2022年省实验中学高二期末数学试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 试验中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、挑选题（每题 5 分,共 60 分）1如集合 A=x|x| 1,xR ,集合 B=x|x 0,xR ,就 AB=（）A x| 1x0,xR B x|x 0,xR C x|0x1,xR D x|x 1,xR 2以下各函数中,值域为（0,+）的是（）ABC y=x2+x+1 D3如一个正三棱柱的三视图如下列图,就这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A 2,2 B 2,2 C 4,2 D 2, 4 4已知实数 a,b,就 “2 a2 b”是“log2a log2b”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5运行如下列图的程序框图如输入 x=4,就输出 y 的值为（）A 49 B 25 C 13 D 7 名师归纳总结 6长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,就这个长方体的一条对角线长为（）第 1 页,共 21 页ABC 5 D 6 7如直线 2ax by+2=0（a0,b0）恰好平分圆x2+y2+2x 4y+1=0 的面积,就的最小值（ABC 2 D 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8在 ABC 中,（a+b+c）（b+c a）=3bc,就 sinA= （）ABCD9定义在 R 上的函数 f（x）是偶函数,且 f（1 x）=f（1+x）,如 x0,1时,f（x）=x 2,就 f（3）的值为（）A 1 B 3 C 1 D 3 10 ABC 内接于以 O 为圆心, 1 为半径的圆,且 3 +4 +5 =,就 AOB 的面积 =（）ABC 1 D11已知 A,B,C,D,E 是函数 y=sin（x+）（ 0,0一个周期内的图象上的五个点,如下列图,B 为 y 轴上的点, C 为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心, B 与 D 关于点 E 对称,在 x 轴上的投影为,就 , 的值为（）A =2,= B =2,= C =,= D =,=12已知 y=f （x）为 R 上的可导函数,当x0 时,就关于 x 的函数A 1 的零点个数为（）C 0 D 0 或 2 B 2 二、填空题（每题5 分,共 20 分）13已知 an 为等差数列,如 a1+a5+a9=8,就 cos（a2+a8）的值为14为了 “城市品位、便利出行、促进进展” ,南昌市拟修建穿江隧道,市某部门问卷调查了 n 个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80%,在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组,得样本频名师归纳总结 率分布直方图如图,其中年龄在 20,30）岁的有 400 人,40,50）岁的有 m 人,就 n=,第 2 页,共 21 页m=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 15已知,和的夹角是锐角,就实数 的取值范畴是2 f（cos 2t）+f（4sin 3）16已知函数f （x） = 3x x3,xR,如时,不等式0 恒成立,就实数t 的取值范畴是三.解答题17已知关于x 的一元二次方程x2 2（a 2）x b2+16=0 （1）如 a,b 是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率（2）如 a2,6 ,b0,4,求方程没有实根的概率18已知圆 C：x2+y2+2x 4y+3=0（1）如圆 C 的切线在 x 轴、 y 轴上的截距相等,求切线方程；（2）从圆 C 外一点 P（x1,y1）向该圆引一条切线,取得最小值时点 P 的坐标切点为 M 且有 |PM|=|PO|（O 为原点）,求使 |PM|19如图,在四棱锥S ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC 与BD 的交点为 O,E 为侧棱 SC 上一点（）当 E 为侧棱 SC 的中点时,求证：SA 平面 BDE ；（）求证：平面 BDE平面 SAC；（）（理科）当二面角 E BD C 的大小为 45°时,试判定点 E 在 SC 上的位置,并说明理由20数列 an 满意 a1=2,an+1=an 2+6an+6（nN×）（）设 Cn=log 5（an+3）,求证 C n 是等比数列；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）求数列 