初中数学八年级秋季班-第3讲：二次根式综合.pdf

1 / 14 八年级秋季班 本章节的综合性较强， 首先讲解的是分母有理化， 它是数与代数的重要内容，是二次根式运算的依据；其次是综合运算，融合了加、减、乘、除四种运算以及化简求值类，解题的技巧和计算的准确度是关键点；再次是复习与提高，二次根式这章节的主要内容做一整体的回顾和提升， 针对重难点及易错、常考的进行总结，帮助学生更好的巩固本章所学的内容 1. 分母有理化：分母有理化： （1） 把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算 （2） 分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号 2. 有理化因式：有理化因式： （1） 两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式 二次根式的综合 知识结构知识结构 模块一：分母有理化 知识知识精讲精讲 内容分析内容分析 2 / 14 八年级秋季班 【例1】下列各式中，不是互为有理化因式的是（ ） A11aa和 Bxyxy和 C3232和- Da xb ya xb y和 【例2】下列各式分母有理化正确的是（ ） Axyxxyxxy B22111aaaa Cababab D22xyxyxyxy 【例3】把下列各式分母有理化 （1）563 2； （2）4 232； （3）aab； （4）aa bb a 【例4】已知：132x 是 一元二次方程22031ax的解，求a的值 【例5】实数63的整数部分是a，小数部分是b，求2211()bab的值 例题解析例题解析 3 / 14 八年级秋季班 【例6】比较下列各式的大小 （1）1036+ 7和； （2）3221和 【例7】计算：1111.1335572121nn 【例8】先化简，再求值112()()211xxxxxxxxx，其中 师生总结师生总结 1、 求有理化因式的依据是什么？求有理化因式的依据是什么？ 4 / 14 八年级秋季班 1、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算 （1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用； （2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题 【例9】化简求值： （1）(221)(221)xx； （2）20162016( 154)( 154) 【例10】 计算： （1）11227612( 23)3223； （2）(2 33 26)(2 33 26) 【例11】 化简 （1）()ababaababaab； 例题解析例题解析 知识知识精讲精讲 模块二：二次根式混合运算 5 / 14 八年级秋季班 （2）2abababab 【例12】 已知214(3)(2)(21)(2)0()33xxxxxxxxxx，求 【例13】 解下列方程或方程组： （1）2132xx ； （2）22 223 2xyxy 【例14】 判断下列三个等式是否成立，并解答以下两个问题： （1）222233； （2）333388； （3）44441515猜想一下5524变形后的结果，并加以说明；试用含n（n为大于 1 的自然数）的式子表示这一规律 【例15】 计算： （1） （532） （532） ； （2）54114117237 6 / 14 八年级秋季班 【例16】 已知 x3232，y3232，求32432232xxyx yx yx y的值 【例17】 计算：2 5+1（）（112123134199100） 【例18】 计算： （1）20152016(635)(635)； （2）1021(32 2)(12) 师生总结师生总结 1、二次根式混合运算的法则是什么？二次根式混合运算的法则是什么？ 7 / 14 八年级秋季班 1、二次根式的、二次根式的概念概念 2、二次根式的性质、二次根式的性质 3、分母有理化、分母有理化 4、二次根式的混合运算、二次根式的混合运算 【例19】 使等式3322xxxx成立的条件时_ 【例20】 下列运算中正确的是 （ ） A532 B12274953 C22a bba b C2222ababab 【例21】 根据下列计算，确定字母的取值范围： （1）2(1)xx1x x； （2）2=x yxy 【例22】 如果最简二次根式2ba和ba2能够合并，求2ab的值 例题解析例题解析 知识知识精讲精讲 模块三：复习与提高 8 / 14 八年级秋季班 【例23】 已知22111aaaa，求的值 【例24】 已知33322222xxy，求代数式2yx的值 【例25】 化简： （1） 4411abab (0)ba； （2）221449aaa (7)a 【例26】 解下列方程或方程组： （1）32 2123xx； （2） 32261xyxy 【例27】 实数4.840.4840.04840.00484、中，大于 0.2 且小于 0.3 的数有哪些？分别求出，并写出做法 【例28】 计算：1111(.)( 20161)21324320162015 9 / 14 八年级秋季班 【例29】 观察与思考： 因为2( 21)22 2132 232 221，所以；同样，因为 2( 32)44 3374 374 332，所以 试根据以上规律， 化简下列各式： （1）52 6； （2）924 【习题1】 直接写出下列各式的取值范围 （1）35x ； （2）222yy； （3）21aa ； （4）21xx 【习题2】 化简 （1）2(0)mnmn ； （2）412xy； （3）1(1)1aa 【习题3】 下列各组根式是同类二次根式的是（ ） A、132a aa与 B、223aa与 C、3233aa与 D、12a aa与 随堂检测随堂检测 10 / 14 八年级秋季班 【习题4】 化简下列各式（字母均为正数） （1）33xy； （2）2338a bn； （3）422xx y； （4）11()ababba 【习题5】 将下列各式分母有理化 （1）13y； （2）abx； （3）abab； （4）122x 【习题6】 计算 （1）2 5(4 203 452 5)； （2）9149914182502835； （3）1342+ 313； （4）22(3)(6)|13 2 |2 11 / 14 八年级秋季班 【习题7】 已知2265656565xyxxyy，,求代数式的值 【习题8】 先化简，再求值：22222222222xyxyxyyxyyxyxxxy，其中 32x ，32y. 【习题9】 求值： （1）设222204mnmnmnmnmn，且，求的值； （2）若22116aaaa，求的值 【习题10】 若51a ，求201820172016242016aaa的值 12 / 14 八年级秋季班 【作业1】 下列各式中一定正确的是 （ ） A2( 2.5)2.5 B22()aa C2111xxx D(1)(1)1xxx 【作业2】 下列各式中是同类二次根式的是（ ） A5 23xx和 B1123abab和 C22x yxy和 D222()xyxy和 【作业3】 写出下列各式的有理化因式： （1）5 2x ； （2）3ab； （3）ab； （4）a bb a 【作业4】 计算： （1）1112( 2 8)42 ； （2）13604534； （3）113 2 2 12 () 3 4848 ； （4）70303 213515410 2 25 课后作业课后作业 13 / 14 八年级秋季班 【作业5】 计算： （1）231xx； （2）3181182xx ； （3）552449xx； （4）23252xx 【作业6】 已知2162332 2xxxx，求的值 【作业7】 化简求值： （1） 已知2221212121xyxy，求的值； （2） 若2133(1)2431xxyy ，则的值 【作业8】 已知71的整数部分为a，小数部分为b，求2ab的值 14 / 14 八年级秋季班 【作业9】 已知2222ayay与互为倒数，求ay与的关系 【作业10】 20162015A，12015B，试比较 A、B 的大小