2022年空间几何.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 个人收集整理 仅供参考学习立体几何专题全解第一讲空间几何体.行的面叫做 _,其余各面叫做 _.资料个人收集整理,勿做商业用途棱柱的性质： 侧棱都 _,侧面是 _ ；两个底面与平行于底面新课标数学高考考试大纲中对“ 空间几何体” 部分的要求：的截面是 _；过不相邻的两条侧棱的截面是_ ；资 熟悉柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特点,并能运用这些特点描述现料个人收集整理,勿做商业用途实生活中简洁物体的结构. 3；棱锥： 有一个面是 _,其余各面都是有一个公共顶点的_,由这些面所围成的多面体叫做棱锥；底面是_,且各侧面 _ 能画出简洁空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三的棱锥叫做正棱锥；正棱锥的性质： 各侧棱 _,各侧面都 _；视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图顶点在底面上的射影是底面正多边形的_； 棱锥的高、 斜高和 _组成一个直角三角形,棱锥的高、_和侧棱在底面上的射影也组成一个直资料个人收集整理,勿做商业用途角三角形；资料个人收集整理,勿做商业用途 会用平行投影与中心投影两种方法,画出简洁空间图形的三视图与直观图,4；棱台： 用一个 _的平面去截棱锥,底面与截面之间的 部分叫做棱台； 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台；正棱台的性质： 各侧棱 _,明白空间图形的不同表示形式. 各侧面都是 _；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是的正多边 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特点的基础上,尺寸、线条形；正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和 _组成一个直角梯形,两底面中心连线、_和两底面相应的半径也组成一个直角梯形,资料个人等不作严格要求）. . 收集整理,勿做商业用途 明白球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的运算公式（不要求记忆公式）5；旋转体： 由一个平面图形绕_ 旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体, 这条定直线叫做旋转体的_,资料个人收集整理,勿做商业用途一、基础学问梳理：6；圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂1；多面体： 由如干个 _围成的几何体,叫做多面体；围成多面体直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何的各个多边形叫做多面体的_,相邻两个面的公共边叫做多面体的_,1 / 18 体分别叫做圆柱、圆锥、圆台；旋转轴叫做它们的_,在轴上这边的长度棱与棱的公共点叫做多面体的_.资料个人收集整理,勿做商业用途叫做它们的 _；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做它们的_；不垂直2；棱柱： 有两个面相互 _,其余各面都是_,并且每相邻两个四于轴的边旋转而成的曲面叫做它们的_；无论旋转到什么位置,这条边边形的公共边都_,由这些面所围成的多面体叫做棱柱；两个相互平都叫做侧面的 _；圆柱、 圆锥、 圆台的性质： 平行于底面的截面都是圆；名师归纳总结 第 1 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 个人收集整理- - - - - - - - - 仅供参考学习过轴的截面 轴截面 分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形；注： 在处理 例 1.某几何体的一条棱长为 7 ,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为圆锥、圆台的侧面绽开图问题时,常常用到弧长公式 l R 资料个人收集整理,勿做 6 的线段, 在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b商业用途的线段,就 a + b 的最大值为（）资料个人收集整理,勿做商业用途7.球:以半圆的 _为旋转轴,旋转一周所成的曲面叫做球面 .球面所围成 A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5的几何体叫做球体 简称球 球的截面性质 : 球心和截面圆心的连线垂直于截面；例 2.