a n的通项公式；（）设,数列 b n的前 n 项的和为 Tn,求证：21已知函数f （x） =ln（x+1 ）,g（ x）=（1）求 h（x）=f（x） g（x）的单调区间；（2）求证： f2（x）xg（x）选考题（本小题满分10 分）（请考生在22,23,24 三题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）选修4-1：几何证明选讲D22如图 ABC 内接于 O,且 AB=AC ,过点 A 的直线交 O 于点 P,交 BC 的延长线于点（）求证： AC2=AP.AD ；（）如 ABC=60 °, O 的半径为 1,且 P 为弧 AC 的中点,求AD 的长选修 4-4：坐标与参数方程23（2022.大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为程为（其中 为参数）（）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求圆 M 上的点到直线的距离的最小值选修 4-5：不等式选讲24 已知函数 f（x）=|x+1|,g（x）=2|x|+a（）当 a=0 时,解不等式 f（x） g（x）；,圆 M 的参数方名师归纳总结 （）如存在xR,使得 f（x）g（x）成立,求实数a 的取值范畴第 4 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022-2022 学年吉林省试验中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、挑选题（每题 5 分,共 60 分）1如集合 A=x|x| 1,xR ,集合 B=x|x 0,xR ,就 AB=（）A x| 1x0,xR B x|x 0,xR C x|0x1,xR D x|x 1,xR 考点 ： 交集及其运算专题 ： 运算题分析： 先化简集合A,解肯定值不等式可求出集合A ,然后依据交集的定义求出AB 即可解答：解： A=x|x| 1,xR=x| 1x1 AB=x| 1x1 x|x 0,xR=x| 1x0 应选 A 点评： 此题主要考查了肯定值不等式,以及交集及其运算,同时考查了运算求解的才能,属于基础 题2以下各函数中,值域为（0,+）的是（）DABC y=x2+x+1 考点 ： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域专题 ： 函数的性质及应用分析：选项 A 可以化为一个指数函数,值域即可求得；选项B 含有根式,且根号内部的值不回答语 1,肯定值域不符合要求；选项 C 配方后可求值域；选项D 的指数不会是0,所以之于众不含1R,所以值域为 （ 0,解答：解：=,此函数为指数函数,定义域为+）；所以不会大于 1,所以其值域不是（0, +）；中,所以1,所以其值域不是的值域不是（ 0,+）应选 A 点评： 此题考查了指数函数的定义、定义域、解析式和值域,考查同学发觉问题解决问题的才能,是基础题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3如一个正三棱柱的三视图如下列图,就这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）A 2,2B 2,2 C 4,2 D 2, 4 考点 ： 由三视图求面积、体积专题 ： 运算题分析： 由题目左视图不难推知正三棱柱的高和底面边长解答：解：由左视图得2 为正三棱柱的高,而为底面三角形的高,所以底面三角形的边长为4,应选 D点评： 此题考查三视图、三棱柱的学问；考查简洁几何体的三视图的运用培育同学们的空间想象才能和基本的运算才能基础题4已知实数 a,b,就 “2 a2b”是“log2a log2b”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判定专题 ： 简易规律分析： 分别解出 2a2b,log2alog 2b 中 a,b 的关系,然后依据必要条件解答：解： 2 a2 b. ab,当 a0 或 b0 时,不能得到 log 2alog2b,反之由 log2alog 2b 即： ab0 可得 2 a2b 成立应选： Ba,b 的范畴,确定充分条件,仍是点评： 此题考查对数函数的单调性与特别点,必要条件、充分条件与充要条件的判定,是基础题名师归纳总结 5运行如下列图的程序框图如输入x=4,就输出 y 的值为（）第 6 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 49 B 25 C 13 D 7 考点 ： 程序框图专题 ： 算法和程序框图分析： 依据程序框图进行模拟运算即可解答：解：如输入x=4,就 y=2×4 1=8 1=7,|4 7|=38 不成立,就 x=7, y=2×7 1=14 1=13,|7 13|=68 不成立,就 x=13,y=2×13 