初中数学专题 初一录播课讲义知识梳理上册 13基本平面图形拓展（五）初数学.pdf

Mathematics?【例【例1】下图是一组有规律的图案，第】下图是一组有规律的图案，第1个图案由个图案由4个基本图形组成，第个基本图形组成，第2个图案由个图案由7个基本图形组成，第个基本图形组成，第3个图案由个图案由_个基本图形组成，个基本图形组成，第，第n(n是正整数是正整数)个图案由个图案由_个基本图形组成。个基本图形组成。基本平面图形拓展（五）基本平面图形拓展（五）图图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2，在分别连接图，在分别连接图2中间小三角形三边的中点得到图中间小三角形三边的中点得到图3。图。图1 图图2 图图3图图2有有_个三角形；图个三角形；图3有有_个三角形；个三角形；按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第n个图形中有个图形中有_个三角形？个三角形？【例【例2】如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第】如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是个图形需要黑色棋子的个数是_。第第1个图形 第个图形 第2个图形 第个图形 第3个图形 第个图形 第4个图形个图形【例【例3】如图，摆放在地上的正方体的大小均等，现在把露在外面的表面涂成红色，从上向下 数，每层正方体被涂成红的面数分别为：第】如图，摆放在地上的正方体的大小均等，现在把露在外面的表面涂成红色，从上向下 数，每层正方体被涂成红的面数分别为：第1层：侧面个数上面个数层：侧面个数上面个数1415；第；第2层：侧面个数上面个数层：侧面个数上面个数24311；第；第3层：侧面个数上面个数层：侧面个数上面个数34517；第；第4层：侧面个数上面个数层：侧面个数上面个数44723；第第1层层第第2层层第第3层层1Mathematics?根据上述计算方法，总结规律，并完成下列问题：求第根据上述计算方法，总结规律，并完成下列问题：求第6层有多少面被涂成红色？求第层有多少面被涂成红色？求第n层有多少面被涂成红色？层有多少面被涂成红色？(用含用含n的式子表示的式子表示)若第若第m层有层有89个面被涂成红色，请你判断这是第几层？并说明理由。个面被涂成红色，请你判断这是第几层？并说明理由。【例【例4】假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图那么请问第】假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图那么请问第2007个棋子是黑的还是白的？个棋子是黑的还是白的？【例【例5】把三张大小相同的正方形卡片】把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。按图叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。按图1摆放时，阴影部分的面积是摆放时，阴影部分的面积是S1，按图，按图2摆放时，阴影部分的面积是摆放时，阴影部分的面积是S2，则，则S1 _ S2(填“”、“”或“”填“”、“”或“”)图图1 图图2ABCCBA【例【例6】如图】如图1 ，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图2，再沿虚线对折一次得到图，再沿虚线对折一次得到图3，然后用剪刀沿图，然后用剪刀沿图3中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是( )图图1 图图2 图图3A B C D2Mathematics?将一张正方形纸片按图、的方 式依次对折后 ，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的将一张正方形纸片按图、的方 式依次对折后 ，再沿中的虚线裁剪，最后将中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 ( )A B C D【例【例7】如图，把一张正方形纸片对折，折痕为】如图，把一张正方形纸片对折，折痕为AB，以，以AB的中点的中点O为顶点把平角为顶点把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是( )。A正三角形正三角形B正方形正方形C正五边形正五边形D正六边形正六边形ABABOABOO【例【例8】如图，是用棋子摆成的图案，摆第】如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要个图案需要7枚棋子，摆第枚棋子，摆第2个图案需要个图案需要19枚棋子，摆第枚棋子，摆第3个图案需要个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要个图案需要_枚棋子，摆第枚棋子，摆第n个图案需要个图案需要_枚棋子。枚棋子。3