初中数学专题各地模拟试卷中考真题 中考真题按知识点分类汇编 8.分式与分式方程.pdf

分式与分式方程分式与分式方程 一一.选择题选择题 1.（2015淄博第 10 题,4 分）若关于 x 的方程+=2 的解为正数，则 m 的取值范围是（ ） A m6 B m6 C m6 且 m0 D m6 且 m8 考点： 分式方程的解. 分析： 先得出分式方程的解，再得出关于 m 的不等式，解答即可 解答： 解：原方程化为整式方程得：2xm=2（x2） ， 解得：x=2 ， 因为关于 x 的方程+=2 的解为正数， 可得：， 解得：m6， 因为 x=2 时原方程无解， 所以可得， 解得：m0 故选 C 点评： 此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析 2、 （2015四川自贡,第 3 题 4 分）方程2x10 x1的解是 （ ） A.1 或1 B.1 C.0 D.1 考点：解分式方程、分式方程的解. 分析： 解分式方程关键是去分母化为整式方程来解， 但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为 0）. 略解：去分母： 2x10，解得：, 12x1 x1；把, 12x1 x1代入 x10后知 x1不是原分式方程的解，原分式方程的解x1.故选 D. 3. （2015浙江金华，第 2 题 3 分）要使分式1x2有意义，则 x 的取值应满足【 】 A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 【答案】D. 【考点】分式有意义的条件. 【分析】根据分式分母不为 0 的条件，要使1x2在实数范围内有意义，必须x20 x2.故选 D. 5. （2015四川省内江市， 第 5 题， 3 分） 函数 y=+中自变量 x 的取值范围是 （ ） A x2 B x2 且 x1 C x2 且 x1 D x1 考点： 函数自变量的取值范围. 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0 且 x10， 解得：x2 且 x1 故选：B 点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 6. （2015浙江省绍兴市，第 6 题，4 分）化简xxx1112的结果是 A. 1x B. 11x C. 1x D. 1xx 考点：分式的加减法. 专题：计算题 分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 解答：解：原式=x+1 故选 A 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7(2015 南宁，第 12 题 3 分)对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max2，4=4，按照这个规定，方程xxxxMax12,的解为（ ）. （A）21 （B）22 （C）2121或 （D）121或 考点：解分式方程. 专题：新定义 分析：根据 x 与x 的大小关系，取 x 与x 中的最大值化简所求方程，求出解即可 解答：解：当 xx，即 x0 时，所求方程变形得：x=， 去分母得：x2+2x+1=0，即 x=1； 当 xx，即 x0 时，所求方程变形得：x=，即 x22x=1， 解得：x=1+或 x=1（舍去） ， 经检验 x=1 与 x=1+都为分式方程的解 故选 D 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 8. （2015 山东济宁，8，3 分）解分式方程时，去分母后变形正确的为（ ） A2+（x+2）=3（x1） B2x+2=3（x1） C2（x+2）=3 D 2（x+2）=3（x1） 【答案】D 【解析】 试题分析： 根据分式方程的特点， 原方程化为： ，去分母时，两边同乘 以 x1，得： . 故选 D 考点：分式方程的去分母 9. （2015浙江衢州,第 18 题 6 分）先化简，再求值：，其中 【答案】解：原式=， 当时，原式= 【考点】分式的化简求值 【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代求值即可. 10 （2015甘肃武威,第 20 题 4 分）先化简，再求值： （1） ，其中 x=0 考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=0 代入进行计算即可 解答： 解：原式= （） = =， 当 x=0 时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值， 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 11 （2015广东佛山,第 17 题 6 分）计算： 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 解答： 解：原式= 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 （2015广东广州,第 19 题 10 分）已知 A= （1）化简 A； （2）当 x 满足不等式组，且 x 为整数时，求 A 的值 考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 分析： （1）根据分式四则混合运算的运算法则，把 A 式进行化简即可 （2）首先求出不等式组的解集，然后根据 x 为整数求出 x 的值，再把求出的 x 的值代入化简后的 A 式进行计算即可 解答： 解： （1）A= = = = （2） 1x3， x 为整数， x=1 或 x=2， 当 x=1 时， x10， A=中 x1， 当 x=1 时，A=无意义 当 x=2 时， A= 点评： （1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤 （2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集， 然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可 13、 （2015 湖南省常德市，第 7 题 3 分）分式方程23122xxx的解为： A、1 B、2 C、13 D、0 【解答与分析】这是分式方程的解法：答案为 A 14 （2015 湖南省益阳市，第 6 题 5 分）下列等式成立的是（ ） A + = B = C = D = 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断 解答： 解：A、原式=，错误； B、原式不能约分，错误； C、原式=，正确； D、原式=，错误， 故选 C 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15 （2015 湖南省衡阳市，第 4 题 3 分）若分式的值为 0，则的值为（ ） A2 或1 B0 C2 D1 二.