1=26 1=25,|13 25|=12 8 成立,输出 y=25,应选： B 点评： 此题主要考查程序框图的识别和判定,依据条件进行模拟是解决程序框图的基本方法6长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,就这个长方体的一条对角线长为（）ABC 5 D 6 考点 ： 棱柱的结构特点专题 ： 运算题；压轴题分析： 设出长方体的长、宽、高,表示出长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,然后整理可得对角线的长度解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,由题意可知,4（a+b+c）=24 ,2ab+2bc+2ac=11 ,由 的平方减去 可得 a2+b 2+c 2=25,这个长方体的一条对角线长为：5,应选 C点评： 此题考查长方体的有关学问,是基础题7如直线 2ax by+2=0（a0,b0）恰好平分圆x2+y2+2x 4y+1=0 的面积,就的最小值（）ABC 2 D 4 考点 ： 直线与圆的位置关系；基本不等式专题 ： 运算题；直线与圆分析： 依据题意,直线2ax by+2=0 经过已知圆的圆心,可得a+b=1,由此代换得：=（a+b）（）=2+（+）,再结合基本不等式求最值,可得的最小值解答：解：直线 2ax by+2=0（a0,b0）恰好平分圆圆 x2+y 2+2x 4y+1=0 的圆心（1,2）在直线上,可得因此,=（a+b）（）=2+（+）a0,b0,x2+y 2+2x 4y+1=0 的面积,2a 2b+2=0,即 a+b=1 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - +2=2,当且仅当a=b 时等号成立由此可得的最小值为2+2=4 故答案为： D 点评： 此题给出直线平分圆面积,求与之有关的一个最小值着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等学问,属于中档题8在 ABC 中,（a+b+c）（b+c a）=3bc,就 sinA= （）DABC考点 ： 余弦定理的应用专题 ： 解三角形b2 bc+c2=a 2,结合余弦定理求得cosA,进而求得分析： 通过（ a+b+c）（ b+c a）=3bc 化简整理得A,求解即可解答：解：（ a+b+c）（b+c a）=3bc （b+c）+a （b+c） a=3bc （ b+c）2 a2=3bc b 2+2bc+c 2 a2=3bc b 2 bc+c 2=a 2依据余弦定理有 a2=b 2+c 2 2bccosA b2 bc+c2=a 2=b 2+c 2 2bccosA bc=2bccosA cosA=A=60 °sinA=应选： A点评： 此题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用要娴熟记忆余弦定理的公式及其变形公式9定义在 R 上的函数 f（x）是偶函数,且f（1 x）=f（1+x）,如 x0,1时,f（x）=x2,就 f（3）的值为（）C 1 D 3 A 1 B 3 考点 ： 奇偶函数图象的对称性；函数的周期性；函数的值专题 ： 运算题分析： 由函数为偶函数可得 f（ x）=f（x）,结合 f（1 x）=f（1+x）可得 f（x+2 ）=f（x）,即函数的周期为 2,代入求解即可解答：解：函数 f（x）是偶函数f（ x）=f（x）由 f（1 x） =f（1+x）. f（2 x）=f（x）f（x）=f （2+x）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - x0,1 时, f（ x）=x2f（ 3）=f（ 3）=f （1）=1 应选 C 点评： 此题综合考查了函数的奇偶性性及函数周期性,在运用函数的对称性及奇偶性时,要留意两个简洁混淆的表达式 ：f（ a+x）=f（ a x）. f（2a x）=f（x）. 函数 f（x）关于 x=a 对称, f（x+a）=f（x a）. 函数 f（x）的周期 T=2a10 ABC 内接于以 O 为圆心, 1 为半径的圆,且3+4+5=,就 AOB 的面积 =（）ABC 1 D考点 ： 向量的线性运算性质及几何意义专题 ： 运算题；平面对量及应用分析：依据平面对量的线性运算与数量积运算法就,得出；,结合题意,求出直角三角形 AOB 的面积即可解答：解： 3+4+5=, 3+4= 5（ 3+4）2=（5）2；由|=|=|=1,9+16+24.=25,.