2022年知识点——集合与常用逻辑用语.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问点集合与常用规律用语【学问梳理】一、集合及其运算1集合与元素 1集合中元素的三个特点：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于两种,用符号或 .表示3集合的表示法：列举法、描述法、图示法4常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 N ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中全部元素都在集合B中 即如A. B xA,就 xB或 B. A 真子集集合 A 是集合 B 的子集,且集合B 中A.B 至少有一个元素不在集合A 中或 B.A 集合相等集合 A,B 中的元素相同或集合A,BAB 互为子集3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合A 且属于集合BAB x|x A 且 x B的全部元素组成的集合并集由全部属于集合A 或属于集AB x|x A 或 x B合 B 的元素组成的集合补集由全集 U 中不属于集合A 的.UA x|xU 且 x.A全部元素组成的集合【学问拓展】1如有限集A 中有 n 个元素,就集合A 的子集个数为2n,真子集的个数为2n 1. 2A. B. ABA. ABB. 3A.UA.；A .UAU；.U.UAA. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件1四种命题及相互关系名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点2四种命题的真假关系1两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；2两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件1假如 p. q,就 p 是 q 的充分条件,同时 q 是 p 的必要条件；2假如 p. q,但 q p,就 p 是 q 的充分不必要条件；3假如 p. q,且 q. p,就 p 是 q 的充要条件；4假如 q. p,且 p q,就 p 是 q 的必要不充分条件；5假如 p q,且 q p,就 p 是 q 的既不充分也不必要条件【学问拓展】1两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性2如 A x|px ,B x|qx ,就1如 A. B,就 p 是 q 的充分条件；2如 A. B,就 p 是 q 的必要条件；3如 AB,就 p 是 q 的充要条件；4如 A.B,就 p 是 q 的充分不必要条件；5如 A.B,就 p 是 q 的必要不充分条件；6如 A B 且 A.B,就 p 是 q 的既不充分也不必要条件【易错提示】1描述法表示集合时,肯定要懂得好集合的含义 抓住集合的代表元素如： x|ylg x 函数的定义域； y|ylg x 函数的值域； x,y|ylg x 函数图象上的点集2易混淆 0,., 0 ：0 是一个实数；.是一个集合,它含有0 个元素； 0 是以 0 为元素的单元素集合,但是 0.,而 . 0 3集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,特别要留意元素的互异性4空集是任何集合的子集由条件 A. B,ABA,ABB 求解集合 A 时,务必分析讨论 A.的情形5区分命题的否定与否命题,已知命题为“ 如 p,就 q” ,就该命题的否定为“ 如 p,就 q” ,其否命题为“ 如 p ,就 q ” 6对充分、必要条件问题,第一要弄清谁是条件,谁是结论名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点【必会习题】1已知集合 A1,3 ,m , B1 ,m,ABA,就 m 等于 A 0 或 3 B0 或 3 C1 或 3 D1 或 3 答案 B 解析ABA,B. A,m1,3 ,m ,m1 或 m 3 或 mm,由集合中元素的互异性易知 m0 或 m3. 2设集合 Ax|1<x<2 ,Bx|x<a ,如 A. B,就 a 的取值范畴是 A a|a2 B a|a 1 Ca|a1 Da|a2 答案 A 解析 如 A. B,就 a2,应选 A. 3已知集合 M x|3<x5 ,Nx|x<5 或 x>5 ,就 MN 等于 A x|3<x<5 B x|5<x<5 Cx|x<5 或 x>3 Dx|x<3 或 x>5 答案 C 解析 在数轴上表示集合 M、N,就 MN x|x<5 或 x>3 ,应选 C. 4满意条件 a . A. a,b, c 的全部集合 A 的个数是 A 1 B2 C3 D4 答案 D 解析 满意题意的集合 A 可以为 a ,a,b, a,c ,a,b,c ,共 4 个5已知集合 URR 是实数集 ,A x|1x1 , B x|x 22x<0 ,就 A.UB等于 A 1, 0 B1, 2 C0, 1 D, 1 2, 答案 D 解析 B x|x 22x<0 0,2,A.UB1,1,02 , ,12,应选 D. 6 “ x<0” 是“ln x1<0” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 B 解析 lnx1<0,解得 0<x1<1,1<x<0,所以 “ x<0” 是“ 1<x<0” 的必要不充分条件7给出以下四个命题：如 ab 0,就 a0 或 b0；名师归纳总结 如 a>b,就 am2>bm 2；第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点在 ABC 中,如 sin Asin B,就 AB；在一元二次方程 ax 2bxc 0 中,如 b 24ac<0,就方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是 A B C D答案 C 8设 U 为全集,对集合 A,B 定义运算“*” ,A*B.UA B,如 X,Y,Z 为三个集合,就 X*Y* Z 等于 A XY.UZ BXY.UZ C.UX.UY Z D.UX.UYZ答案 B 解析X* Y.UXY,对于任意集合 X,Y,Z, X* Y * Z.UXY*Z.U.UXY ZXY.UZ. ax109已知 M 是不等式 ax250 的解集且 5.M,就 a 的取值范畴是 _ 答案 , 25, 5a10解析 如 5M,就 0,5a25a2 a5 0 且 a5,2a5,5.M 时, a<2 或 a5. 10设命题 p：实数 x 满意 x 24ax3a 2<0,其中 a<0；命题 q：实数 x 满意 x 22x8>0,如 q 是 p 的必要不充分条件,就实数 a 的取值范畴是 _答案 , 4 解析 由命题 q：实数 x 满意 x 2 2x8>0,得 x<4 或 x>2,由命题 p：实数 x 满意 x 24ax3a 2<0,其中 a<0,得 x 3axa<0,a<0,3a<x<a,q 是 p 的必要不充分条件, a4,a,411已知命题p： 1x11,命题 q：x 2 2x1m 2<0m>0,如 p 是 q 的充分不必要条件,就实数m2的取值范畴是 _答案 2, 解析 1x121. 1x1211. 0x12 2. 1x3,p： 1x3；x 22x 1m 2<0m>0. x1m x1 m<0 . 1m<x<1 m,q：1 m<x<1m. p 是 q 的充分不必要条件,名师归纳总结 1, 3是1m,1m的真子集,就1m<1,解得 m>2. 第 4 页,共 4 页1m>3,- - - - - - -