填空题 1 （2015 湖北省孝感市，第 11 题 3 分）分式方程351xx的解是 考点：解分式方程. 专题：方程思想 分析：观察可得最简公分母是 x（x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答：解：方程的两边同乘 x（x+3） ，得 x+3=5x， 解得 x= 检验：把 x= 代入 x（x+3）=0 原方程的解为：x= 故答案为：x= 点评：考查了解分式方程，注意： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 2 （2015 湖南省衡阳市，第 16 题 3 分）方程的解为 w*ww. 3、 （2015 湖南省常德市，第 10 题 3 分）若分式211xx的值为 0，则x 【解答与分析】这其实就分式方程的解法：211xx0，解之得 答案为：x1 4(2015江苏无锡,第 12 题 2 分)化简得 考点： 约分 分析： 首先分别把分式的分母、 分子因式分解， 然后约去分式的分子与分母的公因式即可 解答： 解： = = 故答案为： 点评： 此题主要考查了约分问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式约分的 结果可能是最简分式，也可能是整式当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式 5 （2015广东梅州,第 16 题 5 分）若=+，对任意自然数n 都成立，则 a= ，b ；计算：m=+= 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出 a与 b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出 m 的值 解答： 解：=+=， 可得 2n（a+b）+ab=1，即， 解得：a= ，b= ； m= （1 + +）= （1）=， 故答案为： ； ； 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （2015广东佛山,第 12 题 3 分）分式方程的解是 3 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得：x=3（x2） ， 去括号得：x=3x6， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 7 （2015甘肃武威,第 12 题 3 分）分式方程的解是 x=2 考点： 解分式方程 分析： 观察可得最简公分母是 x（x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 解答： 解：方程的两边同乘 x（x+3） ，得 2（x+3）=5x， 解得 x=2 检验：把 x=2 代入 x（x+3）=100，即 x=2 是原分式方程的解 故原方程的解为：x=2 故答案为：x=2 点评： 此题考查了分式方程的求解方法注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根 8(2015 南宁，第 14 题 3 分)要使分式11x有意义，则字母 x 的取值范围是 点：分式有意义的条件. 分析：分式有意义，分母不等于零 解答：解：依题意得 x10，即 x1 时，分式有意义 故答案是：x1 点评：本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义 分母为零； （2）分式有意义 分母不为零； （3）分式值为零 分子为零且分母不为零 9(2015 贵州六盘水，第 14 题 4 分)已知0654abc，则acb 的值为 考点：比例的性质. 分析：根据比例的性质，可用 a 表示 b、c，根据分式的性质，可得答案 解答：解：由比例的性质，得 c= a，b= A = = 故答案为： 点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出 a 表示 b、c 是解题关键，又利用了分式的性质 10 (2015 河南， 第 16 题 8 分)先化简， 再求值：)11(22222abbababa， 其中15 a，15 b. 【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将 a,b 的值代入求解. 解：原式=abbababa)(22）（4 分） =baabba2 =2ab.（6 分） 当51,5 1ab时，原式=22152) 15(15 ）（.（8 分） 11 (2015 黑龙江绥化，第 14 题 分)若代数式6265x2xx的值等于 0 ，则 x=_ 考点：分式的值为零的条件 分析：根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 解答：解：由分式的值为零的条件得 x25x+6=0，2x60， 由 x25x+6=0，得 x=2 或 x=3， 由 2x60，得 x3， x=2， 故答案为 2 点评：本题考查了分式值为 0 的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1）分子为0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 12 （2015广东省,第 12 题，4 分）分式方程321xx的解是 . 【答案】2x. 【考点】解分式方程 【分析】去分母，得：321xx， 解得：2x， 经检验，2x是原方程的解， 原方程的解是2x. 13 （2015广东梅州,第 15 题，3 分）若1212) 12)(12(1nbnann，对任意自然数n 都成立，则a ，b ；计算：21191751531311m 考点：分式的加减法. 