2022年福建省长泰一中高考数学一轮复习《三角函数的恒等变形》学案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思福建省长泰一中高考数学一轮复习三角函数的恒等变形学案基础过关典型例题名师归纳总结 例 1 求证：1coscos2sin2cos2第 1 页,共 4 页1cossinsin2证明： 左边22 cos2cos2cos21cos2cot22sin2cos2sin2sin212cos21sin右边sincos2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思例 2求证：tan5tan34 tan5tan3cos2cos4sin82cos4sin5sin3B第 2 页,共 4 页证明： 左边cos5cos3cos2cos4cos 5cossin82cos44sin2cos2cos 443coscos 5cos3cos2cos4sin2cos2cos44cos3coscos5cos3cos2cos4sin2cos 5cos 3右边 4sin5sin3 cos5cos 34·sin5cos3cos5sin34sin23名师归纳总结 cos5cos3cos 5cos左边右边即等式成立变式训练 2：已知 2tanA 3tanB,求证： tan AB5sin2Bcos2证明： tanA B1tanAAtanB3 tan B tan23 21 tan B2BtantanBsinB2tanB2B2cos B23 sinB2sinBcosB2B3tancos2B3sincos2B- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思42sinBcosBB4sin2 BB5sin2 Bcos 2B6sin22sin2cos2 B例 3如下列图, D是直线三角形ABC 斜边上 BC上一点, ABAD,记CAD= ,ABC= （1）证明： sin cos2 =0；222B A D C （2）如AC3 DC,求 的值解：（1）2BAD22sinsin22cos2即 sin cos2 0 （2）在 ADC中,由正 弦定理得DCACsinsin即DC3DCsin3sinsinsin由（ 1）sin cos2sin3cos2312sin23即23sin2sin30解得sin3或sin3223 2从而由于02,所以sin2变式训练 3. 已知,0 ,2且 sin ·cos cos （1）求证：tansin2cos；1sin2（2）用 tan 表示 tan 名师归纳总结 解：（1）sincoscossinA3 2sinB ,求证： si nAsinC 2 sinB 第 3 页,共 4 页sincoscossinsinsinsinsincoscos2 sintansincos1sin2tan（ 2）tansin2sincossin2cos 212tan2例 4. 在 A BC中,如 sinA · cos2CsinC· cos222证明： sinA · cos2C sinC· cos 22A 23 sinB 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思sinA ·1cosC sinC·1cosA 3 sinB 222sinA sinC sinA · cosC cos ·sinC 3sinB sin AsinC sinA C3sinB sinA CsinB sinA sinC 2sinB 变式训练 4：已知 sin cos 2sin ,sin · cos sin证明： sin cos 2 2 4sin212sin · c os 4sin2将 sin · cos sin2 代入得 12sin1 1cos2 21 cos2 2cos2 cos2 小结归纳2 ,求证：2cos2 cos2 1证明三角恒等式的基本思路,是依据等式两端的特点通过三角恒等变换,应用化繁为简,左 右归一,变更命题等方法使等式两端的“ 异” 化为“ 同” 2条件等式的证明,留意仔细观看,发觉已知条件和求证等式之间的关系,挑选适当的途 径运用条件, 从已知条件动身, 以求证式为目标进行代数或三角恒等变形,逐步推出求证式3对于高次幂,往往采纳三角公式降次,再依求证式的要求论证名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
