2022年直线方程单元测试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第三章 单元测试题 二 时限： 120分钟 满分： 150分一、挑选题 每道题 5 分,共 60 分 1直线 x 1 的倾斜角和斜率分别是 A45° , 1 B135° , 1 C90° ,不存在 D180° ,不存在2直线 l 1：ykxb 和直线 l 2：x k y b1 k 0, b 0 在同一坐标系中,两直线的图形应为 13已知直线 axby10 与直线 4x3y50 平行,且在 y 轴上的截距为 3,就 a名师归纳总结 b 的值为 B 1 第 1 页,共 8 页A7 C1 D 7 4过点 A4 ,a 和 B5 ,b 的直线与直线yxm平行,就 | AB| 的值为 A6 B.2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C2 精品资料欢迎下载D不能确定5从 P 点发出的光线 l 经过直线 xy20 反射,如反射光线恰好通过点 Q5,1 ,且点 P 的坐标为 3 , 2 ,就光线 l 所在的直线方程是 Ax3 By1 Cx2y70 Dx2y10 6如 A 6,0 、B0,8 ,点 P 在 AB上,且 APAB35,就点 P 到直线 15x20y16 0 的距离为 A.49B.4410025C.6D.1225257已知点 P a,b 是其次象限内的点,那么它到xy0 的距离是 A.2 2 a b BbaC.2 2 b a D.a 2b 28直线 axym 0 与直线 xby20 平行,就 Aab 1,bm 2Ba0,b 0,m 2Ca1,b 1,m 2Da1,b 1,m 2名师归纳总结 9已知集合A x,y| xa2y60 ,集合B x,y| a2 x3ay2a0 ,第 2 页,共 8 页如 AB.,就 a 的值是 A3 B0 C 1 D0 或 1 10已知点 P a,b 与点 Q b1,a 1 关于直线 l 对称,就直线l 的方程是 Ayx2 Byx2 Cyx3 Dyx1 11已知直线l1：x2y60,l2：xy 30 就 l1、l2、x 轴、 y 轴围成的四边形的面积为 A8 B6 C.15D3 212如图 1,已知 A4,0 、B0,4 ,从点 P2,0射出的光线经直线AB反射后再射到直线 OB上,最终经直线OB反射后又回到P点,就光线所经过的路程是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A210 精品资料欢迎下载B6 C33 D25 二、填空题 每道题 5 分,共 20 分 13直线 y x b与 5x3y310 的交点在第一象限, 就 b 的取值范畴是 _14直线 l 过两点 A0,2 和 B3,3m 212m15 mR,就直线 l 倾斜角 的范畴是 _15已知直线 l 1 和 l 2的斜率是方程 3x 22x10 的两根,如直线 l 过点 2,3 ,斜率为两根之一,且不过第四象限,就直线16给出以下五个命题：l 的方程为 _过点 1,2 的直线方程肯定可以表示为 y2 k x1 的形式 kR；过点 1,2 且在 x 轴、 y 轴截距相等的直线方程是 xy10；过点 M 1,2 且与直线 l ：AxByC0 AB 0 垂直的直线方程是 B x 1 A y2 0；设点 M 1,2 不在直线 l ： AxByC0 AB 0 上,就过点 M且与 l 平行的直线方程是 A x1 B y2 0；点 P 1,2 到直线 axy a 2 a0 的距离不小于 2. 以上命题中,正确的序号是 _三、解答题 共 70 分 17本小题 10 分已知直线l 的斜率为 6 且被两坐标轴所截得的线段长为37,求直线 l 的方程18 本小题 12 分 将直线 l 绕它上面一点 P 按逆时针方向旋转角 0 ° < <90° 后,所得直线方程是 6xy 600. 如再向同方向旋转 90° 后,所得直线方程是 xy0,求 l 的方程19本小题 12 分 求经过点 A 1, 2 且到原点距离为 1 的直线方程20 本小题 12 分 已知直线 l 1：2xay 40 与直线 l 2 平行,且 l 2 过点 2 ,2 ,并名师归纳总结 与坐标轴围成的三角形面积为1 a,求 a 的值第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A 处,乙在 B 处,基地在O处,21 本小题 12 分 甲、乙两人要对C处进行考察,甲在此时 AOB90° ,测得 | AC| 5 km,| BC| 13 km,| AO| | BO| 2 km,如图 2 所示,试问甲、乙两人应以什么方向走,才能使两人的行程之和最小？图 3 22 本小题 12 分 四边形 OABC的四个顶点坐标分别为O0,0 、A6,2、B4,6、C2,6,直线 y kx1 3<k<3 分四边形 OABC为两部分, S 表示靠近 x 轴一侧的那一部分的面积1 求 Sf k 的函数表达式；2 当 k 为何值时,直线参考答案：1. 答案： C y kx 将四边形 OABC分为面积相等的两部分？2. 解析： 此题应从 l 1的位置判定k、b 的正负,从而判定l 2的位置答案： D 名师归纳总结 3. 解析： 由题意可知b 0,方程可化为ya bx1 b. 