2022年离散数学模拟题及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆华南理工高校网络训练学院 2022 2022 学年度第一学期期末考试离散数学专业层次：试卷（模拟题）教学中心：学号：姓名：座号：留意事项 ：1. 本试卷共三 大题,满分100 分, 考试时间 90 分钟 ,闭卷 ；2. 考前请将以上各项信息填写清晰；（ 3. 全部答案直接做在试卷上, 做在草稿纸上无效；评分人 4考试终止,试卷、草稿纸一并交回；密题 号一二三总分封得 分线一、单项挑选题（本大题30 分,每道题 6 分）题 号1 2 3 4 5 内 答 案不答题）1. A1101110 B中国人民是宏大的；C全体起立！D运算机机房有空位吗？在上面句子中,是命题的是 2设 Q（x）：x是有理数, R（x）：x 是实数；命题“ 某些实数是有理数” 在谓词规律中的符号化公式是 A（x）（Q（x）R（x）B（x）（Q（x） R（x）C（ x）（Q（x） R（x）D（ x）（Q（x） R（x）3. 对于集合 1, 2, 3 ,以下关系中不等价的是 AR=<1,1> ,<2,2>, <3,3> BR=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4> CR=<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3> DR=<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>,<1,3>, <3,1>,<3,3>,<2,3>,<3,2> 4设 A=1 ,2,3,4,5,B= a,b,c,d,e ,以下哪个函数是从 A 到 B 的 双射函数 AF =<1 ,b>,<2,a>,<3,c>,<1,d>,<5,e> 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆BF=<1 ,c>,<2,a>,<3,b>,<4,e>,<5,d> CF =<1 ,b>,<2,a>,<3,d>, <4,a> DF=<1 ,e>,<2,a>,<3,b>,<4,c>,<5,e> 5以下判定不正确选项 An 2 n N 关于一般加法构成群Bn 2 n N 关于一般乘法构成独异点C全部实数对 a, b 关于 运算,其中 a , b c , d a c , b d 构成群D实数集 R 关于 运算构成半群,其中 a b 2 a b 二、判定题（本大题 20 分,每道题 4 分）1、命题公式 p p q 是重言式；（）2、 （ x）A（x）B）（ x）（A（x）B）；（）3、设 A=a, b, c, R A ×A 且 R=< a, b>,< a, c>, 就 R 是传递的；（）4、n 阶无向完全图 K n 的每个顶点的度都是 n；（）5、根树中除一个结点外,其余结点的入度为 1；（）三、解答题（运算或者证明题：本大题50 分,每道题 10 分）1设命题公式为Q（PQ）P；（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判定该命题公式的类型；2用直接证法证明：前提：（x）（C（x） W（x） R（x）,（ x）（C（x） Q（x）结论：（ x）（Q（x） R（x）；3设 R 是集合 A = 1, 2, 3, 4, 6, 12 上的整除关系；1 给出关系 R；（2） 给出 COV A（3） 画出关系 R 的哈斯图；（4） 给出关系 R 的极大、微小元、最大、最小元；4如下列图带权图, 用避圈法 Kruskal 算法 求一棵最小生成树并运算它的权值；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆5、设字母a b c d e f 在通讯中显现的频率为：a:30%,b: 25%,c: 20%,d:10%,e:10%,f:5%；试给出传输这 6 个字母的正确前缀码？问传输1000 个字符需要多少位二进制位？参考答案：一、 B D B B D ,二、 × × 三、1、解 （1）真值表如下Q）PQ（PQ）PP Q Q PQ Q（P0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）Q（PQ）P（Q（PQ）P （ Q（PQ）P（PQ） （ QP）1（析取范式）（PQ） （P Q） （PQ） （P Q）（主析取范式）（3）该公式为重言式2、证 1（ x）（C（x） Q（x）P 2C（c）Q（c）ES 1 3（x）（C（x） W（x）R（x）P 4 C（c） W（ c） R（c）US3 5 C（c）T2I 6W（c） R（c）T4,5I 7R（c）T6I 8Q（c）T2I 9Q（c） R（c）T7,8I 10 （ x）（Q（x） R（x）EG9 3、解 R=<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6> ,<1,12>,<2,4>,<2,6>,<2,12>,<3,6>,<3,12>,<4,12>,<6,12>I ACOV A=<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>,<3,6>,<4,12>,<6,12> 126作哈斯图如右：微小元和最小元为1；423极大元和最大元为12 1名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆4、解1CT32a:30,b: 25, : 20,d:10,e:10,f:5是1345215455、解先求传输 100 个字符所需要的位数；依照显现频率得出的个数；构造最优二叉树如下：名师归纳总结 5 10 10 20 25 30 1045103 1010045 5525 011010 001 20 250000 5 10 0001 1011第 4 页,共 4 页 15 10 20 25 30 25 20 25 30 25 45 30 30 45 55 100 需要二进制位数为 10 W T22025302400- - - - - - -
