2022年矩形的判定定理--教学设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.2.2 矩形（ 2）（北师版数学 九年级上册）本课为北师版数学九年级上册第一章其次节矩形的其次课时,其核心内容在于探究并掌 握矩形的判定定理；此前同学已初步把握了几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法,并 且把握了平行四边形、菱形的判定,而矩形是生活中常见的又一类特别的平行四边形,所以 本节课的学习不仅可以丰富同学对平行四边形的熟悉,而且其判定定理的探究方法对后续正方形的学习具有较强的指导作用,同时也为同学供应了几何讨论的基本套路,有助于同学对 平行四边形的进一步懂得,以及对识图、画图等操作技能的把握,有助于丰富同学的数学活 动体会和体验,促进良好数学观的形成,渗透类比、转化、一般到特别的数学思想方法,增 强同学发觉问题和解决问题的才能,对整个中学图形的学习起到引领的作用；故本课的教学 重点是矩形判定定理的探究；一、目标和目标解析 此前对平行四边形和菱形性质和判定的探究,使同学已经有了肯定的推理论证才能,掌 握了独立证明特别平行四边形性质及判定定理的基本技能,并且已经受了大量的数学活动,逐步体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用,从而初步具备了证明特别平行四边形性质和判定定理的才能,初步明白了类比、转化、一般到特别的数学思想方法,初步 具备了在解题中合理运用方法的才能；本课的教学任务是进一步进展推理论证才能,运用综合法证明矩形的判定定理,进一步 体会证明的必要性和作用,体会类比、转化、一般到特别的数学思想方法；教学中应把重点 集中在同学的才能培育上：从关注同学是否能证明这些定理,提高到关注同学如何找到解题 思路；从关注同学是否能顺当证明,提高到关注同学是否合理严密的使用数学语言证明；从 关注同学合作解题,提高到让每一个同学都能独立完成证明的过程；才能培育不仅是本节课 教学过程中的近期目标,更是为今后同学学习数学学问打下基础的远景目标,才能的培育也 必定带动同学情感态度目标的达成；同时,在教学中,仍必需留意对不同层次的同学制定不同的教学任务, 做到让每一个同学都能在课堂上有所收成；1. 探究并把握矩形的判定定理；为此,本节课的详细教学目标为：2. 经受探究、推测、证明的过程,进展同学的推理论证才能,丰富数学活动体会,进一 步进展合情推理才能和演绎推理才能；3. 通过对比前面所学学问,体会证明过程中所运用的类比、转化、一般到特别的数学思 想方法；4. 通过对矩形判定的探究,提高同学自主探究的才能和与他人合作沟通的意识,增强学名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生对待科学的严谨治学态度,从而养成良好的习惯；二、教学问题诊断 有了此前平行四边形、菱形的学习,同学已经明确了定义的双重作用,也学会如何从特 殊平行四边形的性质逆向摸索其判定条件,故通过类比,同学能较简单的从矩形的对角线和 角的特性联想到可能的判定方法；但本节课的难点在于同学能够依据所得猜想精确画图,并 找到证明的方法；故教学中应尽可能多的创设一些问题情境,多角度引导同学摸索,为同学 供应自主探究发觉的空间,让同学经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程,使证明成为探 索活动的自然连续和必要进展,进一步进展同学的合情推理和演绎推理的才能 三、教学支持条件分析 考虑到本课的难点之一是依据猜想的条件正确画图,故本节课主要借助教具及多媒体进 行直观演示,充分调动同学的积极性与主动性,以问题串的形式引导同学探究、发觉结论,体会探究结论的各种方法,懂得获得猜想后仍应予以证明的意义,感受合情推理与演绎推理 的关系；四、教学过程设计（一）学问回忆问 1：上节课主要学习了什么内容？（矩形的定义和性质）问 2：矩形的定义是什么？（有一个角是直角的平行四边形叫做矩形）问 3：矩形和平行四边形有什么关系？（矩形是特别的平行四边形,所以矩形既具有平行四边形的共性,又具有自身的特性）问 4：我们从哪几个方面探究矩形的性质？（对称性、边、角、对角线）对称性：既中心对称,又 轴对称 边：对边平行且相等 角：四个角都是直角 对角线： 对角线相等 且相互平分 总结：矩形在角、对角线方面具备特性 引出：这节课我们一起来探究矩形的判定 . （二）新知学习 问 1：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？. 