2022年空间向量在立体几何中的应用教案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载空间向量在立体几何中的应用（教案）（平行、垂直问题的讨论）一、教学目标：学问技能目标： 1、进一步 懂得空间向量在立体几何中的运用；解决平行和 垂直两个问题；2、利用向量解决立体几何问题培育同学数形结合的思想方法；方法过程 ：通过同学对空间几何图形的熟悉,建立恰当的空间直角坐标系,利用向量的坐标运算将几何问题代数化,提高同学应用学问的才能；情感价值目标 ：通过空间向量在立体几何中的的运用,让同学感受空间向量 作为工具解决几何问题的乐趣和意义,从而激发学数学、用数学的热忱；二、教学重点、难点、关键：重点 ：用空间向量解决平行和垂直问题的向量表现形式；难点：向量运算的结果与几何问题的转化；关键：正确建立空间直角坐标系,写出空间向量的坐标,以及平面法向量的 求解；三、教具预备 ：实物投影设备、多媒体设备、三角板；四、教材分析：2-1 第 3 章的学问基本终止之后的一节课,本 本节课的内容是支配在选修 节课的核心内容就是利用空间向量来解决立体几何中平行和垂直两个问题；其一般方法是：先建立立体图形与空间向量的联系;进行空间向量运算 ;由向量运算的代数结果说明几何结论；也就是整个教学过程中所涉及到的“三步曲 ”；（1）、建立立体图形与空间向量的联系；（2）、进行向量的运算,从而讨论平行或者垂直的问题；（ 3）、依据运算的结果来说明几何结论；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、学情分析 ：高二、 3 班是一个理科一般班,许多同学立体几何的学习存在较大的困难,通过这节课的学习,要想提高同学的学习才能,增强同学对本章节学习的信心,从而对数学的学习也有肯定的促进作用,要在同学的动手方面下功夫, 同时在程序化完成这类题目方面进行强调, 当然对于向量的运算与立体几何的结论的翻译 也要反复巩固；让同学体会数形结合的数学思想和运用向量运算的结果来说明几 何问题的一些基本思路；六、教学过程：（一）、课前练习：1、与向量 a =1-,3 2平行的一个向量是1 3, ,-12 2（ D）. 2 -3 -22-1 -3,2 C.-A. 1 1,1 3 B. 2、已知 A 1,1,1 、B 2,2,2 、C 3 2,4,求平面 ABC的一个法向量 _；3 、 如 向 量 a= 4,2, 4, 向 量 b = 6, 3,2 , 就 （ 2 a- 3 b ）· a+b =_ 4、已知向量 a = 2, 1,3 ,b =4,2, x ,如 ab ,就 x =_,如 a / b ,就 x =_ 名师归纳总结 5、用空间向量处理 “ 平行” 问题设直线,l m 的方向向量分别为a b ,平面,第 2 页,共 5 页的法向量分别为u v ,（均不重合）（1）、如a/b,就直线l _m（2）、如 a u ,且 l,就直线l与平面的位置关系是_；（3）、如 _ , 就可得平面6、用空间向量处理“ 垂直” 问题设直线 ,l m 的方向向量分别为a b,平面,的法向量分别为u v,就线线垂直 即 l m_；线面垂直 即 l _；面面垂直即_；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）、课程展现：例 1、如下列图：在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P、Q 分别是 A1B1 和 BC上的三等 分点； M 是 AB1 的中点, N 是 PQ的中点 . 求证： MN 平面 AC. D1 C1P A 1M N B 1Q C A D B 变式：在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别是 A1B1和 BC上的动点,且 A1P=BQ,M 是 AB1 的中点, N 是 PQ的中点 . 求证： MN 平面 AC. 小结：例 2：已知 PA 垂直于正方形 ABCD 所在的平面 ,M、N 分别是AB、PC 的中点 , 并且 PAAD , 求证 : MN平面 PDCP N A D M B C 练习：如下列图： 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是CC , 1BD的中点,求证：A1F平面 BDE A1D1B1C1D E C F 名师归纳总结 A B 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AA 1=a,E、F分别是 BB1、CC1 例 3：如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=3上的点,且 BE=a,CF=2a ；A求证 : 面 AEF 面 ACF；C1A BF E C B 小结（三）、课后作业：1、设 a= x , 4 , 3 , b= 3 , 2 , z ,且 a b, 就 x z 等于（）A.-4 B.9 C.-9 D.2、如向量 a= 1 , , 2 , b = 2 , - 1 , 2 , a、b 夹角的余弦值为,就 等于（）A.2 B.-2 C.-2 或D.2 或-3、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E、F、G、H 分别是 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 的 中点 . 求证： 平面 AEH 平面 BDGF 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2 a,M 、N 分别4、已知、 ABCD是矩形, PD平面 ABCD,PDDCa,AD是 AD、 PB的中点；P D N C 求证：平面 MNC平面 PBCM A B 七、板书设计：空间向量在立体几何中的运用投影幕布一、学习目标1 的完整二、例题板书（例解答）三、小结八、教学反思 ：通过这节课的学习,同学对于向量方法解决几何问题有了进一步的懂得和把握,同时也基本把握明白决这类问题的三步曲,成；但也仍有个别同学在确定点的坐标的时候出错,绝大部分同学能够独立动手完 有少部分的同学认为求解平面的法向量一个很痛楚的事情, 特别的简单求错； 对于期望能够通过这节课的教 学来达到让同学懂得运用向量的运算结果来说明几何问题的这一个目标,已经初 步形成了一个印象, 在下节课空间向量在立体几何中的运用（关于角的问题的研 究）将连续渗透； 从而对于数形结合的数学思想有了一个熟悉上的提高！在后期 仍要加强同学的过手练习,做到每一个同学见到这类似的题目,都能会心一笑；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
