2022年相交线与平行线实数的知识点.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备识欢迎下载知点1. 相交线同一平面中,两条直线的位置有两种情形：相交： 如下列图,直线 AB与直线 CD相交于点 O,其中以 O为顶点共有 4 个角：1,2,3,4；像1邻补角：其中1 和2 有一条公共边, 且他们的另一边互为反向延长线；和2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点O,并且1的两边分别是3 两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角；1 和2 互补,2 和3 互补,由于同角的补角相等,所以13；所以, 对顶角相等例题：123,求1,2,3,41. 如图,3的度数；2.如图,直线 AB 、CD、EF 相交于 O,且 AB CD ,127 ,就2_,FOB_；BA CE2 O 1FD垂直： 垂直是相交的一种特别情形两条直线相互垂直,其 中一条叫做另一条的垂线, 它们的交点叫做垂足； 如下列图,图中 AB CD,垂足为 O；垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是 90 ；例题：名师归纳总结 如图,ABCD,垂足为 O,EF经过点 O,126 ,求EOD,2,3 的度数；第 1 页,共 8 页 摸索：EOD可否用途中所示的4 表示？ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；例题： 假设你在游泳池中的 P 点游泳, AC是泳池的岸,假如此时你的腿抽筋了,你会挑选那条路线游向岸边？为什么？* 线段的垂直平分线： 垂直且平分一条线段的直线, 叫做这条线段的垂直平分线；如何作下图线段的垂直平分线？2. 平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线；平行线公理： 经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行；如上图,直线 a 与直线 b 平行,记作 a/b 3. 同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情形：有一 个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点；（1）有一个交点： 三条直线相交于同一个点,如图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关 学问解决；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AOE2DOF,例题：DOB是它的余角的两倍,如图,直线 AB,CD,EF相交于 O点,且有 OG OA,求 EOG的度数；（2）有两个交点 : （这种情形必定是两条直线平行,被第三条直线所截；）如图所示,直线 AB,CD平行,被第三条直线 EF所截；这三条直线形成了两个顶点,环绕两个顶点的 8 个角之间有三种特别关系：* 同位角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF EF的同旁（即位置相同） ,这样的一对角叫做同位角；* 内错角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD 之间,在第三条直线的两旁（即位置交叉） ,这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角： 没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角,内错角,同旁内角；两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系：两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等；两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补；如上图,指出相等的各角和互补的角；例题：名师归纳总结 1. 如图,已知12180 ,3180 ,求4第 3 页,共 8 页的度数；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 如下列图, AB/CD,学习必备欢迎下载CDE的度数；A135 ,E80 ；求平行线判定定理：两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质；那么反过来,假如两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的；两条直线被第三条直线所截,以下几种情形可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等,两直线平行4；5如下列图,只要满意12（或者37；68）,就可以说 AB/CD 4）,就平行线判定定理2：内错角相等,两直线平行如下列图,只要满意62（或者5可以说 AB/CD 平行线判定定理3：同旁内角互补,两直线平行6+4如下列图,只要满意5+2180 （或者180 ）,就可以说 AB/CD 平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特别情形,由上图中 1290 就可以得到；例题：1.已知： AB/CD ,BD 平分ABC ,DB 平分ADC ,求证： DA/BC AB13 4D2C2.已知：AF、BD、CE 都为直线, B 在直线 AC 上,E 在直线 DF 上,且12 ,CD ,求证：AF ；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - DE学习必备F欢迎下载13A2 4BC（3）有三个交点当三条直线两两相交时,共形成三个交点,情形；如下图所示：12 个角,这是三条直线相交的一般你能指出其中的同位角,内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点,形的三条边；（4）没有交点：三个交点直线的线段可以看成是三角这种情形下,三条直线都平行,如下图所示：即 a/b/c；这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特别情形；例题：如图,CD AB ,DCB=70° , CBF=20° , EFB=130° ,问直线 EF 与 CD有怎样的位置关系,为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 实数 考点一、实数的概念及分类（3 分）1、实数的分类 正有理数实数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数整数包括正整数、零、负整数；正整数又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数；2、无理数 在懂得无理数时,要抓住“ 无限不循环” 这一点,归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数,如7,3 2等； +8 等；3（2）有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有 的数,如（3）有特定结构的数,如 0.1010010001 等；（4）某些三角函数,如 sin60 o等（这类在初三会显现）考点二、实数的倒数、相反数和肯定值1、相反数 实数与它的相反数是一对数 （只有 符号不同 的两个数叫做互为相反数, 零的 相反数是零 ）,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如 果 a 与 b 互为相反数 ,就有 a+b=0,a=-b,反之亦成立；2、肯定值 一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0；零的肯定值是它本身, 如|a|=a,就 a0；如|a|=-a,就 a0；正数大于零,负数小于零,正数大于 一切负数,两个负数,肯定值大的反而小；3、倒数 假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立； 倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数 ；考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根a,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） ；假如一个数的平方等于一个数有两个平方根,它们 互为相反数 ；零的平方根是零；负数没有平方名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载根；正数 a 的平方根记做“a ” ；2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ” ；a0正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零；a （ a0）a0 a2a；留意a 的双重非负性：- a （ a <0）3、立方根假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是 零；留意：3a3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；考点四、科学记数法和近似数1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位, 这时,从左边第一个不是零的数字起 到右边精确的数位止的全部数字,都叫做这个数的 有效数字 ；2、科学记数法把一个数写做a10n的形式,其中1a10,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法；考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了 原点、正方向和单位长度 的直线叫做 数轴（画数轴时, 要留意上述规 定的三要素缺一不行） ；解题时要真正把握数形结合的思想,懂得实数与数轴的点是一一对应的,并能敏捷运用；2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较 ：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）求差比较 ：设 a、b 是实数,名师归纳总结 （3ab0ab,法：;设1a 、b是两正实数,第 7 页,共 8 页ab0ab,ab0ab）求商比较a1ab;a1abaab ;bbb- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载abab；（4）肯定值比较法 ：设 a、b 是两负实数,就（5）平方法 ：设 a、b 是两负实数,就a2b2ab；考点六、实数的运算（做题的基础,分值相当大）1、加法交换律 a b b a2、加法结合律 a b c a b c 3、乘法交换律 ab ba4、乘法结合律 ab c a bc 5、乘法对加法的安排律 a b c ab ac6、实数混合运算时,对于运算次序有什么规定？实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算 ,乘除为二级运算 ,乘方为三级运算 ；同级 运算时, 从左到右 依次进行； 不是同级 的混合运算, 先算乘方,再算乘除,而后才算加减；运算中如 有括号 时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的次序进行；7、有理数除法运算法就就什么？有理数除法运算法就可用两种方式来表述：第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数 ；其次,两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相 除；零除以任何一个不为零的数,商都是零；8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘的积的运算叫乘方, 乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,n 这个因数叫底数；记作 : a 9、有理数乘方运算的法就是什么？负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；零 的任何正整数幂都是零；10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号时假如括号外的因数是正数,去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去 （加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页