2022年第二十六章反比例函数.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 【2611 反比例函数的意义】导学案班级：组名：姓名：学习目标：1、懂得并把握反比例函数的概念；2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式；3、能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想；学习重难点：重点：懂得反比例函数的概念,能依据已知条件写出函数解析式 . 难点： 懂得反比例函数的概念 .学法指导：仔细看书学习 练习 应用 创新学习流程：【复习回忆】回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？【探究新知】活动 1 问题：以下问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？1 京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t （单位 :h ）随该列车平均速度v（单位 :km/h ）的变化而变化； _ （2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m 2的矩形草坪,草坪的长为 y 随宽 x 的变化； _ （3）已知北京市的总面积为 1.68 × 10 4 平方千米,人均占有的土地面积 S平方千米 / 人 随全市总人口数 n（单位：人）的变化而变化；_ 上面的函数关系式,都具有 _的形式,其中 _是常数；概念： 假如两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 _的形式, 那么 y 是 x 的反比例函数, 反比例函数的自变量 x_为零；反比例函数的三种表达式 _ _ _ 活动 2 做一做：一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为xcm 和 ycm；那么变量y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？_ 【合作学习】例 1以下等式中,哪些是反比例函数（1）yx（2）y2（ 3）xy 21 （4）yx52（5）y332xx（6）y13（7）y x4 x例 2：已知 y 是 x 的反比例函数,当x=2 时, y=6 老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 写出 y 与 x 的函数关系式：2 求当 x=4 时, y 的值；【当堂达标】1苹果每千克x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,就y 与 x 之间的函数关系式为,2如函数y 3m 8 xm2是反比例函数,就m 的取值是3矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,就 y 与 x 的函数解析式为4已知 y 与 x 成反比例,且当x 2 时, y3,就 y 与 x 之间的函数关系式是当 x 3 时, y5函数yx12中自变量 x 的取值范畴是【反思归纳】1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：【拓展提升】1、如函数y m1xm21是反比例函数,就m= 11）2、已知 y 与 x-1 成反比例函数,当x=2 时 y=1,就这个函数的表达式是（A 、yx11B、yxk1C、yx11D、yx3、已知 y 与 x2 成反比例,并且当x=3 时 y=4. （ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）求 x=1.5 时 y 的值；4、已知 y=y 1+y 2,y 1 与1x成正比例, y2与x 成反比例,且当x=1 时, y=0；当 x =4 时, y =9. 求 y 与 x 的函数关系式 . 【2611 反比例函数的图像与性质（1）】导学案老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 班级：组名：姓名：学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并把握反比例函数的性质3、体会函数的三种表示方法,领悟数形结合的思想方法学习重难点：重点： 懂得并把握反比例函数的图象和性质难点：正确画出图象,通过观看、分析,归纳出反比例函数的性质学法指导：仔细看书学习 练习 应用 创新学习流程：【复习回忆 】函数图像的画法：【探究新知 】问题：我们已知道,一次函数y=kx+b （k 0）的图象是一条直线,那么反比例函数y=k x（k 为常数且 k 0）的图像是什么样呢？活动 1 尝试用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数 y=6 和 y=-6 的图象x x探究：反比例函数 y=6 和 y=-6 的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？