初中数学专题各地模拟试卷中考真题 各地模拟试卷中考真题中考卷 2018年天津市中考数学试卷.pdf

1 / 2018 年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 1 （3 分）计算（3）2的结果等于（ ） A5 B5 C9 D9 2 （3 分）cos30的值等于（ ） A B C1 D 3 （3 分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为（ ） A0.778105 B7.78104 C77.8103 D778102 4 （3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值在（ ） A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 7 （3 分）计算的结果为（ ） A1 B3 C D 8 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 2 / 9 （3 分）若点 A（x1，6） ，B（x2，2） ，C（x3，2）在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx2x1x3 Cx2x3x1 Dx3x2x1 10 （3 分）如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（ ） AADBD BAEAC CED+EBDB DAE+CBAB 11 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 AP+EP 最小值的是（ ） AAB BDE CBD DAF 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0） ， （0，3） ，其对称轴在 y 轴右侧有下列结论： 抛物线经过点（1，0） ； 方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根； 3a+b3 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 13 （3 分）计算 2x4x3的结果等于 14 （3 分）计算（+） （）的结果等于 15 （3 分）不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 3 / 16 （3 分）将直线 yx 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 17 （3 分）如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC 的顶点 A，B，C 均在格点上， （I）ACB 的大小为 （度） ； （） 在如图所示的网格中， P 是 BC 边上任意一点， 以 A 为中心， 取旋转角等于BAC，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P，当 CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点 P的位置是如何找到的（不要求证明） 四、 解答题 （本大题共 7 题， 第 19、 20 题每题 8 分； 第 21-25题每题 8 分；满分 66 分） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （I）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 4 / 20 （8 分）某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg） ，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （I）图中 m 的值为 ； （ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？ 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC38， （I）如图，若 D 为的中点，求ABC 和ABD 的大小； （）如图，过点 D 作O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DPAC，求OCD的大小 22 （10 分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为 78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部 C 处的俯角为 58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结果取整数） 参考数据：tan481.11，tan581.60 23 （10 分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员 5 / 证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元 设小明计划今年夏季游泳次数为 x（x 为正整数） （I）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 20 x 方式一的总费用（元） 150 175 方式二的总费用（元） 90 135 （）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （）当 x20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由 24 （10 分）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0） ，点 A（5，0） ，点B（0，3） 以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对应点分别为 D，E，F （）如图，当点 D 落在 BC 边上时，求点 D 的坐标； （）如图，当点 D 落在线段 BE 上时，AD 与 BC 交于点 H 求证ADBAOB； 求点 H 的坐标 （）记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为KDE 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） 25 （10 分）在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，点 A（1，0） 已知抛物线 yx2+mx2m（m 是常数） ，顶点为 P （）当抛物线经过点 A 时，求顶点 P 的坐标； （）若点 P 在 x 轴下方，当AOP45时，求抛物线的解析式； （）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H当AHP45时，求抛物线的解析式 6 / 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 题，每题，每题题 3 分，满分分，满分 36 分分) 1 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解： （3）29， 