2022年确定二次函数的表达式.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 【学问总结】1抛物线 y ax 2bx c,与 x轴的两个交点 A x 1 , 0 , B x 2 0, ,就线段 AB 的长2为：AB x 1 x 2 b 4 aca2二次函数解析式的三种形式：一般式：y ax 2bx c（a , b , c 为常数,a 0）交点式：y a x x 1 x x 2（a 0,x 1, x 2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标）顶点式：y a x h 2k（a , h , k 为常数,a 0）3抛物线 y ax 2 bx c 与直线 y kx b 的交点的求法就是解方程组y ax 2 bx c的解 x, y 的值分别作为交点的横纵坐标y kx b4已知抛物线 y ax 2 bx c,求其关于x轴、 y 轴、原点对称的抛物线的解析式y y y 5（ 1 ） 抛 物 线yax 2bxc关 于 x 轴 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 ：ax2bxc（ 2 ） 抛 物 线yax2bxc关 于 y 轴 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 ：ax2bxc（ 3 ） 抛 物 线y2 axbxc关 于 原 点 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 ：ax2bxca,b ,c符号的确定a的符号：由开口方向打算：开口向上,a0；开口向下,a0a 打算抛物线开口大小：a 越大开口越小, a 越小开口越大； a 相等就外形相同b 的符号： b 与 a 共同打算对称轴的位置, “ 左同右异”c的符号：由抛物线与 y 轴交点打算：交点在 y 轴正半轴 c 0；交点在 y 轴负半轴 c 0；抛物线过原点 c 0且抛物线与y轴交点坐标为（ 0, c）6. 抛物线 y ax 2bx c 与 x 轴的交点个数由 b 2 4 ac 打算：b 2 4 ac 0 抛物线与 x 轴有两个交点；b 2 4 ac 0 抛物线与 x 轴有一个交点；b 2 4 ac 0 抛物线与 x 轴有无交点；例 1、求解析式（1）二次函数的图象经过点（3,2）,（2,7）,（0, 1）,求其解析式（2）已知抛物线的对称轴为直线x=2,且经过点（l,1）,（ 4,0）两点求抛物线的解析式（3）已知抛物线与 x 轴交于点（ 1,0）和 2,0且过点 3,4,求抛物线的解 析式名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2、已知抛物线 yx 22x8,（1）求证：该抛物线与 x 轴肯定有两个交点；（2）如该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 的面积A、B,且它的顶点为 P,求 ABP例 3、已知二次函数y2 3 x6x5,求分别满意以下条件的二次函数关系式（1） 图像与抛物线y3x26x5关于 x轴对称；（2） 图像与抛物线y3x26x5关于 y 轴对称；（3） 图像与抛物线y3x26x5关于经过其顶点且平行于x轴的直线 l 对称；1. 二次函数yx122的最小值是（）名师归纳总结 A-2 B2 C-1 D1 第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2抛物线y2 x24 x5经过平移得到y2x2,平移方法是（） A 向左平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 B 向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位 C向右平移 1 个单位,再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位3已知二次函数 y ax 2bx c 的图象过点 A（1,2）,B（3,2）,C（5,7）,如点 M（-2 ,y ）,N（-1 ,y ）,K（8,y ）也在二次函数 y ax 2bx c 的图象上,就以下结论正确选项（） Ay 1 y 2 y 3 By 2 y 1 y 3 Cy 3 y 1 y 2 Dy 1 y 3 y 24二次函数 y kx 2 6 x 3 的图象与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是（） Ak 3 Bk 3 且 k 0 Ck 3 Dk 3 且 k 025已知二次函数 y ax bx c 的图象如下列图,就 a、b、c 满意（）Aa0,b0,c 0 Ca0,b0,c0 Ba0,b0,c0 Da0,b0,c0 名师归纳总结 6. 二次函数yax2bxc的图象如下列图, 就以下关系式不正确选项 （）1第 3 页,共 5 页x Aa0Babc0 Cabc0Db24ac07已知二次函数yax2bxca0的图象如下列图,有以下4 个结论：abc0；bac；4 a2 bc0；b24ac0；其中正确的结论有（ A1 个B2 个C3 个D4 个O 8. 已知二次函数y2 axbxc的图象如下列图,对称轴是x1,就y以下结论中正确选项（）Aac0Bb0Cb24 ac0D2ab09.已知y22 x的图象是抛物线,如抛物线不动,把x轴,y轴分别向x上、向右平移 2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）y2x2 22y2x222y2x222y2x222- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10. 当 b0 时,一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax 图象大致是图中的（）2bxc 在同一坐标系中的11. 二次函数ya x2 m n 的图象如图,就一次函数ymxn 的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限 C其次、三、四象限D第一、三、四象限11 题12 题12.已知函数yax2bxc的图象如下列图, 给出以下关于系数a、b、c 的不等式：a0, b 0,c0,2ab 0, a bc0其中正确的不等式的序号为 _- 13已知抛物线 y x 2 2 x 3,如点 P（-2 ,5）与点 Q关于该抛物线的对称轴对称,就点 Q的坐标是；14如图为二次函数 y ax 2 bx c 的图象,在以下说法中： ac 0；方程 ax 2 bx c 0 的根为 x 1 1,x 2 3； a b c 0； 当 x 1 时 , y 随着 x 的 增 大 而 增 大； 正 确 的 说 法有；（请写出全部正确说法的序号）15.如图,直线 L 过 A（-2,0）和（0,4）两点,它与二次函数 y=ax 2 的图像在其次象限内相交于点P,如 AOP 的面积为 2,求二次函数的关系式；名师归纳总结 16. 如图,抛物线yx2bxc与 x 轴交与 A1,0,B-3,0 两点,顶点为 D；第 4 页,共 5 页交 Y 轴于 C；求该抛物线的解析式与ABC 的面积；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.已知二次函数 y（m 22）x 24mxn 的图象的对称轴是x2,且最高点在直线 y1 x1 上,求这个二次函数的解析式；218.如下列图,已知抛物线yx21与 x轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过 A 作 AP CB 交抛物线于点 P,求四边形 ACBP 的面积名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
