2022年第一章计数原理单元测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆第一章 计数原理单元测试题一、挑选题（本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分）15 位同学报名参与两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,就不同的报名方法共有（）B20 种 C 25 种 D32 种2 门,乙、丙各选修3 门,就不同的A10 种2甲、乙、丙3 位同学选修课程,从4 门课程中,甲选修选修方案共有A36 种 B48 种 C96 种 D192 种3. 记者要为 5 名理想者和他们帮忙的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有（） 1440 种 960 种 720 种 480 种4. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有（）1 2 4 2 4C 26 A 10 个 A A 个C 126 210 4个 A 2610 2 4个5. 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参与公益活动,每人一天,要求星期五有 2 人参与,星期六、星期日各有1 人参与,就不同的选派方法共有A40 种 B 60 种 C 100 种 D 120 种6. 由数字 0,1,2,3,4,5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 A.72 B.60 C.48 D.52 7. 用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,如按从小到大的次序排列,就数字 12340应是第（）个数 . A.6 B.9 C.10 D.8 8.AB 和 CD为平面内两条相交直线,AB 上有 m个点, CD上有 n 个点,且两直线上各有一个与交点重合,就以这m+n-1 个点为顶点的三角形的个数是 C1C2D.C11 C21 C n1 C21A.C1C2C1C2 B. C1C2C11C2 C. C11C2mnnmmnnmmnnmmnm9. 设2x10a0a 1xa2x2a 10x10, 就a 0a2a 102a 1a2a 92的值为 A.0 B.-1 C.1 D.名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆10. 20XX 年世界杯参赛球队共32 支, 现分成 8 个小组进行单循环赛, 决出 16 强 各组的前 2 名小组出线 , 这 16 个队根据确定的程序进行剔除赛 名、第四名,就竞赛进行的总场数为 A.64 B.72 C.60 D.56 , 决出 8 强, 再决出 4 强, 直到决出冠、 亚军和第三11. 用二项式定理运算9.985,精确到 1 的近似值为 （） A.99000 B.99002 C.99004 D.99005 12. 从不同号码的五双靴中任取4 只,其中恰好有一双的取法种数为A.120 B.240 C.360 D.72 二、填空题（本大题共4 小题,每道题4 分,共 16 分）9 个球排成一列个13. 今有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球,同色球不加以区分,将这有种不同的方法（用数字作答）. 1,2 相邻的偶数有14. 用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数,就其中数字（用数字作答）15. 如2x3+ 1 n 的绽开式中含有常数项,就最小的正整数 n= . x16. 从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,就不同的选法共有_种；（用数字作答）三、解答题（本大题共 6 小题,共 74 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；）17如图,电路中共有 7 个电阻与一个电灯 A,如灯 A 不亮,分析因电阻断路的可能性共有多少种情形；RRRRRRRA名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆18从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的次序排列成一个数列 . （1）43251 是这个数列的第几项？（2）这个数列的第 96 项是多少？（3）求这个数列的各项和 . 20. （本小题满分 12 分）求证：能被 25 整除；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆21. （本小题满分14 分）已知33an的绽开式的各项系数之和等于43b2315绽开a5 b式中的常数项,求33an绽开式中含的项的二项式系数. 