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2022-7-26Digital Image Processing: Problems 2lPPT、讲义、习题等资料只作内部交流、学习，、讲义、习题等资料只作内部交流、学习，请勿外传（如上传百度文库等）请勿外传（如上传百度文库等）l习题答案请勿传给师弟师妹，利于其独立思考习题答案请勿传给师弟师妹，利于其独立思考2022-7-26Digital Image Processing: Problems 31、某个图形工作环境使用3232像素的图像作为图标，每个像素可有16种颜色，总共能有多少种不同的图标？ 图标数量图标数量: (16)3232 = 24096=1.044*101233假设每一百万种可能的图标中有一个有用，若100dpi（dot per inch）的密度一个挨一个地打印这些图标，需要用多大的一张纸？ 有用的图标数有用的图标数: 24096 /106=1.044*101227纸张宽度纸张宽度 (或高度或高度): (24096 /106)32/100 = 3.342101226(inch)2022-7-26Digital Image Processing: Problems 4如果这个方案行不通，改成每张纸打印8 10个图符将要用多少张纸才能装下这些有用的图标？(24096 /106) /80 = 1.305 101225 张张假设每张纸厚为0.01英寸，这些纸摞起来有多厚？(24096 /106) /800.01 = 1.305 101223(英寸英寸) 2022-7-26Digital Image Processing: Problems 5l正方形图像边长 = 25/1.414 1000 = 17677ml最大行数 = 17677/35=505l对于480640图像，最大间隔为：251000/sqrt(4802+6402)=31.25m或 (2510004/5)/640=31.25m一台光导摄像管摄像机的靶直径为25mm，感应点直径为35微米。若像素间距与点直径相同，它数字化一幅正方形图像时的最大行数和列数是多少？若要数字化的图像为480 640像素，靶上的最大像素间距是多少？ 2022-7-26Digital Image Processing: Problems 6一周期信号频率一周期信号频率 f0=3Hz。要通过计算其频谱来确。要通过计算其频谱来确定它的谐波频率有多高（它已通过一截止频率为定它的谐波频率有多高（它已通过一截止频率为48Hz的低通滤波器）。如果用临界采样数字化该的低通滤波器）。如果用临界采样数字化该信号，最小的采样点个数是多少，在多长时间内？信号，最小的采样点个数是多少，在多长时间内？l最少采样时间:一个周期的时间=1/f0=1/3秒l最少采样点数 :采样率*采样时间=48*2*1/3=32点2.010/2),(),(),(1010210102E MxNyMxNyyxfyxfyxf1.020/2),(),(210102A MNAyxfyxfMxNy10 lg()10 lg 0.27eSNRdB 10lg()10lg0.1 10APSNRdB 1 1 0 01 1 1 01 1 0 01 0 0 01 1 0 01 1 0 01 1 0 01 1 0 01 1 0 01 1 0 0(a) f(x,y)(b)( , )f x y2022-7-26Digital Image Processing: Problems 74 4、给定一幅、给定一幅5 5* *4 4二值图像如图二值图像如图(a)(a)所示所示, ,该图该图像经过压缩后变成如图像经过压缩后变成如图(b)(b)所示，请给出该压所示，请给出该压缩处理的缩处理的 SNR SNR 和和 PSNRPSNR。2022-7-26Digital Image Processing: Problems 8 一个大小为24mm36mm的35mm底片。在36mm方向上每隔Dmm交替出现黑条和白条。你有一个640480像素的数字化器。对整个底片数字化能达到的最小像素间距是多少？对整个底片数字化能达到的最小像素间距是多少？最小像素间隔最小像素间隔: t =24 / 480 = 0.05mm ，垂直方向；，垂直方向； t =36/640=0.05625,水平方向水平方向如果条纹为正弦型且如果条纹为正弦型且D=0.15mm，你能否对其数字化且没，你能否对其数字化且没有混叠问题？有混叠问题？条纹频率条纹频率 f=1/(2D).采样间隔为采样间隔为t ，t 2*f = 1/D,满足采样定理，所以没有混叠满足采样定理，所以没有混叠 。