在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中, E、F 分别为棱 AA 1、 BB1 的球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r,有下面的关系：中点, G 为棱 A1B1 上的一点,且 A1G=（0 1）,就点 G 到平面 D1EF 的_；资料个人收集整理,勿做商业用途 距离为（） 资料个人收集整理,勿做商业用途8；简洁空间图形的三视图：一个投影面水平放置,叫做水平投影面,投影到这个平面内的图形叫做俯视图；一个投影面放置在正前方,这个投影面叫做直立投影面,投影到这个平面内的图形叫做主视图 正视图 ；和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面,通常把这个平面放在直立投影面的右面,资料个人收集整理,勿做商业用途投影到这个平面内的图形叫做左视图侧视图 ；三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形；三视图的排列规章：俯视图放在主视图的下方,长度与俯视图A. 3 B. 2 C. 2D. 52 3 5例 3. 假如圆台的母线与底面成 60 ° 角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为 A 2 B3C2 3D12 3 2例 4；一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直底面；已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的高为 3 ,底面周长为 3,那么这个球的体积为资料个人收集整理,勿做商业用途一样,左视图放在主视图的右方,高度与主视图一样,宽度与俯视图的宽度一2 / 18 例5.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形,正视图或称主视图 是一个底样；即“ 长对正,高平齐,宽相等” ；资料个人收集整理,勿做商业用途边长为 8、高为 4的等腰三角形,侧视图或称左视图 是一个底边长为6、高为 49；斜二测画法的画图规章：在已知图形中取相互垂直的两轴Ox,Oy, 画直观图的等腰三角形资料个人收集整理,勿做商业用途时,把它画成对应的轴Ox,Oy,使xOy=45O 或 135o .已知图形中平行1 求该几何体的体积V；2求该几何体于 x 轴或 y 轴的线段,在直观图中画成平行于x 轴、 y 轴的线段；平行于x 轴的侧面积 S 的线段保持长度不变,平行于y 轴的线段长度变为原先的一半,资料个人收集整理,三、基础训练：勿做商业用途1将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A,B,10；旋转体的侧面积：S 圆柱侧=_ , S 圆锥侧=_ , S 圆台侧=_ , C 分别是 GHI 三边的中点） 得到几何体按图2S 球面=_ .资料个人收集整理,勿做商业用途所示方向的侧视图或称左视图 为 资料个人收集整理,勿做商业用途11；空间几何体的体积：V柱体=_ , V锥体=_ , 2已知球的半径为2,相互垂直的两个平面分别截球V台体=_ , V球=_ .资料个人收集整理,勿做商业用途二、典型例题：名师归纳总结 第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 个人收集整理- - - - - - - - - 仅供参考学习面得两个圆如两圆的 四、巩固练习：公共弦长为 2,就两圆的圆心距等于（）1. 如图,在长方体 ABCD -A1B1C1D1 中,AB=BC=2, AA 1=1,A 1 B2 C3 D 2 就 BC 1 与平面 BB 1D1D 所成角的正弦值为（）资料个人收集整理,勿做商业用途3.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,就该正三棱锥的体积是（） 资料个人收集整理,勿做商业用途 A. 6 B. 2 6 C. 15D. 103 5 5 5A. 34 3 B.3 3 C.4 3 D.12 32如一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为 3 ,4以下几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是（）就这个圆锥的全面积是（）A. 3 B. 3 3 C. 6 D. 9A B C D 3、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为 16 ,就这个球的表面积是（）5已知三棱锥 S 正方形 ABC 的各顶点都在一个半径为 圆锥 三棱台 r 的球面 正 四 棱 A16 B 20 C 24 D 32上,球心 O 在 AB 上, SO 底面 ABC ,AC 2 r ,就 4. 一个圆锥和一个半球有公共底面,假如圆锥的体积恰球的体积与三棱锥体积之比是（）好与半球的体积相等,那么, 这个圆锥轴截面顶角的余 2 3 4 弦值是 资料个人收集整理,勿做商业用途6.设 M 是球心 O 的半径 OP 的中点,分别过 M O 作垂直于 OP 的平面,截球 A. 3B. 4C. 3D.3资料个人收集整理,勿做商业用途面得两个圆,就这两个圆的面积比值为： 4 5 5 5. 1 .1 . .2 .3 5设 M N 是球心 O 的半径 OP 上的两点,且 NP MN OM ,分别过4 2 3 4 N M O 作垂线于 OP 的面截球得三个圆,就这三个圆的面积之比为： 7.