专题：计算题 分析： 已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算， 根据题意确定出 a 与 b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出 m 的值 解答：解：=+=， 可得 2n（a+b）+ab=1，即， 解得：a= ，b= ； m= （1 + +）= （1）=， 故答案为： ； ； 点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （2015安徽省,第 14 题，5 分）已知实数 a、b、c 满足 ababc，有下列结论： 若 c0，则 1 a 1 b1；若 a3，则 bc9； 若 abc，则 abc0；若 a、b、c 中只有两个数相等，则 abc8 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上) 考点：分式的混合运算；解一元一次方程. 分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可 解答：解：a+b=ab0， + =1，此选项正确； a=3，则 3+b=3b，b= ，c= ，b+c= + =6，此选项错误； a=b=c，则 2a=a2=a，a=0，abc=0，此选项正确； a、b、c 中只有两个数相等，不妨 a=b，则 2a=a2，a=0，或 a=2，a=0 不合题意，a=2，则 b=2，c=4，a+b+c=8，此选项正确 其中正确的是 故答案为： 点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题 15 （2015甘肃兰州,第 17 题，4 分）如果kfedcba（0fdb） ，且)( 3fdbeca，那么k=_ 【 答 案 】3 【考点解剖】本题考查比例的基本性质 【解答过程】因为kfedcba，且0fdb，所以fdbecafedcbak， 而)( 3fdbeca，即3fdbeca，所以3k。 【一题多解】因为kfedcba，所以bka ，dkc ，fke ， 而)( 3fdbeca，即)( 3)(fdbfdbk， 因为0fdb，所以3k。 【题目星级】 16. （2015 山东省德州市，14，4 分）方程的解为 x= . 【答案】2 考点：解分式方程 17. （2015山东威海，第 1 6 题 3 分）分式方程的解为 x=4 考点： 解分式方程. 专题： 计算题 分析： 原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得：1x=12x+6， 解得：x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18.（2015江苏泰州,第 7 题 3 分）=_. 【答案】. 【解析】 试题分析：根据负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：. 考点：负整数指数幂. 19.（2015山东东营,第 16 题 4 分）若分式方程无解，则的值为 【答案】 1 【解析】 试题分析：去分母得：xa=ax+a，整理得： （1a)x=2a，由于分式方程无解，所以由两种情况：分母为 0，即 x=1,所以 a1=2a，解得 a=1； 整式方程无解，即 1a=0，解得 a=1； 综上 a= 1. 考点：分式方程的解. 20.（2015山东临沂,第 16 题 3 分）计算：_. 【答案】 【解析】 试题分析：根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式.因此=. 考点：分式的加减运算 21. （2015四川凉山州,第 16 题 4 分）分式方程的解是 【答案】 考点：解分式方程 22. （2015四川凉山州,第25题5分） 已知实数m， n满足，且，则= 【答案】 考点：根与系数的关系 23.（2015 上海,第 9 题 4 分）如果分式32xx有意义，那么 x 的取值范围是_ 【答案】 【解析】由 x30，即 24.(2015 山东青岛，第 16 题,3 分)（本小题满分 8 分，每题 4 分） （1）化简：nnnnn1)12(2； （2）关于x的一元二次方程 0322mxx有两个不相等的实数根，求m的取值范围 【答案】11nn；m98 【解析】 试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分计算；根据一元二次方程根的判别式可得：当方程有两个不相等的实数根，则 =2b4ac0，从而得出 m的不等式，然后进行求解. 试题解析： （1）原式=11) 1)(1() 1(2nnnnnnn （2）由题知9)(2432m，解得89m， 答：m的取值范围是89m 考点：分式的化简、一元二次方程根的判别式. 25（2015 威海,第 16 题 4 分） 【答案】x=4 【解析】在方程两边同乘以(x3)，解得 x4检验：当 x4 时，(x3)0所以，原方程的解是 x=4 【备考指导】本题考查分式方程的解法解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解另外，由于本题是选择题，除了上面的解法外，还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解本题作为解答题时，易漏掉验根过程. 三.解答题 1.（2015山东莱芜,第 18 题 6 分） 先化简，再求值：，其中. 【答案】x4， 【解析】 试题分析： 先通分， 然后按同分母的分式的加减法化简， 且把除法换算成乘法， 再因式分解，最后约分即可完成化简，再代入数值求值. 试题解析：解：原式= = = = 当时， 原式= = = 考点：分式的化简求值 2. (2015 山东青岛，第 20 题,3 分) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用 6m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用 20%的材料。 （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ （2）如果制作甲、乙两种包装盒 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需材料总长度)(ml与甲盒数量)(个n之间的函数关系式， 并求出最少需要多少米材料。 