2022年第一单元分数乘法知识点及典型例题总结.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点第一单元分数乘法学问点及典型例题总结 学问点一、分数乘法的意义： 1 、分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简 便运算；例如：5 × 6,表示： 6 个 125相加的和是多少,也可以表示5 的 6 倍是 1212多少；2、求几个相同分数的和是多少？或求一个分数的几倍是多少？就用这个分数“ 几” ；例：求 3 个2 是多少,即可以列式 112 × 3；112、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少；例如：8 ×93 表示求 48 的 93 是多少？4【技巧点拨】分数乘法的意义； （只看其次个因数）1、分数乘整数（ 其次个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和得简便运算；求一个分数的几倍是多少求几个相同分数的和是多少,就用这个分数乘”几“例如：2 3× 3,表示： 3 个2 3相加是多少,仍表示 2 3的 3 倍是多少；2、一个数（小数、分数、整数）乘分数（其次因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少；例如： 6×5 12,表示： 6 的 5 12是多少；7× 7 8,表示： 2 7的7 8是多少；其次因数为大于1 的分数时 ）：一个3、一个数（小数、分数、整数）乘分数（数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同,是表示这个数的几倍是多少；名师归纳总结 例如：5 12× 12 3,表示： 5 12的 12 3倍是多少；第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点例1、 运算：例 2、学问点二、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；（整数和分母约 分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；3、为了运算简便,能约分的要先约分,再运算；留意：当带分数进行乘法运算时,要先把带分数化成假分数再进行运算；例 3、运算以下各题并说出运算方法；【拓展提高】（3）分数乘整数的简便算法：分数乘整数的简便算法就是先约分,再运算；计 算结果必需是最简分数；（4）分数乘分数的意义可以扩展到小数乘分数；注：（1）为了运算简便能约分的可先约分再运算；（分母和整数约分）名师归纳总结 （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数；（运算结果必需是最第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点简分数）例 4、运算,能简便运算的简便运算学问点 4、分数大小的比较 一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外）,积小于这个数；一个数（ 0 除外）乘 1,积等于这个数；例 5、比较大小【技巧点拨】：积与因数的关系：一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数,积大于这个数； a×b=c, 当 b >1 时, c>a. 一个数（0 除外）乘小于 1 的数,积小于这个数； a×b=c, 当 b <1 时,c<a b 0. 一个数（ 0 除外）乘等于 1 的数,积等于这个数； a×b=c, 当 b =1 时, c=a . 0 乘任何数都得 0 注：1. 在进行因数与积的大小比较时,要留意因数为 2、假如几个不为 0 的数与不同分数相乘的积相等,反而小,与小分数相乘的因数反而大；学问点 5、分数乘加、乘减混合运算的运算次序：0 时的特别情形；那么与大分数相乘的因数分数乘加、乘减混合运算的运算次序同整数乘加、乘减混合运算的运算次序相 同；没有括号的先算乘法,后算加减；有括号的,先算括号里面的,再算括号外面 的；能用简便方法的用简便方法进行运算,化成最简分数；例 6、运算名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问点 6、整数乘法运算定律,推广到分数乘法；【整数乘法的交换律】 ：乘法交换律是两个数相乘,交换因数的位置,它们的积 不变,用字母表示为：a ×b = b ×a a ×b ×c = a ×c ×b 【乘法结合律】：乘法结合律是如干个数相乘,转变它们的运算次序,先把前两 个数相乘或者先把后两个数相乘,积不变；用字母表示为：乘法结合律：a ×b ×c = a ×b ×c 【乘法安排律】：是两个数的和（差）同一个数相乘,可以把这两个加数（减数）分别同这个数相乘,再把两个积相加（相减）,结果不变；用字母表示为：乘法安排律：（a + b）× c = ac + bc （a - b）× c = ac bc 例 7、分数乘、加、减简便运算；15× 7 26× 5 811 12 × 24 14× 17 18× 14 5 64 9 × 36 99×97 9813 7 18× 9 137× 12× 7 1215× 4 7× 3 1611× 97× 11名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8× 7 12 5 12× 