初中数学专题 初三课讲义知识梳理下册 03四边形（上）.pdf

新课标剖析新课标剖析 考试内容考试内容 考试要求层次考试要求层次 A B C 多边形多边形 了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个三角形、四边形或正六边形可以进行镶嵌；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个三角形、四边形或正六边形可以进行镶嵌；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系 会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、 正方形、 正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据图形条件分解与拼接简单图形会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、 正方形、 正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据图形条件分解与拼接简单图形 四边形(上) 四边形(上) 考试内容考试内容 考试要求层次考试要求层次 A B C 平行四边形平行四边形 会识别平行四边形会识别平行四边形 掌握平行四边形的概念、 判定和性质， 会用平行四边形的性质和判定解决简单问题掌握平行四边形的概念、 判定和性质， 会用平行四边形的性质和判定解决简单问题 会运用平行四边形的知识解决有关问题会运用平行四边形的知识解决有关问题 矩形矩形 会识别矩形会识别矩形 掌握矩形的概念、 判定和性质， 会用矩形的性质和判定解决简单问题掌握矩形的概念、 判定和性质， 会用矩形的性质和判定解决简单问题 会运用矩形的知识解决有关问题会运用矩形的知识解决有关问题 菱形菱形 会识别菱形会识别菱形 掌握菱形的概念、 判定和性质， 会用菱形的性质和判定解决简单问题掌握菱形的概念、 判定和性质， 会用菱形的性质和判定解决简单问题 会运用菱形的知识解决有关问题会运用菱形的知识解决有关问题 考试内容考试内容 考试要求层次考试要求层次 A B C 正方形正方形 会识别正方形会识别正方形 掌握正方形的概念、判定和性质，会用正方形的性质和判定解决简单问题掌握正方形的概念、判定和性质，会用正方形的性质和判定解决简单问题 会运用正方形的知识解决有关问题会运用正方形的知识解决有关问题 梯形梯形 会识别梯形、等腰梯形； 了解等腰梯形的性质和判定会识别梯形、等腰梯形； 了解等腰梯形的性质和判定 掌握梯形的概念；会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题掌握梯形的概念；会用等腰梯形的性质和判定解决简单问题 板块一：知识梳理 一、平行四边形及特殊平行四边形的性质及其判定 名称板块一：知识梳理 一、平行四边形及特殊平行四边形的性质及其判定 名称 定义定义 性质性质 判定判定 面积面积 平平 行行 四四 边边 形形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 对边平行； 对边相等；对角相等；邻角互补； 对角线互相平分； 是中心对称图形。对边平行； 对边相等；对角相等；邻角互补； 对角线互相平分； 是中心对称图形。 定义；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。定义；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。 Sah (a为一边长，为一边长，h为这条边上的高为这条边上的高)。 1 名称名称 定义定义 性质性质 判定判定 面积面积 矩矩 形形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 除具有平行四边形的性质外，还有：四个角都是直角； 对角线相等； 既是中心对称图形又是轴对称图形。除具有平行四边形的性质外，还有：四个角都是直角； 对角线相等； 既是中心对称图形又是轴对称图形。 定义；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行 四 边 形 是 矩形。定义；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行 四 边 形 是 矩形。 Sab (a、b为一组邻边为一组邻边)。 菱菱 形形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 除具有平行四边形的性质外，还有：四条边相等； 对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角； 既是中心对称图形又是轴对称图形。除具有平行四边形的性质外，还有：四条边相等； 对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角； 既是中心对称图形又是轴对称图形。 定义；四条边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形。定义；四条边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形。 Sah (a为一边长，为一边长，h为这条边上的高为这条边上的高)；12Sbc (b、c为两条对角线的长为两条对角线的长)。 名称名称 定义定义 性质性质 判定判定 面积面积 正方形正方形 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 具有平行四边形、 矩形、菱形的性质：四个角是直角， 四条边相等； 对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 既是中心对称图形又是轴对称图形。具有平行四边形、 矩形、菱形的性质：四个角是直角， 四条边相等； 对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角； 既是中心对称图形又是轴对称图形。 定义；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的 菱 形 是 正 方形。定义；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的 菱 形 是 正 方形。 2Sa (a为边长为边长)； 212Sb (b为对角线长为对角线长)。 二、四边形知识结构图二、四边形知识结构图 三、梯形常见辅助线作法：三、梯形常见辅助线作法： 2 板块二：中考真题板块二：中考真题 特殊四边形的性质和判定特殊四边形的性质和判定 【例【例 1】 (2010 莱芜莱芜)在平行四边形在平行四边形 ABCD 中，中，AC、BD 交于点交于点 O，过点，过点 O 作直线作直线 EF、GH，分别交平行四边形的四条边于，分别交平行四边形的四条边于 E、G、F、H 四点，连结四点，连结EG、GF、FH、HE。 如图，试判断四边形如图，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由；的形状，并说明理由； 如图，当如图，当 EFGH 时，四边形时，四边形 EGFH 的形状是的形状是 ； 如图，在的条件下，若如图，在的条件下，若 ACBD，四边形，四边形 EGFH 的形状是的形状是 ； 如图，在的条件下，若如图，在的条件下，若 ACBD，试判断四边形，试判断四边形 EGFH 的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。 【例【例 2】正方形】正方形 ABCD 中，点中，点 O 是对角线是对角线 AC 的中点，的中点，P 是对角线是对角线 AC上一动点， 过点上一动点， 过点 P 作作 PFCD 于点于点 F。 如图。 如图 1， 当点， 当点 P 与点与点 O 重合时，显然有重合时，显然有 DFCF。 图图 1 如图如图 2，若点，若点 P 在线段在线段 AO 上上(不与点不与点 A、O 重合重合)，PEPB 且且 PE交交 CD 于点于点 E。 求证：求证：DFEF； 写出线段写出线段 PC、PA、CE 之间的一个等量关系，并证明你的结论；之间的一个等量关系，并证明你的结论； 图图 2 3 若点若点 P 在线段在线段 OC 上上(不与点不与点 O、C 重合重合)， PFCD 且且 PF 交直线交直线CD 于点于点 E。 请完成图。 请完成图 3 并判断中的结论、 是否分别成立？若不成立，写出相应的结论并判断中的结论、 是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(所写结论均不必证明所写结论均不必证明) 图图 3 【例【例 3】(2007 湖北宜昌湖北宜昌) 如图如图 1，在，在ABC 中，中，ABBC5，AC6。ECD 是是ABC 沿沿 BC方向平移得到的，连接方向平移得到的，连接 AE，AC 和和 BE 相交于点相交于点 O。 判断四边形判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由；是怎样的四边形，说明理由； 图图 1 如图如图 2，P 是线段是线段 BC 上一动点上一动点(图图 2)，(不与点不与点 B，C 重合重合)，连接，连接PO 并延长交线段并延长交线段 AE 于点于点 Q， QRBD ，垂足为点，垂足为点 R。 四边形四边形 PQED 的面积是否随点的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化， 请说明理由；若不变，求出四边形的运动而发生变化？若变化， 请说明理由；若不变，求出四边形 PQED 的面积；的面积； 当线段当线段 BP 的长为何值时，的长为何值时，PQR 与与BOC 相似？相似？ 4