【答案】甲盒用 0.6 米材料；制作每个乙盒用 0.5 米材料；l=0.1n+1500,1700. 【解析】 试题分析：首先设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据乙的数量甲的数量=2 列出分式方程进行求解；根据题意得出 n 的取值范围，然后根据 l 与 n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值. 试题解析：(1)、设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料 由题可得：2%)201 (66xx 解得5 . 0 x（米） 经检验5 . 0 x是原方程的解，所以6 . 0%)201 (x 答：制作每个甲盒用 0.6 米材料；制作每个乙盒用 0.5 米材料 (2)、由题3000)3000(2nnn 30002000n 15001 . 0)3000(5 . 06 . 0nnnl 01 . 0 k，增大而增大随nl，当2000n时，1700最小l 考点：分式方程的应用，一次函数的性质. 3.（2015 威海,第 19 题 4 分） 【备考指导】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组解决这类问题，一般是将分式先化简，再代值计算化简时，先算括号内的，再将除法变为乘法计算有时还要先分解因式，约去分子、分母的公因式，变成最简分式 4.（2015 湖南省常德市，第 19 题 6 分）先2212 1()()baabba babab ab化简，再求值，其中2,2ab 【解答与分析】主要考点为分式的运算： 22()1()()()(1)()1baaba baa bab abbaaba babaabbaab 5(2015湖南株洲,第 18 题 4 分)先化简，再求值： 234()223xxxxx，其中4x 【试题分析】 本题考点为：分式的混合运算，化简后求值 234()2233 (2)(2)232426xxxxxxxxxxxxx解：原式当 时原式 6(2015江苏南京,第 18 题 6 分)解方程： 【答案】 【解析】 试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 试题解析： 方程两边同乘以， 得 解这个方程， 得 检验： 将代入知，所以是原方程的根 考点：解分式方程 7(2015江苏南京,第 19 题 6 分)计算： 【答案】 【解析】 试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可 试题解析：原式 = 22,2222 22ab当时（）原式 = 考点：分式的混合运算 8(2015江苏苏州,第 21 题 6 分）先化简，再求值：错误错误!不能通过编辑域代码创建对象。不能通过编辑域代码创建对象。 ，其中错误错误!不能通过编辑域代码创建对象。不能通过编辑域代码创建对象。 【难度】 9(2015江苏苏州,第 22 题 6 分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 5 面彩旗，甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？ 【难度】 【考点分析】考察列分式方程解应用题。这种题型往年均没有考察过(只考察过二元一次 方程组解应用题)，是非常新颖的题型。不过难度并不大。 【解析】解：设乙每小时做 x 面彩旗，则甲每小时做(x5)面彩旗。 根据题意，得 解这个方程，得 x=25.经检验，x=25 是所列方程的解. x5=30 答：甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩 【提示】分式方程不要忘记检验 10. （2015浙江衢州,第 18 题 6 分）先化简，再求值：，其中 【答案】解：原式=， 当时，原式= 【考点】分式的化简求值 【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代求值即可. 11 （2015甘肃武威,第 20 题 4 分）先化简，再求值： （1） ，其中 x=0 考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=0 代入进行计算即可 解答： 解：原式= （） = =， 当 x=0 时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值， 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 12 （2015广东佛山,第 17 题 6 分）计算： 考点： 分式的加减法 专题： 计算题 分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果 解答： 解：原式= 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13 （2015广东广州,第 19 题 10 分）已知 A= （1）化简 A； （2）当 x 满足不等式组，且 x 为整数时，求 A 的值 考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解 分析： （1）根据分式四则混合运算的运算法则，把 A 式进行化简即可 （2）首先求出不等式组的解集，然后根据 x 为整数求出 x 的值，再把求出的 x 的值代入化简后的 A 式进行计算即可 解答： 解： （1）A= = = = （2） 1x3， x 为整数， x=1 或 x=2， 当 x=1 时， x10， A=中 x1， 当 x=1 时，A=无意义 当 x=2 时， A= 点评： （1）此题主要考查了分式的化简求值，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤 （2）此题还考查了求一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集， 然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解即可 14. （2015四川凉山州,第 19 题 6 分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 【答案】；当 x=2 时，原式=0，当 x=2 时，原式=8 考点：分式的化简求值 15. （2015四川泸州,第 19 题 6 分）化简：221(1)211mmmm 考点：分式的混合运算. 