3名师总结优秀学问点25× 15 7 25× 15 17× 7 97 9× 4 17学问点 7、分数乘法的解决问题（已知单位“1” 的量（用乘法）,求单位“1” 的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；线段图；（2）部分和整体的关系：画一条2、找单位“1” ：在分率句中分率的前面；或“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 的后面3、求一个数的几倍：几一个数× 几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几 ；4、写数量关系式技巧：（1）“ 的”相当于“ × ”“ 占” 、“ 是” 、“ 比” 相当于“÷”（2）分率前是“ 的” ：单位“1” 的量× 分率 =分率对应量（3）分率前是“ 多或少” 的意思：单位“1” 的量× （ 1 分率） =分率对应量【解决实际问题】1 分数应用题一般解题步行骤；（1）找出含有分率的关键句；（2）找出单位 “1” 的量（3）依据线段图写出等量关系式：单位 “ 1” 的量 ×对应分率 =对应量；（4）依据已知条件和问题列式解答；2乘法应用题有关留意概念；（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数,求这个数的几分之几是多少？（2）找单位 “1” 的方法：从含有分数的关键句中找,留意“ 的” 前“ 比” 后的规章；名师归纳总结 当句子中的单位“1” 不明显时,把原先的量看做单位“1” ；第 5 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几；（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750 千克,今年水稻的亩产量是 800 千克,增产几分之几？题目中的“ 增产 ”是多的意思,那么谁比谁多,应该是 “ 多比少多 ” ,“多”的是指 800 千克, “ 少” 的是指 750 千克,即 800 千克比750 千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“ 今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“ 增加 ”、“提高 ” 、“增产 ” 等包蕴 “多”的意思, “ 削减 ”、“下降 ” 、“裁员 ” 等包蕴 “ 少” 的意思, “相当于 ” 、“ 占”、“是” 、“ 等于 ”意思相近；（6）当关键句中的单位“ 1” 不明显时,要把关键句补充完整, 补充成 “ 谁是谁的几分之几 ”或“甲比乙多几分之几 ”、 “ 甲比乙少几分之几 ”的形式；（7）乘法应用题中,单位 “1”是已知的；（8）单位 “ 1” 不同的两个分率不能相加减, 加减属相差比, 始终遵循 “ 凡是比较,单位一样 ”的规章；（9）找到单位“1” 后,分析问题,已知单位“1” 用乘法,未知单位“1” 用除法（留意：求单位“1” 是最终一步用除法,其余运算应在前） ；单位“ 1”× 分率 =比较量 ；比较量÷ 分率 =单位“1”（10）单位“1” 不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减；（11）单位“1” 的特点：单位“1” 为分母；单位“1” 为不变量；（12）分率与量要对应；多的对应量对多的分率；少的对应量对少的分率；增加的对应量对增加的分率；削减的对应量对削减的分率；提高的对应量对提高的分率；降低的对应量对降低的分率；工作总量的对应量对工作总量的分率；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点工作效率的对应量对工作效率的分率；部分的对应量对部分的分率；总量的对应量对总量的分率；例如： 1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法运算）方法：单位“1” 的数量× 对应分率 =对应数量； 2、分数的连乘；找到每一个分率的单位“1” ；1、看图列式运算；2、甲乙两地相距 420 千米,一辆汽车行驶了全程的5 7,行驶了多少千米？3、一个果园占地20 公顷,其中的5种苹果树, 1 4种梨树,苹果树和梨树各种了多少公顷？4、某鞋店进来皮鞋600 双；第一周卖出总数的1 5,其次周卖出总数的3 8；两周一共卖出总数的几分之几？两周一共卖出多少双？仍剩多少双？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点5、六年级同学给灾区的小伴侣捐款；六一班捐了500 元,六二班捐的是六一班的4 5,六三班捐的是六二班的 98；六三班捐款多少元？6、一件西服原价 180 元,现在的价格比原先降低了学问点 8、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；1 5,现在的价格是多少元？