定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形（注：定义具有双重作用,既是性质,又是判定,且定义不需要证明）问 2：用定义判定矩形,需要具备几个条件？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载前提：平行四边形有一个角是直角AD问 2：如何用几何语言表述？四边形 ABCD 是平行四边形, A=90° ABCD 是矩形BC问 3：你仍有其他方法判定一个平行四边形是矩形吗？的平行四边形是矩形（类比菱形判定的学习,引导同学考虑矩形对角线的特性. 矩形的对角线相等,那么反过来,对角线相等的平行四边形是矩形吗？从而引出探究 1）矩形的判定探究 1 （对角线）1、观看猜想（几何画板动态演示,自主探究,合作沟通）情境 1：将两条线段 AC、BD 的中点重叠, 顺次连接四个顶点, 围成一个四边形 ABCD ,四边形 ABCD 的外形如何？为什么？情境 2：保持 AC 与 BD 相互平分,将较短的对角线AC 同时向两边拉长,使得对角线AC=BD . 此时四边形 ABCD 是否仍是平行四边形？它是否具有其他特点？情境 3：保持 AC 与 BD 相互平分,将较长的对角线BD 同时向中间压缩,使得对角线AC=BD . 此时四边形 ABCD 是否仍是平行四边形？它是否具有其他特点？推测：同学可能会通过目测,直接回答平行四边形ABCD 是矩形, 此时就必需追问其判断的依据,引导同学联想到矩形的定义,从而通过观看或测量平行四边形的一个内角,判定 其性质 .问：由此,你能得到什么猜想？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 2 、推理验证 问 5：这个猜想是否正确呢？请大家回忆证明一个命题必需经受哪些过程？（已知、求 证、证明）问 6：该命题的条件、结论分别是什么？问：你能画出符合已知条件的图形吗？说说你的画法；（此处留意引导同学如何正确画图,结合试验操作的过程,从对角线相互平分且相等入 手,先画对角线,再顺次连接四个顶点即可；同学先独立作图,小组沟通后,代表发言,师 总结）问 7：将刚才你所画的平行四边形的顶点顺次标上字母,你能写出已知、求证吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问 8：如何证明猜想？请你写出完整的证明过程,再与同伴沟通 . （同学独立写出证明过程,小组沟通后,投影同学作业,由同学自己讲解证明过程,师适当总结,准时指出同学书写的错误,规范几何证明的严谨性；）已知：如图,在 ABCD 中,AC、BD 是它的两条对角线, AC=DB . 求证： ABCD 是矩形 . 证明：四边形 ABCD 是平行四边形AB=DC ,AB DC 又BC=CB,AC=DB ABC DCB ABC= DCB 又AB DC ABC + DCB=180° ABC= DCB=90° ABCD 是矩形3、得出结论总结判定定理 1： 对角线相等的平行四边形是矩形. 问 9：如何用几何语言表述？四边形 ABCD 是平行四边形, AC=DB ABCD 是矩形 问 10：能否将条件弱化为“ 对角线相等的四边形是矩形” ？（生动手画图,举反例）问 11：所以应用该判定定理,要留意什么？（强调：前提是平行四边形 ）（设计意图：“ 探究 1” 是本课的第一个重点,也是难点所在,通过设计动态试验,用层层递进的问题成为引导同学完成学习目标的阶梯式路标,培育同学自主探究此类数学问题的才能,养成良好的学习习惯和画图习惯,培育几何直观, 提高推理才能和有条理的表达才能,渗透类比、转化、一般到特别的数学思想）矩形的判定探究 2（角）问 1：除了对角线相等,矩形仍有什么特性？（矩形的四个角都是直角）问 2：反过来,当一个四边形具备直角条件时, 是否就是矩形呢？至少需要几个直角呢？1、观看猜想（自主探究,合作沟通）活动二：请你依据以下要求作图,依据图形回答疑题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载只有一个角是直角的四边形是矩形吗？（举反例）有两个角是直角的四边形是矩形吗？（举反例直角梯形）有三个角是直角的四边形是矩形吗？说说你的画法 . （同学独立摸索后谈论,同学代表上台板演作图）问 3：由此,你能得到什么猜想？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 . 2、推理验证 问 5：你能证明这个猜想吗？