专题：计算题 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 解答：解：原式= 点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16. （2015四川成都,第 15 题第 2 小题 6 分）化简:21)412(2aaaaa 【答案】 ：12aa 【解析】 ： 原式=22221212214412212aaaaaaaaaaaaa 17. （2015四川成都,第 26 题 8 分） 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。 （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素） ，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【答案】 ： （1）120 件； （2）150 元。 【解析】 ： （1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件 由题意可得：2880013200102xx，解得120 x ，经检验120 x 是原方程的根。 （2）设每件衬衫的标价至少是a元 由 （1） 得第一批的进价为：13200 120110（元/件） ， 第二批的进价为：120（元/件） 由题意可得： 120 (110)24050(120)50 (0.8120)25% 42000aaa 解得35052500a，所以150a ，即每件衬衫的标价至少是150元。 18. （2015四川乐山,第 19 题 9 分）化简求值：，其中 【答案】， 考点：分式的化简求值 19.（2015四川眉山，第 20 题 6 分）计算： 考点： 分式的乘除法. 分析： 将每个分式的分子、分母分解因式后将除法变为乘法后约分即可 解答： 解：= 点评： 本题考查了分式的乘除法，解题的关键是能够对分式的分子、分母进行因式分解，难度不大 20(2015 深圳，第 18 题 分)解方程：423532xxx。 【解析】去分母，得：x（3x2）5（2x3）4（2x3） （3x2） ， 化简，得：7x220 x130，解得：x11，2137x 21 (2015 黑龙江绥化， 第 22 题 分)先化简 ， 再求值。xxxxxxx444122x22 ， 其中 x=tan600+2 （6 分） 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=， 当 x=tan60 +2=+2 时，原式= 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22.（2015江苏泰州,第 17 题 6 分） （1）解不等式组： （2015江苏泰州,第 17 题 6 分） （2）计算： 【答案】 （1）x8.（2）. 【解析】 试题分析：(1)先求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可； （2）先把括号内的进行通分，再把除法转化成乘法，约分化简即可. 试题解析： （1） 解不等式，得：x1; 解不等式，得：x8; 所以，不等式组的解集为：x8. （2）原式= = =. 考点：1.解一元一次不等式组；2.分式的化简. 23.（2015江苏徐州,第 19 题 10 分）计算： （1）|4|20150+（ ）1（）2 （2） （1+ ） 考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂. 专题： 计算题 分析： （1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 解答： 解： （1）原式=41+23=2； （2）原式= 点评： 此题考查了分式的混合运算， 以及实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 24.（2015山东聊城,第 23 题 8 分）在“母亲节”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花， 上市后很快预售一空 根据市场需求情况， 该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花 已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 考点： 分式方程的应用. 分析： 可设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，根据等量关系： 第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，列出方程求解即可 解答： 解：设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，依题意有 = ， 解得 x=150， 经检验：x=150 是原方程的解 故第二批鲜花每盒的进价是 150 元 点评： 考查了分式方程的应用， 列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系， 根据相等关系确定所设的未知数，列方程 25 （2015四川广安，第 18 题 6 分）解方程：=1 考点： 解分式方程. 分析： 观察可得方程最简公分母为：2x4，将方程去分母转化为整式方程即可求解 解答： 解：化为整式方程得：22x=x2x+4， 解得：x=2， 把 x=2 代入原分式方程中，等式两边相等， 经检验 x=2 是分式方程的解 点评： 此题考查分式方程的解法， 解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘， 求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查 26.（2015四川甘孜、阿坝，第 16 题 6 分）解分式方程：+=1 考点： 解分式方程. 