如图,在正三棱柱 ABC A1B1C1 中,侧棱长为 2 ,底面三角形的边长为 1,资料个人收集整理,勿做商业用途就 BC 1 与侧面 ACC1A1 所成的角是 .资料个人收集整理,勿做商业用途 .3,5,6 .3,6,8 . 5,7,9 .5,8,98.如下列图 ,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形 ,其中 6. 如三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为 3 ,就其外接球的表面积BD 是圆的直径 , ABD=60 ° ,BDC=45o.PD 垂直底面 ABCD ,PD= 2 2 R . E,F 是 .分别是 PB,CD 上的点 ,且 PEEB DFFC ,过点 E 作 BC 的平行线交 PC 于 G. 7如一个底面边长为2 6,棱长为 6 的正六棱柱的1求 BD 与平面 ABP 所成角 的正切值 ;资料个人收集整理,勿做商业用途 全部顶点都在一个球的面上,就此球的体积为PE 1 8请您设计一个帐篷；它下部的外形是高为 1m 的正六棱柱,上部的外形是侧2证明 : EFG 是直角三角形 ; 3 当 时,求EFG 的面积 . EB 2 棱长为 3m 的正六棱锥 （如右图所示） ；试问当帐篷的顶点 O 究竟面中心 o 的距离为多少时,帐篷的体积最大？资料个人收集整理,勿做商业用途名师归纳总结 3 / 18 第 3 页,共 18 页- - - - - - -五、思路总结精选学习资料 平行且相等平行且相等平行且相等个人收集整理- - - - - - - - - 仅供参考学习侧棱1.几种常凸多面体间的关系侧面的外形平行四边形矩形全等的矩形对角面的外形平行四边形矩形矩形平行于底面的截与底面全等的多边形与底面全等的多与底面全等的正多面的外形边形边形表二：名称棱锥正棱锥棱台正棱台2.一些特别棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质 图形 表一：名师归纳总结 名称棱柱直棱柱正棱柱4 / 18 定义有 一 个 面 是 多底面是正多边形,用一个平行于由正棱锥截得边形,其余各面且 顶点 在底面 的棱锥底面的平的棱台图形是 有 一 个 公 共射 影是 底面的 射面去截棱锥,定义有两个面相互平行,侧棱垂直于底面底面是正多边形的侧棱顶 点 的 三 角 形影 是底 面和截 面底面和截面之相等且延长线而其余每相邻两个面的棱柱直棱柱的多面体之间的部分间的部分的交线都相互平行的相 交 于 一 点 但相 交于 一点且 相延长线交于一多面体不肯定相等等点交于一点第 4 页,共 18 页- - - - - - -侧面的三角形全 等的 等腰三 角梯形精选学习资料 一点,且被该点平分四条对角个人收集整理- - - - - - - - - 仅供参考学习全等的等腰梯外形形形侧棱垂直于底面, 各侧面都是矩形；直平行六面体对角面三角形等腰三角形梯形等腰梯形线交于一点,且被该点平分的外形底面和侧面都是矩形；四条对角线相等, 交于长方体平行于与 底 面 相 似 的与 底面 相像的 正与底面相像的与底面相像的一点,且被该点平分底的截多边形多边形多边形正多边形棱长都相等,各面都是正方形四条对角线相正方体面外形高过底面中心； 侧两底中心连线5 / 18 等,交于一点,且被该点平分第 5 页,共 18 页3三视图画法规章高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐其他性棱与底面、 侧面与即高；侧棱与长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等底面、 相邻两侧面底面、侧面与质所成角都相等底面、相邻两4画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置,由于多边形几种特别四棱柱的特别性质特别性质侧面所成角都顶点的位置一旦确定,依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形相等水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法；强调斜二测画法的步骤； 资料个人收集整理,勿做商业用途名称其次讲空间直线和平面平行六面体底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于新课标数学高考考试大纲中对“ 空间直线与平面” 部分的要求：名师归纳总结 - - - - - - -懂得空间直线、平面位置关系的定义,并明白如下可以作为推理依据的公理精选学习资料 .资料个人收集整理,勿做商业用途个人收集整理- - - - - - - - - 仅供参考学习角是直角,我们就说这两条直线相互垂直和定理 . 公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上全部的点在此 平面内 . 公理 2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 . 公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点 的公共直线 . . 