=0,； AOB 的面积为 S AOB=×1×1=应选： D点评： 此题考查了平面对量的线性运算与数量积的应用问题,是基础题目11已知 A,B,C,D,E 是函数 y=sin（x+）（ 0,0一个周期内的图象上的五个名师归纳总结 点,如下列图,B 为 y 轴上的点, C 为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个第 9 页,共 21 页对称中心, B 与 D 关于点 E 对称,在 x 轴上的投影为,就 , 的值为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A =2,=B =2,=C =,=D =,=考点 ： 由 y=Asin （ x+ ）的部分图象确定其解析式专题 ： 运算题；三角函数的图像与性质分析： 通过函数的图象,结合已知条件求出函数的周期,推出 ,利用 A 的坐标求出 . 的值即可解答：解：由于 A, B, C,D,E 是函数 y=sin （x+. ）（0,0.一个周期内的图象上的五个点,如下列图,B 为 y 轴上的点, C 为图象上的最低点,E 为该函数图象的一个对称中心,B 与D 关于点 E 对称,在 x 轴上的投影为,所以 T=4 ×（）=,所以 =2,由于,所以 0=sin（+.）,0. ,. =应选 B点评： 此题考查三角函数的解析式的求法,正确利用函数的图象与性质是解题的关键,考查运算能力12已知 y=f （x）为 R 上的可导函数,当x0 时,就关于 x 的函数的零点个数为（）D 0 或 2 A 1 B 2 C 0 考点 ： 根的存在性及根的个数判定专题 ： 函数的性质及应用分析：由题意可得, x0,因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的当x0 时,利用导数的学问可得 xg（x）在（ 0,+）上是递增函数,xg（x） 1 恒成立,可得xg（x）在（ 0,+）上无零点名师归纳总结 同理可得 xg（x）在（, 0）上也无零点,从而得出结论第 10 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：由于函数,可得 x0,因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的,故我们考虑 xg（x） =xf （x）+1 的零点由于当 x0 时, 当 x0 时,（ x.g（ x）=（xf （x）=xf （x）+f（x）=x（ f（x） +） 0,所以,在（ 0,+）上,函数 x.g（x）单调递增函数又xf （x）+1 =1,在（ 0,+）上,函数 x.g（x） =xf （x）+11 恒成立,因此,在（ 0, +）上,函数x.g（x）=xf （x）+1 没有零点 当 x0 时,由于（ x.g（x）=（xf （x）=xf （x）+f（x）=x（ f（x）+） 0,故函数 x.g（x）在（,0）上是递减函数,函数 x.g（x） =xf （x）+11 恒成立,故函数 x.g（x）在（,0）上无零点综上可得,函 在 R 上的零点个数为 0,应选 C点评：此题考查了根的存在性及根的个数判定,导数与函数的单调性的关系,表达了分类争论、转化的思想,属于中档题二、填空题（每题5 分,共 20 分）13已知 an 为等差数列,如a1+a5+a9=8,就 cos（a2+a8）的值为考点 ： 等差数列的性质专题 ： 等差数列与等比数列分析： 设等差数列的公差为 d,利用 a n 为等差数列, a1+a5+a9=8,可得 3a1+12d=8,从而可求 a2+a8,进而可求 cos（a2+a8）的值解答：解：设等差数列的公差为d,an 为等差数列, a1+a5+a9=8,3a1+12d=8,a2+a8=2a1+8d=2 （a1+4d）=2.=,cos（a2+a8）=cos=cos=故答案为：点评： 此题考查等差数列的通项,考查特别角的三角函数值,考查同学的运算才能,属于中档题14为了 “城市品位、便利出行、促进进展” ,南昌市拟修建穿江隧道,市某部门问卷调查了n 个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80%,在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组,得样本频名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 率分布直方图如图,其中年龄在20,30）岁的有 400 人, 40,50）岁的有 m 人,就 n=4000,m=1120考点 ： 频率分布直方图专题 ： 概率与统计分析： 依据频率分布直方图分别求出年龄在 20,30）岁, 40,50）岁的频率,依据年龄在 20,30）岁的有 400 人以及某部门问卷调查了 n 个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占 80%,可求出 n 的值,以及 m 的值解答：解：年龄在 20,30）岁的频率为0.0125×10=0.125,40,50）岁的频率为0.0350×10=0.35 ,年龄在 20,30）岁的有 400 人,赞成修建穿江隧道的市民的样本容量为 =3200 人,又市某部门问卷调查了 n 个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占 