专题： 计算题 分析： 本题考查解分式方程的能力，因为 3x=（x3） ，所以可得方程最简公分母为（x3） ，方程两边同乘（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验 解答： 解：方程两边同乘（x3） ， 得：2x1=x3， 整理解得：x=2， 经检验：x=2 是原方程的解 点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 （3）方程有常数项的不要漏乘常数项 27 （2015山东威海，第 1 9 题 7 分）先化简，再求值： （），其中 x=2+ 考点： 分式的化简求值. 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 解答： 解：原式= = = = =， 当 x=2+时，原式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 28 （2015山东日照 ，第 17 题 9 分） （1）先化简，再求值： （+1），其中a=； （2）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 x+y=0，求实数 m 的值 考点： 分式的化简求值；二元一次方程组的解. 分析： （1） 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简， 再把 a 的值代入进行计算即可； （2）先把 m 当作已知条件求出 x、y 的值，再根据足 x+y=0 求出 m 的值即可 解答： 解： （1）原式= = =a1， 当 a=时，原式=1； （2）解关于 x，y 的二元一次方程组得， x+y=0， 2m11+7m=0，解得 m=4 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 29 （2015广东省,第 18 题，6 分）先化简，再求值：21(1)11xxx，其中21x . 【答案】解：原式=11(1)(1)1xxxxxx. 当21x时，原式=11121221 12 x. 【考点】分式的化简；二次根式化简. 【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代 x 的值，进行二次根式化简. 30 （2015北京市,第 21 题，5 分）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到 2013 年底，全市已有公租自行车 25000 辆，租赁点 600 个，预计到 2015 年底，全市将有公租自行车 50000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍。预计到 2015 年底，全市将有租赁点多少个？ 【考点】分式运算 【难度】容易 【答案】 【点评】本题是应用题考查对题目的理解能力。 31 （2015安徽省,第 15 题，8 分）先化简，再求值：a2 a1 1 1a 1 a ，其中 a 1 2 考点：分式的化简求值. 专题：计算题 分析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值 解答：解：原式=（） = =， 当 a= 时，原式=1 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 32. （2015 辽宁大连，21，9 分）甲乙两人制作某种机械零件。已知甲每小时比乙多做 3 个，甲做 96 个所用时间与乙做 84 个所用时间相等，求甲乙两人每小时各做多少个零件？ 【答案】24 和 21 个 【解析】解：乙每小时做 x 个零件,则甲每小时做（x+3)个零件，由题意得： x843x96解得 x=21,经检验 x=21 是方程的解，x+3=24. 答：甲乙两人每小时各做 24 和 21 个零件. 33. （2015 山东菏泽，15，6 分）解分式方程： （2） 、 （2）利用解分式方程的解法去分母求出即可 试题解析： （1）原式=； （2） 去分母得：， 解得：， 检验： 当时，故是原方程的根 34. （2015 呼和浩特，17，5 分） (5 分)先化简，再求值：2232237()5102aba baba b，其中 a = 52，b =12 考点分析：多项式运算 稳扎稳打步步为营 解析： 按照题目要求，一定要先化简。化简的步骤很简单，首先通分，即把两个和或差形式的分式先统一到一个分式中，之后再尝试提取公因式，把被除的分式改成被乘的形式，最后进行约分。得到一个最简的式子，代值运算即可。 解： 当 a = 52，b =12时，原式=18 35. （2015 山东省德州市，18，6 分）先化简，再求值：,其中,. 【答案】 考点：分式化简及求值 36. （2015绵阳第 19 题，16 分） （1）计算：|1|+（ ）2+； （2）解方程：=1 考点： 实数的运算；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值. 专题： 计算题 分析： （1） 原式第一项利用绝对值的代数意义化简， 第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 解答： 解： （1）原式=1+42=1； （2）去分母得：3=2x+22， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 37. （2015四川省宜宾市，第 17 题，10 分）(注意：在试题卷上作答无效) （1）计算： （ 3)0 |3 + (1)2015+ (12)1 (2) 化简：(1a1 1a21)a2 aa21 38. （2015四川省宜宾市，第 20 题，8 分）(注意：在试题卷上作答无效) 列方程或方程组解应用题： 近年来， 我国逐步完善养老金保险制度甲、 乙两人刊划用相同的年数分别缴纳养老保险金 l5 万元和 l0 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险会 0.2 万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元? 39. （2015浙江湖州，第 17 题 6 分）计算： 【答案】a+b. 考点：分式的运算. 40. （2015浙江湖州，第 22 题 10 分）某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和