D2022-7-26Digital Image Processing: Problems 9(c) 如果如果 D=0.3 mm,你能否使用你能否使用2倍过采样？倍过采样？3倍过采样？倍过采样？. 可以，可以， t D/2 =0.15mm, t D/3 =0.1mm(d) 如果如果 D=1 mm, 并且条纹是非正弦型的，能否计算其频并且条纹是非正弦型的，能否计算其频谱到八次谐波谱到八次谐波 (即即 Sm= 8条纹的频率条纹的频率)?可以可以. t F(u, v) 则: 有, NvMuvuFvuGvuH2cos22cos24),(/ ),(),(NvMuvuFeeeevuFvuFvuGNvjNvjMujMuj2cos22cos24),( ),(),(4),(/2/2/2/2)1,() 1,(), 1(), 1(),(4),(yxfyxfyxfyxfyxfyxghigh gray level (edges) low gray level (b) 输出图像只有边缘轮廓保留下来，其他变黑。2022-7-26Digital Image Processing: Problems 263. 有下列模板，请说出他们是低通还是高通滤波器，他们的作用是什么？ 111222111 120202-02-1- 1232124642369632464212321 811 10120210 1 101高通水平方向的边缘检测低通低通图像平滑、去噪高通4 50方向的边缘检测低通水平方向平均，并锐化2022-7-26Digital Image Processing: Problems 27求对下右图所示图像用下左图所示Laplace算子进行边缘检测运算所得的结果图。并由此结果讨论Laplace算子对不同方向的边缘、线条及孤立噪声点的响应。 100001000011000111111111 010141010解：解：边缘检测的结果为：011111101211223111022110112200101320014101000010Laplacian算子在检测边缘时，对拐角、线条、线端点和孤立点有更强的算子在检测边缘时，对拐角、线条、线端点和孤立点有更强的响应。如结果图中，响应。如结果图中，4对应于原图的右下角孤立点，说明在有噪声的图像对应于原图的右下角孤立点，说明在有噪声的图像中，噪声将产生比边缘大的中，噪声将产生比边缘大的laplacian值。对角线边缘的响应是水平与垂直值。对角线边缘的响应是水平与垂直边缘响应的两倍。边缘响应的两倍。2022-7-26Digital Image Processing: Problems 28下图是一个数字图像(1) 若用于去噪声, 33 平均滤波与33中值滤波哪个更好? 为什么?(2) 请给出较好的滤波结果 (忽略边缘的像素) ,并解释滤波的作用。4 4 4 4 4 4 4 44 4 48 4 4 4 4 4 4 4 64 64 64 64 4 44 17 64 64 96 64 4 44 4 64 85 64 64 8 44 4 64 64 64 64 4 44 56 4 4 23 4 4 44 4 4 4 4 4 4 42022-7-26Digital Image Processing: Problems 29(1). 33 中值滤波更好，因为图像中的噪声是散粒噪声 ，比如 23、56、96、85等值。中值滤波对散粒噪声非常有效。(2). 滤波结果是4444444444444444442364645644446464646444446464646444444646448444444444444444444经滤波后，散粒噪声被滤除，边缘很清晰 (仅有少量的模糊)2022-7-26Digital Image Processing: Problems 30令 F(221,396)=18, F(221,397)=45, F(222,396)=52, F(222,397)=36. 问 F(221.3,396.7)=？用最邻近插值法，双线性插值法写出双线性方程及各系数的值。画出插值示意图。2022-7-26Digital Image Processing: Problems 31l最近邻插值: =F(221,397)=45l双线性插值:方法一：“x,y方向分步运算”F(221.3, 396)=18+(52-18)*0.3=28.2F(221.3, 397)=45+(36-45)*0.3=42.3F(221.3,396.7)= 28.2+(42.3-28.2)*0.7 = 38.07( , ) (1,0)(0,0) (0,1)(0,0) (1,1)(0,0)(0,1)(1,0)(0,0)3427431838.07f x yffxffyffffxyfxyxy52(221,396)(222,396) (222,397)(221,397) (221.3,396.7)183645xyx=0.3, y=0.7方法二：直接代入总公式2022-7-26Digital Image Processing: Problems 32 假设有一张从飞机窗后以某一角度拍到的地面的数字化照片。