故选：C 2 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解：cos30 故选：B 3 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：778007.78104， 故选：B 4 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：A 5 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A 6 【分析】先估算出的范围，再得出选项即可 【解答】解：89， 即在 8 到 9 之间， 故选：D 7 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值 【解答】解：原式， 7 / 故选：C 8 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 得：x6， 把 x6 代入得：y4， 则方程组的解为， 故选：A 9 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将 A、B、C 三点的坐标代入反比例函数的解析式 y，分别求得 x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小 【解答】解：点 A（x1，6） ，B（x2，2） ，C（x3，2）在反比例函数 y的图象上， x12，x26，x36； 又626， x2x1x3； 故选：B 10 【分析】先根据图形翻折变换的性质得出 BEBC，根据线段的和差，可得 AE+BEAB，根据等量代换，可得答案 【解答】解：BDE 由BDC 翻折而成， BEBC AE+BEAB， AE+CBAB， 故 D 正确， 故选：D 11 【分析】连接 CP，当点 E，P，C 在同一直线上时，AP+PE 的最小值为 CE 长，依据ABFCDE，即可得到 AP+EP 最小值等于线段 AF 的长 【解答】解：如图，连接 CP， 由 ADCD，ADPCDP45，DPDP，可得ADPCDP， APCP， 8 / AP+PECP+PE， 当点 E，P，C 在同一直线上时，AP+PE 的最小值为 CE 长， 此时，由 ABCD，ABFCDE，BFDE，可得ABFCDE， AFCE， AP+EP 最小值等于线段 AF 的长， 故选：D 12 【分析】由抛物线过点（1，0） ，对称轴在 y 轴右侧，即可得出当 x1 时 y0，结论错误； 过点（0，2）作 x 轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根，结论正确； 由当 x1 时 y0，可得出 a+bc，由抛物线与 y 轴交于点（0，3）可得出 c3，进而即可得出 a+b3，由抛物线过点（1，0）可得出 a+b2a+c，结合 a0、c3可得出 a+b3，综上可得出3a+b3，结论正确此题得解 【解答】解：抛物线过点（1，0） ，对称轴在 y 轴右侧， 当 x1 时 y0，结论错误； 过点（0，2）作 x 轴的平行线，如图所示 该直线与抛物线有两个交点， 方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根，结论正确； 当 x1 时 ya+b+c0， a+bc 抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（0，3） ， c3， a+b3 当 x1 时，y0，即 ab+c0， 9 / ba+c， a+b2a+c 抛物线开口向下， a0， a+bc3， 3a+b3，结论正确 故选：C 二、填空题（本大二、填空题（本大题共题共 6 题，每题，每题题 3 分，满分分，满分 18 分分) 13 【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式依此即可求解 【解答】解：2x4x32x7 故答案为：2x7 14 【分析】利用平方差公式计算即可 【解答】解： （+） （） （）2（）2 63 3， 故答案为：3 15 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：袋子中共有 11 个小球，其中红球有 6 个， 摸出一个球是红球的概率是， 故答案为： 10 / 16 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可 【解答】解：将直线 yx 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 yx+2 故答案为：yx+2 17 【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出 DE2，且 DEAC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出 EG 以及 DG 的长 【解答】解：连接 DE， 在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DE2，且 DEAC，BDBEEC2， EFAC 于点 F，C60， FEC30，DEFEFC90， FCEC1， 故 EF， G 为 EF 的中点， EG， DG 故答案为： 18 【分析】 （I）根据勾股定理可求 AB，AC，BC 的长，再根据勾股定理的逆定理可求ACB的大小； （）通过将点 B 以 A 为中心，取旋转角等于BAC 旋转，找到线段 BC 旋转后所得直线 FG，只需找到点 C 到 FG 的垂足即为 P 【解答】解： （1）由网格图可知 AC 11 / BC AB AC2+BC2AB2 由勾股定理逆定理，ABC 为直角三角形 ACB90 故答案为：90 （）作图过程如下： 取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N，连接 MN 交 BC 延长线于点 G：取格点 F，连接 FG 交 TC 延长线于点 P，则点 P即为所求 证明：连 CF AC，CF 为正方形网格对角线 A、C、F 共线 AF5AB 由图形可知：GC，CF2， AC，BC ACBGCF GFCB AF5AB 当 BC 边绕点 A 逆时针旋转CAB 时，点 B 与点 F 重合，点 C 在射线 FG 上 由作图可知 T 为 AB 中点 TCATAC F+PCFB+TCAB+TAC90 12 / CPGF 此时，CP最短 故答案为：如图，取格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点 T；取格点 M，N，连接 MN 交 BC延长线于点 G：取格点 F，连接 FG 交 TC 延长线于点 P，则点 P即为所求 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 7 题，第题，第 19、20 题每题题每题 8 分分；第第 21-25 题每题题每题 8 分分；满分满分 66 分分) 19 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解： （I）解不等式，得 x2； （）解不等式，得 x1； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来为： （）原不等式组的解集为2x1 故答案为：x2，x1，2x1 20 【分析】 （I）根据各种质量的百分比之和为 