第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就a b4 3,精品资料欢迎下载解得 b 3,a 4,所以 ab 7. 1 b 1 3.答案： D 4. 答案： B 5. 答案： A 6. 答案： B 7. 解析： 点 P a, b 是其次象限内的点,a<0, b>0. ab<0. 点 P 到直线 xy 0 的距离为 d| ab|2 2 ba 2答案： C 8. 答案： A 9. 解析： AB.,即直线 l1：xa 2y60 与 l 2： a2 x 3ay 2a0 平行,令 1× 3aa 2 a2 ,解得 a0 或 a 1 或 a3. a0 时, l 1： x60,l 2：x0,l 1 l 2. a 1 时, l 1：xy60, l 2： 3x3y20. l1 l2. a3 时, l1： x9y 60,l2：x9y60,l1与 l2 重合,不合题意a0 或 a 1. 答案： D 10. 解析： 任取 a、b 进行赋值,如a1,b3,就点 Q坐标为 4,0 ,求出其中点坐标为5 2,3 2 ,它应当在直线l 上对各选项逐个检验可排除选项ABC.或得出点P、Q 中点为a b1 2,ab 1 2 ,它应当是直线l 上的点故其满意方程yx1. 答案： D 11. 答案： C 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载图 1 12. 解析： 直线 AB的方程为 xy40,点 P 关于直线 AB的对称点 P1坐标为 4,2 ,点 P 关于 y 轴的对称点 P2 2,0 ,就 | P1P2| 22 22 10,即为光线所经过的路程答案： A 13. 解析： 解直线的方程组成的方程组,求出交点坐标,然后依据交点在第一象限列出不等式即可由y xb.x313b. 25x3y310y5b312交点在第一象限,313bx>0 2 >031 31y>0,即5b31 . 5 <b< 3 . 2 >031 31答案：5 <b< 314. 解析： 由 A,B 的横坐标不等知 90° ,3m 212m152就 tan kAB3033 m 2 23,3 3mR,3 m2 233,3即 tan 3,所以 30° <90° .答案： 30° <90°15. 答案： x y10 16. 答案： 17. 解： 设直线方程为 y6xb,令 x0,得 yb；令 y0,得 xb 6. 直线与 x 轴、 y 轴的交点分别为b 6,0 、0 , b ,这两点间距离为名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - b 62b2精品资料237欢迎下载37 36b| b|. 637由题意,得 6 | b| 37, b± 6.所求直线方程为 y6x± 6,即 6x y± 6 0. 18. 解： 由题意,得直线l 与直线 xy0 垂直,且 P点既在 6xy600 上,又在 xy0 上,所以 P12 , 12 ,故其方程为 y12x12,即 xy24 0. 19. 解： 1 当过点 A 的直线斜率不存在即垂直于 x 轴时,它到原点的距离为 1,所以满足题设条件,其方程为 x 1. 2 当过点 A 的直线不与 x 轴垂直时,设所求的直线方程为 y2 k x1 ,即 kxyk20. 由于原点到此直线的距离等于 1,所以| k2|k 21 1,解之,得 k3 4. 故所求的直线方程为 y23 4 x1 ,即 3x4y 50. 故所求的直线方程为 x 1 或 3x4y50. 20. 解： 由 l2与 l1： 2xay40 平行,可设 令 x0,得 yk a；令 y 0,得 x k 2. 由 2· | k a| · | k 2| a,得 k 24,1所以 k± 2 且 a>0. 又 2xay k0 过点 2 , 2 ,所以有 42ak0,从而 a1 或 a3. l2 的方程为 2xayk0 k 4 图 2 名师归纳总结 21. 解： 以 O为原点, OB为 x 轴,建立直角坐标系 如图 3 所示 ,第 7 页,共 8 页设 C x,y ,就有 A0,2 ,B2,0,由| AC| 5,有x2y25,| BC| 13,有x2y213. 由解得x 0,或x5,y 3y2.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载由 x、y 的实际意义知 x>0, y>0, C5,2 而 A0,2 , AC x 轴,即 AC OB. 由 B2,0 、 C5,2 ,知 kBC20 522 3. 2 3的直线向上方行走,才能使他们的行程故甲应以与OB平行的方向行走, 乙应沿斜率为和最小3 22. 解： 1 由于 kOB2,所以需分两种情形：1 3 3<k< 2时,直线 ykx 与直线 AB： 2xy14 相交ykx 14 14k 由 2xy14 得交点 P1 k2,k2 ,又点 P1到直线 OA：x3y0 的距离为d10k,6 k,6 S OP2C1 2| P2C| · 6kS1 2| OA| ·dk. k2当3 2 k<3 时,直线 ykx 与直线 BC：y 6 交于 P2k k. 又 SOABSOBCS 四边形OABC20. 名师归纳总结 S20186k26k18 k. 第 8 页,共 8 页故 Sf k k3 2k1 3<k<3,k222618 k2 如直线 ykx 平分四边形OABC的面积,由1 知,只需k 10,解得 k17 16. k2- - - - - - -