你想对它加以校正，使它看起来像你正直视下方。一块正方形棉花地的四角在像素坐标中位于 (62, 85), (77,128), (125,134), (140,106). 求出校正图像所用的空间变换。画出在校正之前和之后的棉田。2022-7-26Digital Image Processing: Problems 33l(x,y): (62,85),(77,128),(125,134),(140,106) 映射到l(x,y): (0,0), (0,1) ,(1,1), (1,0) x)0 , 0(),(00yx) 1 , 0(),(11yx) 1 , 1 (),(22yx)0 , 1 (),(33yx)85,62(),(00yx)128,77(),(11yx)134,125(),(22yx)106,140(),(33yxf(x,y)g(x,y)xyy2022-7-26Digital Image Processing: Problems 34y=ex+fy+gxy+hhgfehgfehgfehgfe0*1*0*1*1061*1*1*1*1251*0*1*0*1280*0*0*0*8585151061281348543851282185106hgfedcbaxdcbaxdcbaxdcbax0*1*0*1*1401*1*1*1*1251*0*1*0*770*0*0*0*62321062301578031200103）（）（）（）（xdxxxxcxxbxxax=ax+by+cxy+dx=78x+15y-30 xy+62y=21x+43y-15xy+85( , )( ,)(78153062, 21431585)g x yf x yfxyxyxyxy2022-7-26Digital Image Processing: Problems 35 为了克服逆滤波所引起的问题，在逆滤波公式分母中加入一个小的常数 k，将公式修改为： 1/(H(u,v)+k). 下图是对不含噪声的模糊图像进行恢复的实验结果，其中模糊的尺度为x=20，y=10。当参数k取不同值时，恢复结果相差很大。请解释图(b)和图(c)两种不同的滤波结果的特点及造成的原因。(a)模糊图像(x=20 y=10) (b) k=0.1 (c) k=0.012022-7-26Digital Image Processing: Problems 36 首先我们看3*3平滑滤波的频响， 我们可以看到，该频响在0点时是为1，在 的最高频率处是1/9; 并且在 点处有一个零点。对于20*10的平滑窗口，具有类似的结果。1(,)(1 2cos)(1 2cos)9mnmnH ,mn 当K=0.01时，对H(u,v)的整体频响影响极小，H(u,v)+K在 某个频率点附近为0，使得该频点处的滤波响应极其大，造成了图中的振荡波形。当K=0.1时，同样会产生这个问题，只是频率点会上移一些，但由于图像在该频率点的频谱值小一些，其振荡就不明显。从上述分析可以看出，如果我们K取足够大的值，则振荡现象会消除。滤波效果会大为改善。2/3,2/3mn2022-7-26Digital Image Processing: Problems 37一阶导数，边界中心为极值点二阶导数，边界中心为过零点（零交叉点，zero crossing）假设我们采用如下图所示的边缘模型代替边缘的斜坡模型，请画出其灰度剖面的梯度和拉氏算子的结果，并说明如何得到边缘的中心位置。2022-7-26Digital Image Processing: Problems 38假设有两张磁盘，每张含有一幅关于一个台球桌的4位的数字化图像（白色为15）。两幅图像都从相同的照相机位置拍摄，其中一幅图像刚好是最后比赛结束之前的镜头（桌上还有最后三个白球），另一幅图像恰好是桌子被清理干净之后的情形。每张磁盘上均有其图像的直方图（如下）。试问，哪幅图像中有球？简略的画出两幅图像的直方图。另外，如果你用含球的图像减去只含有桌子的图像，以产生一幅没有背景的刚好在比赛结束之前镜头的图像，该差分图像的直方图看起来如何？