1 可得 m 的值； （II）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可； （III）将样本中质量为 2.0kg 数量所占比例乘以总数量 2500 即可 【解答】解： （I）图中 m 的值为 100（32+8+10+22）28， 故答案为：28； （II）这组数据的平均数为 =1.52（kg） ， 众数为 1.8kg，中位数为1.5（kg） ； （III）估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有 2500200 只 21 【分析】 （）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC 和ABD 的大小； （）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD 的大小 【解答】解： （）连接 OD， AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，BAC38， ACB90， 1.05+1.211+1.514+1.816+2.04 5+11+14+16+4 13 / ABCACBBAC903852， D 为的中点，AOB180， AOD90， ABD45； （）连接 OD， DP 切O 于点 D， ODDP，即ODP90， 由 DPAC，又BAC38， PBAC38， AOD 是ODP 的一个外角， AODP+ODP128， ACD64， OCOA，BAC38， OCABAC38， OCDACDOCA643826 22 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案 【解答】解：如图作 AECD 交 CD 的延长线于 E则四边形 ABCE 是矩形， AEBC78，ABCE， 在 RtACE 中，ECAEtan58125（m） 在 RtAED 中，DEAEtan48， CDECDEAEtan58AEtan48 781.6781.1138（m） ， 答：甲、乙建筑物的高度 AB 为 125m，DC 为 38m 14 / 23 【分析】 （）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整； （）根据题意可以求得当费用为 270 元时，两种方式下的游泳次数； （）根据题意可以计算出 x 在什么范围内，哪种付费更合算 【解答】解： （I）当 x20 时，方式一的总费用为：100+205200，方式二的费用为：209180， 当游泳次数为 x 时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x， 故答案为：200，100+5x，180，9x； （II）方式一，令 100+5x270，解得：x34， 方式二、令 9x270，解得：x30； 3430， 选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多； （III）令 100+5x9x，得 x25， 令 100+5x9x，得 x25， 令 100+5x9x，得 x25， 当 20 x25 时，小明选择方式二的付费方式， 当 x25 时，小明选择两种付费方式一样， 但 x25 时，小明选择方式一的付费方式 24 【分析】 （）如图，在 RtACD 中求出 CD 即可解决问题； （）根据 HL 证明即可； ，设 AHBHm，则 HCBCBH5m，在 RtAHC 中，根据 AH2HC2+AC2，构建方程求出 m 即可解决问题； （）如图中，当点 D 在线段 BK 上时，DEK 的面积最小，当点 D 在 BA 的延长线上时，DEK 的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题； 【解答】解： （）如图中， A（5，0） ，B（0，3） ， 15 / OA5，OB3， 四边形 AOBC 是矩形， ACOB3，OABC5，OBCC90， 矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋转得到， ADAO5， 在 RtADC 中，CD4， BDBCCD1， D（1，3） （）如图中， 由四边形 ADEF 是矩形，得到ADE90， 点 D 在线段 BE 上， ADB90， 由（）可知，ADAO，又 ABAB，AOB90， RtADBRtAOB（HL） 如图中，由ADBAOB，得到BADBAO， 又在矩形 AOBC 中，OABC， CBAOAB， BADCBA， BHAH，设 AHBHm，则 HCBCBH5m， 在 RtAHC 中，AH2HC2+AC2， m232+（5m）2， m， BH， 16 / H（，3） （） 如图中， 当点 D 在线段 BK 上时， DEK 的面积最小，最小值DEDK3（5）， 当点 D 在 BA 的延长线上时，DEK 的面积最大，最大面积DEKD3（5+） 综上所述，S 25 【分析】 （）将点 A 坐标代入解析式求得 m 的值即可得； （）先求出顶点 P 的坐标（，） ，根据AOP45知点 P 在第四象限且 PQOQ，列出关于 m 的方程，解之可得； （）由 yx2+mx2mx2+m（x2）知 H（2，4） ，过点 A 作 ADAH，交射线 HP于点 D，分别过点 D、H 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、G，证ADEHAG 得 DEAG1、AEHG4，据此知点 D 的坐标为（3，1）或（5，1） ，再求出直线 DH 的解析式，将点 P 的坐标代入求得 m 的值即可得出答案 【解答】解： （）抛物线 yx2+mx2m 经过点 A（1，0） ， 01+m2m， 解得：m1， 抛物线解析式为 yx2+x2， yx2+x2（x+）2， 顶点 P 的坐标为（，） ； 17 / （）抛物线 yx2+mx2m 的顶点 P 的坐标为（，） ， 由点 A（1，0）在 x 轴的正半轴上，点 P 在 x 轴的下方，AOP45知点 P 在第四象限， 如图 1，过点 P 作 PQx 轴于点 Q， 则POQOPQ45， 可知 PQOQ，即， 解得：m10，m210， 当 m0 时，点 P 不在第四象限，舍去； m10， 抛物线的解析式为 yx210 x+20； （）由 yx2+mx2mx2+m（x2）可知当 x2 时，无论 m 取何值时 y 都等于 4， 点 H 的坐标为（2，4） ， 过点 A 作 ADAH，交射线 HP 于点 D，分别过点 D、H 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、G， 则DEAAGH90， DAH90，AHD45， ADH45， AHAD， DAE+HAGAHG+HAG90， DAEAHG， ADEHAG， DEAG1，AEHG4， 则点 D 的坐标为（3，1）或（5，1） ； 18 / 当点 D 的坐标为（3，1）时，可得直线 DH 的解析式为 yx+， 点 P（，）在直线 yx+上， （）+， 解得：m14、m2， 当 m4 时，点 P 与点 H 重合，不符合题意， m； 当点 D 的坐标为（5，1）时，可得直线 DH 的解析式为 yx+， 点 P（，）在直线 yx+上， （）+， 解得：m14（舍） ，m2， 综上，m或 m， 则抛物线的解析式为 yx2x+或 yx2x+ 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未