2022年空间向量的数量积运算试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 空间向量的数量积运算试题名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作者：日期：2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课时作业 十五 学业水平层次 一、挑选题1设 a、b、c 是任意的非零平面对量,且它们相互不共线,下列命题：a·bcc·ab0；|a|a·a；a2bb2a；3a2b ·3a2b9|a|24|b|2.其中正确的有 A B C D【解析】由于数量积不满意结合律,故不正确,由数量积的性质知正确,中 |a|2·b|b|2·a 不肯定成立,运算正确【答案】D 2已知 abc0,|a|2,|b|3,|c|4,就 a 与 b 的夹角a,b A30°B45°C60°D以上都不对【解析】abc0,abc,ab2|a|2|b|22a·b|c|2,a·b3 2,cosa,b a·b |a|b|1 4. 【答案】D 3已知四边形 ABCD 为矩形, PA平面 ABCD,连结 AC,BD,PB,PC,PD,就以下各组向量中,数量积不为零的是 A.PC 与BDB.DA与PBC.PD与ABD.PA 与CD3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】用排除法,由于 PA平面 ABCD,所以 PACD,故PA·CD0,排除 D；由于 ADAB,PAAD,又 PAABA,所以AD平面 PAB,所以 ADPB,故DA·PB0,排除 B,同理PD·AB0,排除 C. 【答案】A 4. 如图 3-1-21,已知空间四边形每条边和对角线都等于 a,点 E,F,G 分别是 AB,AD,DC 的中点,就以下向量的数量积等于 a2的是 图 3-1-21 2EFA2BA·ACB2AD·DBC2FG·ACD2EF·CB【解析】2BA·ACa2,故 A 错；2AD·DBa2,故 B 错；·CB1 2a2,故 D 错；2FG·ACAC 2a2,故只有 C 正确4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】C 二、填空题5已知 |a|2,|b|3,a,b60°,就|2a3b|_. 【解析】|2a3b|22a3b24a212a·b9b24× |a|29× |b|212× |a| ·|b| ·cos 6061,|2a3b| 61. 【答案】61 6已知 |a|2,|b|1,a,b60°,就使向量 a b与 a2b 的夹角为钝角的实数 的取值范畴是 _a b· a2b <0,【解析】由题意知cosa b, a2b 1.a b· a2b <0,即 . 222<0. a b· a2b |a b| a2b|13<<13. 【答案】13,13 7. 如图 3-1-22,已知正三棱柱 M 是侧棱 CC1 的中点,就异面直线 _ABC-A1B1C1 的各条棱长都相等,AB1 和 BM 所成的角的大小是图 3-1-22 【解析】不妨设棱长为 2,就|AB 1|BB1BA,BMBC12BB1,5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - cosAB1,BMBB1BA· BC1 2BB10220 2 2×50,故2 2×5填 90 °. 【答案】90°三、解答题8如图 3-1-23 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为 AC 与 BD 的交点, G 为 CC1 的中点求证： A1O平面 GBD. 图 3-1-23 【证明】设A1B1a,A1D1b,A1Ac. 就 a·b0,a·c0,b·c0. 而A1OA1AAOA1A12ABADc1 2ab,BDADABba,OGOCCG1 2ABAD1 2CC11 2ab1 2c. A1O·BD c1 2a1 2b ·ba c·ba1 2ab ·ba 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - c·bc·a1 2b2a2 12|b|2|a|20. A1OBD . A1OBD. 同理可证 A1OOG. A1OOG. 又 OGBDO 且 A1O.面 BDG,A1O面 GBD. 9已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中,ABAA12,AD4,E 为侧面 AB1 的中心,F 为 A1D1 的中点,试运算：1BC·ED1；2BF·AB1；3EF·FC1 . 【解】如下列图,设 ABa,ADb,AA1c,就|a|c|2,|b|4,a·bb·cc ·a0. 1BC·ED1AD·EA1A1D1 AD·1 2 AA1ABADb·1 2 ca b7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - |b|24216. 2BF·AB1BA1A1F ·ABBB1 AA1AB1 2AD·ABAA1 ca1 2b ·ac |c|2|a|222220. 3EF·FC1EA1A1F ·FD 1D1C1 1 2 AA1AB1 2AD·1 2ADAB2 ca 1 2b ·1 2ba1 2abc · 1 2ba1 2|a|21 4|b|22. 才能提升层次 12022 ·中山高二检测 已知边长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的上底面 A1B1C1D1 的中心为 O1,就AO1·AC 的值为 A 1 B0 C1 D2 11【解析】AO1AA1A1O1AA12A1B1A1D1 AA12ABAD,而ACABAD,就AO1·AC1 2AB2AD21,应选 C. 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】C 2已知 a,b 是两异面直线, A,Ba,C,Db,ACb,BDb 且 AB2,CD1,就直线 a,b 所成的角为 CDA30°B60°C90°D45°【解析】由于 ABACCDDB,就 AB· CDACDB ·CDCD21. cosAB,CDAB·CD|AB | ·|CD1 2. AB,CD|60 °. 【答案】B 32022 ·长沙高二月考 已知正三棱柱 ABC-DEF 的侧棱长为 2,底面边长为 1,M 是 BC 的中点,如直线 AE,就CN CF_. CF 上有一点 N,使 MN【解析】设CN CFm,由于 AEABBE,MN1 2BCmAD,又AE·MN0,得 1 2× 1× 1×1 24m0,解得 m16. 19 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】1 164如图 3-1-24,平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,AB1,AD2,AA13,BAD90°,BAA1DAA160°,求 AC1 的长图 3-1-24 【解】AC1ABADAA1,·AA1 . |AC1 |ABADAA12AB 2AD2AA1 22 AB·ADAB·AA1ADAB1,AD2,AA13,BAD90 °,BAA1DAA160 °,AB,AD90 °,AB,AA1 AD,AA160 °,|AC1 |1492 1× 3× cos 60 °2× 3× cos 60 °23. 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页