磁盘 1:0 100 400 700 800 600 500 600 500 400 400 600 400 100 0 0磁盘 2:0 100 300 700 700 600 500 600 500 400 400 600 500 200 0 02022-7-26Digital Image Processing: Problems 390 100 400 700 800 600 500 600 500 400 400 600 400 100 0 00 100 300 700 700 600 500 600 500 400 400 600 500 200 0 0磁盘磁盘2的图像有白球的图像有白球D1H1051015100800DdHd0510151005900灰度级灰度级 1: 12-2=10, 计计100 个像素个像素灰度级灰度级 2: 13-4=9, 计计100个像素个像素讨论：还有其他可能吗？H10+H11=100H8+H9=100H9+H11=100H8+10=100H9=H10H8=H111224132022-7-26Digital Image Processing: Problems 40l直方图是双峰的，选择谷点作为阈值 (T) 以分割图像: T=D8, H(T)=100l台球所占的像素数:假定像素尺寸是: rr, r = 1mm = 0.1cm 台球的直径是: R那么:1982827)(iiDHNrNRNrR 22 球的重量为:)(8 .1695 . 1345 . 13433grNR下面给出了处在黑色背景上的白色台球的20级灰度图像的直方图（0表示黑色）。这个球是用每立方厘米重1.5克的材料制成的。像素间距是1毫米。试问球的重量是多少？0 100 500 3000 9000 3000 500 200 100 200 300 500 627 500 300 200 100 0 0 0或i从9开始计数也可以2022-7-26Digital Image Processing: Problems 41. 请对SOBEL算子（x方向或y方向）进行频响分析，指出该滤波器是什么滤波器。 121000121SOBEL算子模板G(x)2022-7-26Digital Image Processing: Problems 42( , ) (1,1)2 ( ,1)(1,1) (1,1)2 ( ,1)(1,1)g x yf xyf x yf xyf xyf x yf xy假定: f(x, y) - F(u, v) , 那么( , )( , ) 2 ( , )2 sin2( , )4 sincos1NNNNNNMMMMjjjjjjjjjjNNMGu vF u v eeeeeeeeF u vjeeF u vj( , )( , ) /( , )4sincos1224sin()cos()1NMH u vG u vF u vjvujNM因此 (a)H(0,v)=8jsin(2v/N), 在原点值为0，并从v=0到v=N/4逐渐增大，然后在N/2处下降到0，这是带通滤波器通滤波器的特性(b)2022-7-26Digital Image Processing: Problems 432022-7-26Digital Image Processing: Problems 441、请比较RGB、HSV、HSI、YUV等色彩系统中的亮度定义的差异，以及HSV和HSI色彩系统中色调、饱和度分量的差异。答：RGB:在RGB系统中对应的实际视觉亮度为：1.0000r:4.5907g:0.0601b，实际应用中转换成的亮度值通常采用YUV色度系统中的Y分量，如Matlab中的RGB2GRAY函数HSV:亮度分量是V，V=max(r,g,b)HSI:亮度分量是I，I=(r+g+b)/3YUV:亮度分量是Y=0.299r+0.587g+0.114b2022-7-26Digital Image Processing: Problems 45色度（H）是色彩的基本属性，就是平常所说的颜色名称，如红色、黄色等。饱和度（S）是指色彩的纯度，越高色彩越纯，低则逐渐变灰，取0-100%的数值。HSV和HSI色彩系统在方法上有区别。二者在数学上都是圆柱，但HSV在概念上可以被认为是颜色的倒圆锥体（黑点在下顶点，白色在上底面圆心），HSI在概念上表示了一个双圆锥体（白色在上顶点，黑色在下顶点，最大横切面的圆心是半程灰色）。尽管在HSI和HSV中“色度”指称相同的性质，它们的“饱和度”的定义是明显不同的。 ),min(31BGRBGRSS=(max(r,g,b)-min(r,g,b)/max(r,g,b) 2022-7-26Digital Image Processing: Problems 462、给定一幅期望的彩色图像，要对另一幅图像实现彩色直方图匹配，给出你认为的最佳方法。答：彩色直方图匹配可以采用两种方式：1、对每一个RGB分量进行直方图匹配，但这样通常会造成色彩的一些失真。2、将图像转成HSI空间的表达，然后只对亮度I分量进行直方图匹配，这样匹配后的图像色彩不会产生失真，同时亮度又进行了匹配。