80%,n= =4000,就 40,50）岁的有 3200×0.35=1120 人即 m=1120故答案为： 4000,1120点评： 此题考查读频率分布直方图的才能和利用统计图猎取信息的才能利用统计图猎取信息时,必需仔细观看、分析、争论统计图,才能作出正确的判定和解决问题,同时考查频率、组距、矩形的高之间的关系属于基础题15已知,且 0,和的夹角是锐角,就实数 的取值范畴是 |考点 ： 平面对量数量积的运算专题 ： 平面对量及应用分析： 先求出向量,而由和的夹角是锐角,便可得到0cos, 1,依据条件即可求出=,从而解不等式,这样便可求出实数 的取值范畴名师归纳总结 解答：解：；第 12 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,夹角为锐角；=；,且 0；实数 的取值范畴是 |,且 0 故答案为：点评： 考查向量加法、数乘,及数量积的坐标运算,向量夹角的概念,向量夹角余弦的坐标公式,以及解无理不等式16已知函数f （x） = 3x x3,xR,如时,不等式f（cos2 2t）+f（4sin 3）0 恒成立,就实数t 的取值范畴是考点 ： 函数单调性的性质；三角函数的最值专题 ： 运算题；转化思想分析： 先争论函数 f（x）= 3x x3,xR 的单调性,求导既得,由不等式恒成立进行转化,再争论2 时 cos 2t 与 4sin 3 取值范畴,分别出参数得实数 t 的取值范畴解答：解：由于 f（x）= 3 3x20 恒成立,故函数函数t,利用三角函数的性质求其范畴即f（x）= 3x x3,xR 是一个减函数,由解析式可知,函数也是一个奇函数,又不等式 f（cos2 2t）+f（4sin 3）0 恒成立,故 f（cos 2 2t） f（4sin 3）=f（ 4sin+3）名师归纳总结 在时恒成立时恒成立第 13 页,共 21 页2 即 cos 2t 4sin+3 在时恒成立2 即 cos 3+4sin 2t 在时恒成立即 2t sin2+4sin 2= （ sin 2）2+2 在时 sin0,1, = （ sin 2）2+21 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2t1, t故答案为点评： 此题考查函数单调性的性质,此题是一个恒成立的问题,通过函数的单调性将其转化为三角不等式恒成立的问题,再分别常数,通过求三角函数的最值得到参数t 的取值范畴此题考查了转化化归的思想,解题的关键是将恒等式进行正确转化,且能依据所得的形式判定应当求出三角形函 数的最值以得到参数满意的不等式,求参数,此题思维量较大,难度不小易由于转化时不等价出 错三.解答题x 的一元二次方程x2 2（a 2）x b2+16=0 17已知关于（1）如 a,b 是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率（2）如 a2,6 ,b0,4,求方程没有实根的概率考点 ： 等可能大事的概率专题 ： 运算题分析：（1）此题是一个古典概型,用（a,b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的大事,基本 大事（ a,b）的总数有 36 个满意条件的大事是二次方程 x2 2（a 2）x b2+16=0 有两正根,依据 实根分布得到关系式,得到概率（2）此题是一个几何概型,试验的全部结果构成区域 = （ a,b）|2a6,0b4 ,满意条件的事 件为： B= （a,b）|2a6,0b4,（a 2）2+b 216 ,做出两者的面积,得到概率解答：解：（ 1）由题意知此题是一个古典概型 用（ a,b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的大事 依题意知,基本领件（a,b）的总数有 36 个 二次方程 x2 2（a 2）x b2+16=0 有两正根,等价于即“方程有两个正根”的大事为 A ,就大事 A 包含的基本领件为（6,1）、（6,2）、（6, 3）、（ 5,3）共 4 个所求的概率为（2）由题意知此题是一个几何概型,试验的全部结果构成区域= （a,b） |2a6,0b4 ,216 其面积为 S（）=16 满意条件的大事为：B= （ a,b）|2a6,0b4,（a 2）2+b其面积为名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所求的概率 P（B）=点评： 此题考查古典概型和几何概型,几何概型和古典概型是高中必修中学习的,高考经常以挑选和填空显现,有时文科会考这种类型的解答题目18已知圆 C：x2+y2+2x 4y+3=0（1）如圆 C 的切线在 x 轴、 y 轴上的截距相等,求切线方程；（2）从圆 C 外一点 P（x1,y1）向该圆引一条切线,取得最小值时点 P 的坐标考点 ： 直线与圆相交的性质专题 ： 综合题；直线与圆切点为 M 且有 |PM|=|PO|（O 为原点）,求使 |PM|分析：（1）分类争论,利用待定系数法给出切线方程,然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用 PM （PM 可用 P 点到圆心的距离与半径来表示）=PO,求出 P 点的轨迹（求出后是一条直线）,然后再将求 PM 的最小值转化为求直线上的点到原点的距离 PO 之最小值2 2解答：解：（ 1）将圆 C 配方得（ x+1）+（y 2）=2 当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为 y=kx ,由直线与圆相切得 =,即k=2±,从而切线方程为 y=（2±）x （3 分） 当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为 x+y a=0,由直线与圆相切得 x+y+1=0 ,或 x+y 3=0所求切线的方程为 y=（2±）x x+y+1=0 或 x+y 3=0（6 分）（2）由 |PO|=|PM|得, x1 2+y1 2=（ x1+1）2+（y1 2）2 2. 2x1 4y1+3=0.（8 分）即点 P 在直线 l ：2x 4y+3=0 上, |PM|取最小值时即|OP|取得最小值,直线 OPl ,直线 OP 的方程为 2x+y=0 （10 分）解方程组 得 P 点坐标为（,）（12 分）点评： 此题重点考查了直线与圆的位置关系,切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满意勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解19如图,在四棱锥S ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC 与BD 的交点为 O,E 为侧棱 SC 上一点名师归纳总结 （）当 E 为侧棱 SC 的中点时,求证：SA 平面 BDE ；E 在 SC 上的位置,并说明理由第 15 页,共 21 页（）求证：平面BDE平面 SAC；（）（理科）当二面角E BD C 的大小为 45°时,试判定点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题专题 ： 运算题；证明题分析：（I）做出帮助线,连接OE,由条件可得SA OE依据由于SA. 平面 BDE ,OE. 平面BDE,得到 SA 平面 BDE （II ）建立坐标系,写出要用的点的坐标,写出要用的向量的坐标,设出平面的法向量,依据法向量与平面上的向量垂直,写出一个法向量,依据两个法向量垂直证明两个平面垂直（III ）此题是一个一个二面角为条件,写出点的位置,做法同求两个平面的夹角一样,设出求出法向量,依据两个向量的夹角得到点要满意的条件,求出点的位置解答：解：（）证明：连接OE,由条件可得SA OE由于 SA. 平面 BDE,OE. 平面 BDE ,所以 SA 平面 BDE （）证明：由（）知 SO面 ABCD ,AC BD建立如下列图的空间直角坐标系设四棱锥 S ABCD 的底面边长为 2,就 O（ 0,0,0）,S（0,0,）,A （,0,0）,B（0,0）,C（,0,0）,D（0,0）所以 =（ 2 0,0）,=（0,0）设 CE=a（0a2）,由已知可求得ECO=45°所以 E（+ a,0,a）,=（+,）设平面 BDE 法向量为 n=（x, y,z）,就 即令 z=1,得 n=（,0,1）易知 =（0,0）是平面 SAC 的法向量由于 n. =（,0,1）.（0,0）=0,所以 n,所以平面 BDE 平面 SAC（ 8分）（）设 CE=a（0 a2）,由（）可知,平面BDE 法向量为 n=（,0, 1）由于 SO底面 ABCD ,名师归纳总结 所以=（0,0,）是平面BDC 的一个法向量由已知二面角E BD C 的大小为 45°第 16 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 |cos（,n）|=cos45°=,所以,解得 a=1所以点 E 是 SC 的中点点评： 此题考查用空间向量解决线线角和面面角,此题解题的关键是建立坐标系,把立体几何的理 论推导变化成数字的运算问题,这样可以降低题目的难度,同学们只要细心都可以做对2 20数列 an 满意 a1=2,an+1=an+6an+6（nN×）（）设 Cn=log 5（an+3）,求证 C n 是等比数列；（）求数列 a n的通项公式；（）设,数列 b n的前 n 项的和为 Tn,求证：考点 ： 数列的求和；等比关系的确定；数列递推式专题 ： 综合题；压轴题；转化思想分析：（I）由已知可得,an+1+3=（an+3）2,利用构造法令Cn=log 5（an+3）,就可得,从而可证数列 c n 为等比数列（II ）由（ I）可先求数列 cn,代入 cn=log 5（an+3）可求 an（III ）把（ II ）中的结果代入