（生口述已知、求证、证明过程,师 PPT展现）ABCD 中, A=B=C=90°已知：如图,在四边形 求证：四边形 ABCD 是矩形 . 证明： A= B=90° , B=C=90°AD AD BC,AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形又 A=90°BC四边形 ABCD 是矩形 3、得出结论总结判定定理 2：有三个角是直角的四边形是矩形. 问 6：该定理与“ 矩形的四个角都是直角” 是否有冲突？（利用四边形内角和定理,将 四个直角简化为三个直角,体会数学的精炼）注：只要找到三个直角,就能判定四边形是矩形,没必要找四个直角问 7：如何用几何语言表述？ADA=B=C=90°四边形 ABCD 是矩形BC2,帮忙同学养成正（设计意图：设置一系列动手作图的活动,引导同学探究判定定理确的画图习惯,真正体会到画图对懂得概念、寻求解题思路的好处,进一步培育几何直观,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载提高推理才能,渗透一般到特别的数学思想）归纳：如何判定一个四边形是矩形四边形平行四边形有一个直角矩形对角线相等三个直角（设计意图：通过图示,更加直观的对四边形、平行四边形、矩形的变化过程进行小 结,加深懂得的同时,提高同学归纳总结的才能,学会将所学学问进行串联,抓住学问演化 的主线,也为后续学问的应用奠定体会基础）（三）学问应用 活动 1：问题诊断 1. 判定以下说法是否正确： 2.（1）对角线相互垂直的平行四边形是矩形（）AOD（2）对角线相等且相互平分的四边形是矩形（3）三个角都相等的四边形是矩形（）（4）四个角都相等的四边形是矩形（）如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 DB 相交于点O,AB CD,AB=CD ,如不增加任何字母与帮助线,要使四边形 ABCD 成为矩形,仍需添加一个条件.BC（设计意图： 针对矩形判定条件的易错点进行区分,并做适当延长,巩固方法的同时,培育发散性思维和严谨的科学态度）活动 2：动动脑 来支招（先自主探究,再合作沟通）情境：木工师傅制作四边形窗框后,需要检测所制作的窗框是否是矩形,现在有一根足 够长的绳子和一把直角尺,他该怎么做？你能帮帮他吗？你的依据又是什么呢？（小组合作,共同探究,同学代表上台展现检测方案；推测前三个方案同学都能顺当回 答,第四个方案老师可适当引导）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方案一：用直角尺测量是否有三个内角是直角,假如是,那么窗框是矩形 . （三个角都是直角的四边形是矩形）方案二：用绳子分别测量四条边和两条对角线的长度,假如两组对边相等,且两条对角 线相等,那么窗框是矩形 . （两组对边分别相等的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形）方案三：分别测量两组对边的长度和一个内角的度数,假如两组对边相等,且这个内角 是直角,那么窗框是矩形 . （两组对边分别相等的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形）方案四：分别测量一组对边的长度和它们所成的同旁内角的度数,假如这组对边相等,且这两个角都是直角,那么窗框是矩形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是直角的平行四边形是矩形）（设计意图：进一步应用矩形的判定解决实际问题,培育同学有条理的表达才能和发 散思维,进一步进展推理才能,渗透一般到特别的数学思想,同时体会数学与生活的亲密关 系,感受数学的实际价值）活动 3 方法巩固 例：如图,在 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相较于点 O, ABO 是等边三角形, AB=4,求 ABCD 的面积 . （生摸索发言,师板书）问 1：此题的解题关键是什么？（判定 ABCD 是矩形）问 2：如何快速判定四边形 问 3：你仍有其他解法吗？ABCD 是矩形？