5x2m绽开a22. （本小题满分14 分）如某一等差数列的首项为C112n2 nP 1132, 公差为5nn2x5式中的常数项 , 其中 m是777715除以 19 的余数,就此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆单元测试卷参考答案 排列、组合、二项式定理 一、挑选题：（每题 5 分,共 60 分）1、D 解析： 5 位同学报名参与两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,就不同的报名方法共有25=32 种,选 D 2 门,乙、丙各选修3 门,2、C 解析甲、乙、丙3 位同学选修课程,从4 门课程中,甲选修就不同的选修方案共有2 C 43 C 43 C 496种,选 C 3、解析： 5 名理想者先排成一排,有A 种方法, 2 位老人作一组插入其中,且两位老人有左右 5次序,共有 2 4 A =960 种不同的排法,选 5 5B 4、A 解析： 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成, 其中 4 个数字互不相同的牌照号码共有 C 126 2A 个,选 A 45、B 解析：从 5 位同学中选派4 位同学在星期五、星期六、星期日参与公益活动,每人一天,要求星期五有2 人参与,星期六、星期日各有1 人参与,就不同的选派方法共有2 2C A 360种,选 B 6、B 解析 : 只考虑奇偶相间 , 就有 2 A 3 3A 3 3种不同的排法 , 其中 0 在首位的有 A 2A 23 3种不符合题意 ,所以共有 2 A 3 3A 3 3A 2A 23 360 种. 7、C 解析 : 比 12340 小的分三类 : 第一类是千位比 2 小为 0, 有 A 3 3 6 个; 其次类是千位为 2 ,百位比 3 小为 0, 有 A 2 2 2 个; 第三类是十位比 4 小为 0, 有 1 个. 共有 6+2+1=9 个, 所以 12340 是第 10 个数 . 8、D 解析 : 在一条线上取2 个点时 , 另一个点肯定在另一条直线上, 且不能是交点 . 第 5 页,共 9 页9、C 解析 : 由2x10a0a 1xa2x2a 1010 x可得 : a 10当x1时, 2110a 0a 11a21 2a 101 10a0a 1a2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆10当 x 1 时, 2 1 a 0 a 1 a 2 a 3 a 10 a 0 a 1 a 2 a 102 2a 0 a 2 a 10 a 1 a 2 a 9a 0 a 1 a 2 a 10 a 0 a 1 a 2 a 3 a 1010 10 102 1 2 1 2 1 2 1 1 . 10、A 解析 : 先进行单循环赛 , 有 8 C 4 2 48 场 , 在进行第一轮剔除赛 ,16 个队打 8 场, 在决出 4 强,打 4 场 , 再分别举办 2 场决出胜败 , 两胜者打 1 场决出冠、 亚军 , 两负者打 1 场决出三、 四名 , 共举行:48+8+4+2+1+1=64 场. 5 511、C 解析 : 9.98 10 0.0210 5C 15 10 40.02 C 5 210 30.02 2C 5 310 20 . 02 310 5 10 3 4 0 . 06 99004 . 112、A 解析 : 先取出一双有 C 种取法 , 再从剩下的 4 双鞋中取出 2 双, 而后从每双中各取一只 ,有 C 4 2C 2 1C 12 种不同的取法 , 共有 C 15 C 4 2C 12 C 12 120 种不同的取法 . 二、填空题 每道题 4 分,共 16 分）13、1260 解析：由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有4 2 3C 9 C 5 C 3 126014、24 解析：可以分情形争论： 如末位数字为 0,就 1,2,为一组,且可以交换位置,3,4,各为 1 个数字,共可以组成 2 A 3 312 个五位数； 如末位数字为 2,就 1 与它相邻,其余23 个数字排列,且 0 不是首位数字,就有 2 A 2 4 个五位数； 如末位数字为 4,就 1,2,为2一组, 且可以交换位置, 3,0,各为 1 个数字, 且 0 不是首位数字, 就有 2 2 A 2 =8 个五位数,所以全部合理的五位数共有 24 个15、7 解析：如 2 x 3+ 1 n 的绽开式中含有常数项,T r 1 C n n r2 x 3 n r 1 r为常数项,即x x7 r3 n =0,当 n=7,r =6 时成立,最小的正整数 n 等于 7. 