2022年直线参数方程t的几何意义.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载利用直线参数方程 t 的几何意义 1、直线参数方程的标准式1过点 P0x 0, y0,倾斜角为的直线 l 的参数方程是x ,y xx0tc o s（t 为参数） t 的几何意义： t 表示有向线段P0P的数量, Pyy0ts i nP0P=t P0P =t为直线上任意一点.2如 P1、P2 是直线上两点,所对应的参数分别为t1、t2,就 P1P2=t2t1 P1P2 = t 2t 13如 P1、P2、P3是直线上的点,所对应的参数分别为t1、t2、t3就 P1P2 中点 P3的参数为 t3t12t2, P0P3 =t12t24如 P0 为 P1P2 的中点,就 t1t20,t1· t2<0 2、直线参数方程的一般式过点 P0x0, y0,斜率为kb的直线的参数方程是axx0at（t 为参数）yy0bt点击直线参数方程 ：一、直线的参数方程ly x问题 1：（直线由点和方向确定）求经过点 P0x0, y0,倾斜角为的直线 l 的参数方程 . yPx ,设点 Px ,y是直线 l 上任意一点 ,（规定向上的方向为直线 L 的正方向） 过点 P 作 y 轴的平行线,过P0Q xP0 作 x 轴的平行线,两条直线相交于Q 点. 1当P0P与直线 l 同方向或 P0 和 P 重合时,0P0P| P0P| 就 P0QP0PcosQ PP0PsinlP02当P0P与直线 l 反方向时, P0P、P0Q、Q P 同时转变符号P0P | P0P| P0QP0PcosQ PP0Psin仍成立y设 P0Pt,t 为参数,xx0tcosPx ,y Q 又 P0Qxx0,Q Py0yyy0=t sin0即xx 0tcos是所求的直线 l 的参数方程yy0tsin0到点P0Pt,t 为参数, t 的几何意义是： 有向直线 l 上从已知点 P0x0, yPx ,y的有向线段的数量,且 | P0P| |t|当 t>0 时,点 P 在点 P0的上方；当 t 0 时,点 P 与点 P0 重合；当 t<0 时,点 P 在点 P0的下方；l名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 特殊地,如直线 l 的倾斜角精品资料欢迎下载xyx 00t0 时,直线 l 的参数方程为 yy当 t>0 时,点 P 在点 P0的右侧；P0Px ,y x当 t 0 时,点 P 与点 P0 重合；当 t<0 时,点 P 在点 P0的左侧；问题 2：直线 l 上的点与对应的 参数 t 是不是一0yP lx对应关系？我们把直线 l 看作是实数轴,P0以直线 l 向上的方向为正方向,以定点P0为原点,以原坐标系的单位长为单位长,这样参数 t 便和这条实数轴上的点P 建立了0一一对应关系 . 问题 3：P1、P2 为直线 l 上两点所对应的参数分别为t1、t2 ,就 P1P2？, P1P2 =？P1P2P1P0P0P2 t1t2t2t1, P1P2 =t2t1问题 4：如 P0为直线 l 上两点 P1、P2 的中点, P1、P2所对应的参数分别为 t1、t2 ,就 t1、t2 之间有何关系？依据直线 l 参数方程 t 的几何意义,y lP2 P1Pt1,P2Pt2, P0 为直线 l P0上两点 P1、P2 的中点, | P1P| | P2P| P1P P2P,即 t1 t2, t1t2<0 P1 x一般地,如 P1、P2、P3 是直线 l 上的点,0所对应的参数分别为 t1、t2、t3,P3 为 P1、P2 的中点就 t3t 1 t 2（P1P3P2P3, 依据直线 l 参数方程 t 的几何意义,2P1P3= t3t1, P2P3= t3t2, t3t1=t3t2, ）性质一： A、B 两点之间的距离为 | AB | | t 1 t 2 |,特殊地, A、B 两点到 M 0 的距离分别为 | t 1 |, | t 2 .|性质二： A 、B 两点的中点所对应的参数为 t 1 t 2,如 M 0 是线段 AB 的中点,就2t 1 t 2 0,反之亦然；在解题时如能运用参数t 的上述性质,就可起到事半功倍的成效；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载应用一：求距离例 1、直线 l 过点P 04 ,0 ,倾斜角为6,且与圆x2y27相交于 A 、B 两点；（1）求弦长 AB. （2）求P0A和P0B的长；应用二：求点的坐标名师归纳总结 标；例 2、直线 l 过点P 024,倾斜角为 6,求出直线 l 上与点P 02,4相距为 4 的点的坐第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载应用三：解决有关弦的中点问题例 3、过点P 0,10 ,倾斜角为4的直线 l 和抛物线y22x相交于 A 、B 两点, 求线段AB 的中点 M 点的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