强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；（要说清谁是谁的倒数） ；2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置；（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；（4）、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；1（分母 b a 的倒1；3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数；由于 1× 1=1；0 乘任何数都得 0,0不能为 0）114、a 对于任意数a a0,它的倒数为a ；非零整数 a 的倒数为a ；分数数是b ；5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于C典例分析名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问典例（） （20 分钟）1、看图列式；2、运算1×72 5 ×47×2× 8 7×42 5×426883599 77×1 67 8× 8×59833、 运算； 20003 4 3 3 4× 3 个 44、跷跷板；5 6×4 54 52. 1 2× 3 1 2 25×5 6 25 2 3×5 42 39 8×1 151 151 12×4 94 95、列式运算；1 25 吨的 6是多少吨？1. 3. 7 48 的 5 是多少？210 9 小时的 3 是多少小时？4. 5 6米的 10 3 是多少米？6、比一比,谁的方法最简便；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 × 16×97名师总结优秀学问点5 2 1 ×71 ×2812127 48× 85 6 2 14 1 ×27734×1357× 9×8 338157、找伴侣（将以下各数与它们的倒数连起来）；3916 221 0.7 3.5 8491 2104891779322168、解决问题（1）、小红每分钟走 13 1 千米,她 26 分钟能走多少千米？3（2）、 一根钢管锯成 2 段需要 4分钟,假如锯成 9 段需要多少分钟？（3）挖一条长5千米的水渠,第一天挖了全长的2,第一天挖了多少千米？仍75剩多少千米没挖？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结优秀学问点3 ,买皮鞋的钱是 4（4）妈妈买一件上衣花了320 元钱,买裤子的钱是上衣的裤子的 6 5 ；妈妈买皮鞋花了多少元钱？（5）小红和小丽折；小红折了 35 只,小丽折的只数比小红少2 ,7小丽折了多少只？才能提升44,其次段长 7m；这两段绳子相比,1、把一根绳子剪成两段,第一段占全长的7哪一段绳子长？2、有甲、乙两个书架,甲书架有书肯定要细心观看！300 本,如把甲书架书的1放到乙书架,就6甲、乙两个书架的书的本数相等；乙书架原先有书多少本？趣味题从前有一位财主,他有三个儿子；他晚年写好了遗嘱：“ 我死后, 11 匹千里马留给三个儿子：老大负担重,分得 1 ；老二家里穷,分得 2 1 ；老三 4仍小,就分 1 吧；” 他死后,三个儿子为分马的事犯难了；你能帮他们分 6马吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点T才能提升一、思前想后,填补空白；5 51. 6× 36 表示（）,36×6 表示（）；42. 3 的倒数是（）,最小的质数的倒数是 （）,1 的倒数是（）；3. 10 的 5 2相当于 20 的 ,比 15 千克的 3 2多 3 2千克是（）；4. 比 90 的 2 1 多 2 的数是（）；35. 男生人数的 4 与女生人数同样多,是把（）看作单位“1” ；6. 5 吨（8）千克,5 时（6）分；二、火眼金睛,明辨是非；2 1. 1 米的 31 和 2 米的 3同样长；（）2. 2× 3 和 3×2的运算结果相同,所表示的意义也相同；（）553. 真分数的倒数大于 1,假分数的倒数小于1；（）4. 男生比女生多 5. 甲数是乙数的1 15,那么女生就比男生少 5；1 ,那么乙数是甲数的 3 3 倍；（）（）三、反复比较,细心挑选；2 21. 当 a（）时, 13× a 13；A. 小于 1 B. 等于 1 C. 大于 1 2. 由于 3 8 ×3 1,所以（8）；8 3 8 8 3A. 3 和 8 都是倒数 B. 3 是倒数 C. 3 和 8 互为倒数3. 两根都是 10 米长的电线,甲用去全长的 2 ,乙用去 5 2 米,剩下的部分 5（）；A. 甲长 B. 乙长 C. 同样长1 14. 一双鞋的价格是 150 元,先将它的价格涨价 5,然后又降低 5,现在的价格（）；A. 比原价高 B. 与原价相等 C. 比原价低四、跷跷板；名师归纳总结 12×412 5 ×62255×5第 12 页,共 14 页5563 8×4325 4 ×338453- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点五、仔细运算,不出差错（能简算的要简算）；8 3 15×923 2×45×5× 32 716398636 5 × 37 （ 3 2 8 5 ）× 24 7 ×815 7 15 8 ×8六、走进生活,解决问题；1. 奶奶今年 65 岁,妈妈的年龄是奶奶的3,小红的年龄是妈妈的1；小红53今年多少岁？2. 隆昌家园去年有96 户家庭中拥有电脑,今年比去年增加了1 ；今年有多 4少户家庭拥有电脑？3. 操场上有 408 名同学,老师的人数是同学人数的 少人？七、开动脑筋,挑战自我！1 ；操场上师生一共有多 8六年五班有男生35 人,女生 37 人；已知六年五班人数的5 比六年一班的人 6数少 9 人；六年一班有多少人？名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师总结优秀学问点第 14 页,共 14 页- - - - - - -