2022年离散数学试题与答案试卷一.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 离散数学试卷与答案试卷一一、填空 20% （每道题 2 分）1 设Ax|xN 且x5 ,Bx|xE且x7 （ N：自然数集,E+正偶数）就AB；2A ,B,C 表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为；A B C 3设 P,Q 的真值为 0,R,S 的真值为 1,就PPQRPPRS的真值 = ；4公式RSR 的主合取范式为；6设 A=1 ,2,3, 4 ,A 上关系图为就 R 2 = ；7设 A=a ,b,c,d ,其上偏序关系 R 的哈斯图为就 R= ；9设 A=a ,b,c,d ,A 上二元运算如下：* a b c d a a b c d b b c d a c c d a b d d a b c 那么代数系统 <A ,*> 的单位元是,有逆元的元素为,它们的逆元分别为；10下图所示的偏序集中,是格的为；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、挑选 20% （每道题 2 分）1、以下是真命题的有（）B,；Aa a ；C,； D2、以下集合中相等的有（） A4 ,3；B,3,4 ；C4 ,3, 3 ；D 3 ,4 ；3、设 A=1 ,2,3 ,就 A 上的二元关系有（）个； A 23 ； B 3 2 ；C233； D322；4、设 R,S 是集合 A 上的关系,就以下说法正确选项（） A如 R,S 是自反的,就RS是自反的； B如 R,S 是反自反的,就RS是反自反的； C如 R,S 是对称的,就RS是对称的； D如 R,S 是传递的,就RS是传递的；5、设 A=1 ,2,3, 4 ,P（A）（ A 的幂集）上规定二元系如下Rs ,t|s ,tpA |s|t|就 P（A ）/ R=（）AA ；BPA ；C1,1 ,2 ,1 ,2, 3 ,1 ,2,3, 4 ；D ,2 ,2 ,3 ,2 , 3,4 ,A 6、设 A=,1 ,1 ,3 ,1 , 2,3 就 A 上包含关系“” 的哈斯图为（）2 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、以下函数是双射的为（）Af : IE , f x = 2x ； Bf : NNN, f n = <n , n+1> ；Cf : RI , f x = x ； Df :IN, f x = | x | ；（注： I整数集, E偶数集, N自然数集, R实数集）8、图中从 v1到 v3长度为 3 的通路有（）条；A 0；B 1；C 2；D 3；9、下图中既不是Eular 图,也不是Hamilton 图的图是（）4度结10、在一棵树中有7 片树叶, 3 个 3 度结点,其余都是4 度结点就该树有（）个点；A 1；B2； C3； D4 ；三、证明 26% 、 R 是集合 X 上的一个自反关系,求证：R 是对称和传递的,当且仅当< a, b> 和<a , c>在 R 中有 <.b , c>在 R 中；（ 8 分）、 f 和 g 都是群 <G 1 ,>到< G2, *> 的同态映射,证明群；其中 C=x|xG 1 且fx gx 8 分 3 / 4 <C ,>是<G 1,>的一个子名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、规律推演 16% 用 CP 规章证明下题（每道题 8 分）AxQF1、ABCD,DEF2、xPxQxxPxx五、运算 18% 1、设集合 A=a ,b,c,d 上的关系 R=<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d > 用矩阵运算求出 R 的传递闭包 t R ；（ 9 分）2、如下图所示的赋权图表示某七个城市 v 1 , v 2 , , v 7 及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价,试给出一个设计方案,使得各城市之间能够通信而且总造价最小；（分）4 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