2名师归纳总结 第 6 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆16、36 种 解析从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,先从其余 3 人中选出 1 人担任文娱委员,再从 4 人中1 2选 2 人担任学习委员和体育委员,不同的选法共有 C 3 A 4 3 4 3 36 种三、解答题（共六个小题,满分 74 分）17. 解：每个电阻都有断路与通路两种状态,图中从上到下的三条支线路,分别记为支线 a、b、c,支线 a,b 中至少有一个电阻断路情形都有 2 21=3 种； 4 分支线 c 中至少有一个电阻断路的情形有 2 21=7 种, 6 分每条支线至少有一个电阻断路,灯 A 就不亮,因此灯 A 不亮的情形共有 3× 3× 7=63 种情形 . 10 分18. 解：分步完成：第一步在 4 个偶数中取 3 个,可有 C 种情形；3其次步在 5 个奇数中取 4 个,可有 C 5 4种情形；第三步 3 个偶数, 4 个奇数进行排列,可有 A 种情形,7 7所以符合题意的七位数有 C 4 3C 5 4A 7 7100800 个 3 分上述七位数中,三个偶数排在一起的有个C 4 3C 5 4A 5 5A 3 314400 6 分上述七位数中,3 个偶数排在一起,4 个奇数也排在一起的有3 4 5 3 2 2C 4 C 5 C 5 A 3 A 4 A 2 5760 个 9 分上述七位数中,偶数都不相邻, 可先把 4 个奇数排好, 再将 3 个偶数分别插入 5 个空档,共有 A 5 4C 4 3A 5 3 28800 个. 12 分19. 解：先考虑大于 43251 的数,分为以下三类第一类：以 5 打头的有：A =24 4其次类：以 45 打头的有：A =6 3第三类：以 435 打头的有：A =2 2 22 分故不大于 43251 的五位数有：A 5 5A 4 4A 3 3A 2 2 88（个）即 43251 是第 88 项. 4 分数列共有 A=120 项, 96 项以后仍有 120-96=24 项,即比 96 项所表示的五位数大的五位数有 24 个,所以小于以 5 打头的五位数中最大的一个就是该数列的第 96 项. 即为 45321. 8 分名师归纳总结 第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆 因 为 1, 2 , 3 , 4 , 5 各 在 万 位 上 时 都 有 A 个 五 位 数 , 所 以 万 位 上 数 字 的 和 为 ：（1+2+3+4+5）·A·10000 10 分同理它们在千位、十位、个位上也都有A 个五位数,所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·A· （1+10+100+1000+10000）第 8 页,共 9 页=15× 24× 11111=3999960 12 分20. 证明 : 因2n23n5n446n5 n4451n5n4 3 分4 .5nC1 n5 n1C2 n5n2Cn n252Cn n1515 n4 8 分4 .5nC1 nn 51C2 n5n2Cn n22 525 n 10 分明显n 5C1 n5n1C2 nn 52Cn n252能被 25 整除 ,25n 能被 25 整除 , 所以2n23n5n4能被 25 整除 . 12 分21. 设4 3b15的绽开式的通项为T r1Cr 54 3b5r1r5 b5 b1r45rCr 5b1065 r,r0,1, 2 , 3 , 4 5,. 6 分5如它为常数项 , 就1065 r0 ,r2, 代入上式T 327. 即常数项是27,从而可得33an中 n=7, 10 分a同理33a7由二项绽开式的通项公式知,含的项是第4 项,a其二项式系数是35. 14 分22. 由已知得：21122n115nn, 又nN,n2, 2 分n3名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆C11 5 n2n2 nP 112 3 nC7 102 P 5C3 102 P 5109854100最大,32所以首项a 1100. 4 分77771576177157677C1 777676C1 777611576M14,MN, 所以777715除以 19 的余数是 5, 即m5 6 分523x2m的绽开式的通项T r1r C 555r23x2r2x52x51rCr 5552rx5r5,r0,1,2,345, 32如它为常数项 , 就5r50 ,r3, 代入上式T44d. 3从而等差数列的通项公式是：an1044n, 10 分设其前 k 项之和最大,就10444n100,解得 k=25 或 k=26,104k故此数列的前25项之和与前26项之和相等且S 25S 26100104425251300. 14 分第 9 页,共 9 页2名师归纳总结 - - - - - - -