2022年第三章一元二次不等式及其解法学案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载必修 5 第三章一元二次不等式及其解法学案【学问要点】1一元二次不等式及其解法；2一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的联系；【学习要求】1. 明白一元二次不等式的实际背景；2. 懂得一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；3. 把握一元二次不等式的解法；学问回忆1. 一元一次不等式（最简）bxaxb的解集如下表：b00的解集：a0a0a0b02. 一元二次不等式ax2c0 或ax2bxc0a设相应的一元二次方程ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x 1x2,b24ac,就不等式的解的各种情形如下表：y0bxcyax20bxcyax20cax2bx二次函数yax2bxc有两相异实根有两相等实根（a0）的图象一元二次方程2 axbxc0x1,x 2x 1x2x1x2b无实根第 1 页,共 9 页a0的根02a2 axbxca0 的解集02 axbxca0 的解集名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+” ：A=ax2bxc>0 或 <0a>0 . 运算判别式,分析不等式的解的情形：.>0 时,求根1x <x ,如A0,就xx 1 或x2x2；如A0,就x 1x.如A0,就xx 0的一切实数；.=0 时,求根1x x x ,如A0,就x；如A0,就xx0.<0 时,方程无解,如A0,就xR；如A0,就x.4. 分式不等式fx0 ,分式不等式fx 0gxgx【基础练习】1. 判定以下不等式那些是一元二次不等式：3x2bx60；x22xm0；）. mx250；mx2nx50；2. 不等式x3xxx21的解集是（）. x1或x3（D）xx1（A）xx1（B）（C）x2223. 不等式6x2x20的解集是（） . （B）xx2或x1（A）x2x13232（C）xx1（D）xx2234. 设集合Mx0x2,集合Nxx22x30,集合MN等于（2（A）x0x1（B）x0x2（C）x0x1（D）x0x【典型例题】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 1 下面哪些不等式是一元二次不等式？（其中a 、 b 、 c 、 m 为常数） . xx25； ax22； x35x60；mx25y0；变式训练 1：判定以下不等式哪些是一元二次不等式：ax22x30；2x2ax20；mx2ny23例2 求不等式4x24x10的解集 . 的解集 . 变式训练 2：求不等式x22x30例 3 不 等 式ax2bx20的 解 为1x1, 就ab, 不 等 式23ax2bx20的解为 . c20的两根为2 , 3,a0,那么ax20bxc0变式训练 3：二次方程ax2bx的解集为（）. x（B）xx2 或x22；（A）xx3 或x2（C）x2x3（D）x3x1.以下不等式：x20；x5；ax22；x35x6名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载）. mx25y0；ax2bxc0. 其中是一元二次不等式的有（）个 . （A） 5（ B） 4（ C） 3（D） 22. 不等式x12x0的解集为（）. A2 1, B,12（C）,12,（D）,2,13. 已知x25x60,Mx25x6,就 M 的取值范畴是（）. AM20 BR（ C）20M30（D）0M304. 已知二次不等式ax2bx10的解集为x2x1,就a,b的值为（）. （A）a,1 b2（B）a2 b1（C）a,1 b2（D）ab125. 如关于 x 的不等式mx28mx210的解集为x7x1,就实数 m 的取值是 （A 1 B 3（C） 7（D） 86如集合Axx24x30,Bxx2x50,就AB . 7. 如不等式ax2bxc0a0 的解集为, 就 A. a,0b24ac0 B. a0,b24ac0 C. a0 ,b24ac0 D. a0 ,b24ac08. 方程x2m3xm0有两个实根,就实数m 的取值范畴是 . 9. 不等式ax2bx20的解集是x1x1,试确定ab的值 . 23基础过关 : 1. 集合 A=x|x25xx44 0 ,B= x|x25x60 , 就AxB等于 4 第 4 页,共 9 页A.x|132 且3xx2 或 B. x|1名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载C. 1,4 D. x | 1 x 4 或 2 x 3 2. 设二次不等式 ax 2bx 1 0 的解集为 x | 1 x 1 , 就 ab 的值为 3A.-6 B.-5 C.6 D.5 3. 已知函数 y ax 2 2 x 3 , 如 x 的取值范畴是全体实数 , 就实数 a 的取值范畴是 A. a 0 B. a 1 C. a 1 D. 0 a 13 3 34 5. 如关于实数 x 的方程 x 2ax a 2 1 0 有一正根和一负根 , 就实数 a 的取值范畴是 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高次不等式的解法一般用穿根法. 学习必备欢迎下载基础过关 : 1. 集合 A=x|x25x40 ,B= x|x2x5x1610 , 就AB等于 4 3 A.x|1x2 或3x4 B. x|1x2 且3xC. 1,4bx D. |xx|1x4 或2x2. 设二次不等式ax210的解集为, 就 ab 的值为 3A.-6 B.-5 C.6 D.5 3. 已知函数yax2a2x3, 如 x 的取值范畴是全体实数, 就实数 a 的取值范畴是 第 6 页,共 9 页A.a0 C. a1 D. 0 a11 B. bx3334. 如不等式ax2c0a0 的解集为, 就 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. a,0b24ac0 B. xa0,b24ac学习必备欢迎下载0 D. a0 ,b24ac00 C. a0 ,b24ac5. 如关于实数x 的方程2axa210有一正根和一负根, 就实数 a 的取值范畴是 . 典型例题：例一 :已知关于x 的不等式abx2a3b 0的解集是,1,求关于x 的不等式3a3 b xb2a 0的解集 . aR 的解集 . 变式练习 :求不等式ax1a2x例二 :解关于 x 的不等式ax22a1x40 aR . 变式练习 :设 mR,解关于 x 的不等式m2x22mx30. 例三 :已知不等式ax2bxc0的解集为,0,求不等式cx2bxa0的解集 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 巩固与提高 : 一.挑选题 : 1.已知集合Mx|x24 ,Nx|x22x30 ,就集合MN等于 A. x|x2 B. x|x3 C. x|1x2 D. x|2x32.设集合Pm|1m0 ,QmR|mx24mx40 对任意实数 x 恒成立,就以下关系中成立的是 PC. PQD. PQA.PQB. Q3.不等式x2|x|20xR 的解集是 2,C. 1,1D. ,1,1A.2 ,2B. ,24.如 a>0,b>0,就不等式a 1 xb的解集是（）A. x|1x0或0x1B. x|1x1abbaC. x|1x0 或0x1D.x|x1或x1baab5.已知fxxaxb 2 ,且、是方程f x 0的两个根且ab,就a,b,的大小关系是（）bC. abD. abAab. B. a二.填空题 : 6.关于实数 x 的方程x22mx2m230有两个正根 ,就实数 m 的取值范畴是xfx<0. 7.要使sinx3cosx4m6有意义 ,就 m 的取值范畴是. 4m . 8.关于 x 的不等式ax-b>0 的解集是,1,就关于 x 的不等式axb0的解集是x29 如函数fx 为偶函数,且在0,内是增函数,又f-2022=0 ,就不等式的解集是. 三.解答题 : 10.解关于 x 的不等式 :x2aa2xa30第 8 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11.设函数fx4xb,且不等式|f学习必备欢迎下载x|1x2 .1 求 b 的值 ;2解关于 x 的x|c的解集为不等式 4x+mfx>0m2R x64的 解 集 为x|x,1或xb .1 求a,b;2 解 不 等 式12. 已 知 不 等 式ax3ax2acbxbc0. 第 9 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -