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行 定理：空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相2；直线和平面所成的角：一条直线 PA 和一个平面 相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线,斜线和平面的交点 A 叫做斜足；过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 PO ,过垂足 O 和斜足 A 的直线 AO 叫做斜线在这个平面上的射影；资料个人收集整理,勿做商业用途平面的一条斜线和 _ 所成的锐角,叫做这条 直线和这个平面所成的角 ；一条直线垂直于平面,我们就说它们所成的角是 _；一条直线和平面平行, 或在平面内, 我们说它们所成的角是 _.资料个人收集整理,勿做商业用途等或互补 . 6 / 18 3；二面角： 从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线以立体几何的上述定义、公理和定理为动身点,熟悉和懂得空间中线面平行、叫做二面角的 _,这两个半平面叫做二面角的_； 在二面角l垂直的有关性质与判定. 的棱 l 上任取一点O,以点 O 为垂足, 在半平面 和 内分别作垂直于棱l 的射线懂得以下判定定理：OA 和 OB ,就射线 OA 和 OB 构成的AOB 叫做 二面角的平面角；资料个人收集整 假如平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 理,勿做商业用途 假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行. 二面角的大小可以可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度,就说 假如一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直. 这个二面角是多少度； 假如一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直. 二、典型例题：懂得以下性质定理,并能够证明： 假如一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这条直线就和交线平行. 例 1如图, 在正四棱柱ABCDA B C D 中,E、 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行. F 分别是AB 1、 B C 1的中点,就以下结论中不成立的 垂直于同一个平面的两条直线平行. 是 假如两个平面垂直, 那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. AEF与BB 1 垂直 B. EF与BD垂直 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简洁命题. C. EF 与CD异面 D. EF与A C 异面 1 1一、基础学问梳理：例 2.在直三棱柱ABC A 1B1C1 中, AB=BC=2 ,BB 1=2,ABC90,E、1；两异面直线及所成的角：_的两条直线 ,叫做异面直线 ,F 分别为 AA 1、C1B 1 的中点, 沿棱柱的表面从E 到 F 两点的最短路径的长度为. 资料个人收集整理,勿做商业用途已知异面直线a,b, 经过空间任一点O 作直线 a a ,b b ,我们把 a 与 b 所成的例 3.已知菱形 ABCD 中,AB2,A120,沿对角线 BD 将ABD折起,锐角 或直角 叫做异面直线a 与 b 所成的角 或夹角 .假如两条异面直线所成的名师归纳总结 第 6 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 个人收集整理- - - - - - - - - 仅供参考学习使二面角 A BD C 为120 ,就点 A 到BCD 所在平面的距离等于 m /； m； m； / . 例 4如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形, AB=8 , AD=4 3 ,（i）当满意条件时,有 m /；侧面 PAD 为等边三角形,并且与底面所成二面角为 60 °. （ii）当满意条件时,有 m .（填所选条件的序号）（）求四棱锥 PABCD 的体积；（）证明 PA BD. 7三棱锥 PABC 中,侧面 PAC 与底面 ABC 垂直, PA=PB=PC=3. 1 求证 AB BC ； 2 假如 AB=BC= 2 3,求侧面 PBC 与侧面 PAC 所P三、基础训练：成二面角的大小 .资料个人收集整理,勿做商业用途P 1已知 m n是两条不同直线, , 是三个 D C 不 8如图,已知平行六面体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面 ABCD 是菱形,且同平面,以下命题中正确选项（）C1 CB = C1 CD BCD；A如 m, n, 就 mn A B（I）证明：C1 CBD ；B如 , , 就（II）当 CD的值为多少时,能使 A1 C 平面 C1 BD？请给出证明；C A C如 m, m, 就D如 m , n , 就 n CC 1 B 2.已知平面 平面 , = l,点 A ,A l,直线 AB l,直线 AC l,直线 m四、巩固练习： ,m ,就以下四种位置关系中,不肯定成立的是（）资料个人收集整理,勿做 1 设直线 m 与平面 相交但不垂直,就以下说法中商业用途 正确选项（）A. AB mB. AC mC. AB D. AC A在平面 内有且只有一条直线与直线 m 垂3 已知 P 为平面 a 外一点,直线 l a,点 Ql,记点 P 到平面 a 的距离为 a,点 P 直到直线 l 的距离为 b,点 P、Q 之间的距离为商业用途 c,就（）资料个人收集整理,勿做 B过直线 m 有且只有一个平面与平面 垂直A. a b c B.c a b C. a c b D. b c a C与直线 m 垂直的直线不可能与平面 平行4如图,平面 平面, A,B,AB 与两 D与直线 m 平行的平面不可能与平面 垂直平面 、所成的角分别为 和 ,过 A、 B 分别作两 A 2. 设 a,b 为两条直线 ,为两个平面 ,以下四个命题中, 正确的命题是 4 6 B A如 a,b 与 所成的角相等,就 ab平面交线的垂线,垂足为 A 、B ,就ABAB 的 AB B如 a, b,就 ab值为（）C如 a, b, ab,就A.21 B.31 C.32 D.43 D如 a, b,就 a b5已知平面 和平面 交于直线 l ,P 是空间一点, PA ,垂足为A,PB ,3给出以下四个命题 : 垂直于同始终线的两条直线相互平行 .垂直于同一垂足为 B,且 PA=1 ,PB=2 ,如点 A 在 内的射影与点 B 在 内的射影重合,就 平面的两个平面相互平行 . 如直线 l 1 , l 与同一平面所成的角相等 ,就 l 1 , l 相互点 P 到 l 的距离为；资料个人收集整理,勿做商业用途平行 .如直线 l 1 , l 是异面直线 ,就与 l l 都相交的两条直线是异面直线 .其中假6已知平面 , 和直线,给出条件：名师归纳总结 7 / 18 第 7 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 个人收集整理- - - - - - - - - 仅供参考学习命题的个数是（）资料个人收集整理,勿做商业用途 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、 平面与平面的垂直、平行关系 . A.1 B.2 C.3 D.4 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）. 4设、为平面,m、n、l 为直线,就 m 的一个充分条件是 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、 平面与平面的夹角的运算问题,A. , l , m l B. m , , 明白向量方法在讨论几何问题中的作用 .资料个人收集整理,勿做商业用途C. , , m D. n , n , m一、基础学问归纳：5设 P 是 60 的二面角 l 内一点,PA 平面 , PB 平面 , A,B为垂足,PA 4, PB 2, 就 AB 的长为：（）1. 向量的数量积：已知非零向量 ,a b,就 a b | a | | b | cos a , b 叫做 a与 b的数量积；A. 2 3 B . 2 5 C. 2 7 D. 4 26在四周体 ABCD 中, CB= CD, AD BD ,且 E ,F 分别是 AB,BD 的中点,2. 两向量夹角的求法：cos ,a b a b,立体几何中有关夹角的问题,求证：（）直线EF 面ACD ；（）面 EFC 面BCD | a | | b |一般用此式解决；7.如图,在四棱锥 P ABCD 中,平面 PAD 平面 ABCD , ABDC,PAD 是等边三角形,已知 BD 2 AD 8,AB 2 DC 4 53. a b a b 0（）设M 是 PC 上的一点,证明：平面 MBD 平面 PAD ；4. 已知两点 Ax 1,y1,z 1,Bx 2,y2,z2,就向量 AB x 2 x 1 , y 2 y 1 , z 2 z 1 , （）求四棱锥 P ABCD的体积线段 AB 的中点 M 的坐标是 x 1 x 2 , y 1 y 2 , z 1 z 2,2 2 2P 2 2 2A,B 两点间的距离是 | AB | x 2 x 1 y 2 y 1 z 2 z 1 第三讲 空间向量与立体几何 M 4. 如 a x 1 , y 1 , z 1 , b x 2 , y 2 , z 2 ,就 a b x 1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2 . 新课标数学高考考试大纲中对“ 空间向量与立体几何” 部分的要求：5. 用空间向量解决立体几何问题的“ 三部曲”：D C （1）空间向量及其运算 1 化为向量问题 :建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及明白空间向量的概念 ,明白空间向量的基本定理及其意义 A ,把握空间向量的正 B 的点、直线、平面；交分解及其坐标表示 . 2 进行向量运算 :通过向量运算 ,讨论点、 直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角问题； 把握空间向量的线性运算及其坐标表示 . 把握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判定向量的共线 3 回到向量问题 :把向量的运算结果“ 翻译” 成相应的几何意义；与垂直 . 6. 设 A, B,平面 的法向量是 n ,直线 AB 与平面 所成的角是 ,就sin | cos AB , n |（2）空间向量的应用7. 设 A, B,平面 的法向量是 n ,点 A 到平面 的距离 懂得直线的方向向量与平面的法向量 . 名师归纳总结 8 / 18 第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 个人收集整理- - - - - - - - - 仅供参考学习| AB n | 四、巩固练习：d | AB | cos AB , n| n | 1如下列图,四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,0二、典型例题：BCD 60,E 是 CD 的中点, PA 底面 ABCD ,PA 3；例 1如图,在四棱锥 O ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,ABC , （I）证明：平面 PBE 平面 PAB ；4（II）求二面角 ABE P 和的大小；OA 底面 ABCD , OA 2 , M 为 OA的中点, N 为 BC 的中点；（）证明：直线 MN平面 OCD；P（）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小；O 2. 如图 ,在直四棱柱 ABCD A B C D 中 , 已知DC DD 1 2 AD 2 AB , AD DC , ABDC（）求点 B 到平面 OCD 的距离；例 2 如图,正三棱柱 ABC A 1B1C1 的全部棱长都为 M（）设E 是 DC 的中点,求证：D E 平面 A1 BD；D E C2,D 为 CC 1 中点；A D（）求二面角 A 1 BD C 的余弦值A 1DB 的大小；（1）求证： AB 1面 A 1BD；（ 2）求二面角 AB N C 3 .在三棱锥 SABC 中, ABC 是边长为 4 的正三角形, 平面 SAC 平面 ABC ,A D 1 BC 1（3）求点 C 到平面 A1BD 的距离；SA=SC=2 3 , M、N 分别为 AB、SB 的中点；资料个人收集整理,勿做商业用途 A 1 B 1（）证明：AC SB ；三、基础训练：（）求二面角 NCM B 的大小；（）求点 B 到平面 CMN 的距离 . 1如图 ,矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面相互垂直, BE/CF ,第一讲 空 D E C BCF= CEF= 90 ,AD= 3 ,EF=2 ；间几何体（参考答案）A B （）求证：AE/ 平面 DCF ；资料个人收集整理,勿做商业用途 二、典型例题：（）当 AB 的长为何值时 ,二面角 A-EF-C 的大小为 60 ？例 1.C. 例 2. D 例 3. C 例D 4、4 . 2.如图 5 所示, AF 、 DE 分别世 O 、O 的直径, AD 与两圆所在的平面均 A 3垂直,AD 8 . BC 是 O 的直径,C 例5.【解析】（1）画出直观图并就该图AB AC 6 , OE / AD . D O 1 E 作必要的说明 . 3分I求二面角 B AD F的大小；II 求直线 B G 2 V 64 7分F BD 与 EF 所成的角 .资料个人收集整理,勿做商业用途 H E C 3用途 S 40 24 2 12 分资料个人收集整理,勿做商业A O F名师归纳总结 - - - - - - -B 图 5 9 / 18 第 9 页,共 18 页三、基础训练：精选学习资料 又 PD=22 R,个人收集整理- - - - - - - - - 仅供参考学习GFPD 又由 PD底面 ABCD, 可知 PDBC ,1A 2C3. C 4D5D 6. D7.30O 资料个人收集 EG GF 整理,勿做商业用途EFG 是直角三角形 . 8. 解：PD 底面ABCD 3 当PE1时,由平行线截割定理可PDAB,EB2BD 是圆的直径 , 知,EGPE1,GFCGBE2, ADAB,又 PDAD=D BCPB3PDCPBP3AB 平面ADP 又 AB平面 ABP 在 BCD 中,BDC=45o BD=2R, 所以 BC=2 R, 平面ABP 平面ADP ,且平面 ABP 平面ADP=PA. EG=2 R, 3GF=432R. 在平面 ADP 内作 DH PA, 垂足为 H,就 DH 平面 ABP, 连结 BH, 就DBH 就是 BD 与平面 ABP 所成角,即DBH=. 3 R, 在 RtABD 中, BD=2R ,所以 AD=3 R. 在 RtADP 中,DH PA, PD=22 R,AD=就 AP=11 RDH=ADDP26R, AP11所以 EFG 的面积为S EFG1EGGF12R432R4R2. 2239解法 2：以 A 为原点,分别以AB 、AD 所在的直线为x、y 轴,建立空间直角坐标系 .略 四、巩固练习：1； D. 2 A 3、C4.C. 5. D. 6. 9. 743m）8解：设 OO 1 为 x m, 就由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：32x1282