x x把 y=6 和 y=-6 的图象放到同一坐标系中,观看一下,看它们是否对称x x归纳：反比例函数 y=6 和 y=-6 的图象的共同特点：x x（ 1）_（2）_此外, y=6 x的图象和y=-6 x的图象关于x 轴对称,也关于y 轴对称的图象【活动 2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3 x和 y=-3 x观看分析： y=6 x和 y=-6 x的图象及 y=3 x和 y=-3 x的图象（ 1）它们有什么共同特点和不同点？老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（ 3）在每一个象限内,y 随 x 的变化而如何变化？y 随 x 的变化【活动 3】猜想：反比例函数y=k x（ k 0）的图象在哪些象限由什么因素打算？在每一个象限内,情形如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=k x（ k 为常数, k 0）的图象是双曲线y.值随x 值的增大而（ 2）当k>0 时,双曲线的两支分别位于第_ 象限,在每个象限内,_（ 3）当k<0 时,双曲线的两支分别位于第_ 四象限,在每个象限内,y.值随x 值的增大而_【合作学习 】1、请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第一、三象限 _2、 已知反比例函数 y= k 2 的图象在第一三象限内,就 k 的值可是 _（写出满意条件的一个 k 值即可）x3、在反比例 函数 y=k（k<0 ）的图象上有两点 A（x1,y1）,B（x 2,y2）,且 x 1>x 2>0,就 y1-y2 的值为（）x（ A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数4、在直角坐标系中, 如一点的横坐标与纵坐标互为倒数,就这点肯定在函数图象上（填函数关系式） 【当堂达标 】1、如函数y2my1 x与y32xm的图象交于第一、三象限,就m 的取值范畴是2、已知反比例函数a2 xa6,当 x0时, y 随 x 的增大而增大,求函数关系式【反思归纳】 1 、本节课学习的内容： 2 、数学思想方法归纳：【拓展提升 】1、在平面直角坐标系内,过反比例函数yk（k0）的图象上的一点分别作x 轴、 y 轴的垂线段,与xx轴、 y 轴所围成的矩形面积是6,就函数解析式为2、如图,过反比例函数（x0）的图象上任意两点A 、B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别为 C、D,连接 OA 、OB,设 AOC 和 BOD 的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得（）（ A）S1S2（B）S1S2 （C）S1S2（D）大小关系不能确定自我评判：班级：对子评判：老师评判：【26 11 反比例函数的图像与性质（2）】导学案组名：姓名：学习目标：老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题学习重难点：重点 ：反比例函数图象性质的应用难点：反比例函数图象图象特点的分析及应用学法指导：仔细看书学习 练习 应用 创新学习流程：【复习回忆】反比例函数的图像与性质【探究新知 】活动 1：老师在黑板上写了这样一道题：“ 已知点（ 2,5）在反比例函数y=. x的图象上,试判定点（-5,-2）是否也在此图象上？” 题中的“ ？” 是被一个同学不当心擦掉的一个数字,请你分析一下“ ？” 代表什么数,并解 答此题目活动 2：已知反比例函数的图象经过点 A（ 2,6）（ 1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大而如何变化？（ 2）点 B（ 3,4）、 C（ -21 2,-44 5）和 D（2,5）是否在这个函数的图象上？【合作学习 】1、判定以下说法是否正确（ 1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近 x 轴和 y 轴,但永久也不行能到达 x 轴或 y 轴（）（ 2）在 y=3 中,由于 3>0,所以 y 肯定随 x 的增大而减小 （）x（ 3）已知点 A（-3,a）、B（-2,b）、 C（4,c）均在 y=-2 的图象上,就 a<b<c（）x（ 4）反比例函数图象如过点（a, b）,就它肯定过点（-a,-b）（）2、设反比例函数 y=3 m的图象上有两点 A（ x1,y1）和 B（x 2,y2）,且当 x1<0<x 2时,有 y1<y 2,就 mx的取值范畴是3、点（ 1,3）在反比例函数 y=k 的图象上,就 k= ,在图像的每一支上,y 随 x 的增大而x4、正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y=k 的图象有一个交点的纵坐标是 2,求（ 1）x=-3 时反比例函数 yx的值；（2）当 -3<x<-1 时,反比例函数 y 的取值范畴【当堂达标 】老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、三个反比例函数1y=1k（2） y=k2（3） y=k3在 x 轴上方的图象如下列图,由此推出k 1,k2, k3的xxx大小关系2、直线 y=kx 与反比例函数y=-6 x的图象相交于点A、B,过点 A 作 