2022-7-26Digital Image Processing: Problems 473、假设有一彩色汽车牌照图像，车辆是红色的，牌照是黄底黑字，图像中充满着散粒噪声。现要把牌照区域分割开来，请给出一个处理的方案。答：处理步骤如下：1、将图像转成HSI空间表达2、对HSI三个分量分别进行中值滤波3、通过H分量将图像进行两值化，分成红色区域（车体）和非红色区域（牌照区域）4、在牌照区域通过I、H分量将图像进行两值化。利用亮度的差异（黑色区域亮度最小）和色调的差异联合进行分割，得到牌照的黑色文字部分。2022-7-26Digital Image Processing: Problems 484、给出一个过程(以流程图的形式)确定一个彩色向量点z是否在一个长方体内部，长方体对应于RGB轴的宽度分别为WR,WG,WB，中心点在平均彩色向量a处，不允许计算距离。答：在RGB空间中，z可表示为zr zg zb的一个矢量，a可表示为ar ag ab，则计算流程为：2022-7-26Digital Image Processing: Problems 49l每一章的PPT内容必须仔细看，彻底搞懂l习题习题要全部搞懂l考试类型考试类型l选择题，选择题，10题，题， 20分分l简答题，简答题，9题，题，36分分l计算题，计算题，5题，题，44分分l闭卷闭卷考试2022-7-26Digital Image Processing: Problems 50l有问题请及时答疑办 公 室：通通913电 话：13601904017 答疑时间：2月月3日（周二）日（周二）8:15-11:15l考试时间：2月月4日日(周三周三) 8:15-10:15l考试地点：EJ103Digital Image Processing: Problems 511.若要从余弦函数的采样值中通过内插完全恢复若要从余弦函数的采样值中通过内插完全恢复该函数，其每个周期至少采样该函数，其每个周期至少采样_个点。个点。a)一个点b)两个点c)三个点d)四个点2. 以下哪种处理方式对减少图像频谱混叠有帮以下哪种处理方式对减少图像频谱混叠有帮助助_ a)空域截取 b)频域截取 c)减少量化间隔 d)图像数字化前先低通滤波Digital Image Processing: Problems 52l容量为容量为1.44M的磁盘上最多能存放几幅大小的磁盘上最多能存放几幅大小为为300200、每分量灰度级数为、每分量灰度级数为16的未压的未压缩的缩的RGB彩色图象彩色图象,该图像有多少种彩色？该图像有多少种彩色？ 答：灰度级数为16级，则每个象素存储需4bit。(1.44102410248)/(30020043)16.8所以可以存放16幅大小为300200的图像。彩色数=161616=4096种 =243Digital Image Processing: Problems 53l从变换核和变换矩阵的性质上图像变换可以如何划分，从变换核和变换矩阵的性质上图像变换可以如何划分，分析图像中常用的三个变换分析图像中常用的三个变换DFT, DCT, KLT变换各具有变换各具有什么不同的特点，他们主要用在哪些方面？什么不同的特点，他们主要用在哪些方面？ 答：从变换矩阵的性质上看，图像变换可分成酉变换和正交变换，酉变换和正交变换的变换矩阵分别满足U-1= U*T ， U-1= UT 。从变换核的分离性上来看，变换核可分成可分离的和不可分离的两种，通常的图像变换核都是可分离的。 DFT是一种酉变换，将图像从时域变换到频域，在图像处理中用于滤波器分析，频域滤波等。 DCT是一种正交变换，属于正弦型变换中的一种，由于其变换核是实的，并且其特性与KLT变换在统计特性上最接近，常用于图像的变换编码压缩。 KLT是一种基于图像统计特性的正交变换，可以最有效的对图像进行降维，但由于其变换核与图像相关，不适合用于图像数据压缩。2022-7-26Digital Image Processing: Problems 54lDemolToolboximage processing l点击点击 “Run this demo” l在Matlab中选择当前目录为 “DIP_demo”lpath21limgpro2022-7-26Digital Image Processing: Problems 55用用Matlab编程实现频率域滤波编程实现频率域滤波IMNOISE：添加噪声，见第见第3章示例章示例DFT2,IDFT2：二维付氏正反变换FFTSHIFT, IFFTSHIFT：原点平移IMSHOW：图像显示.滤波器产生方法滤波器产生方法:从空间域滤波器到频率域滤波器Freqz2见第三章