2022年竞赛知识点--电磁感应.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - § 44 学习必备欢迎下载感生电磁感应导体相对磁场静止,由于磁场的变化而引起导体内感生电动势的现象叫感生电磁感应；即： S、a 均不变,但 B 变而使得 变；产生缘由：分析： 回路置于变化的磁场里,最简洁的方法就是回B Bt 恒量B 涡t 路平面和磁场垂直,回路中会产生感应电动势,假如回路闭合就有感应电流i1t,假如回路不闭合,感生电产生 E 涡t产生E E 涡R动势仍是t ,不产生感应电流； 这是法拉等的发觉；E涡t t 由于法拉第自身不行防止的局限,他没有再追究这一现象的深层本质； 接过接力棒再创佳绩的是麦克斯韦,他指出R t 感应电动势其实跟导体的性质和种类无关,纯粹是由变化多端的磁场引起的；放置了闭合回路,回路中就有电流,图 4-4-1这只是表面现象,不是事情的本质；麦克斯韦信任,即使不在导体回路,变化着的磁场也能在其四周空间激发一种称为涡旋电场的场,涡旋电场和静 电场的共同点就是对电荷都有作用力,当然差异点也有不少；例如静电荷它可以单独存在,其电场线是闭合的无头尾无始终；假如恰好变化磁场中有闭合导体回路,变化磁场产生的涡 旋电场电场线跟导体不垂直因而分解出与导体相切的重量,导体中的自由电荷受其作用力就会定向移动成为电流；这就是感应电动势的非静电力的来源；麦克斯韦最早分析了这种情形,他敏锐地预见到这一现象,说明电场和磁场之间必定有某种当时尚未发觉的新关系；让我们更详细地分析：一个物理场,既出现某种空间分布又随时间依肯定规律变化；我 们说这个场是空间和时间的函数；磁场和电场一样,是矢量场；假如说它是匀强的,是指它 非稳恒,空间分布状况不变但随时间转变其大小,场线会随时间变密或变疏；此题中变化磁场产生涡旋电场的问题,按麦克斯韦的理论,是一个特别复杂的问题；仅在特别特别的场合,再附加上特别苛刻的条件,场的分布才是很确定的,中学阶段我们面对的模型几乎都是这样 的：磁场被限制在一个圆柱状空间,有抱负边界即磁场在边界上突变,在界内匀强,在圆柱 外突变为零；磁感线跟圆柱轴线平行,在与磁场垂直的平面上磁场边界是有限大的圆；按麦 克斯韦理论：假如磁场随时间匀称变化,那么产生的涡旋电场就不随时间变化；假如磁场随时间是振荡的,那么产生的涡旋电场就是同频率振荡的,如图4-4-1 所示；涡旋电场的电场线是一系列环绕磁感线的同心圆；沿这些同心圆的半径方向放置导体,导体上是不行能产生 感应电动势的,在这个方向上导体内的带电粒子即受到涡旋电场力作用也不会沿导体定向移动；假如有环形导体恰好与电场线平行,导体上能产生感应电动势,那是确定无疑的；名师归纳总结 - - - - - - -在上述这些特别条件下,由变化磁场产生的涡旋电场,其特点是：空间各点的E涡一定处在与磁场垂直的平面上,即E 涡没有跟 B 平行的重量；磁场边界内外都有E 涡；上面说过E 涡的场线是与磁场边界同心封闭圆,任何一个磁场边界同心的圆周上任意一点的E 涡沿切线方向；E 涡的指向与磁场变化的关系遵从楞次定律,即E 涡的方向就是感应电动势第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的方向；E 涡学习必备欢迎下载依据电动势定义,的大小,可以从涡旋电场力是非静电力这一点动身来推导,电动势应等于单位正电荷从电源负极通过电源内部移往正极,单位正电荷在回路上绕行一周,非静电力做功 W W 非 / q E 2 r,此处设该回路半径为 r,又依据法拉第电磁感应定S B r 2 B律 t t t,这两个 在本质与现象的关系,其实是一回事,数值上应相2 B r BE 涡 2 r r E 涡等,即 t,所以 2 t；该结果仅适用于 rR 的范畴 R 是磁场边界B B半径 ,其说明 E 涡 大小由两个因素打算：一是磁感应强度变化率 t；二是 r,假如 t 是2 B恒量,那么 E 涡r,在 rR 处,E 涡 2 r Rt,磁通量 BS 中的 S,只能计R B B 2及有磁感线穿过的面积 R 2, E 涡 = 2 r t；请我们关注 t 这个物理量,这是一个特别B重要的物理量,以下的每个A 类例题和 B 类例题,我们都要跟t打交道；产生感应电磁现象的缘由是由于感生涡旋电场的作用,假如有一个局限在圆柱形范畴内的匀强磁场B,B 