AC 垂直于 y 轴于点 C,求 S ABC 3、已知函数 y=-kx（k 0）和 y=-4 x【反思归纳 】的图象交于 A 、B 两点,过点 A 作 AC 垂直于 y 轴,垂足为 C,就 S BOC=_ 1 、本节课学习的内容：反比例函数的性质及运用（ 1）k 的符号打算图象_这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积（ 2）从反比例函数y=k x的图象上任一点向一坐标轴作垂线,S=_（ 3）性质与图象在涉及点的坐标,确定解析式方面的运用2、数学思想方法归纳：【才能提升 】1、已知正比例函数y=kx 和反比例函数y=3 x的图象都过点A（m,1）求此正比例函数解析式及另一交点的坐标2、如下列图,已知直线y1=x+m 与 x 轴、 y.轴分别交于点A 、B,与双曲线y 2=k x（k<0 ）分别交于点C、D,且C 点坐标为（ -1,2）（ 1）分别求直线 AB 与双曲线的解析式；（ 2）求 出 点 D 的坐标；（ 3）利用图象直接写出当x 在什么范畴内取何值时,y1>y 2】导学案老师评判：自我评判：小组评判：【26.2 实际问题与反比例函数（一）班级：组名：姓名：学习目标： 1、运用反比例函数的图像和性质解决实际问题2、利用反比例函数求出问题中的值 .老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习重难点：重点 ：运用反比例函数的图像和性质解决实际问题难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型 .学法指导：仔细看书学习 练习 应用 创新学习流程：【复习回忆 】反比例函数的意义、图像及其性质【自主学习】1、市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气储存室 . 1 储存室的底面积 S单位:m2 与其深度 d 单位 :m 有怎样的函数关系 . 2 公司打算把储存室的底面积S 定为 500 m2, 施工队施工时应当向下掘进多深. 3 当施工队按 2 中的方案掘进到地下15m时, 碰上了坚硬的岩石 . 为了节省建设资金 , 公司暂时改变方案,把贮存室的深改为15m,相应地,储存室的底面积应改为多少才能满意需要 保留两位小数. 2、码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物,装载完毕恰好用了8 天时间；（1）轮船到达目的地后开头卸货,卸货速度 怎样的函数关系？v（单位：吨 / 天）与卸货时间 t （单位：天）之间有（2）由于遇到紧急情形,船上的货物必需在不超过 5 天内卸载完毕那么平均每天至少要卸多少吨货物？老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【合作学习 】有 200 个零件需要一天内加工完,设当工作效率为每人加工 1 求 q 关于 p 的函数关系式2 如每人每天工作效率提高 20%,就工人数削减百分之几【当堂达标 】你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学学问：p 个零件,需要 q 个工人 . 肯定体积的面团做成拉面,面条的总长度y（m 四周条的粗细（横截面积）S（2 mm的反比例函数,其图象如图所示 . （1）写出 y 与 S 的函数关系式；（2）求当面条粗1.62 mm 时,面条的总长度是多少米？【反思归纳 】 1 、本节课学习的内容：第 6 题图 2 、数学思想方法归纳：【拓展提升 】蓄电池的电压为定植,使用此电源时,电流I（ A ）和电阻 R（ 成反比例函数关系,且当I=4A ,R=5. （1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式. （2）当电流喂A 时,电阻是多少？（3）当电阻是10.时,电流是多少？（4）假如以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ,那么用电器的可变电阻应当掌握在什么范畴内？自我评判：班级：小组评判：】导学案老师评判：【26.2 实际问题与反比例函数（二）组名：姓名：学习目标： 1、表达现实生活与反比例函数的关系.2、把握反比例函数在其他学科中的运用,让同学体验学科的整合思想；学习重难点：重点 ：运用反比例函数的学问解决实际问题难点：如何把实际问题转化为数学问题,利用反比例函数的学问解决实际问题；. 老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学法指导：仔细看书学习 练习 应用 创新学习流程：【情形引入 】阿基米德的杠杆定律；功率,电压以及电阻的关系【自主学习 】1、小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200 牛和 0.5 米；1 动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 米时,撬动石头至少需要多大的力？2 如想使动力 F 不超过题（ 1）中所用力的一半,就动力臂至少要加长多少？2、一个用电器的电阻是可以调剂的,其范畴为110220 欧,已知电压为 220 伏（1）输出功率 P 与电阻 R有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率的范畴多大？