（对角线相等的平行四边形是矩形）解： ABO 是等边三角形OA=OB=AB=4 又四边形 ABCD 是平行四边形AC=2 OA=8 ,BD=2 OB=8 AC=BD ABCD 是矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 ABC=90 °在 Rt ABC 中,由勾股定理,得BCAC2AB242 84243SABCDABBC43163（设计意图：开放性的命题,巩固新知、进一步提高推理才能和有条理的表达才能,再一次培育同学思维的严谨性、发散性、敏捷性 . ）推测：可能会有同学没有证明四边形ABCD 是矩形,就想当然地认为它是矩形而直接计算,对此应适时加以启示引导；也可能有同学利用习题 1.4 第 4 题的结论“ 假如一个三角形 一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形”加以证明,第一应予以勉励,但同时也要说明,那个结论虽然是对的,但课本没有把它作为定理,所以不能直接使用；（四）目标检测 1. 如图,在 ABCD 中,M 是 AD 边的中点,且 MB=MC . 求证：四边形 ABCD 是矩形 . 注：同学独立完成,并由同学自己讲解过程,查看存在的问题,订正书写错误 A M. DCB（设计意图：此题为利用矩形定义判定矩形,综合考查平行四边形的性质、全等三角形 的判定及性质,巩固判定方法的同时,进一步提高同学的推理才能,进展几何直观和有条理 的表达才能,渗透一般到特别的数学思想）2. 如图,在 ABC 中, AB=AC ,D 为 BC 的中点,四边形 ABDE 是平行四边形,试判 断四边形 ADCE 的外形,并说明理由 . 你能想出几种解法呢？注：同学独立摸索后,与同伴沟通,探究归纳多种解法,由同学代表口述解题思路 A. E（设计意图：此题在巩固矩形判定方法的基础上,综合考察等腰三角形及平行四边形的 性质,渗透一题多解,提高推理才能、合作沟通才能的同时,培育发散性思维）（五）反思感悟BDC学问层面：问 1：本节课我们主要学习什么数学学问？（矩形的判定）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载问 2：矩形的判定共有几种方法？（定义、判定定理 1、2）（留意强调定义的双重作用,既可以当性质也可以当判定）数学方法层面：问 3：如何判定一个四边形是矩形？四边形平行四边形有一个直角矩形对角线相等三个直角问 4：对矩形判定的探究始终抓住矩形的 特性 . （强调将矩形的角、对角线的特性转化为矩形的判定条件进行探究）问 5：探究过程主要经受哪几个阶段？（猜想验证得出结论）数学思想层面：对菱形、矩形等特别平行四边形的讨论,要留意它们之间一般与特别的关系,分析它们的共性与特性 . “ 从一般到特别”菱形、矩形的性质可以转化为它们判定的条件（化归与转化）（六）课后作业 课本 P16 学问技能 1、2,问题解决 3 补充题：1. 平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,再添加一个条件,仍不能判定四边形 ABCD 是矩形的是（）C. AC=BD D. DCBC A. AB=AD B. OA=OB 2. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 1 先截同两对符合规格的铝合金窗料（如图）,使 AB CD,EFGH 2 摆放成如图 所示的四边形, 就这时窗框的外形 _形,所依据的数学原理 是_ 3 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 所示 ,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边 与窗框无缝隙时（如图所示）,说明窗框合格,这时窗框是 形,所依据的数学 原理是名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 两条平行线被第三条直线所截,所成的两组内错角的角平分线相交,围成的四边形的外形是 .4. 如图,在 ABC 中, AB=AC ,AD BC,垂足为点 D,AN 是 ABC 外角 CAM 的 M平分线, CEAN,垂足为点 E. 试判定四边形 ADCE的外形,并说明理由 . BAENDC 5. ABC 中,点 O 是 AC 边上一动点,过点 O 作直线 MN/BC ,设 MN 交BCA 的平分线于点 E,交 BCA 的外角平分线于点 F.（1）求证： OE=OF；（2）连接 AE、AF,当点 O 在 AC 边上运动到何处时,四边形AECF 是矩形？说明理由 . A（七）板书设计MBEOFNCD§ 1.1.2 矩形（ 2）矩形的判定 1. 定义判定：例：几何表示：2. 判定定理 1：几何表示：3. 判定定理 2：几何表示：4. 判定四边形是矩形的方法：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页