的方向平行于圆柱体的轴；当B 的大小在增加时,感E E 生电场的方向如图图4-4-2 所示；依据对称性,在回路上各点处的感生电场方向必定与回路想切,感生电场的电场线是一些同心圆；因此,感E B 生电场的电感线是闭合线,无头无尾,像旋涡一样,所以由磁场变化而激发的电场也叫旋涡电场；而静电场的电感线却是起于正电荷而最终负电荷,是有头有尾的；这是一个很重要的区分；E 依据电动势和电场的关系,假如磁场区域半径为R,回路的半径为图 4-4-2r,回路上的电场强度为E,就2rEtr2 B ,由于所以有ErB ,tB,2 2 R2rt441、磁场中导体的感生电动势在一个半径为 R 的长直螺线管中通有变化的电流,使管内圆柱形的空间产生变化的磁场,且 B / t0图 4-4-3；假如在螺线管横截面内,放置一根长为 R 的导体棒 ab,使得oa ab ob,那么 ab 上的感生电动势 ab 是多少？假如将导体棒延长到螺线管外,并使得ab bc R 呢？前面已说过：长直通电螺线管内是匀强磁场,而管外磁场为零,所以此题讨论的是一个名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆柱形匀强磁场；尽管依据前述 E 的表达式,可知 ab 棒所在各点的电场强度, 但要依据这些场强来求出 ab却要用到积分的学问,因此,一般中同学无法完成,我们可取个等边三角形面积 oab,由于oa 和 ob 垂直于感生电场的电力线,所以 应定律, oab 回路上的感生电动势oa 和 ob 上没有感生电动势；又依据法拉第电磁感知t3R2BBoac ,依据同样的道理可aB 0 bc4t这也就是ab的大小；假如将 ab 延长到 c,就可讨论图 4-4-3act312R24t很明显,上面这个问题可以这样解的前提是磁场局限于圆柱形内；假如一根导体棒是放 在一个宽广的或是其它范畴不规章的磁场内,那是得不出上述结果的,假如将一个导体闭合 回路放在磁场中,对磁场就没有那么严格的要求了,这类问名师归纳总结 - - - - - - -题一般说来同学们是熟识的,但假如是一个比较复杂的电路V aV 放在磁场中,处理时就要用一些新的方法；442、磁场中闭合电路的感生电动势a解磁场中一个比较复杂的闭合电路的感生电流的问题,一般除了用到有关电磁感应的学问以外,仍要用到解复杂电ab路的回路电压定律和节点电流定律；将一个半径a、电阻为 r 的圆形导线, 接上一个电阻为R图 4-4-4的电压表后按图4-4-4a 、b两种方式放在磁场中,连接电压表的导线电阻可忽视,a、 b中的圆心角都是 ；匀称变化的磁场垂直于圆面,变化率B /tk；试问 a、b中电压表的读数各为多少？由于电压表的读数与它两端的正负无关,所以可以任意假设磁场B 的方向和变化率的正负；现在我们设B 垂直于纸面对里, 且B /tk0图 4-4-5；回路OPS1 QI 2 I V Q 的面积S12a2,回路OPS2Q的面积S222a2；这I1 O S2 IVS1两个回路单独存在时的感生电流方向相同,B 都是逆时针的, 感生电动势的大小分P 别为图 4-4-51S1B2a2k,t2S 2B22a2k,t1/2/2PS1 Q段导线和QS2P段导线电阻分别为第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - R 12r,R222r学习必备欢迎下载如图 4-4-6 中标出的电流,应当有I VI2I1对两个回路分别列出电压方程1I1R 1IVR ,；rR,I 2O aS 1I 12I2R 2IVRR 为伏特表的内阻V 由、可解得S 2aIV I122rRI222即有I1I2图 4-4-6因此VI0所以图 4-4-4a的接法中电压表的读数为零；为再看图 4-4-4 b 中的接法： 电流设定如图 4-4-6,小回路和大回路的感生电动势大小分别1 S 1 B a 2 1 a 2sin kt 2 21ka 2 sin2B 2 2 1 22 S 2 a a sin kt 2 21 2ka 2 sin2I V I 2 I 1 ,2 I 2 R 2 I V R R 为伏特表的内阻 ；由上述方程可解得I V22a2ksin/2r42RR由些可知电压表的读数为VIVR22a2ksin/2r42如、式 ,实际上就是上一讲R本问题中我们用到的电流方程如式 和回路电压方程中提到过的基尔霍夫方程；在解决电磁感应的问题时,用电压回路方程特别便利,由于电磁 感应的电动势是分布在整个回路上的；附：静电场与感生电场的比较 就产生缘由而言,静电场是静止电荷产生的,而感生电场是千变万化的磁场名师归纳总结 激发的；就性质而言,当单位正电荷绕封闭合回路一周静电场力的功为零；当感R 图 4-4-7 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载生电场促使单位正电荷绕付线圈一周时,感生电场力的功不为零,其数值恰为副线圈内产生的感生电动势,数值上等于通过副线圈的磁通量对时间的变化率；静电场是保守场,感生电场是非保守场；静电场的电力线是有头有尾的不封闭曲线,而感生电场的电力线是无头无尾的闭合曲线；静电场是有源场,而感生电场是无源场；典型例题例 1、无限长螺线管的电流随时间作线性变化 I / t 常数 时,其内部的磁感应强度 B也随时间作线性变化；已知 B / t 的数值,求管内外的感生电场；解： 如图 4-4-7 所示为螺线管的横截面图,C 表示螺线管的边缘,其半径为 R；由于对称性以及感生电场的电力线是一些封闭曲线的性质,可知管内外的感生电场电力线都是与 C同心的同心圆,因此：E 感 2 r当 rR 时,t1 B 1 B 2 r BE 感 S r即 2 r t 2 r t 2 tE 感 2 r B rR 2当 rR 时 t2R BE 感所以 2 r tE 感 的大小在管内与 r 成正比, 在管外与 r 成反比； 感生电场电力线的方向可由楞次定律B确定,当 t0 时,电力线方向为逆时针方向；例 2、在一无限长密绕螺线管中有一匀称磁场,磁感应强度随时间线性变化 即 B / t常数 ,求螺线管内横截面上长为 l 的直线段 MN 上的感生电动势； 横截面圆的圆心 O 到 MN的垂直距离为 h 解:求感生电动势有两种方法；名师归纳总结 11 依据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬l 处运单位正电荷沿此段运动时所做的功；在MN 上任选一小段l , O 点到l 距离为 r,的E 感如图 4-4-8 所示,与l 的夹角为 ,感生电场沿l 移动单位正电荷所做的功为AE 感lc o s,而E 感rB就2tArBlcoshO r E然2tr cosh 而故AhBlM lN 2t把 MN 上全部l 的电动势相加,图 4-4-81Bl1hlB2t2t第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2用法拉第定律求解；连接学习必备欢迎下载OMN 的电动势等于其所包围OM ,ON,就封闭回路三角形的磁通量的变化率；BS1lhBN R 2M 2t1hlB2tOM 和 ON 上各点的感生电场E 感均各自与 OM 和 ON 垂直,单位正电荷Q DP OM 和 ON 上移动时, 感生电场的功为零, 故 OM 和 ON 上的感生电动势为零,2R 封闭回路 OMNO 的电动势就是MN 上的电动势；电动势的方向可由楞次定律确定；例 3、两根长度相度、材料相同、电阻分别为R 和 2R 的细导线,围成一图 4-4-9直径为 D 的圆环, P、Q 为其两个接点,如图4-4-9 所示；在圆环所围成的区域内,存在垂直于圆指向纸面里的匀强磁场；磁场的磁感强度的大小随时间增大,变化率为恒定值 b；已知圆环中的感应电动势是匀称分布的；设UMN 为圆环上的两点,MN 间的弧长为半圆弧 PMNQ 的一半；试求这两点间的电压UMN；分析： 就整个圆环而言,导线的粗细不同,因而电阻的分布不同,但感应电动势的分布 都是匀称的；求解时要留意电动势的方向与电势的高低；解： 依据电磁感应定律,整个圆环中的感应电动势的大小为Et1D2b4此电动势匀称分布在整个环路内,方向是逆时针方向；由欧姆定律可知感应电流为IEUMUN1EI2RRR2RM 、N 两点的电压42由以上各式,可得UMUN1D2b48可见, M 点电势比 N 点低名师归纳总结 - 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