【合作学习 】小刘驾车从 A 地到 B 地,每小时行驶 75 千米,刚好用了 4 小时,然后驾车返回 . （1）返回时车速为 x （千米 /小时）所用时间为 y （小时） .写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）假如因有紧急情形,小刘需在 3 小时内返回 A 地,那么,返回时车速至少是多少？老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【当堂达标 】在某一电路中,保持电压不变,电流I （安培）与电阻R（欧姆）成反比例,当电阻R=5 欧姆时,电流I =2 安培时,（1）求 I 与 R 之间的函数关系式（2）当电流 I =0.5 安培时,求电阻 R 的值【反思归纳 】 1 、本节课学习的内容： 2 、数学思想方法归纳：【拓展提升 】某商场出售一批进价为 2 元的贺卡, 在市场营销中发觉商品的日销售单价 x 元与日销售量 y 个之间有如下关系：x （元）3 4 5 6 y （个）20 15 12 10 （1）依据表中数据,在直角坐标系描出实数对（x, y）的对应点（2）推测并确定 y 与 x 之间的函数关系式,并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为 W 元,试求出 W 与 x 之间的函数关系式,如物价居规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元/个,请你求出当日销售单价x 定为多少元时,才能获得最大日销售利润？自我评判：对子评判：老师评判：其次十六章反比例函数章末测试题 一、挑选题；1、如函数ykx1（ k 1）在每一象限内,y 随 x 的增大而减小,就k 的取值范畴是（）第 10 页,共 12 页.A.k 1 B.k1 C.k>0 D.k<0 2、如反比例函数y 2 m1xm22的图像在其次、四象限,就m 的值是（）（A） 1 或 1 （B）小于1的任意实数（C） 1 （）不能确定23、已知点（ 1,y1）、（2,y2）、（ , y3）在双曲线yk2x1上,就以下关系式正确选项（）老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）y1y2y3（B）y1y3y2（C）y2y1y3（D）y3 y1y224、用电器的输出功率 P 与通过的电流 I 、用电器的电阻 R 之间的关系是 P I R ,下面说法正确选项（）2A P 为定值, I 与 R成反比例 B P 为定值,I 与 R 成反比例2C P 为定值, I 与 R成正比例 D P 为定值,I 与 R 成正比例5、已知甲、乙两地相 s（千米）,汽车从甲地匀速行驶到达乙地,假如汽车每小时耗油量为 a（升）,那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米 / 时）的函数图象大致是（）6、肯定质量的干松木,当它的体积 V=2m 3,它的密度 =0.5× 10 3kg/m 3,就 与 V 的函数关系式是（）A、 =1000V B、 =V+1000 C、 =500D、 =1000x y O x VV7、.如 y 与 x 成正比例, x 与 z 成反比例,就y 与 z 之间的关系是（）A、成正比例B、成反比例C、不成正比例也不成反比例D、无法确定8、如图 , 关于 x 的函数 y=kx-1和 y=-k xk 0, 它们在同一坐标系内的图象大致是y y O x O x O A B C D 二.填空题；9、y 与 x 成正比例, x 与 z 成反比例,那么y 与 z 成y=；y=kx+b的图象经过第10、如M （ 2, 2）和N（ b, -1-n2）是反比例函数k 图象上的两点,就一次函数 x象限；11、如反比例函数kybx3 和一次函数y 3xb 的图象有两个交点,且有一个交点的纵坐标为6,就b22（ k 为常数）的图象上有三个点（-2 ,1y ）,-1 ,y ,（1 ,2y ）,函数值1y ,y ,12、在函数yxy 的大小为；老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、在平面直角坐标系xoy 中,直线 yx 向上平移1 个单位长度得到直线l 直线 l 与反比例函数yk的图象x的一个交点为A a, ,就 k 的值等于；2=A2,1,B 1, 2, 就使 1 2 的的取值范畴2 的图像交于点 x14、一次函数1= 1 与反比例函数是三解答题；15、如图,一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数yk的图象交于M,N 两点；x（ 1）求反比例函数解析式；（ 2）依据图象写出访反比例函数的值大于16、已知 y=y 1+y2 ,y1 与 x1 成正比例,一次函数的x 的取值范畴；2 与 x1 成反比例,当x0 时, 5；当 x2 时, 7；求：（1）与 x 的函数关系式； （2）当y2x 时,求 x 的值；老师寄语：愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进制造的殿堂；名师归纳总结 - 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