32； x5+x6+x7+x8333+52； x97+x98+x99+x1002， 原式2（1004）50 故答案为 50 【知识点】5 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 21【分析】（1）直接利用 x轴上点的坐标特点得出 m10，进而得出答案； （2）直接利用点 P 到两坐标轴的距离相等得出等式求出答案 【解答】解：（1）点 P（82m，m1）在 x轴上， m10， 解得：m1； （2）点 P 到两坐标轴的距离相等， |82m|m1|， 82mm1或 82m1m， 解得：m3 或 m7， P（2，2）或（6，6） 【知识点】4 22【分析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（3，2）画出直角坐标 系； （2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标 【解答】解： （1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）； 11 / 教管教学教研部 （2）中国人民大学的位置如图所示： （1） （2） 【知识点】2，5 23【分析】（1）由点 A（2，0），B（0，3），得到 OA2，OB3，于是得到结论； （2）由平移的性质得到 A（2，0），B（4，3），当 C在 x 轴上时，根据三角形的面积公式得到 AC6，设 C（x，0），则有|x2|6，于是得到 C（4，0）或（8，0）；当 C在 y轴的正半轴上时，设 C（0，y），当 C 在 y轴的负半轴上时，设 C（0，y），根据三角形的面积公式得到 y6，于是得到结论 【解答】解：（1）点 A（2，0），B（0，3）， OA2，OB3， AOB 的面积233； （2）由平移得，A（2，0），B（4，3）， 当 C 在 x轴上时，则 SABCAC39， AC6， 设 C（x，0），则有|x2|6， x4，x8， C（4，0）或（8，0）； 当 C 在 y轴的正半轴上时，设 C（0，y），则 SABC4（3+y）2y239， 解得：y6， 根据对称性可知：y12 时，也满足条件 C（0，6）或（0，12）， 综上所述，C（4，0）或（8，0）或（0，6）或（0，12） 【知识点】2，5 24【分析】（1）根据题意即可作答； （2）由 CD平行于 y轴，即点 C，点 D的横坐标相同，则可得 C（a，4），D（a，2），再根据题意公式计算即可； （3）利用两点间距离公式分别求出 PA，PB，即可判断 12 / 教管教学教研部 【解答】解： （1）依题意，AB， 故答案为 5； （2）CD平行于 y轴 CD|4（2）|6； （3）PA 点 P 与点 B的纵坐标相同 PB 平行于 x轴 PB|3（2）|5 由（1）知 AB5 ABPB 线段 PB，AB 两条线段的长是相等的 【知识点】4，6，8 25【分析】（1）根据点 B、B在平面直角坐标系中的位置可得答案； （2）先根据平面直角坐标系得出三角形的平移方向和距离，再根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”可得答案； （3）利用割补法求解可得 【解答】解：（1）由图知点 B的坐标为（2，0）、点 B坐标为（2，2）， 故答案为：（2，0）、（2，2）； （2）由图知ABC向左平移 4 个单位，再向下平移 2个单位可得到ABC， 则平移后ABC 内的对应点 P的坐标为（a4，b2）， 故答案为：（a4，b2）； （3）ABC的面积为 231311222 【知识点】4，8 四四、附加题附加题（共（共 1 小题）小题） 26【分析】（1）根据非负数的性质求出 a、b 的值即可解决问题； （2）延长 EA交 CD的延长线于 H设ECOECHx，EABEAPy，设 AB 交 x轴于 F想办法求出 x+y的值即可解决问题； （3）求出平移前后直线与 x轴的交点坐标即可解决问题； 【解答】解：（1） |b+2|+0 0，|b+2|0，0， a7，b2， A（0，7）B（2，1）C（2，0） （2）延长 EA交 CD的延长线于 H设ECOECHx，EABEAPy，设 AB 交 x轴于 F ABCH， EABHy，HCO+AFC180， PAB90+AFC， 2y90+（1802x）， 13 / 教管教学教研部 x+y135， 在EHC中，E180 xy45 （3）A（0，7），B（2，1）， 直线 AB的解析式为 y4x+7， 设平移后的解析式为 y4x+b，把（0，5）代入得到 b5， 平移后的直线为 y4x5，该直线交 x轴于（，0）， F（，0）， t+3 【知识点】4，6，8 声明：试题解析著 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